GCT數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式精華版

1、GCT常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、初等數(shù)學(xué)部分1.德摩根公式 .2.3.4.二次函數(shù)的解析式的三種形式 一般式; 頂點(diǎn)式 ;零點(diǎn)式.5.設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).6.函數(shù)的圖象的對稱性:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.7.兩個函數(shù)圖象的對稱性:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.8.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （，且）.（，且）.9. .10.對數(shù)的換底公式 .推論 .11.( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).12.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式 .13.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n

2、項(xiàng)的和公式或.14.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.15.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.17.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式為偶數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù) 18.和角與差角公式;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).19.二倍角公式 .20.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.21.正弦定理 .22.余弦定理; .23.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).24.三角形內(nèi)角和定理 在ABC

3、中，有.25.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).26.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則abb=a .ab(a0)a·b=0.27.線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.28.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.29.點(diǎn)的平移公式 (圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為).30.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（3）（4）柯西不等式（5）31.極值定理 已知都是正數(shù)，則有（1）如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值；（2）如果和是定值

4、，那么當(dāng)時積有最大值.32.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.33.含有絕對值的不等式 當(dāng)a> 0時，有.或.34.無理不等式（1） .（2）.（3）.35.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)時,; .(2)當(dāng)時,;36.斜率公式 （、）.37.直線的四種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().（4）一般式 (其中A、B不同時為0).38.兩條直線的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；39.夾角公

5、式 .(，,)(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.40.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：). 41. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).42.橢圓的參數(shù)方程是.43.橢圓焦半徑公式 ，.44.雙曲線的焦半徑公式，.45.拋物線上的動點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .46.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.47.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 48.圓錐曲線的兩類對稱問題：（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對

6、稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.49.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.50.共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab存在實(shí)數(shù)使a=b51.對空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足，則四點(diǎn)P、A、B、C是共面52. 空間兩個向量的夾角公式 cosa，b=（a，b）.53.直線與平面所成角(為平面的法向量). 54.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.55.設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的

7、角為則.56.若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是，則有 ;(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立).57.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則 =.58.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).59.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).60.點(diǎn)到平面的距離 （為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.61.異面直線上兩點(diǎn)距離公式 (兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,).62. （長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為）（立幾中長方

8、體對角線長的公式是其特例）.63. 面積射影定理 (平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).64.歐拉定理(歐拉公式) (簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F)65.球的半徑是R，則其體積是,其表面積是66.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.67.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.68.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)69.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.70.組合數(shù)公式 =(，N*，且). 71.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1) = ;(2) += 72.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.73.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： .74.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開式

9、的通項(xiàng)公式：.75.等可能性事件的概率.76.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)77.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)78.獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).79.n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)80.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率81.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)：（1）;（2）.82.數(shù)學(xué)期望83.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）；（2）若

10、，則.84.方差85.標(biāo)準(zhǔn)差=.86.方差的性質(zhì)(1);(2)；（3）若，則.87.正態(tài)分布密度函數(shù)式中的實(shí)數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.88.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).89.對于，取值小于x的概率.90.回歸直線方程 ，其中.91.相關(guān)系數(shù) .|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.92.特殊數(shù)列的極限 （1）.（2）.（3）（無窮等比數(shù)列 ()的和）.93.這是函數(shù)極限存在的一個充要條件.94.函數(shù)的夾逼性定理 如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：（1）;（2）（常數(shù)）,則.本定理對于單側(cè)極限和的情況仍然成立.9

11、5.兩個重要的極限 （1）；（2）(e=2.718281845).96.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.97.瞬時速度.98.瞬時加速度.99.在的導(dǎo)數(shù).100.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.101.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .102.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?103.可導(dǎo)函數(shù)的微分.104.（）105.復(fù)數(shù)的模（或絕對值）=.106.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1);(2);(3);(4).107.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式

12、 （，）. 108.向量的垂直 非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (為非零實(shí)數(shù)).109.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解 實(shí)系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.2、 微積分部分導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個重要極限：三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg27

13、0°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·和差角公式： ·和差化積公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：三、線性代數(shù)部分1、行列式1. 行列式共有個元素，展開后有項(xiàng)，可分解為行列式；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：、和的大小無關(guān)；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；、某行（列）的

14、元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：4. 設(shè)行列式：將上、下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將主對角線翻轉(zhuǎn)后（轉(zhuǎn)置），所得行列式為，則；將主副角線翻轉(zhuǎn)后，所得行列式為，則；5. 行列式的重要公式：、主對角行列式：主對角元素的乘積；、副對角行列式：副對角元素的乘積；、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；、和：副對角元素的乘積；、拉普拉斯展開式：、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；、特征值；6. 對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；7. 證明的方法：、；、反證法；、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；、利用秩，證明；

15、、證明0是其特征值；2、矩陣1. 是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價；可表示成若干個初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；2. 對于階矩陣： 無條件恒成立；3.4. 矩陣是表格，推導(dǎo)符號為波浪號或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和；5. 關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：、；、；、；（主對角分塊）、；（副對角分塊）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）3、矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個矩陣，總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：；等價類：

16、所有與等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、，若；2. 行最簡形矩陣：、只能通過初等行變換獲得；、每行首個非0元素必須為1；、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；3. 初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）、 若，則可逆，且；、對矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r，就變成，即：；、求解線形方程組：對于個未知數(shù)個方程，如果，則可逆，且；4. 初等矩陣和對角矩陣的概念：、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； 、對調(diào)兩行或兩列，符號，且，例如：；

17、、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；、倍加某行或某列，符號,且，如：；5. 矩陣秩的基本性質(zhì)：、；、；、若，則；、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）、；（）、；（）、；（）、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（）、的列向量全部是齊次方程組解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）；、若、均為階方陣，則；6. 三種特殊矩陣的方冪：、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律；、型如的矩陣：利用二項(xiàng)展開式；二項(xiàng)展開式：；注：、展開后有項(xiàng)；、組合的性質(zhì)：；、利用特征值和相似對角化：7. 伴隨矩陣：、伴隨矩陣的秩：；、伴隨矩陣的特征值：；、8. 關(guān)于矩陣秩的描述：、，中有階子式不為0，階

18、子式全部為0；（兩句話）、，中有階子式全部為0；、，中有階子式不為0；9. 線性方程組：，其中為矩陣，則：、與方程的個數(shù)相同，即方程組有個方程；、與方程組得未知數(shù)個數(shù)相同，方程組為元方程；10. 線性方程組的求解：、對增廣矩陣進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；、齊次解為對應(yīng)齊次方程組的解；、特解：自由變量賦初值后求得；11. 由個未知數(shù)個方程的方程組構(gòu)成元線性方程：、；、（向量方程，為矩陣，個方程，個未知數(shù)）、（全部按列分塊，其中）；、（線性表出）、有解的充要條件：（為未知數(shù)的個數(shù)或維數(shù)）4、向量組的線性相關(guān)性1. 個維列向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；個維行向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；含

19、有有限個向量的有序向量組與矩陣一一對應(yīng)；2. 、向量組的線性相關(guān)、無關(guān)有、無非零解；（齊次線性方程組）、向量的線性表出是否有解；（線性方程組）、向量組的相互線性表示是否有解；（矩陣方程）3. 矩陣與行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組和同解；(例14)4. ；(例15)5. 維向量線性相關(guān)的幾何意義：、線性相關(guān)；、線性相關(guān)坐標(biāo)成比例或共線（平行）；、線性相關(guān)共面；6. 線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理：若線性相關(guān)，則必線性相關(guān)；若線性無關(guān)，則必線性無關(guān)；（向量的個數(shù)加加減減，二者為對偶）若維向量組的每個向量上添上個分量，構(gòu)成維向量組：若線性無關(guān)，則也線性無關(guān)；反之若線性相關(guān)，則也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減）簡言之：無關(guān)組延長后仍無關(guān)，反之，不確定；7. 向量組（個數(shù)為）能由向量組（個數(shù)為）線性表示，且線性無關(guān)，則；向量組能由向量組線性表示，則； 向量組能由向量組線性表示有解；向量組能由向量組等價8. 方陣可逆存在有限個初等矩陣，使；、矩陣行等價：（左乘，可逆）與同解、矩陣列等價：（右乘，可逆）；、矩陣等價：（、可逆）；9. 對于矩陣與：、若與行等價，則與的行秩相等；、若與行等價，則與同解，且與的任何對應(yīng)的列向量組具有相同的線性相關(guān)性；、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；、矩陣的行秩等于列秩；10. 若，則：、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；、的行向量組能由