第三章流體動力學基礎(2).

1、第三*就體勸力學星砒§2流體微團運動的分解卜-4-卜卜 - f f - 卜§2流體微團運動的分解創(chuàng)體運動特點：平動與轉動的組合剛體任意點的速度等于瞬時中心的平動速度與繞中心的旋轉 速度之和澆體運動將點：流體運動時，其任一微團除了有類似剛體的與 那. 一般還具有復雜的 4乞杉；研丸對余：連續(xù)介質概念下.流體質點是可以忽略線性尺度效應（如變 形、轉動.膨脹等）的最小單元，:大滋流體質點所組成的具有線性尺度效應的微小流體團sa346fit 體力 f 1*1第三*就體勸力學*砒卜卜卜卜謖基點A上遠度為:vxAf vyAf則盛確時/,任AMitJl可*達如下(略去二 階以上小童)：“

2、+些山+匹為+理生x M dx dy dzdvK . g .也丄 l。氣 4 丄 I Qv. 4譏.z±“v $土川比dv. _1 S dvr1 dv"dx 2 dydx2 dz丨0片dv1®.dv.2dzox2 dxdy=vu+( Av + e Ay + cvzlz) + co Az - CO. Az)第三*就體勸力學*砒同理可得母專分解丸 律八Vv = Vv4 +(6 Ax + &4 + £ A) + (“令 一。Az) v, = + (s Ar + vAy + Q Ac) + (e( Ay 一 tyyAv) 微團/任一點的速度可用A點速度及

3、其速度尋<(4曲""表示;但如何理解這些導 數(shù)的腸理*文？利用澆體微團支形田像的分析，朗確上述表 達瓦中4MA4-俎合的輸理*艾第三*就體助力學*桔-”卜0ff1ff其中，可以看刊引入三種速度尋教俎合，分別丸義其為：r銭應變4（戲支形杓：些久=4 0嚴牛ox r dyCZ剪切支形的平旳角遠度C«A* + J :旳346丄伴力f1M65«» » 轉動角速度：sas-4-6第三*泡體勸力學*馳旳346丄伴力f1M6旳346丄伴力f1M6二、流體微團運動分解的物理分析k筑咸變車（筑支形4）:草住時間內草住長度的支化借助二維雯他圖，分析

4、其*艾農(nóng)運動的克體中取出一個邊長為Ax和Ay的三 角形微團ABC,如田所示。以A%屋點，分析 它農(nóng)運動中的住JL變他和形狀變化。旳346丄伴力f1M6第三*漁體勸力學基砒 -丄憶力f1M8丄憶力f1M8經(jīng)過對同4,廉象的微團刊達新的伐畳/TB'C, 不«urt7,形狀也支了。為了比較運動前 后的形狀變化，農(nóng)點4作出與力®/匚等同的三 角形。同對標出B'和C；的投彩點三和Q。其中恥心2可表示筑性拉晁f*<J :GG =（片?丄憶力f1M8丄憶力f1M8旳346第三*漁體勸力專駅砒丄憶力f1M8丄憶力f1M8dvdv于dxd %方向的變化一x *向相對速度

5、&dx & =匹 、向的線變形速率.怨更彩瓠 錢應交速度1 dx Q Q Q分別為xj.z方向的線變形率丄憶力f1M8丄憶力f1M8三個直甄支形車之和稱為速度的散度它*朗了就體體 積的相對支化率。diw=ex + &、+ e,x ? 2對于不可圧輪就場.徽度為*。丄憶力f1M8丄憶力f1M8丄憶力f1M8羽丄體力f1M10第三*就體勸力學*“一*卜卜2.曹匕支形率：單位時同肉丈角支化爻的一半再亦角度支化6v ZB'AB =（v.-vM）zV/ Ar = Af dx理A/c&（+）. Vex dy平均角支形速盛：微元一個邊繞命的剪切變形角速度第三*就體勸力

6、學*“一*卜卜3.逢箱角遠度通當榆況下，澆體微團兩邊的支影倉度幷不對 稱相孑，故渝體微團Axoy平面上H切 蟲雯外，還有統(tǒng)z牡的撻體淡林。（4Jlit時針 為正丿逢林的平溝角建度：5=扌同理可知:I«>x = 217 石）&（比（azdx叫- 2羽丄體力f1M10第三£1<:杜坐標.球坐標余內表達式不同就體勸力專*“卜4#卜一十 f此撻體考點，渝體微團規(guī)某一個確對輔林動的 平均角速度:mf稀為澆體的渦量gg于渝體微團轉動角速度的兩修SC0S6*體力f1M12由我度是否為奉,可劉餅渝動場有炎死無炎澆 動11M3-4-6第三*泡體勸力學*砒SC0S6*體力f

7、1M12SC0S6*體力f1M12總結:通過./述分析，表朗渝體微團的運動由如下 三卻分組成：以«vo作整體平秒運動；以角建度3純專解對軸作捷體我軸運動以<A 14 C0X 8、OZJ作筑變形運動和以 勞切A i# fcx £、8Z ）作勞切變形it助wSC0S6*體力f1M12第三*泡體勸力學基砒力診星"16第三*泡體勸力學基砒§ 3流體力學連續(xù)方程 流體力學研丸懇珞：認眾現(xiàn)用羞本暢 理丸律和假沒，建丈方程個T合理簡化，it 克戈解條件T求甥T臉證 渝體力學基本方1俎：心敘體運妙所遵循 的輸理岌伴;是第一步，也是枯心和關錢.一流體運動時所應遵循的

8、物理定律1.質量守恒律X動盤（矩）守恒律3. 能債守恒4. 埼增原理前兩個理力學的.后兩個迪熱力學如“613第三補完方程5. 狀態(tài)方程6. 本構方程：物質內部不依賴外部條件的本身鳳性；應力張 址與應變率張量之間的關系 對于一個具體的澆動，不一走需要莊用所有 的丈伴； 積分形丸的方穩(wěn)適含于求總體多童（如作用 盛慕一面蛻芷一輸上的圧冬含力丿； 微分形丸的方程連合于求理量的分布。泡體勸力學*“”.A卜 Y*Yf1-4-一二、連續(xù)方程（質疑守恒方程）/ 任盤昨耐克滿拴創(chuàng)體的法體從債：力診星"16第三*泡體勸力學基砒腫'單住時同內桂制休內就體朋受支化牟:®-io 任u曲對間內

9、，泡入就岀竝創(chuàng)體的和量就受也0心朋去夸儀農(nóng)桂創(chuàng)體中的表達："桂創(chuàng)體中漁體朋錄對時間的支億率孑于早位時同內汶經(jīng) 會部拴創(chuàng)體面的凈灰童渝ib拴創(chuàng)體中壇量均如受是問一時間內漁入烏就出桂創(chuàng)體的旳346力f 1*15第三*就體勸力學星礎一-” y fii 因而有連姨方程：呂JJJKV +甘O鬲=0 or : £刃=-甘6曲雪詵輸運走理：任一麟對糸死內st渝楊理"tx Bt對間的更化* （KA-9-<J孑于訪瞞對同形 狀.同體積拴制體內輸理査的支化4與穿過竝 創(chuàng)面的隨澆輪理畳的渝通卓之和渝體的項童農(nóng)運動過Jtt中不生不滅，保持不變力診星"16第王*漁體勸力學*

10、碓卜.卜卜卜Y丈常流動：流場中任意點密度不隨時間變化，則質也不隨時間變化: 訓昨。定常流動連續(xù)方程化簡靂，月dA = 0cs不可壓縮流動：cs流場中任意一點密度不隨時間、空間變化變化 刃訓 du+qsroJJ v-dA = OCSfiLM力 f 1M第王*就體勸力學星起t-.卜 卜 #- Y f-三、一維流動的連續(xù)方程一維、二維與三維覓動棋矍所有流動參數(shù)僅取決于一個位置坐標的 流動披稱為一維流動:例如：氣體在導管或管道中的運動氣流參數(shù)沿任意橫截面的分布是均勻的：流動各項參數(shù)（速度、壓強等）都只是一個空間坐標的 函數(shù)（定常條件）流動參數(shù)取決于兩（三）個位置坐標的流動被稱為二（三） 維流動皮牽流場

11、連姨方程： 口0 dA =甘"內-月07/人=44241P1M1=A*3118ALM力 f 1M第王*汶體勸力學星砒3.控制體CV是任取的一個區(qū)域.此積分為零則有:Sp dt+ JZv(/jv)= 0 一堆不可屋編漁動逢娛方程:jjv-dA = v2A2 - P/1 cs町出"A四、二維、三維流動的連續(xù)方程JL角坐標金中逢綾方程 :口加“+甘”鬲"a cvcsi.利用翼高定理，將曲面積分化為體積分JJp()£4 =jjjdiv()dV2變換說I微分順序* 則可得：圳岸+加歷)w=o19旳346直角坐嫌余中三*札動連續(xù)方桎：Bp |。仏)| 咖 J| 仏)

12、二0dt dx dy dz走常澆劫建娛方程：心 J+Q0J+ 心 J=odx dy dz不可莊縮流動連娛才程：塑+眄+叫=0dx dy dz第三*漁體勸力學*砒§ 4流體運動方程一、理想流體的運動方程（歐拉方程）從泓體中取出一個平行六面體形狀的微元竝創(chuàng) 體P如圖所示不計粘性時，作用在該流體微團上的力應包括正壓力和質量力X方向：X方向的壓力差為:即dx=_® zU4vztdx X方向的質fit力為：旳346第三*漁體勸力學星砒根據(jù)牛頓第二定律：DvpArAv L = pfx VAv/2 _ AvAy/VDi dx化簡得:say 6 y.z方向同理得:Dt Jy pdy匹=f

13、_丄生Dt ' : p dz動方程寫成矢矗形式，p ； +gradp-才=0 譬=¥ +(07戶=/一 丄 gradpDt ctpAIM力 f或:第三*漁體勸力學屋砒利用真一高斯定理將面積分改寫為體積分.同樣可以得到微 分形式的動量方程.直角坐標系下的公式為:絲二生+氣巴+匚旦+、冬*丄也Dt dt dx ' dy dz p dx無粘流體的動方程.稱為歐拉(Euler)方程；后泛指無粘 流動的流動方程組.如46丄體力f 1*23第三*就體勸力學星砒二.歐拉方程的積分一伯努利方程(Bernoulli) 一般情況下，歐拉方程只能用數(shù)值方法求解。特定條件下可 以積分所獲得的

14、積分關系稱為伯努利方程 Euler方AL積分荻得Bernoulli方程條件:體，丈常澆動作用扈渝體上的質量力是有務的； 漩體是正壓渝體，即淤體翕度®數(shù)僅與壓徑 有關沿澆筑孤酒戰(zhàn)積分粘性流體、總流、第三韋泡體助力學基砒-t-卜A卜YY ff1 dpp dx以一維流動為例.歐拉方程為:Dvr dch=+十_Dt dtdx對于定常不可壓流動:割證會；' 1R(T)由于變只有一個.所以偏微分號可以改寫為微分號:軸不沿水平方向.則有:質置力只考虎車力.當%軸沿水平方向時.顯然心如果r25第三*漁體勸力學*越 *-0 » 0 *0* Z是所研究的流體微團或截面相對于某一基準面的

15、高度.養(yǎng)理上式得:積分- + + 2«C2 P計及重力作用的維定常不可壓縮流動的伯努利方程.在二維及三維情況下.對定常不可壓縮流動同樣可得到伯努 利方程.俯夯利方租丸義不可壓縮理想流體在定常流動中.單位質量流體的動能、壓 力勢能和重力勢能之和保持不變第三*泡體勸力學*砒上式各項乘以得到:蠶飜殻舔蘇畀理想流體在定欷動中動壓、動壓 匸:具有壓強的醫(yī)綱，也叫連壓.它不是真正的壓2 強.而是可以向靜壓轉化的潛壓$余壓卩取:也是可以轉化的潛壓；靜壓p:真正表現(xiàn)出來的壓強芬一種表達形龍：蘭+ p + =c,2g pg、 Z代表單位重力流體的位能.簡稱位置水頭： p/弭:代表單位氮力流體的壓能.簡

16、稱壓強水頭； U32U代表單位重力流體的動能簡稱速度水頭;27旳346第三*漁體勸力學*砒0A卜* f- 對于氣體，不計質就力，伯努利方程可表為：p+¥=c卻壓力勢能與動能之和保持不變.農(nóng)達丁氣體運動的機械能 守恒規(guī)律.駐點：速度為零的點；總壓:在駐點上.動能為零僅有壓力勢能.這時的壓力勢能 稱為總壓28第三*漁體勸力學星起下面列舉幾個應用伯努利方程的例子如圖所示.設小孔到水面的距離為H （保持 不變）.水面壓強和小孔外環(huán)境壓強等于大 氣壓強p.水面面積為0丿；小孔截面積 為"2 ；流速為v 2.【解】以小孔所在高度為基準面（I） 根據(jù)伯努利方程 乂根據(jù)連續(xù)力程片5=26第

17、三*漁體勸力學星起一卜A卜由以上兩式得:如果空vvl 上式簡化為：6 /= 如小孔出漁速度與勺由隊體速廢相同，而且與扎 D的方向無關。第王*漁體勸力專*砒【例2】導出風速管測流速的公式流體的運動速度杲流體力學中一個最基本的流動參數(shù)，目前 已有很多方法測量它，其中結構最簡單使用最普遍地就是皮 托一靜壓管.也稱為風速管它由內外兩層同心套管組成 頭部有一小孔與內骨相連，外面的套管外側也開了幾個小孔. 所選擇的位置應能保證測得靜壓（距離前緣23倍直徑為 好）.內外管分別連在U形測壓管的兩端.如圖所示.如46第王*漁體勸力學*砒一 +f卜卜*Y-e-【解】根據(jù)伯努利方程（不計重力作用2 p p 2 p式

18、中P被測氣流的密度；Yi-U形管中工作介質的重度：H I 一形管中液面的高度差上式只適用于氣體的低速流動旳3Q6第三*漁體勸力學基砒卜卜A卜卜yf1f 三、動量方程的應用動畳方程積分形氏：EF = jJJxyi/Vpiida = + |p(v ii)daCVCSN ocs索死內場*的變化率普子試眸問作用農(nóng)余規(guī)上 的外力之和。SF 是作用在控制體內質點系上所有外力的矢量和；是控制體內流動動量對時間的變化率；a n卩歷".斤Mb 是單位時間內控制體流出動殳與流入動董之差，° 應用：求澆體對外尿環(huán)境的作用力33sax”第三*就體勸力學*起 0 0 Y三、納維爾一斯托克斯方程(N-

19、S方程)無粘渝體(理想澆體丿倉型的應用定常不可壓理怨流體計算$流線型物體表面的壓強分布、升力等;達朗見余碎謬(d * Alembert)問題：考察理想流體中圓柱繞流所受阻力無粘流體圓柱繞流壓強合力為零.閥柱表面壓力在流動方向 上的合力為零；即，圓柱在理想流體的繞流中竟無阻力！實驗結果表明圓柱表面上壓力的分布不杲前后對稱的.圓柱 實際上受到一定的阻力原因：未考慮粘性第王*漁體助力學*砒4 f -卜0- 卜- Y- Y f -撚性減體中的應力及/義牛檳內穴集丸律流體受到的力:體積力與表面力表面力包括法向力與切向力靜止流體或運動理想流體只有正壓力；流體運動時，由于粘性產(chǎn)生切向力；對于牛躱流體.假設

20、應力與變形速率成線性關系（應力張st與應變率張童之間成 線性關系）$ 應力與變形速率之間的線性關系在流體中各向同性.也即： 應力與變形速度的關系不會隨坐標的變換而異*流體各向同 性； 當流體靜止時.應變率為零.無剪應力存在.只有各方向 相同的靜壓力.枯性流體的衣構關*可寫為：p=aIE+bI p為應力張逢；E為應變率張量；I為二階單位張量;旳34635mb為標故與運動養(yǎng)爾葦?shù)谌?泡體助力學*砒卜.A卜.Yi f枯性流動的動査方程Navier-Stokes方程, 簡稱為NS方程。2土=/ -丄蟲+二空（山訐）+ ）加Dt 兒 pdy 30y'Dv.1 dp v 5 z. = f. +（d

21、Iw） 4* iv.Dt Jz pcz 3dz喚46丄體力f1M第三*就體勸力學基砒 NS方程較畋拉方程#出兩項由粘性引起的摩 採力NS方稅為二臥罪戲性僖微分方程俎，求解囲輸理困瑣：物理問題復雜; 物理邊界復雜;救學困玳：非線性；方程耦合37M3-4-6第三*就體助力學基砒5站體另學的云敲簸亦亦直豢件'澆體力學方程方程俎非対閑性； 澆體力學方穩(wěn)的非筑性，產(chǎn)生求解禹堆； 金理的簡化假役建4対閑的理論僕翌。流體力學的理論模型1.無枯性澆體鳳粘性澆體核型粘性流體是一切真實流體的模型；粘性效應與物性（粘度）、流動（速度梯度）有關粘性效應不十分顯著的流動，可忽略其粘性無粘流動既不引起流動圖象主要

22、特征的太大偏差，又可使得對流體 運動的分析帶來簡使.不考慮粘性的流體常被稱為理想流體.無粘模型不能解釋物體在流體中運動時產(chǎn)生的阻力以及倚道 中的壓力損失等問題.A卜Y f2、可屋縮流冊與不可屋細澆動棋童流體具有壓縮性：液體的可壓縮性較小，氣體的可壓縮性較大；當流休的運動速度與音速之比低于03時，密度的相對變化率 低于5 %；此時可認為流體是不可壓縮的，流動可視為不可壓縮的流動;密度為常數(shù)，方程組將減少一個未知3.非龍常漩動和丈常澆動様熨流場中物理量隨時間變化的流動都是非定常流動：流體的運動隔時何不變或變化不大時，常常假設流動定常.此時，方程中對時間的偏導數(shù)項為0： - = 0定常流動的研究比對

23、非定常流動的研究要希毎得多，甚至在 有些情況下微分形式的控制方程可以血接積分出來.39旳346第三*漁體勸力學星礎4.有沒禮祐與無逢澆動流體微團運動的分析中給出了流體的旋度概念 -I啟= a)j +a)、j= (ra/v) = (Vx v)由旋度是否為零，可判斷流動為有旋或無旋流動有直運動的動力學渦的產(chǎn)生、運動和發(fā)展以及渦與渦、流之間的相互作用；自然界中流動大多是有旋運動的；無我運動的動力學將征遑度務無旋運動是一種有廣泛應用的簡化模型；無旋條件下就有速度位存在.可以用速度位這樣一個標函 數(shù)來代替速度這個矢量函數(shù).減少兩個未知量；控制方程為拉普拉斯方程.具有疊加性.力f40第三*泡體勸力學人“一t*fi-415、F、二維與三維漁動集型所有流動參數(shù)僅取決于一個位置坐標的流動被稱為一維流動； 例如X氣體在導管或管道中的運動氣流參數(shù)沿任意橫截面的分布是均勻的,流動各項參數(shù)(連度.壓強等)都只是一個空間坐標的函 數(shù)(定常條件流動參數(shù)取決于兩(三個位置坐標的流動被稱為二(三 維流動6、絕範流動與孑塔泡動橫零許多流動系統(tǒng)中均伴有傳熱現(xiàn)象I 一個流動系統(tǒng)如果沒有熱址的輸入或生成，而且流動系統(tǒng)內 部也不存在熱傳導現(xiàn)象，則這樣的流動稱為絕熱流動如果流動足絕熱和可逆的則流動是等煩的.只有在忽略粘性和熱傳導時流動才能被近似看做等爛流動第三*漁體勸