對比高考真題提煉物理情景----帶電粒子在磁場中運動軌跡的動態(tài)分析

1、 對比高考真題對比高考真題 提煉物理情景提煉物理情景-帶電粒子在磁場中運動軌跡的動態(tài)分析 本部分內(nèi)容歷年來都是高考中的熱點，尤其是近兩年高考中降低了“電磁感應(yīng)”的分值，使得壓軸題中出現(xiàn)本部分綜合題的可能性更大，這一點在近兩年的高考中也能窺見一斑.【近兩年高考“粒子在磁場中的運動”問題考察情況統(tǒng)計】【近兩年高考“粒子在磁場中的運動”問題考察情況統(tǒng)計】年份試卷所屬試題涉及主要情景考察知識點（能力）2009全國卷.25山東卷.25福建卷.22天津卷.11重慶卷.25粒子的V大小、方向一定在勻強電場、磁場中的運動粒子在電場、磁場、或復合場中的基本運動形式全國卷粒子與擋板周期性碰撞，在磁場里的周期運動分

2、析推理能力尋找?guī)缀侮P(guān)系，利用數(shù)學歸納、寫軌跡方程等數(shù)學工具解決物理問題的能力空間想象能力海南卷.16浙江卷25粒子運動的逆過程：V的大小一定、方向不同的各個粒子在有界磁場里的運動2010海南卷. 15粒子的V大小、方向一定正對圓心進入圓形區(qū)域磁場，背離圓心出磁場粒子在有界磁場中運動的基本幾何關(guān)系廣東卷.36軌跡動態(tài)變化各個粒子V大小不定、方向一定兩種常見模型的組合知識遷移、創(chuàng)新應(yīng)用能力全國卷.26各個粒子質(zhì)量不同分析推理能力尋找?guī)缀侮P(guān)系，利用數(shù)學工具解決物理問題的能力空間想象能力新課標卷.25全國卷.26各個粒子v大小一定、方向不同 從近兩年高考看，涉及本考點的命題常以構(gòu)思新穎、高難度的壓軸題

3、形式通過變換過程情景、翻新陳題面貌突出動態(tài)變換的手法來著重考察分析、推理能力、知識遷移和創(chuàng)新應(yīng)用能力。帶電粒子在磁場中的運動對考生的空間想象能力、物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力及用數(shù)學方法解決物理問題的能力要求較高。 本文旨在通過對近幾年高考中涉及此類問題的壓軸題進行分類，體會解決此類問題的思維過程，重點是對帶電粒子自身特征的某一參數(shù)變化（如質(zhì)量、速度大小或者方向）所引起的運動軌跡動態(tài)變化的分析。 【相關(guān)知識儲備】 1.關(guān)于洛倫茲力關(guān)于洛倫茲力BqmvR Bqm2洛侖茲力洛侖茲力的大小:F=qvB 方向：與速度垂直特點:洛侖茲力不做功帶電粒子在勻強磁場中的運動勻速圓周運動應(yīng)用：速度選擇器、質(zhì)

4、譜儀、回旋加速器T=2.分析分析“粒子在磁場中的運動粒子在磁場中的運動”問題的一般程序問題的一般程序定圓心、畫軌跡、找?guī)缀侮P(guān)系，其中關(guān)鍵是找?guī)缀侮P(guān)系，它是高考物理中考察應(yīng)用數(shù)學解決物理問題的很好載體，本部分的難題難點之一就難在幾何關(guān)系的尋找上。復習中仍然要強調(diào)粒子在有界磁場中運動過程的幾何關(guān)系，它是做這類問題的基礎(chǔ)，這里本文就不再贅述?！鞠嚓P(guān)知識儲備】【典型物理情景【典型物理情景】 【典型物理情景【典型物理情景】（重點是對帶電粒子自身特征的某一參數(shù)某一參數(shù)變化，如質(zhì)量、速度大小或者方向質(zhì)量、速度大小或者方向，所引起的運動軌跡動態(tài)變化運動軌跡動態(tài)變化）一各個粒子各個粒子V大小不定、方向一定大小不

5、定、方向一定二各個粒子二各個粒子V大小一定、方向不同大小一定、方向不同三三.各個粒子質(zhì)量不同各個粒子質(zhì)量不同1.（2010廣東卷）廣東卷）如圖16（a）所示，左為某同學設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)（如圖16（b）；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點垂直進入磁場。 O到感光板的距離為，粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，不計重力。（1）略（2）若兩狹縫夾角為 ，盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖16

6、（b）.要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上。試分析盤轉(zhuǎn)動角速度的取值范圍（設(shè)通過N1的所有粒子在盤轉(zhuǎn)一圈的時間內(nèi)都能到達N2）。解析：解析：（1）略（2）t0RvmqvB221RRR41dR 222222ddRR在粒子勻速過程有：L=vt 粒子出來進入磁場的條件：粒子剛好過P1點、P2點時軌跡半徑分別為：R1、R2則：一各個粒子各個粒子V大小不定、大小不定、方向一定方向一定 總結(jié)：若帶電粒子從總結(jié)：若帶電粒子從O點射入時速度大小變化而方向點射入時速度大小變化而方向一定時，畫出各粒子在磁場中的運動軌跡，這一系列一定時，畫出各粒子在磁場中的運動軌跡，這一系列半徑變化的動態(tài)圓圓心都在

7、入射速度的垂線上。半徑變化的動態(tài)圓圓心都在入射速度的垂線上。這樣畫出一系列動態(tài)圓，就容易看到粒子這樣畫出一系列動態(tài)圓，就容易看到粒子在磁場里運動的臨界情況。在磁場里運動的臨界情況。2.（2011模擬）模擬）如圖所示，在xoy坐標系中， ，0ya的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.大量質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計），在xoy平面內(nèi)由O點沿與x軸成30，以不同的速率射入，求：（1）略（2）在磁場中運動時間最長的粒子的速率及運動時間 解析：從解析：從O點進入的粒子點進入的粒子V方向一定、方向一定、大小變化，在描繪粒子的運動軌跡時，大小變化，在描繪粒子的運動軌跡時，注意到所有粒

8、子軌跡的圓心都在注意到所有粒子軌跡的圓心都在OP連線上，連線上，這樣畫出一系列動態(tài)圓，就容易看到這樣畫出一系列動態(tài)圓，就容易看到在磁場中運動時間最長的粒子對應(yīng)的軌跡。在磁場中運動時間最長的粒子對應(yīng)的軌跡。 22aaxP二各個粒子二各個粒子V大小一定、方向不同大小一定、方向不同1.有一粒子源置于一平面直角坐標原點O處，如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后，都能平行于x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積S.解析：解析：【作圖法作圖法】：從O點進入的粒子V大小一定、 方向變化，在描

9、繪粒子的運動軌跡時， 注意到所有粒子軌跡的圓心都在以坐標原點為圓心的圓上，軌跡圓心豎直向上距離為R處，就是粒子出磁場的位 置，所以將一系列動態(tài)圓圓心的軌跡豎直向上平移距離為R即可得到磁場區(qū)域的下邊界。【解析法解析法】： 設(shè)離開磁場點的坐 標為（x，y） ，利用幾何關(guān)系可以找到這些點滿足的軌跡方程：得到磁場的下邊界。拓展：拓展：若以相同的速率v0向第一、二象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，仍欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后，都能平行于x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積S。（x x，y y）222()xRyR2.（09年浙江卷）年浙江卷）25.如圖所示，x軸正方

10、向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0y2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域， 并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求點場強度 和磁感應(yīng)強度 的大小和方向。（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。 （3）略解析：如右上圖所示，從任一點解析：如右上圖所示，從任一點P水平進入磁場水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑

11、為的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，的勻速圓周運動，其圓心位于其圓心位于P點正下方到點正下方到P點距離為點距離為R的的Q點，點，故這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡故這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖示的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點，是如圖示的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點，即這束帶電微粒的軌跡都過坐標原點。即這束帶電微粒的軌跡都過坐標原點。方法提煉：方法提煉：帶電粒子垂直射入勻強磁場時,運動軌跡是圓。當粒子從同一點射入,速度大小不變、方向改變時,軌跡構(gòu)成了一系列動態(tài)圓(如圖1)。這一系列動態(tài)圓有如下規(guī)律:半徑相同(圓的大小一樣);系列圓相當于繞入射點旋轉(zhuǎn);系列動態(tài)圓的圓心均在以

12、入射點為圓心、軌道半徑為粒子圓周運動半徑的圓上(如圖1虛線)。當磁場是有界區(qū)域時,這一系列動態(tài)圓與區(qū)域邊界構(gòu)成相切、相交等關(guān)系,形成了臨界問題、極值問題,高考往往用這些問題來考查學生的分析與綜合能力。突破此類問題的方法是:作出符合題意的系列動態(tài)圓(磁場區(qū)域內(nèi)用實線、區(qū)域外用虛線),使題目隱含的臨界問題、極值問題外顯出來,從而化解難點。3. 2010全國卷全國卷如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布軸正方向的夾角

13、分布在在0180范圍內(nèi)范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R 及粒子的比荷qm;（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸 正方向夾角的取值范圍（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。解析：解析：（1）略（2）（3）在求第二、三問時, 用動態(tài)圖分析法:先以先以O(shè)圓心圓心,軌道半徑為半徑把系列動態(tài)圓的圓心軌道半徑為半徑把系列動態(tài)圓的圓心軌跡畫出軌跡畫出(如圖如圖3虛線虛線),然后以圓心軌跡上各點為圓心然后以圓心軌跡上各點為圓心,畫出速度方向與畫出速度方向與y軸正方向夾角逐漸增大的系列動態(tài)圖軸正方向夾角逐漸增大的系列動

14、態(tài)圖,磁場區(qū)域內(nèi)用實線、區(qū)域外用虛線,如圖3。根據(jù)對稱性,O1圓與磁場右邊界的交點P、P2關(guān)于x軸對稱。而根據(jù)動態(tài)圖,只要動態(tài)圓在磁場中的弧線長度大于零角度射出的粒子在磁場中的軌跡長度l0,t0時刻此粒子就仍在磁場中。 而P2點恰好是O2圓與磁場邊界的交點。P1與P2之間的動態(tài)圓在磁場中的軌跡小于l0。同時考慮以120角射出的粒子,由幾何圖形知以此角度射出的粒子在磁場中運動軌跡正好是l0,因此從60120角之間射出的粒子在t0時刻仍在磁場中。 4. 2010新課標新課標 如圖所示，在0 xa、oy范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大

15、量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，平面內(nèi)，與與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在0范圍內(nèi)范圍內(nèi).己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于 到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一.(1)求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的速度大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角正弦。解析：解析：用動態(tài)圓分析法:先以先以O(shè)圓心、以介于到圓心、以介于到a的某值為半徑把系列動態(tài)圓的圓的某值為半徑把系列動態(tài)圓

16、的圓心軌跡畫出心軌跡畫出,然后以圓心軌跡上各點為圓心然后以圓心軌跡上各點為圓心,畫出速度方向與畫出速度方向與y軸正方向夾角逐漸軸正方向夾角逐漸增大的系列動態(tài)圓增大的系列動態(tài)圓,磁場區(qū)域內(nèi)用實線,區(qū)域外用虛線,如圖5。從圖中各軌跡實線對應(yīng)的弦長可清楚地看出:是臨界軌跡,與上邊界相切且回到磁場中,粒子運動時間最長。依題意該粒子運動時間為T,因此OO1O1P2。因為P1為切點,所以P1O1與x軸垂直。設(shè)OO1與x軸夾角為,則P1O1P2=,由圖5的幾何關(guān)系可得:sin,sincos2aRRRaR22sincos16666(2) ,(2),sin2210aqBRa vm 再加上:解得： 三三. 各個粒

17、子質(zhì)量不同各個粒子質(zhì)量不同1. 2010全國卷全國卷26圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V;兩板之間有勻強磁場，磁場應(yīng)強度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域，不計重力.（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量。（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為，求離子乙的質(zhì)量。 若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半， 而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)而