北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊_知識點歸納

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊） 知識點 一單元認(rèn)識更大的數(shù) 數(shù)一數(shù) 知識點： 1認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。 數(shù)級 億級 萬級 個級 數(shù)位 千億位 百億位 十億位 億 位 千萬位 百萬位 十萬位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 計數(shù)單位 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個 2、十進(jìn)制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn) 制關(guān)系。 3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù) 人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法） 知識點: 1、 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。 含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從

2、高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。 2、 億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。 從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。 3、 比較數(shù)大小的方法。 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為止。 國土面積（多位數(shù)的改寫） 知識點： 1 改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。 以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億

3、”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。 2、 改寫的意義。 為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。 森林面積（求近似數(shù)） 知識點： 1、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點。 精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。 2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。 根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。 二單元線與角 線的認(rèn)識 知識點： 1、認(rèn)識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。 直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB

4、或直線BA。 線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。 射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。） 補充知識點： 1、畫直線。 過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。 2、 明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。 3、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。 平移與平行 知識點： 1、感受平移前后的位置關(guān)系平行。（在同

5、一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。） 2、平行線的畫法。 （1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。 （2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。 3、能夠借助實物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。 補充知識點 ：用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ABCD。 相交與垂直 知識點： 1、相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。） 2、畫垂

6、線： （1）過直線上一點畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。 （2）過直線外一點畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。 補充知識點： 1、 會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OAOB。 2、 明確點到直線之間垂線段最短。 旋轉(zhuǎn)與角 知識點

7、： 1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。 2、認(rèn)識平角、周角。 平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于 180°，等于兩個直角。 周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。 3、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。 4、動手畫平角、周角。 角的度量 知識點： 1、認(rèn)識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度

8、，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。 2、認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。 3、量角器的使用方法。“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。 4、看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。 畫角 知識點： 1、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。 畫一條射線，中心點對準(zhǔn)射線的端點，0刻度線對準(zhǔn)射線（兩合），對準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。

9、2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。 補充知識點：因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。 三單元乘法 衛(wèi)星運行 （三位數(shù)乘兩位數(shù)） 知識點： 1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。 2、利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。 補充知識點 1、時、分、日之間的單位互化。 1時=60分 1日=24時 2、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。 中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完

10、之后在落0，有幾個0落幾個0。 體育場（實際生活中的估算） 知識點: 估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。 神奇的計算工具 知識點： 1、在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識并會使用計算器。 2、利用“M+”存儲鍵，“MR”提取鍵，計算四則運算的題目。 3、了解計算機中使用的是二進(jìn)制計數(shù)法，就是滿2進(jìn)1。 補充知識點：了解兩個因數(shù)越接近（即差越?。?，積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。 探索與發(fā)現(xiàn)（-）（有趣的算式） 知識點： 第一組算式：積的位數(shù)是兩個因數(shù)位數(shù)之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩

11、邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)） 第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好） 第三組算式：積的個位都是1，首位都是9；積的位數(shù)正好是兩個因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由9、8、0、1組成，只要在首位補9，倒數(shù)第二位補0就可以了，只有一個8和一個1。 第四組算式：在09的十個數(shù)字中，任意選擇四個數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重現(xiàn)組成一個最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減······

12、在這樣不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176。 探索與發(fā)現(xiàn)（二）(乘法結(jié)合律) 知識點： 1、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c). 2、使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。 探索與發(fā)現(xiàn)（三）（乘法分配律） 知識點： 1、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩

13、個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×cb×c 補充知識點： 1、式子的特點：式子的原算符號一般是×、+(-)、×的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。 2、102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便

14、。 四單元 圖形的變換 知識點： 1、繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。 逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。 2、對照方格紙能準(zhǔn)確的說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。 3、體會一個簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，并能進(jìn)行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。 五單元除法 買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法） 知識點： 1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個位上。 2、用乘法進(jìn)行驗算。 補充知識點：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0

15、，它起到占位的作用。 路程、時間和速度 知識點： 1、路程、時間和速度之間的關(guān)系。 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間 2、利用上面三個關(guān)系式解決生活中的實際問題。 3、將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時 12千米分 340米|秒 30萬千米|秒 參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商） 知識點： 1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。 2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗算做好準(zhǔn)備。 秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)） 知識點： 1、體驗改商的過程，掌握改商的方

16、法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。） 2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。 補充知識點： 1、單價×數(shù)量=總價 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價 2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。 國家體育場（感受較大數(shù)的意義） 知識點:收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實際意義。 補充知識點：步長，是腳尖到腳尖的距離。 探索與發(fā)現(xiàn)（四）（商不變的規(guī)

17、律） 知識點： 1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計算150÷25 800÷25 2000÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍、8倍。 補充知識點： 1、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。 2、除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。 中括號（四則混合運算的順序） 知識點： 1、中括號的作用，能夠改變運算順序。 2、明確四則混合運算的順序：算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面

18、的，再算中括號里面的。 六單元方向與位置 確定位置（一）（用數(shù)對確定位置） 知識點 1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)（x,y）. 2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為（3，2）。 3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。 確定位置（二）（根據(jù)方向和距離確定位置） 知識點： 1、認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。 2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。 補充知識點:認(rèn)識并初步了解比例尺：如1：5000 單位：千米就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。 七單元生活中的負(fù)數(shù) 溫度 知識點： 1、零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“”號，如“2”“12”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。 2、能夠正確地比較兩個零下的溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。 正負(fù)數(shù) 知識點：