不等式組應用題及答案

1、1、（2006）為節(jié)約用水，某學生于本學期初制定了詳細的用水計劃，如果實際比計劃每天多用2t水，那么本學期的用水量將會超過2530t；如果實際每天比計劃節(jié)約2t水，那么本學期用水量將不會超過2200t，若本學期在校時間按110天計算，那么學校每天用水量將控制在什么范圍內？2、（2006淮安）小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10，納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏”請你幫小明分析一下，究竟是哪個隊贏本場比賽特里、納

2、什各得了多少分？3、（2006哈爾濱）曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少元？（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？4、（2006常德）某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空

3、調和電風扇，若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22500元（1）求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？設該業(yè)主計劃購進空調t臺，這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W元、求W關于t的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的性質說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？5、（2005重慶）由于電力

4、緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電規(guī)定：在每天的7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度；每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/度下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：月份用電量（萬度）電費（萬元）4126.45168.8（1）若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，求a、b的值；（2）若6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？6、（2005中山）某夏令營的活動時間為15天，營員的宿舍安裝了空調如果某間宿舍

5、每天比原計劃多開2個小時的空調，那么開空調的總時間超過150小時；如果每天比原計劃少開2個小時的空調，那么開空調的總時間不足120小時，問原計劃每天開空調的時間為多少小時？7、（2005浙江）一個矩形，兩邊長分別為xcm和10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于100cm2求x的取值范圍8、（2005濰坊）為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排

6、值勤？9、（2005三明）4個男生和6個女生到圖書館參加裝訂雜志義務勞動，管理員要求每個人必須獨立裝訂，而且每個男生的裝訂數(shù)是每個女生的2倍，在裝訂過程中發(fā)現(xiàn)，女生們的裝訂總數(shù)肯定會超過30本，男，女生們的裝訂總數(shù)肯定不到98本問：男，女生平均每人各裝訂多少本？10、（2005茂名）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1）該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)

7、應選擇哪種方案使運費最少，最少運費是多少元？11、（2005哈爾濱）雙營服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元，（1）求A，B兩種型號的服裝每件分別多少元？（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案如何進貨？12、（2005常州）七（2）班共有50名學生，老師安排每人制作一件

8、A型或B型的陶藝品，學校現(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作A、B兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品0.9kg0.3kg1件B型陶藝品0.4kg1kg（1）設制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；（2）請你根據(jù)學?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)13、（2004江西）仔細觀察下圖，認真閱讀對話根據(jù)對話的內容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？14、（2001蘇州）某園林的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起

9、，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式；（2）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算15、學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿最多有多少間宿舍

10、，多少名女生？16、（2003昆明）某公司到果園基地購買某種優(yōu)質水果，慰問醫(yī)務工作者，果園基地對購買3000千克以上（含3 000千克）的有兩種銷售方案甲方案：每千克9元，由基地送貨上門乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5 000元（1）分別寫出該公司的兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式（2）當購買量在什么范圍內時，選擇哪種方案付款較少？說明理由17、汶川地震發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運

11、費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？18、（2004淄博）我市一山區(qū)學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？19、（2003南京）一個長

12、方形足球場的長為xm，寬為70m如果它的周長大于350m，面積小于7560m2，求x的取值范圍，并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽（注：用于國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間）20、為了支援災區(qū)學校災后重建，我校決定再次向災區(qū)捐助床架60個，課桌凳100套現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共8輛，將這些物質運往災區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套（1）學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)有哪幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？

13、最少運費是多少？21、（2004北碚區(qū)）光明中學9年級甲、乙兩班在為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元求甲、乙兩班學生總人數(shù)共是多少人？22、和諧商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案23、一本英語

14、書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完李永平均每天比張力多讀3頁，求張力平均每天讀多少頁？（答案取整數(shù)）24、課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠問有幾個小組？25、某旅店有兩種客房，甲種客房每間可安排4位客人入住，乙種客房每間可安排3位客人入住如果將某班男生都安排到甲種客房，將有一間客房住不滿；若都安排到乙種客房，還有2人沒處住已知該旅店兩種客房的數(shù)量相等，求該班男生人數(shù)26、（2003蘇州）我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年風日平均風速不小于3m/s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m/s的時間約占60天，為了充分

15、利用風能這種綠色資源，該地擬建一個小型風力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：日平均風速v（m/s）v33v6v6日發(fā)電量/kwhA 型036150B型02490根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：（1）若這個發(fā)電廠購買x臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 _ /kwh；（2）已知A型風力發(fā)電機每臺0.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺0.2萬元該發(fā)電廠擬購買風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電機廠每年的發(fā)電量不少于102000kwh，請你提供符合條件的購機方案27、某旅行團

16、到某地參觀學習，安排住宿時發(fā)現(xiàn)，如果每間宿舍住4人，則有18人沒有宿舍??；如果每間住6人，則有一間不空也不滿求該旅行團有多少人及安排住宿的房間有多少間？28、為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元（1）請你計算該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種方案購買？29、某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進A

17、種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案30、（2009泰安）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該

18、商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？答案與評分標準解答題1、（2006嘉峪關）為節(jié)約用水，某學生于本學期初制定了詳細的用水計劃，如果實際比計劃每天多用2t水，那么本學期的用水量將會超過2530t；如果實際每天比計劃節(jié)約2t水，那么本學期用水量將不會超過2200t，若本學期在校時間按110天計算，那么學校每天用水量將控制在什么范圍內？考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題。分析：關系式為：110×（計劃+2）2530；110×（計劃2）2200，根據(jù)不等式列不等式組

19、，解不等式組即可求解解答：解：設學校計劃每天用水x噸，依題意可得解不等式得x+223，即x21，解不等式得x220，即x22，不等式組的解集21x22，答：學校的每天用水噸數(shù)應控制在2122噸點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組準確的解不等式組是需要掌握的基本能力2、（2006淮安）小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10，納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏”請你幫小明分析一下，究竟是哪個隊贏本

20、場比賽特里、納什各得了多少分？考點：一元一次不等式組的應用。分析：關鍵描述語是：特里得分的兩倍與納什得分的差大于10，納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多不等關系為：特里得分×2納什得分10；納什得分×2特里得分×3根據(jù)這兩個不等關系就可以列出不等式組，從而求解解答：解：設本場比賽特里得了x分，則納什得了（x+12）分，根據(jù)題意，得解得22x24因為x為整數(shù)，故x=23，23+12=352320答：小牛隊贏了，特里得了23分，納什得了35分點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等式組并且要注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)3、（2006哈爾濱）曉躍汽車銷售公司到某汽

21、車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少元？（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：方案型。分析：（1）等量關系為：10輛A轎車的價錢+15輛B轎車

22、的價錢=300萬元；8輛A轎車的價錢+18輛B轎車的價錢=300萬元；（2）根據(jù)（1）中求出AB轎車的單價，然后根據(jù)關鍵語“用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元”列出不等式組，判斷出不同的購車方案，進而求出不同方案的獲利的多少解答：解：（1）設A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元根據(jù)題意得解得答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元、10萬元；（2）設購進A種型號轎車a輛，則購進B種型號轎車（30a）輛根據(jù)題意得解此不等式組得18a20a為整數(shù)，a=18，19，20有三種購車方案方案一：購進A型號轎車18輛，購進B型號

23、轎車12輛；方案二：購進A型號轎車19輛，購進B型號車輛11輛；方案三：購進A型號轎車20輛，購進B型號轎車10輛汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：方案一獲利18×0.8+12×0.5=20.4（萬元）；方案二獲利19×0.8+11×0.5=20.7（萬元）；方案三獲利20×0.8+10×0.5=21（萬元）答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬元，20.7萬元，21萬元點評：此題是典型的數(shù)學建模問題，要先將實際問題轉化為列方程組和列不等式組解應用題4、（2006常德）某電器經(jīng)營業(yè)

24、主計劃購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22500元（1）求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？設該業(yè)主計劃購進空調t臺，這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W元、求W關于t的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的性質說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少

25、？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：方案型。分析：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元，根據(jù)購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22500元可以列出方程組，解方程組即可求出結果；（2）設該業(yè)主計劃購進空調t臺，則購進電風扇（70t）臺，根據(jù)購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元可以列出不等式組，解不等式組即可求出哪幾種進貨方案設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤

26、為W，則根據(jù)已知條件可以列出W與t的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的性質和的結果即可求出哪種方案獲利最大，最大利潤是多少解答：解：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元依題意，得解得即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為1800元和150元；（2）設該業(yè)主計劃購進空調t臺，則購進電風扇（70t）臺，依題意得，解得：，t為整數(shù)，t為9，10，11，故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9臺，電風扇61臺；方案二：購進空調10臺，電風扇60臺；方案三：購進空調11臺，電風扇59臺設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W，則W=200t+30（70t）=170t+2100，由于W隨t的增大而增

27、大故當t=11時，W有最大值，W最大=170×11+2100=3970，即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970元點評：此題分別考查了二元一次方程組、不等式組、一次函數(shù)的性質等知識，綜合性比較強，能力要求比較高，平時要求學生多注意這些煩惱的訓練5、（2005重慶）由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電規(guī)定：在每天的7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度；每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/度下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：月份用電量（萬度）電費（萬元）4126.45168.8（1）若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩(wěn)

28、期的用電量占當月用電量的，求a、b的值；（2）若6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：閱讀型；圖表型。分析：（1）中，因為4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，結合圖表可得方程組求解（2）可設6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例為k，因6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），依此列方程求解解答：解：（1）由題意得方

29、程組，解得（2）設6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例為k由題意得1020（1k）×0.6+20k×0.410.6解得0.35k0.5答：該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）點評：本題是一道與生活聯(lián)系緊密的應用題，主要考查列二元一次方程組、一元一次不等式解決問題能力6、（2005中山）某夏令營的活動時間為15天，營員的宿舍安裝了空調如果某間宿舍每天比原計劃多開2個小時的空調，那么開空調的總時間超過150小時；如果每天比原計劃少開2個小時的空調，那么開空調的總時間不足120小時，問原計劃每天開空調的時間為多少小時？考點：一

30、元一次不等式組的應用。專題：應用題。分析：設原計劃每天開空調的時間為x小時，依題意可得，解不等式組即可解答：解：設原計劃每天開空調的時間為x小時，依題意可得解得8x10答：每天開空調的時間為8x10小時點評：此題的不等關系比較明顯，列不等式組即可讀懂題意，找到相等或不等關系準確的列出式子是解題的關鍵7、（2005浙江）一個矩形，兩邊長分別為xcm和10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于100cm2求x的取值范圍考點：一元一次不等式組的應用。分析：已知矩形的周長為2（x+10）cm，面積為10xcm2，列出不等式方程組即可解解答：解：矩形的周長是2（x+10）cm，面積是10xcm2，（2

31、分）根據(jù)題意，得，（4分）解這個不等式組，得，（2分）所以x的取值范圍是10x30（2分）點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，根據(jù)周長80cm，面積100cm2列不等式組解答8、（2005濰坊）為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？考點：一元一次不等式組的應用。分析：如果設共到x個交通路口值勤，那么根據(jù)“若每一個路口安排4人，那么

32、還剩下78人”，可知學校選派的值勤學生人數(shù)每個交通路口值勤的學生總人數(shù)=78；再根據(jù)“若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人”，可知4學校選派的值勤學生人數(shù)（y1）個交通路口值勤的學生總人數(shù)8，據(jù)此列出兩個關系式，求出問題的解解答：解：設共到x個交通路口值勤根據(jù)題意得：，整理得：19.5x20.5，根據(jù)題意x取20，這時學生為158人答：學校派出的是158名學生，分到了20個交通路口安排值勤點評：本題將一元一次方程和不等式聯(lián)系起來應用于實際問題，使實際問題變得簡單9、（2005三明）4個男生和6個女生到圖書館參加裝訂雜志義務勞動，管理員要求每個人必須獨立裝訂，而且每個男生的

33、裝訂數(shù)是每個女生的2倍，在裝訂過程中發(fā)現(xiàn)，女生們的裝訂總數(shù)肯定會超過30本，男，女生們的裝訂總數(shù)肯定不到98本問：男，女生平均每人各裝訂多少本？考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題。分析：設女生平均每人裝訂x本，男生平均每人裝訂2x本根據(jù)“女生們的裝訂總數(shù)肯定會超過30本，男女生們的裝訂總數(shù)肯定不到98本”列出不等式方程組即可解解答：解：設女生平均每人裝訂x本，則男生平均每人裝訂2x本，則解得5x7又因為裝訂雜志的本數(shù)應為整數(shù)，所以x=6，則2x=12答：男生平均每人裝訂12本，女生平均每人裝訂6本點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等

34、式關系式即可求解注意本題的不等關系為：女生們的裝訂總數(shù)肯定會超過30本，男女生們的裝訂總數(shù)肯定不到98本10、（2005茂名）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1）該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案使運費最少，最少運費是多少元？考點：一元一次不等式組的應用。專題：閱讀型；方案型。分析：（1）根據(jù)兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉

35、應大于等于13噸，列出不等式組進行求解；（2）方法一：在所用的兩種車的輛數(shù)一定時，所需貨車的單價費用越低，所需的總費用越少；方法二：將每種方案的總費用算出，進行比較解答：解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10x）輛，依題意得解這個不等式組得5x7x是整數(shù)x可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；甲種貨車7輛，乙種貨車3輛（2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，所以當甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應選擇運費最少，最少運費是16500元；方法二：方案需要運費：2000×

36、5+1300×5=16500（元）方案需要運費：2000×6+1300×4=17200（元）方案需要運費：2000×7+1300×3=17900（元）該果農(nóng)應選擇運費最少，最少運費是16500元點評：本題主要考查不等式在現(xiàn)實生活中的應用，運用數(shù)學模型進行解題，使問題變得簡單注意本題的不等關系為：兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸要會靈活運用函數(shù)的思想求得運費的最值問題11、（2005哈爾濱）雙營服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12

37、件，B種型號服裝8件，需要1880元，（1）求A，B兩種型號的服裝每件分別多少元？（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案如何進貨？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：方案型。分析：（1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是“A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元”和“A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元”，列方程組求解即可（2）利用兩個不等關系

38、列不等式組，結合實際意義求解解答：解：（1）設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元依題意可得解得答：A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元（2）設B型服裝購進m件，則A型服裝購進（2m+4）件根據(jù)題意得解不等式得9m12因為m這是正整數(shù)所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三種進貨方案：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；B型服裝購進12件，A型服裝購進28件點評：利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵象這種利用不等式組解決方案設計問題時，往往

39、是在解不等式組的解后，再利用實際問題中的正整數(shù)解，且這些正整數(shù)解的個數(shù)就是可行的方案個數(shù)12、（2005常州）七（2）班共有50名學生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作A、B兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品0.9kg0.3kg1件B型陶藝品0.4kg1kg（1）設制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；（2）請你根據(jù)學?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)考點：一元一次不等式組的應用。專題：圖表型。分析：（1）所有A型陶藝品需甲種材料+所有B型陶藝品需甲種材料36；所有A型陶藝品需乙

40、種材料+所有B型陶藝品需乙種材料29（2）根據(jù)（1）得到的范圍求解解答：解：（1）由題意得由得x18由得，x20所以x的取值得范圍是18x20（x為正整數(shù)）（2）制作A型和B型陶藝品的件數(shù)為制作A型陶藝品32件，制作B型陶藝品18件；制作A型陶藝品31件，制作B型陶藝品19件；制作A型陶藝品30件，制作B型陶藝品20件點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組13、（2004江西）仔細觀察下圖，認真閱讀對話根據(jù)對話的內容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？考點：一元一次不等式組的應用。專題：閱讀型。分析：設餅干的標價是x元/袋，（x是整數(shù)）牛奶的標價是y元/袋，由題意得，用整體

41、代入的思想求出x的取值，注意為整數(shù)且小于10，代入可求牛奶的價格解答：解：設餅干的標價是x元/袋，（x是整數(shù)）牛奶的標價是y元/袋，由題意得，由得y=9.20.9x代入得x+9.20.9x10x8x是整數(shù)且小于10x=9把x=9代入得y=9.20.9×9=1.1（元）答：餅干的標價是9元/盒，牛奶的標價是1.1元/袋點評：注意題中隱含的條件為“餅干的標價是整數(shù)，且小于10元”讀懂題意，找到相等或不等關系準確的列出式子是解題的關鍵14、（2001蘇州）某園林的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”

42、的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式；（2）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算考點：一元一次不等式組的應用。分析：（1）根據(jù)題意，需分類討論因為80120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林=10

43、（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林13（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林=8（次）通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得求得解集即可得解解答：解：（1）根據(jù)題意，需分類討論因為80120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林=10（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林13（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林=8（次）所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票（2）設一年中進

44、入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得由，解得x30；由，解得x26；由，解得x12解得原不等式組的解集為x30答：一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算點評：（1）用了分類討論的方法；（2）注意不等式組確定解集的規(guī)律：同大取大15、學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿最多有多少間宿舍，多少名女生？考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題。分析：設有x間宿舍，依題意列出不等式組，解，取最大整數(shù)即可解答：解：設有x間宿舍，依題意得，解之得，x

45、6，因為宿舍數(shù)應該為整數(shù)，所以，最多有x=5間宿舍，當x=5時，學生人數(shù)為：5x+5=5×5+5=30人答：最多有5間房，30名女生點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系16、（2003昆明）某公司到果園基地購買某種優(yōu)質水果，慰問醫(yī)務工作者，果園基地對購買3000千克以上（含3 000千克）的有兩種銷售方案甲方案：每千克9元，由基地送貨上門乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5 000元（1）分別寫出該公司的兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式（2）當購買量在什么范圍內時，選擇哪種方

46、案付款較少？說明理由考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題；方案型。分析：（1）甲方案的付款=甲水果單價×購買量，乙方案的付款=乙水果單價×購買量+運輸費，根據(jù)這兩個關系分別列式即可；（2）將甲和乙的兩種方案所需的付款數(shù)進行比較，從而確定購買量的范圍解答：解：（1）y甲=9x（x3000），y乙=8x+5000（x3000）（2）當y甲=y乙時，即9x=8x+5000，解得x=5000當x=5000千克時，兩種付款一樣當y甲y乙時，有解得3000x5000當3000x5000時，選擇甲種方案付款少當y甲y乙時，有x5000，當x5000千克時，選擇乙種方案付款少方法二：

47、圖象法作出它們的函數(shù)圖象（如圖）由函數(shù)圖象可得，當購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，選擇甲方案付款最少；當購買量等于5000千克時，兩種方案付款一樣；當購買量大于5000千克時，選擇乙方案付款最少點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系要會用分類的思想來討論求得方案的問題本題要注意根據(jù)y甲=y乙，y甲y乙，y甲y乙，三種情況分別討論，也可用圖象法求解17、汶川地震發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假

48、設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？考點：二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用。專題：應用題；方程思想。分析：（1）設需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14ab）輛，列出等式解答：解：（1）設需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得解得答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛

49、（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14ab）輛，由題意得5a+8b+10（14ab）=120化簡得5a+2b=20即a=4ba、b、14ab均為正整數(shù)b只能等于5，從而a=2，14ab=7甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛需運費400×2+500×5+600×7=7500（元）答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費7500元點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解利用整體思想和未知數(shù)的實際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握18、（2004淄博）我市一山區(qū)學校為部分家遠的學生安排住宿，將部

50、分教室改造成若干間住房如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題；整體思想。分析：設有x間住房，有y名學生住宿根據(jù)“每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位”作為關系式，從而求出x的值，把符合題意的y值代入即可解答：解：設有x間住房，則有5x+12名學生住宿根據(jù)題意得解得因為x為整數(shù)，所以x可取5，6，把x的值代入得y的值為37，42答：該校可能有5間或6間住房，當有5間住房時，住宿學生有37人；當有6間住房時，住宿學生

51、有42人點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出關系式即可求解注意本題的不等關系為：每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位19、（2003南京）一個長方形足球場的長為xm，寬為70m如果它的周長大于350m，面積小于7560m2，求x的取值范圍，并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽（注：用于國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間）考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題。分析：由題意，得解這個不等式組可得長x的取值范圍，再與國際比賽的足球場進行比較，看是否適合解答：解：由題意，得

52、，解得105x108答：這個足球場可用于國際足球比賽點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解20、為了支援災區(qū)學校災后重建，我校決定再次向災區(qū)捐助床架60個，課桌凳100套現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共8輛，將這些物質運往災區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套（1）學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)有哪幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用

53、題；方案型。分析：（1）甲貨車可運的床架+乙貨車可運的床架60；甲貨車可運的課桌凳+乙貨車可運的課桌凳100，根據(jù)這兩個不等關系列不等式組即可求解；（2）甲種貨車運輸費最少，租用最少即可解答：解：（1）設學校租甲種貨車x輛，則租乙種貨車（8x）輛，依題意得解不等式組得2x4x為正整數(shù)x的值為2，3，4學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)有3種方案，方案1：租甲種貨車2輛，租乙種貨車6輛；方案2：租甲種貨車3輛，租乙種貨車5輛；方案3：租甲種貨車4輛，租乙種貨車4輛；（2）因為甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，且甲、乙兩種貨車共租8輛，所以租甲種貨車越少

54、，運輸費越少所以方案1租甲種貨車2輛，租乙種貨車6輛運輸費最少，此時運輸費為1200×2+1000×6=8400（元）點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題21、（2004北碚區(qū)）光明中學9年級甲、乙兩班在為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元求甲、乙兩班學生總人數(shù)共是多少人？考點：一元一次不等式組的應用。專題：應用題。分析：設甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人由題意可得6+9（x1）=13+8（y1），3006+9（x1）400由不等式求出x的解集，取整數(shù)值，由方程可得y=x1，由于y也是整數(shù)，可得x、y的值解答：解：設甲班有x人，乙班有y人由題意可得 6+9（x1）=13+8（y1），3006+9（x1）400，即，因為x為整數(shù)，