第一章質(zhì)點運動學(xué)_習(xí)題及答案

1、第1章 質(zhì)點運動學(xué) 習(xí)題及答案一、填空題1. 一質(zhì)點沿Ox軸運動,其運動方程為x = 3 - 5t t3 ,則質(zhì)點在任一時刻的速度為，加速度為。2. 一質(zhì)點沿Ox軸運動，其運動方程為 x = 3 5t -13，則質(zhì)點在t =2s時的加速度大小為，方向為。3. 一質(zhì)點沿Ox軸運動，其速度為“，=2t2，初始時刻位于原點，貝U質(zhì)點在t = 2s時的位置坐標x二加速度大小為。4. 一質(zhì)點做直線運動，其瞬時加速度的變化規(guī)律為a = A 2cos t，在t=0時，：x=0,x=：A,其中A/ 均為正常數(shù)，則此質(zhì)點的運動方程是 。5. 一質(zhì)點的運動學(xué)方程為r = Rcosti Rsintj，在任意時刻，切

2、向加速度和法向加速度的大小分別為，。6 質(zhì)點作圓周運動的法向加速度反映了 的變化快慢，切線加速度反映了的變化快慢。1 27.質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律s “ ot -bt2而運動,o,b都是常數(shù)2t時刻質(zhì)點的總加速度為 ； t為時總加速度在數(shù)值上等于b，當(dāng)加速度達到b時,質(zhì)點已沿圓周運行了 圈。解：丨3 |與r不同.的增量；d rdr和竺不同.drdtdtdt1也r丨與也r有無不同？和有無不同？d vdt dtdt和dv有無不同？其不同在哪里？試舉例說明. dt1.二、回答問題r丨表示質(zhì)點運動位移的大小，而計則表示質(zhì)點運動時其徑向長度dr表示質(zhì)點運動速度的大小，而dr則表示質(zhì)點運動速度的徑向分

3、dt量；和dv不同.表示質(zhì)點運動加速度的大小，而dv則表示質(zhì)點運動加速度的切向分量 dt dtdtdt2. 質(zhì)點沿直線運動，其位置矢量是否一定方向不變？質(zhì)點位置矢量方向不變，質(zhì)點是否一定做直線 運動？解：質(zhì)點沿直線運動，其位置矢量方向可以改變；質(zhì)點位置矢量方向不變，質(zhì)點一定做直線運動.3. 勻速圓周運動的速度和加速度是否都恒定不變？圓周運動的加速度是否總是指向圓心，為什么？解：由于勻速圓周運動的速度和加速度的方向總是隨時間發(fā)生變化的，因此，其速度和加速度不是恒定不變的；只有勻速圓周運動的加速度總是指向圓心，故一般來講，圓周運動的加速度不一定指向圓心.三、計算題1.一物體做直線運動，運動方程為2

4、3(1)第二秒內(nèi)x=6t -2t，式中各量均采用國際單位制，求:的平均速度(2)第三秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物體運動的類型。23x(t)=6t -2t解：由于：v(tdx =12t -6t5y x23.一人自坐標原點出發(fā)，經(jīng)過20s向東走了 25m，又用15s向北走了 20 m，再經(jīng)過10s向西南方向走了 15m，求：(1 )全過程的位移和路程；(2)整個過程的平均速度和平均速率。解：取由西向東為x軸正向，由南向北為y軸正向建立坐標系.則人初始時的位置坐標為(0,0), 經(jīng) 過20s向東走了 25m后的位置坐標為(25,0), 又用15s向北走了 20 m后的位置坐標為(25

5、,20),再經(jīng)過10s向西南方向走了 15m后的位置坐標為(25 - 7.5、2,20 - 7.5'. 2).于是：(1)全過程的位移和路程： dtdva(t)12-12tdt所以：(1) 第二秒內(nèi)的平均速度：x(2) -x(1)1v4(ms )2-1(2) 第三秒末的速度：2 v(3) =12 3-6 3 一 18(ms )(3)第一秒末的加速度：a(1) =12-12 1=0(ms)(4)物體運動的類型為變速直線運動。2.一質(zhì)點運動方程的表達式為r(t) = 10t2i 5tj，式中的r ,t分別以m,s為單位，試求；(1)質(zhì)點的速度和加速度；(2)質(zhì)點的軌跡方程。解:(1)質(zhì)點的

6、速度：-dr-v - 20ti 5 jdt質(zhì)點的加速度：a，v =20i dt(2 )質(zhì)點的軌跡方程：由x =10t2, y = 5t聯(lián)立消去參數(shù)t得質(zhì)點的軌跡方程.r 二(25-7.5、_2)i(20-75一 2)j(m)：s = 25 20 15 二 60(m)(2)整個過程的平均速度和平均速率：V =衍 / . ：t 珂(25 -75一 2)i(20 -7.5、2) j/ ：t =(? - 1、2)i d - 12) j(m/s)9696_4V = . ：s/ Lt =60/45(m/s)34. 一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為1 2 , x=3t +5, y = t +3t -4.

7、2式中t以s計，x, y以m計.(1) 以時間t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式，分別求出第一秒和第二秒內(nèi)質(zhì)點的位移;(2) 求出質(zhì)點速度矢量的表示式，計算t = 4 s時質(zhì)點的瞬時速度； 求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，并計算 t = 0s到t = 4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度。-4-解:(1) r =(3t5)i(t2 3t -4)j ( m)2將t =0, t =1, t = 2分別代入上式即有r® =5i -4j ( m)r ys =8i -0.5j ( m)幾/s T1i +4j ( m)第一秒內(nèi)質(zhì)點的位移：" = ：sJs =3i +3.5j (m)第二秒內(nèi)質(zhì)點的位移&q

8、uot;"亠一 Js=3+4.5j1m)-dr -(2) v3i (t 3) j m/sdtv* =3i 7jm/s(3) = dV = 1j m/s2dt一 vLsts (3+ 7j-(3+ 3j),2a1 jm /s4045.質(zhì)點的運動方程為r(t) =8cos(2t )i 8sin( 2t) j( m)，求:(1)質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度的大?。?2)質(zhì)點的切向加速度和運動軌跡。解：質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度的大?。篸rdv16sin(2t)i 16cos(2t) j( msJ )dt-d2r2a亍二-32cos(2t)i -32sin( 2t) j( ms )dt1v=

9、(v；)2 =16( ms-1)122 石_2a =( ax +ay )2 =32( ms )(2)質(zhì)點的切向加速度：dv2a0(ms )dt運動軌跡：x =8cos(2t)222由消去t得x2y2=82y=8si n(2t)6.一質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，運動方程為r=2+3t3，二式中以弧度計，t以秒計，求：（1）t = 2 s解: (1)(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成 45°角時，其角位移是多少 t = 2 sd日2w = 9t2dtR do P =18tdta=2s = RE t=2s =18tt=2s =36msan® 二R/t±=(9t2)2_s=1

10、296ms'(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成 45角時的角位移：令 a，/an =tg45 =1 得到：t3 = ?”92因此 e =2+3 乂 =6.67 Rad9故 宀- ® =2.67 - 2 =0.67Rad7、一質(zhì)點沿X軸運動，其加速度 3 2t，如果初始時刻v0 r5ms_,t =3s時，則質(zhì)點的速度大小為多少？解：5dv3 2t dtv3dv 二 0(3 2t)dt51v =23(ms )&已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為a = 4+3t m s'，開始運動時，x = 5 m v =0 ,求該質(zhì)點在t = 10s時的速度和位置.dv.解：a4 3td

11、t分離變量，得dv =(4 - 3t)dt3 2積分，得v = 4t t &2由題知，t = 0 , v0 = 0 , g = 0故v = 4t 2-v10 =4 1010 =190(m s )2213為0 =2 102 1035 =705(m)29.一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度為 a二4t (SI)，已知t二0時，質(zhì)點位于x=10 m處，初速度v二0.試求其位置和時間的關(guān)系式.解：122又因為v = dX = 4t 3t2dt23分離變量，dx =(4t -t2)dt21積分得= 2t2 t3 c22由題知 t = 0 , x0 = 5 ,c2 = 5故x = 2t2 丄 t352所以t =10 s時4tdtvtdv = o 4tdt02 1v = 2t (ms )空=2t2 dtxt 2dx 2t