【精品課件三】222降次——解一元二次方程（因式分解法）

1、1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法: x2=p ,（mx+n)2 =p(p0)配方法配方法:(x+m)2=n (n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx.293x.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 3x. 3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？.32xx w 小穎小穎, ,小明小明,

2、 ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x, x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？.32xx w 小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得對(duì)嗎小亮做得對(duì)嗎?. 0, 0,個(gè)為那么這兩個(gè)數(shù)至少有一如果兩個(gè)因式的積等于即:小亮是這

3、樣想的.000baba或或那么, 0ba如果. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮解方程的過(guò)小亮解方程的過(guò)程中對(duì)方程作了程中對(duì)方程作了怎樣子的變換怎樣子的變換什么叫分解因式什么叫分解因式? 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積整式乘積的形的形式叫做分解因式式叫做分解因式.分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)個(gè)一次因式的乘積時(shí), ,我們就可以用分解因式的方法我們就可以用分解因式的方法求解求解. .這種用分解

4、因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為分分解因式法解因式法. .w老師提示老師提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右而右邊等于零邊等于零; ;w2. 2. 關(guān)鍵關(guān)鍵是把一個(gè)一元二次議程左邊化為兩個(gè)一次式是把一個(gè)一元二次議程左邊化為兩個(gè)一次式的積，而右邊是零的積，而右邊是零. .w3.3.理論理論依舊是依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零, ,那么至少那么至少有一個(gè)因式等于零有一個(gè)因式等于零.”.”, 0ba如果你能根據(jù)你能根據(jù) 說(shuō)出下列方程的解嗎？說(shuō)出下列方程的解嗎？00ba或那么(1

5、)(x-2)(x-5)=0_(2)(x+1)(x-4)=0_(3)(y+2)(2y-1)=0_(4)(x-a)(x-b)=0_(5)(2t-7)2=0_(6)x(x+9)=10_x1=2,x2=5x1=-1,x2=4y1=-2,y2=0.5x1=a,x2=bt1=t2=72因式分解法解一元二次方程：w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1): (1)5x5x2 2=4x;(2)y-2=y(y-2).=4x;(2)y-2=y(y-2).w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:w2. 將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解;w 3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為至少

6、有一個(gè)因式為零零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.w 4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根它們的根就是原方程的根.w1.化方程為一般形式化方程為一般形式;4324125)3(22xxxx1 .x1 .x2 2-4=0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事v你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程嗎？解下列方程嗎？2

7、.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解?. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解v1.解下列方程解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xxv 根據(jù)物理

8、學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以以10ms的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體物體離地面的高度（單位：離地面的高度（單位：m）為）為10 x-4.9x2;v 你能根據(jù)上述規(guī)律求出經(jīng)過(guò)多少秒落回地你能根據(jù)上述規(guī)律求出經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？（精確到面嗎？（精確到0.01s).1.用分解因式法解下列2(3).(31)50;x 2(5)()1 0 xxx 22(4).2(3)9 .xx(1).);2(5)2(3xxx(2);3)3(2 .2yyy22(6).21(31)xxx (7).(3)(2)6xx 2.請(qǐng)與出分別以下列兩數(shù)為兩根的一元二請(qǐng)與出

9、分別以下列兩數(shù)為兩根的一元二次方程：次方程：以以2，5為兩根的一元二次方程是為兩根的一元二次方程是:_以以2，1為兩根的一元二次方程是：為兩根的一元二次方程是：與出有一個(gè)根為零的三個(gè)一元二次方程：與出有一個(gè)根為零的三個(gè)一元二次方程：x2-7x+10=0 x2-x=0，x2-3x=0， x24x=0，等，等.x2-x2=0143、解方程：、解方程：x3-2x2-3x=04、已知、已知m是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程mx2-2x+m=0的一個(gè)根，試的一個(gè)根，試確定確定m的值。的值。5、已知（、已知（2x+y）2+3（2x+y）=4，求代數(shù)式求代數(shù)式2x+y的值。的值。3.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

10、請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在在直接開(kāi)平方法、直接開(kāi)平方法、配方法、配方法、公式法、公式法、因式分解法因式分解法.這四種解一元二次方程方法這四種解一元二次方程方法中，那些方法適合于所有的一元二次方程，中，那些方法適合于所有的一元二次方程，那些方法適合于形式特殊的一元二次方程那些方法適合于形式特殊的一元二次方程.問(wèn)題問(wèn)題3 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度物體離地面的高

11、度(單位：?jiǎn)挝唬簃)為為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎地面嗎(精確到精確到0.01s)?設(shè)物體經(jīng)過(guò)設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高落回地面，這時(shí)它離地面的高度為度為0，即，即2104.9xx2104.90 xx方程方程的右邊為的右邊為0，左邊可因式分解，得，左邊可因式分解，得104.90.xx于是得于是得0104.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物體約在表示物體約在2.04時(shí)落回地面，時(shí)落回地面，面面x1=0表示物體被上拋時(shí)離地面的時(shí)刻，即在表示物體被上拋時(shí)離地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是物體被拋

12、出，此刻物體的高度是0m121000,2.04.49xx 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到到的過(guò)程，不是用開(kāi)的過(guò)程，不是用開(kāi)方降次方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？的方法是如何使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或例例3 解下列方程：解

13、下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(2)(2)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0. 可以試用可以試用多種方法解多種方法解本例中的兩本例中的兩個(gè)方程個(gè)方程 .配方法要先配方，再降次；通過(guò)配方法可以推出配方法要先配方，再降次；通過(guò)配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分

14、解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為為0，再分別使各一次因式等于，再分別使各一次因式等于0. 配方法、公式法配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程總之，解一元二次方程的基本思一元二次方程總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次路是：將二次方程化為一次方程，即降次1.解下列方程：解下列方程： 222221022 30; 33634 4 21210; 5 32142;6 452.xxxxxxxxxxxx ； ； 解解： 因式分解，得因式分解，得（1）

15、x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得得 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解解：因式分解，得：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx練習(xí)練習(xí) 223363,441210 xxx 解解：化為一般式為：化為一般式為因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有有 x 1 = 0 或或 x 1 = 0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有有 2x + 11 = 0 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 225321426452xxxxx 解解：化為一般式為：化為一般式為因式分解，得因式分解，得6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解解：變形有：變形有因式分解，得因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形