第三講絕對值

1、1.3絕對值一、創(chuàng)設(shè)問題情景，弓I出本節(jié)內(nèi)容.活動：請兩位同學(xué)到講臺前，分別向東、西走 2米.思考：（1）他們所走的路程是否相同？ （ 2）若向右為正，則分別如何表示他們 的位置（3）他們所走的路程遠(yuǎn)近有何關(guān)系？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生思考上述問題，在分析問題的過程中得到，表示兩位同學(xué)位置的數(shù)是 互 為相反數(shù)，那么進一步思考就會提出一個問題： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不 同，那么相同的方面是什么？為了解決這一問題，先請同學(xué)們作以下工作： 動手操作：在數(shù)軸上畫出一對互為相反數(shù)的有理數(shù)的點，觀察兩個點的位置關(guān)系.并請 同學(xué)在討論后說出它們的位置關(guān)系.交流：位置關(guān)系是兩個點分別在原點的兩側(cè)， 兩個點到原

2、點的距離相等或者說兩 個點到原點有相同倍單位長度.兩個點到原點的距離相等表明相應(yīng)的有理數(shù)具有什么樣的性質(zhì)呢？今天我們就來研究這個問題.二、新知探究、思考、合作交流.問題1:絕對值的定義（教師講解）：為了便于研究這個性質(zhì)，我們規(guī)定： 在 數(shù)軸上，表示有理數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值記作：a （幾何定義）.這樣我們就進一步明確一個數(shù)是由它的符號和絕對值兩部分組成. 鞏固練習(xí)1根據(jù)絕對值的定義，求+4、-3、-2、0和3-的絕對值.2學(xué)生活動設(shè)計：現(xiàn)在來看看它們到原點的距離分別是多少？（所謂到原點的距離就是看相應(yīng) 線段長度是多少個單位長度）.+4對應(yīng)的點到原點的距離是四個單位長度，則 +4的

3、絕對值就是+4 （一個單 位長度是+1），即：| + 4 =+4 = 4 ;-3對應(yīng)的點到原點是3個單位長度，則-3的絕對值就是+3,即：- 33 = 3 ;-2對應(yīng)的B點到原點是 2個單位長度，則-2的絕對值就是+2，即：_2 =+2 = 2;13對應(yīng)的C點到原點的距離是21 13 個單位長度，則3 的絕對值就是2 2132，即:+ 3丄=+32312 2因為0對應(yīng)的點就是原點，可以認(rèn)為它到原點的距離是 0個單位，所以0=0 .問題2 :探索絕對值的代數(shù)定義：填空：（1）|3| 二；（2）|1.5| 二;（3）| -3|=；4）卜1.5|=（5）|0|= 解決這些問題后，你能得到什么結(jié)論？

4、學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生根據(jù)絕對值的定義直接求出各數(shù)的絕對值，然后觀察每個問題中的絕對值符號內(nèi)的數(shù)和相應(yīng)的結(jié)果之間的關(guān)系，進行歸納、總結(jié)：正有理數(shù)的絕對值是它本身； 負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0.Ja a 0用數(shù)學(xué)式子即：|a|=0 a=0 （代數(shù)定義）.a a w 01 J教師補充：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或 0 （統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）， 即總有a 0 .問題3 :鞏固提高.下面我們就利用這個結(jié)論求有理數(shù)的絕對值: 例1:求下列各數(shù)的絕對值：1+ 、10-4.75、10.5-7 1、211117 =7-;+ -4.75=4.75;221010解:10.5 =10.5 .例

5、2:化簡:1-七）(2)1-1 31解:（ -（才1(2) -11 =-13例3:計算：-（+丄）X-1123解：原式=1 4=2 .233問題4 :絕對值在比較兩個負(fù)數(shù)大小上的應(yīng)用：規(guī)定：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).探究：在數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)有何特點？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生自主探索，自己尋找特殊的數(shù)進行檢驗（比如 -3的絕對值 是3, -2的絕對值是2,因而-3的絕對值大于-2的絕對值，而表示-3的點在表 示-2的點的左邊，-3小于-2 .即：-3的絕對值大，但它本身反而比-2 小）于是 得出：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即 左邊的數(shù)小于右邊

6、的數(shù)，這可以比較兩個有理數(shù)的大?。?從數(shù)軸上可知：(1) 正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2) 兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而??；(3) 兩個正數(shù)絕對值大的大. 這是比較兩個有理數(shù)大小的法則.鞏固練習(xí)：222 和-3.13 ;7例1、比較下面各組數(shù)的大小.(2)-(1)-和-3 ;104(3) - (-1 )和 - (+2);(4) - (- 0.3 )和方法：分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值，比較絕對值的大小. 解：(1)分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值，并化為同分母的分?jǐn)?shù),1；71014203 = 15一 ?4 20因為14 15,即7-4(2)分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值，并化為小數(shù)形式，得:227= =

7、3.142，-3.13=3.13，22 因為 3.142 3.13 , 即 厶 3.13,7所以-22 v -3.13 .7三、知識應(yīng)用、拓展創(chuàng)新問題1 :正式排球比賽，對所有使用的排球的質(zhì)量是嚴(yán)格規(guī)定的，檢查5個排球的質(zhì)量，超過規(guī)定重量克數(shù)記為正數(shù)，不足規(guī)定記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：+ 1510+ 302040請指出哪一個排球的質(zhì)量好一些？你怎樣用學(xué)過的絕對值知識來說明這個 問題.解答第2個排球更好一些，因為它的絕對值最小說明最接近規(guī)定質(zhì)量. 問題2：已知數(shù)軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距 離為2,那么所有滿足條件的點 B對應(yīng)的數(shù)有哪些？解答一3、一 1、1、3.學(xué)生活動設(shè)

8、計：對于問題1主要讓學(xué)生體會絕對值在生活中的應(yīng)用，此時只需要看各個數(shù)的 絕對值即可，對于問題2,分析點A和點B在數(shù)軸上可能的位置，比如，點 A和 原點的距離為2說明點A表示的數(shù)的絕對值是2,則這個數(shù)為2或一2,然后再 分情況討論.四、小結(jié)(由學(xué)生小結(jié))與作業(yè)小結(jié)：1 初步理解絕對值的概念(包括代數(shù)定義和幾何定義)2 能求已知數(shù)的絕對值；3.會用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.絕對值試題【基礎(chǔ)平臺】1.3.-3.3 -152|+ =； 十343|；0 =72.4.的相反數(shù).-10-5 =_的相反數(shù)是它本身,-6.5 -；卜6十3二的絕對值是它本身,-+0.75 =_5.5 =.的絕對值是它5. 一個數(shù)

9、的絕對值是-，那么這個數(shù)為3 -6.當(dāng) a - -a 時，a0 ;當(dāng)a 0時,7 .絕對值等于4的數(shù)是.8.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是()A .負(fù)數(shù)B.正數(shù)C .負(fù)數(shù)或零D正數(shù)或零【自主檢測】1. 5 =12- =； - 2.31 =；+ JT =1 13222. -3的絕對值是；絕對值等于3的數(shù)是，它們互為.553. 在數(shù)軸上，絕對值為4,且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為 .4 .如果 a = 3，貝U， a =， a =.5.下列說法中正確的是 ()A. - a 一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等C. 若a =|b則a與b互為相反數(shù)D. 若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)是負(fù)數(shù)6. 給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù) 只有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；絕對值相等的兩數(shù)一定相等.其中正確的有 ()A . 0個B. 1個C. 2個D. 3個7如果_2a|=2a，則a的取值范圍是 ()