鎮(zhèn)江中學(xué)數(shù)形結(jié)合思想單元測(cè)試

1、鎮(zhèn)江中學(xué)數(shù)形結(jié)合思想單元測(cè)試一、填空題1設(shè)全集UR，集合A(1，)，集合B(，2)。則U(AB)_ A(，1)(2，) B(，1)2，) C(，12，) D(，1(2，)2如圖，直線AxByC0(AB0)的右下方有一點(diǎn)(m，n)，則Am+BnC的值_Oxy(m,n) （1）與A同號(hào)，與B同號(hào) （2）與A同號(hào)，與B異號(hào)（3）與A異號(hào)，與B同號(hào)（4）與A異號(hào)，與B異號(hào)3設(shè)方程2xx20和方程log2xx20的根分別為p和q，函數(shù)f(x)(xp)(xq)+2，則f(2) f(0) f(3)大小關(guān)系為_ Af(2)f(0)<f(3) Bf(0)<f(2)<f(3) Cf(3)<

2、f(0)f(2) Df(0)<f(3)<f(2)4已知點(diǎn)P(x，y)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是_5若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是_6如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沒岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是_ABCA1C1FEB1D1D7如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E在A1D上且A1E2ED

3、，點(diǎn)F在AC上且CF2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是_ 8在(0，2)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍為_9橢圓上一點(diǎn)A看兩焦點(diǎn)的視角為直角，設(shè)AF1的延長(zhǎng)線交橢圓于B，又|AB|AF2|，則橢圓的離心率e_ 10過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是_11設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5.若當(dāng)x0,5時(shí), f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)<0的解是 12設(shè)x，y滿足約束條件：則z3x2y的最大值是 13有兩個(gè)相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱,在所

4、有可能的情況中,全面積最小的是一個(gè)四棱柱,則a的取值范圍是 14給出下列圖象OxyOxyOxyOxy其中可能為函數(shù)f(x)x4ax3bx2cxd(a，b，c，dR)的圖象的是_二、解答題： 15已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)的表達(dá)式;證明當(dāng)時(shí)，經(jīng)過函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零.16ABMCNQPO如圖所示，已知四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，試用向量方法證明：.17為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)裝置，從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10

5、分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)）。然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)。已知AB=15km，觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5km.觀測(cè)時(shí)刻t (分鐘)跟蹤觀測(cè)點(diǎn)到放歸點(diǎn)距離a(km) 鯨位于跟蹤觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離b(km) 10112023034042 （I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)的速度，（2）寫出a、b滿足的關(guān)系式，并畫出鯨的運(yùn)動(dòng)路線簡(jiǎn)圖； （II）若鯨繼續(xù)以（I）（2）中的運(yùn)行路線運(yùn)動(dòng)，則鯨經(jīng)過多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)），可進(jìn)入前方觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍。()18如圖所示，已知圓：，定點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為 曲線. （I）求曲線的方程；AOC

6、NPMxy （II）若過定點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)、之間），且滿足，求的取值范圍.19已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.20已知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和記作(1，2，），規(guī)定函數(shù)在處和每個(gè)區(qū)間（0，1，2，）上有定義，且，（1，2，）當(dāng)時(shí)，的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）的線段上（）求的定義域；（）設(shè)的圖像與坐標(biāo)軸及直線:（1,2,

7、）圍成的圖形面積為, 求（）若存在正整數(shù)，使得，求的取值范圍數(shù)形結(jié)合思想?yún)⒖即鸢敢?填空題1 (，12，) 2 （2） 3 f(2)f(0)<f(3) 4 1，2 5 6 5a萬(wàn)元7 平行 8 (，)9 10 y 11512(2,0)(2,5 130<a<14二、解答題15.解：（I） （II）證明一：依題意，只需證明函數(shù)g(x)當(dāng)時(shí)是增函數(shù)在即的每一個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)則當(dāng)時(shí)，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零證明二：設(shè)函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)不妨設(shè)11分則當(dāng)時(shí)，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零.16. 證明 M是BC的中點(diǎn)，

8、連結(jié)OM， =(+).同理由N是AC的中點(diǎn)，得=（+）.=+=（+）=（+）=（+），=+=（+）=（+）=（+）=（）.·=（+）·（）=（）.|=|，·=0，即.17.解：（I）由表中數(shù)據(jù)知（1）鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為（km/分鐘）。AB··（2）、滿足的關(guān)系式為.鯨的運(yùn)動(dòng)路線圖為ABxy（II）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，海岸線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)鯨所在的位置為點(diǎn)P（x，y），由（I）知.又B（15，0），依題意知，觀測(cè)站B的觀測(cè)區(qū)域?yàn)椋?，? .故鯨從A點(diǎn)進(jìn)入前方觀測(cè)站B所用的時(shí)間為分鐘.答：鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀

9、測(cè)范圍.18. 解：（I） 為的垂直平分線，|=|.又動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距.曲線E的方程為（II）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè)又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為19解：(1)由已知,設(shè)f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 設(shè)f2(x)=(k>0),它的圖象與直線y=x的交點(diǎn)分別為 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【證法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致圖象,其中f2(x)

10、的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線, f3(x)與的圖象是以(0, a2+)為頂點(diǎn),開口向下的拋物線. 因此, f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn), 即f(x)=f(a)有一個(gè)負(fù)數(shù)解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 當(dāng)a>3時(shí),. f3(2)f2(2)= a2+8>0, 當(dāng)a>3時(shí),在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(diǎn)(2,f(2)在f2(x)圖象的上方. f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn),即f(x)=f(a)有兩個(gè)正數(shù)解. 因此,方程f(x)=f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解. 14分 【證法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一個(gè)解x1=a. 方程x+a=0化為ax2+a2x8=0, 由a>3,=a4+32a>0,得 x2=, x3=, x2<0, x3>0, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,則3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,這與a>3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.14分20. 解：（1）f(x)的定義域是，由于所有的都是正數(shù)，故Sn是單調(diào)遞增的····