第二章推理與證明教案.

1、匱永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案啟 編寫：祝忠虎 孫其天校審：白亞軍 趙忠平第二章合情推理與演繹推理1+8+27+64=100,你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？#匱永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案啟 編寫：祝忠虎 孫其天校審：白亞軍 趙忠平#匱永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案啟 編寫：祝忠虎 孫其天校審：白亞軍 趙忠平1111 _222川2的2an變式：觀察下列等式:1=11+8=9,1+8+27=36 ,A.4f(x)二C. f(x)D. f(x) =B.22x 1f(x)二1114. f(n) =1 -一 爲(wèi)1 (n N ),經(jīng)計(jì)算得2 3n 2.1.1合情推理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)

2、1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并 認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示。二、自主學(xué)習(xí)在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：(1) 看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；(2 )八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈.以上例子可以得出推理是 的思維過程.三、互動(dòng)交流探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：歸納推理問題1:哥德巴赫猜想：觀察6=3+3, 8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,50=13+3

3、7,100=3+97 ,猜 想: .問題2:由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出.新知：歸納推理就是由某些事物的，推出該類事物的 的推理，或者由的推理.簡言之，歸納推理是由 的推理.探典型例題例1觀察下列等式：1+3=4= 22 ,1+3+5=9= 3 ,21+3+5+7=16= 4 ,21+3+5+7+9=25= 5 ,你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?例2已知數(shù)列缶的第一項(xiàng)Q =1 ,且anan 1 =(n = 1,2, 3.,試歸納出這個(gè)數(shù)列的1 +an通項(xiàng)公式.變式:在數(shù)列 an中，an試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試一試:練1.應(yīng)用歸納推理猜測 結(jié)果.練2.在數(shù)列 an中,(nN* ),試猜想這個(gè)

4、數(shù)列的通項(xiàng)公式 四、達(dá)標(biāo)檢測1. 下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是()A. 歸納推理是由一般到一般的一種推理過 程B. 歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C. 歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定 正確D. 歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識功能2. 若 f (n) = n n 41,n N，下列說法中正確的是().A. f(n)可以為偶數(shù)B. f(n) 定為奇數(shù) C. f(n)定為質(zhì)數(shù) D. f(n)必為合數(shù)2 f (x)3. 已知 f (x 1), f (1)=1 (x N* ),f(x) +2猜想f (x)的表達(dá)式為().357f(2),f(4) .2,f(8) ,f(16)3,f(32)猜

5、222測當(dāng)n啟2時(shí)，有.2 2 25.從 1 =1 ,23 4 =3 ,34 5 6 7 =5 中得出的一般性結(jié)論是.五、歸納小結(jié)1. 歸納推理的定義2. 歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況 發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出 一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)六、布置作業(yè)21. 對于任意正整數(shù) n,猜想(2n -1)與(n 1)的 大小關(guān)系.22. 已知數(shù)列 a.的前n項(xiàng)和Sn , at，滿3廠1足Sn2二an(n 一2)，計(jì)算SCb,并猜想qSn的表達(dá)式.七、教后感比思維，即類比推理.新知：類比推理就是由兩類對象具有 和其中，推出另一類對象也具有這些特征簡言之，類比推理是由 到的推

6、理.三、精講點(diǎn)撥例1類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的 運(yùn)算性質(zhì).I類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘 法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元#匱永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案啟 編寫：祝忠虎 孫其天校審：白亞軍 趙忠平變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì) 類比球的有關(guān)性質(zhì).#匱永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案啟 編寫：祝忠虎 孫其天校審：白亞軍 趙忠平#匱永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案啟 編寫：祝忠虎 孫其天校審：白亞軍 趙忠平 2.1.1合情推理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例， 了解類比推理的含 義；2. 能利用類比進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

7、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能利用類比進(jìn)行簡單的推理 學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)1. 已知ai 0 (i =1,2J|I, n)，考察下列式子：1 11(i) a -1 ； (ii)何 a2)() _4;aaa?圓的概念和性質(zhì)球的類似概念 和性質(zhì)圓的周長圓的面積圓心與弦(非直徑) 中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的 弦長相等，與圓心距離 不等的兩弦不等，距圓 心較近的弦較長以點(diǎn)(xo, yo)為圓 心，r為半徑的圓的方 程為(x-xo)11(iii)佝 p 怎)()-9.我們可以 aa2a3歸納出，對a1,a2l,an也成立的類似不等式為 .111 1 “2. 猜想數(shù)列,-，一，-,山山的1漢33漢5 5

8、漢77漢9通項(xiàng)公式是.三、互動(dòng)交流魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球 有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行 星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生 存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在.以上都是類 +(y - y。)2 =r2例2類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想c h A 變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有#遛永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案關(guān)性質(zhì).三角形四面體三角形的兩邊 之和大于第三邊三角形的中位線平行且等于第三 邊的一半三角形的面積1為 S =（a +b +c）r2（r為三角形內(nèi)切圓

9、的半徑）新知：和都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn) 行，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠探動(dòng)手試試練1.如圖，若射線 0M , ON上分別存在點(diǎn) Mi,M2與點(diǎn)Ni,N2，則三角形面積之比 S om.n. 0M1 0N1O一-.若不在同一平面內(nèi)的射線S om2n2 0M 2 ON2OP，0Q上分別存在點(diǎn)P,P，點(diǎn)Q-Q和點(diǎn)R,R2， 則類似的結(jié)論是什么？Q 練2.在 ABC中，不等式- -_9成立；A B C n在四邊形ABCD中，不等式-ill _-6成A B C D 2n立；在五邊形 ABCDE 中，不等式-丄

10、丄一空成立.猜想，在n邊形A B C D E 3A-AdHAn中，有怎樣的不等式成立？編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平C.歸納推理是從一般到特殊的推理 D.類比推理是從特殊到特殊的推理2.下面使用類比推理正確的是（）.A. “若a 3 = b 3 ,貝U a = b ”類推出“若 a 0 = b 0,則 a = b ”B. “若（a b）c = ac be ” 類 推 出 （a b）c = ac be”C.若（a+b）c=ac+bc 類推出“a ba b-+-cc c(CM0D.nn n”(ab) = a b類推出nn. n(a b) = a b3.設(shè)f(x)二 sin x, f1 (x)-f。

11、(x)f2(x)= f1(x),|, fn1(x)二 fn(x),n N,則f2007(x)-().A.sin xB.sin xC. cosxD. cosx4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓oooooc0000*00000-若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的 圓，那么在前2006個(gè)圓中有個(gè)黑圓.5. 在數(shù)列 1 ,1,2, 3, 5, 8, 13, x, 34, 55中的x的值是.五、歸納小結(jié)：1.類比推理是由特殊到特殊的推理 .2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間 的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)得出一個(gè)命題（猜想）3. 合情推理僅是 合乎情理”的推

12、理，它得到的 結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法 .探知識拓展六、課時(shí)作業(yè)1. 在等差數(shù)列an中，若&0=0 ,則有q +a2 + UI+an =a 1+a 才 |+a 上（n 4 時(shí)，f(n)=(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示).五、歸納小結(jié)入:歸納推理：由特殊到一般 “、人1. 合情推理類比推理：由特殊到特殊；結(jié)論 不一定正確.2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式 正確結(jié)論一定正確.六、布置作業(yè) 21. 證明函數(shù)f (x) - -x亠4x在2,；)上是減 函數(shù).2. 數(shù)列an滿足Sn =2n-an,先計(jì)算數(shù)列的前 4項(xiàng)，再歸納猜想an.七、教后

13、感 2.2.1綜合法和分析法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；2. 會(huì)用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過 程.3. 根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、 特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用分析法和綜合法證明數(shù)學(xué)命題。學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)1 :兩類基本的證明方法：一和2:直接證明的兩中方法:- 和三、互動(dòng)交流探究任務(wù)一：綜合法的應(yīng)用問題：已知a,b 0 ,求證:a(b2 c2) b(c2 a2) _ 4abc.新 知： 一 般 地 ， 利 用,經(jīng)過一系列的推理論9永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校

14、審：白亞軍趙忠平證，最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平列,綜合法反思：框圖表示：要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?三、精講點(diǎn)撥例1已知a,b,c三R , a亠b亠c =1，求證：1_9 c四、達(dá)標(biāo)檢測2 21. 已 知x,yR,貝xy乞1是x y 3abc2. 在ABC中，證明cos2A cos2B112 2_ 2-.2abab七、教后感 221綜合法和分析法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用分析法證明問題；了解分析法的思考過 程.2. 根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合分析法的思考過程、 特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 .學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)

15、，結(jié)合分析法的思考過程、特 點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)1 綜合法是由_導(dǎo)；2 .基本不等式：三、互動(dòng)交流探究任務(wù)一：分析法 問題：如何證明基本不等式a bab （a 0,b 0）2證期；贅證只需證議：丄平血山；叭（ fM 為）,IAE丄平而創(chuàng)哄只需證|BC1L孚血 ME!BC丄弘 W為）.由SA丄平可知.上武虹.所口，AF丄SU變式：設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三1 2邊，s=（a+b+c）,且 s = 2ab，試證 s2a .211永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平新知：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成 立的充分條件，直至

16、最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為 判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、 公理等）為止.反思：框圖表示（丄巴 U”）一* 、 J 域址的押悴J要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因三、精講點(diǎn)撥例 1 求證：.3 ：.；：5 . 2 :;6小結(jié)：用題設(shè)不易切入，要注意用分析法來解決 問題.探動(dòng)手試試練1.求證:當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等 時(shí),圓的面積比正方形的面積大.#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平變式：求證：.3 . 7 : 2 5練2.設(shè)a, b, c是的 ABC三邊，S是三角形的

17、面積，求證：c2-a2-b2 4ab_4、_3S#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平小結(jié)：證明含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較 困難,所以我們常用分析法探索證明的途徑.例 2 在 四 面 體 S-ABC 中，SA_面ABC,AB _BC，過A作SB的垂線，垂足為 E,過E作SC的垂線，垂足為F,求證AF _ SC .四、達(dá)標(biāo)檢測1. 要證明 37 - a ,tan - sin =b , 求證：(a2 _b2)2 =16ab .六、布置作業(yè)1. 已知a b 0,求2 2 證：(aa

18、b：_.8a 28b2. 設(shè) a,b R ，且 a =b,求3322證:a b a b ab七、教后感反思：在解決一些復(fù)雜、技巧性強(qiáng)的題目時(shí)，.我們可以把綜合法和分析法結(jié)合使用.-三、精講點(diǎn)撥例1已知A,B都是銳角，且A+BH,2(1 tan A)(1 tan B) =2，求證：A B=45 2.2.1綜合法和分析法(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)示例，了解綜合法和分析法的思考過程和特點(diǎn)；13永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平2. 學(xué)會(huì)用綜合法和分析法證明實(shí)際問題，并理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系；3. 養(yǎng)成勤于觀察、認(rèn)真思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)變式：已

19、知 -tan2 二 1 -tan2 :1 tan2 ：2(1 tan2 J 一 t a n1 ，求證2 + t 常 n3 s i、；n 2: 4. c#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用綜合法和分析法證明實(shí)際問題#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平并理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系；學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)1:綜合法是由導(dǎo)復(fù)習(xí)2:分析法是由索三、互動(dòng)交流 探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：綜合法和分析法的綜合運(yùn)用問題：已知二匸(k Z),且2sin cos = 2sin 二，求sin 二cos 二二

20、sin2 :,小結(jié)：牢固掌握基礎(chǔ)知識是靈活應(yīng)用兩種方法 證明問題的前提，本例中，三角公式發(fā)揮著重要作 用.例 2在四面體 P-ABC中，PD_.)ABC , AC BC , D是AB的中點(diǎn)，求證： AB PC .#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平15永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案 啟編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平變式：如果，則嚀_先空小結(jié)：本題可以單獨(dú)使用綜合法或分析法進(jìn)行 證明探動(dòng)手試試練1.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x, y分別為a與b， b與c的等差中項(xiàng)，求證-=2 .x y練2.已知A B =5,4且A,二Ji-k2(k ,

21、Z求證:(1AtB aC.lgx + logx10K2D .a R ,（1a）（1 丄）_4a4. 設(shè) a 仆r是互不重合的平面，m, n是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：若 m a,m丄貝U all 3若 a丄r,肚 r,貝U all 3若m丄a, m ll 3,貝U a丄3若m la, n丄 a ,貝 U m n其中真命題是 .5. 已知 p: 2x 3 c 1, q :x （x 3* ,0則 p 是q的條件.五、歸納小結(jié)1.直接證明包括綜合法和分析法.2.比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證 題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法 與綜合法，即從“欲知”想“需知”份析），從“已知”

22、推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐 步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件 和結(jié)論的途徑.四、達(dá)標(biāo)檢測1.給出y =xsinx cosx, y =sin xcosx, y =2X 2, 其中是偶函數(shù)的有().A . 1個(gè) B . 2個(gè)函數(shù)y2. m、n是不同的直線,有以下四個(gè)命題（）.（ - / | :, =-./：,:,是不同的平面,-/;=m_ 一 m/amm/ n；二 m ：）m/ 其中為真命題的是（A .3.（B. C . D .下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是）.a ba ， b均為負(fù)數(shù)，貝U - -2b aB. x212P 呂 P?)十!六、布置作業(yè)1. 已知 a

23、,b,c r+, a,b,c互不相等且 abc=1. 求證： Ja+Jb+Vcc1 +1 +1 .a b c2. 已知 a, b, c,者d是實(shí)數(shù)，且 a2+b2 =1,c2+d2 =1，求證：|ac+bc| 蘭 1.七、教后感 2.2.2 反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；2. 了解反證法的思考過程、特點(diǎn)；3. 會(huì)用反證法證明問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用反證法證明問題. 學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)1 :直接證明的兩種方法 和；復(fù)習(xí)2： 是間接證明的一種基本方法#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平三、互動(dòng)交流探

24、究任務(wù)：反證法問題（1）：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無 論怎樣染，至少有5個(gè)球是同色的，你能證明這個(gè)結(jié) 論嗎？問題（2）:三十六口缸，九條船來裝，只準(zhǔn)裝單，不 準(zhǔn)裝雙，你說怎么裝？至少有一個(gè)，至多有一個(gè)”等字樣的一些數(shù)學(xué)問題 探動(dòng)手試試1練1.如果x .，那么X七、教后感 2x -V-0 .217永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平練2. ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列 求證:B : 90 .#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平新知：一般地，假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后得出，因此說明假設(shè)，從而證明了原命

25、題這種證明方法叫試試：證明： 2, .3 5不可能成等差數(shù)列反思：證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立t從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾t矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有 等價(jià)性來進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題 同真假，通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從 而肯定原命題真實(shí)三、精講點(diǎn)撥例1已知a=0，證明x的方程ax =b有且只有 一個(gè)根變式：證明在 ABC中若乙C是直角，那么/B，定是銳角四、達(dá)標(biāo)檢測1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有十 cduirc十仏厲戸曰 /個(gè)不大于60 ”時(shí)，反設(shè)正確的是（).A .假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60

26、B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60C .假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于602.實(shí)數(shù)a,b,c不全為0等價(jià)于為（).A.a,b,c均不為0B. a,b,c中至多有一個(gè)為 0C . a,b,c 中至少有-一-個(gè)為0D. a,b,c中至少有一個(gè)不為03.設(shè)a,b, c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)1 1 1 a,b,c“().bcaA .都大于2B.至少有個(gè)大于2C .至少有一個(gè)不小于 2D.至少有個(gè)不大于24.用反證法證明命題“自然數(shù)a,b,c中恰有-個(gè)偶數(shù)”的反設(shè)為#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊

27、校審：白亞軍 趙忠平5. “ x 4 ”是 “ x2 -4x 0 ”的條件.#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平小結(jié)：應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與 已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、 定理、事實(shí)矛盾等）例2求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相 平分變式：求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角 不少于60 .五、歸納小結(jié)1. 反證法的步驟：否定結(jié)論；推理論證； 導(dǎo)出矛盾；肯定結(jié)論.2. 反證法適用于證明“存在性，唯一性，至少有一個(gè)，至多有一個(gè)”等字樣的一些數(shù)學(xué)問題.六、布置作業(yè)1 + x 1 + V1. 已知x, y 0 ,且x y 2 .試證

28、： 廠y x 中至少有一個(gè)小于 2.證明 2不是有理數(shù).#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍 趙忠平小結(jié)：反證法適用于證明“存在性，唯一性,#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平（理科）（3）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想是 否正確？19永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平第二章推理與證明（復(fù)習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解合情推理和演繹推理的含義；2. 能用歸納和類

29、比進(jìn)行簡單的推理；掌握演繹推理的基本模式；3. 能用綜合法和分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明；4. 能用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明 學(xué)習(xí)重點(diǎn)能用綜合法和分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明； 學(xué)習(xí)過程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)1:歸納推理是由到的推理類比推理是由到的推理.合情推理的結(jié)論.演繹推理是由 到的推理.演繹推理的結(jié)論.復(fù)習(xí)2:綜合法是由 導(dǎo);分析法是由索.直接證明的兩種方法： 和；是間接證明的一種基本方法 .三、互動(dòng)交流探究任務(wù)一：合情推理與演繹推理問題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，前 者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.你能舉出 幾個(gè)用合情推理和演繹推理的例子嗎？小結(jié)：歸納推理是由特殊到一般的推理，是一種猜想，推理

30、的結(jié)論都有待進(jìn)一步證明.例2已知tana，tanp是關(guān)于x的一元二次方程2 、x +px+2=0的兩實(shí)根.（1）求證：tan= p ；（2）求證：3sinC：.亠,J pcos（: - -）= 0 .變式：如右圖所示，SA_平面 AB _ BC，過A作SB的垂線，垂足為E， 過E作SC的垂線，垂足為 F，求證： BC _ 面 SAB ;（2） AF _ SC .C小結(jié)：證明問題對思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈 活性有較高的要求.探動(dòng)手試試練1.求證：當(dāng)x2 bx c 0有兩個(gè)不相等的 非零實(shí)數(shù)根時(shí)，bc = 0.探究任務(wù)一：直接證明和間接證明問題：你能分別說出這幾種證明方法的特點(diǎn) 嗎？結(jié)合自己以往的

31、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，說說一般在什 么情況下，你會(huì)選擇什么相應(yīng)的證明方法？三、精講點(diǎn)撥例 1已知數(shù)列 a / 的通項(xiàng)公1an（n N “），（n 1）2f （n） =（1 -印）（1 -a?）（1 -aj ，試 通過計(jì)f（ 1 ）f,（ 2的值，推測出f（n）的值.練2.數(shù)列an滿足Sn=2n-an,nN（1）計(jì)算a1,a2,a3,a4，并由此猜想通項(xiàng)公式 an ；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的結(jié)論（理科）規(guī)律,HHHH -111CH1H-C C- HHC CC 一 H111HHHHHCH4C2H6C3H8四、達(dá)標(biāo)檢測1.按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的寫出后一種化合物的分子式 是（ ）變式：已

32、知數(shù)列11111川11求出1漢漢3漢3(n5(n572S1, S2,S3, S4 :猜想前n項(xiàng)和Sn.A . C4H92 B . C4H102.用反證法證明：“ a bC. C4H11”，應(yīng)假設(shè)為D . C6H12().A. a bB. a bC. a = b#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平21永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平D. a 豈 b2. 所有金屬都能導(dǎo)電， 鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo) 電.屬于哪種推理().2f (n)二nn 41，當(dāng) n N 時(shí)，f(n)是否 都為質(zhì)數(shù)?#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教

33、案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平A.演繹推理B.類比推理推理D.歸納推理C.合情#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平4.用火柴棒按下圖的方法搭三角形按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù) 角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是,能使所有多米諾骨、探究展示A /v /探究任務(wù)：數(shù)學(xué)歸納法:/問題：在多米諾骨牌游戲中an與所搭三牌全部倒下的條件是什么 ？#永昌縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-2 教案編寫：趙珊校審：白亞軍趙忠平5.由“以點(diǎn) xo,y。為圓心，r為半徑的圓的 方程為x-Xo 4y_y0r2”可以類比推出球的類似屬性是 五、歸納小結(jié)六、作業(yè)布置.6 61. 若 si n 二cos： =1,求證:si n 二亠 cos :- =12 22. 求證 y =ax 2bx c, y = bx 2cx a,y =cx2 2ax b ( a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù) ),3新知：數(shù)學(xué)歸納法兩大步：(1) 歸納