多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、11.3.2多邊形的內(nèi)角和（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。（2）能對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。（3）掌握多邊形的外角和定理，并能運(yùn)用。2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)量，拼，分，類比，推理等教學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（2）通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)師生共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。（2）向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的

2、數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。難點(diǎn)：將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。三、教法：?jiǎn)l(fā)式、探索式四、學(xué)法：自主探索、合作交流五、前置作業(yè)：1、做一個(gè)不規(guī)則四邊形學(xué)具；2、用盡可能多的方法探究多邊形的內(nèi)角和。（目的：一是讓學(xué)生結(jié)合自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試應(yīng)用更多的方法來(lái)探究多邊形的內(nèi)角和。二是制作一個(gè)學(xué)具，通過(guò)操作學(xué)具來(lái)觸發(fā)學(xué)生的思考，為重難點(diǎn)的突破打好基礎(chǔ)。） 六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課課件出示一組生活中的圖片 問(wèn)題1：看完這組圖片，你能抽象出哪些幾何圖形問(wèn)題2：生活中有如此多幾何圖形，你對(duì)

3、它們有多少了解？設(shè)置意圖：學(xué)生能說(shuō)出發(fā)現(xiàn)了三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形進(jìn)而指出什么是多邊形。老師指出三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，三角形的內(nèi)角和是180度，那多邊形的內(nèi)角和是多少呢？從而順利引入新課。過(guò)渡語(yǔ)：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于360度，那么四邊形、五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”（板書課題）二、合作交流、探究新知活動(dòng)一：探究 “任意四邊形的內(nèi)角和”問(wèn)題1：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？活動(dòng)任務(wù)：用用盡可能多的方法探索四邊形的內(nèi)角和活動(dòng)要求：1.先自己想，再小組

4、交流。2.然后每個(gè)小組派兩名同學(xué)代表展示，并說(shuō)出方法。交流展示：一個(gè)小組上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他小組補(bǔ)充，并說(shuō)出不同點(diǎn)。組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結(jié)合學(xué)生的回答教師適時(shí)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在測(cè)量和剪拼活動(dòng)中可能會(huì)產(chǎn)生誤差，通過(guò)量或拼的方法得到的內(nèi)角和可能不是360度，要告訴學(xué)生由此感受到作輔助線在解決幾何問(wèn)題中的必要性。預(yù)設(shè)：這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可能出現(xiàn)“度量” 、“剪拼”、“作輔助線” 等等甚至更多的方法）預(yù)設(shè)學(xué)生1、量：任意畫一個(gè)四邊形，量一量它的四個(gè)內(nèi)角，算一算它們的和，預(yù)設(shè)學(xué)生2、拼：把準(zhǔn)備好的四邊形紙卡紙，標(biāo)上字母，然后把其中的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼到最后一個(gè)內(nèi)角上，看看會(huì)有什么結(jié)果。預(yù)設(shè)學(xué)生

5、3、分：把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)求預(yù)設(shè)：（方法三學(xué)生可能想不到）預(yù)設(shè)問(wèn)題2：能否把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)求呢？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？活動(dòng)任務(wù)：用用盡可能多的方法把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形活動(dòng)要求：1.先自己畫，再小組交流畫法。2.小組交流之后，匯總小組意見分析做法中有什么不同？有不同意見的嗎？交流展示：組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結(jié)合學(xué)生的回答教師適時(shí)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。預(yù)設(shè)學(xué)生1：過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn),作四邊形的一條對(duì)角線,把四邊形分成兩個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2×180&

6、#176;= 360°預(yù)設(shè)學(xué)生2：可以在四邊形的內(nèi)部找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：4×180°360°= 360°預(yù)設(shè)學(xué)生3：可以在四邊形的一邊上找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成三個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3×180°180°= 360°預(yù)設(shè)學(xué)生4：可以在四邊形的外部找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3×180°180°= 360°教師在學(xué)

7、生展示完后提問(wèn)：在“量”、“拼”、“分”這幾種方法中，哪種方法操作簡(jiǎn)單又相對(duì)準(zhǔn)確？我們剛才找到了幾種不同的輔助線的作法，它們的共同點(diǎn)是什么？設(shè)置意圖：針對(duì)不同層次的學(xué)生，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。然后讓學(xué)生表達(dá)自己解決問(wèn)題的方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。活動(dòng)二：探究 “多邊形的內(nèi)角和”問(wèn)題1：類比四邊形的內(nèi)角和，你能算出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？活動(dòng)任務(wù)：用用盡可能多的方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和?；顒?dòng)要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他不同方

8、法者補(bǔ)充。預(yù)設(shè)學(xué)生1：可以利用三角形的內(nèi)角和。過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn),作五邊形的兩條對(duì)角線,把五邊形分成三個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。預(yù)設(shè)學(xué)生2：利用分割的方式，將五邊形分割為1個(gè)三角形1個(gè)四邊形；將六邊形分割為1個(gè)三角形1個(gè)五邊形或2個(gè)四邊形；七邊形的分割更多。設(shè)置意圖：繼續(xù)讓學(xué)生體會(huì)多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和解決問(wèn)題方法的多樣性。問(wèn)題2：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？六邊形的內(nèi)角和：4×180°=720 °七邊形的內(nèi)角和：5×180°=900 °問(wèn)題3：多邊形的內(nèi)角

9、和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？活動(dòng)任務(wù)：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，得出n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180 活動(dòng)要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他不同方法者補(bǔ)充。難點(diǎn)分解：從五邊形、六邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可引多少條對(duì)角線？可把多邊形分成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和是多少？分成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可作多少條對(duì)角線？可構(gòu)成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和怎樣求？為什么？你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？規(guī)律探究： 多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個(gè)數(shù)12345n-2多邊形的內(nèi)角和180°×1180°

10、5;2180°×3180°×4180°×5(n-2)×180°歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)×180°（n是大于等于3的整數(shù)）。設(shè)置意圖：從探索四邊形的內(nèi)角和，到五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形，通過(guò)增強(qiáng)圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，同時(shí)在分組交流的過(guò)程中，感受合作的重要性。三、應(yīng)用新知 嘗試練習(xí)分組競(jìng)賽、情感升華：1、一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于120°,它是（ ）邊形?2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是（ ）

11、邊形？3八邊形的內(nèi)角和是（ ） 。4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，它是（ ）邊形。5、解決問(wèn)題：例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系活動(dòng)任務(wù)：讓學(xué)生利用并熟練掌握n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180。活動(dòng)要求：通過(guò)做例題和練習(xí)來(lái)鞏固新知識(shí)交流展示：指名回答，其他不同者補(bǔ)充。設(shè)置意圖：通過(guò)新穎的形式激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和主動(dòng)參與活動(dòng)的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)知識(shí)。活動(dòng)三：探究多邊形的外角和問(wèn)題1：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？問(wèn)題2：如果將六邊形換成n邊形（n是大于等

12、于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？活動(dòng)任務(wù)：讓學(xué)生歸納六邊形以及n邊形的外角和為360°活動(dòng)要求：1、自主探究，得出結(jié)論2、小組交流，匯總小組意見交流展示：找代表上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他不同方法者補(bǔ)充。師可拆分問(wèn)題，使難點(diǎn)分解：（1）任何一個(gè)外角與同它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?（2）六邊形六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角總和是多少?（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？探索預(yù)設(shè)：利用外角與相鄰內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，多邊形的內(nèi)角和公式即可求出外角和為360度。四、課堂小結(jié)：?jiǎn)栴}：本節(jié)課我們探索了多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和有關(guān)知識(shí)接下來(lái)我們一起來(lái)梳理一下，我們可以從哪些方面來(lái)總結(jié)我們的收獲呢？預(yù)

13、設(shè)1：學(xué)生能從知識(shí)、探索過(guò)程和思想方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)；預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類總結(jié)。教師引導(dǎo)語(yǔ)預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類總結(jié)時(shí)，教師可結(jié)合現(xiàn)有的板書，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過(guò)程：探索過(guò)程可結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行回憶：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題（或具體的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)：“量”、“拼”、“分”，方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等。），體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教師補(bǔ)充解釋：在知識(shí)總結(jié)中，教師補(bǔ)充：在多邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)方法中，我們一般用多邊形的對(duì)角線分割多邊形五、機(jī)動(dòng)練習(xí)拓展探究：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個(gè)角截去，剩下的卡片是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？活動(dòng)要求