勾股定理的逆定理課件

1、 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2古埃及人把一根繩子打上等距離的古埃及人把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第木樁釘在一起，再分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。三角形的三邊有什么關(guān)系呢？三角形的三邊有什么關(guān)系呢？（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？3 32 2

2、+ 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形三角形的三邊長三角形的三邊長a、b、c滿足：滿足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形。已知：已知：cabBCAABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=bcabBCACABab三角形的三邊長三角形的三邊長a、b、c滿足：滿足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形。a a

3、2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形cabBCA1、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示：該模板中的圖所示：該模板中的AB、BC 相交成相交成直直角才符角才符合規(guī)定。你能測出這個(gè)零件是否合格呢？合規(guī)定。你能測出這個(gè)零件是否合格呢？(身邊身邊只有刻度尺只有刻度尺)ABC、判斷下列、判斷下列是不是直角三角形？是不是直角三角形？(3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 、觀察下列表格：、觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4

4、、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c能夠成為直角三角形三條邊長的能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 8485、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果m表示大于的整數(shù)，表示大于的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c為勾股

5、數(shù)，你認(rèn)為對嗎？為勾股數(shù)，你認(rèn)為對嗎？(一一)選擇題：選擇題： 練練 習(xí)習(xí) 1在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu)在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C (一一)選擇題：選擇題： 練練 習(xí)習(xí) 2下列命題中，假命題是 ( )(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為 : : 2的三角形是直角三角形 3322B 3如果ABC的三邊分

6、別為a、b、c且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形狀. (二二)解答題：解答題： 練練 習(xí)習(xí) 這個(gè)三角形是直角三角形 (二二)解答題：解答題： 1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n為正整數(shù)，mn). 試判定由a、b、c組成的三角形是不是直 角三角形 不是練練 習(xí)習(xí) 、以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組、以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。思考思考1:ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作正方形，為邊向外作正方形，若若S1+S2=S3成立，則成立，則ABC是什么三角形？是什么三角形？為什么？為什么？A

7、BCabcS1S2S3acb思考思考2:已知已知ABC是直角三角形是直角三角形,以以a,b,c為邊向外作正方形，為邊向外作正方形，有有S1+S2=S3？為什么？為什么？a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形直角三角直角三角形形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題， 叫做叫做互逆命題互逆命題其中一個(gè)叫做其中一個(gè)叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做，另一個(gè)叫做原命題的原命題的逆命題逆命題 勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題（逆定理）（逆定理）（互逆定理（互逆定理）6、請指出下列命題的逆命題，、請指出下列命題的逆命題，（1）兩直線平行，同位角相等。）兩直線平