二元一次不等式組及簡單線性規(guī)劃問題

1、可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題博興二中2021屆高三一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課題：§ 37二元一次 不等式組及簡單線性規(guī)劃問題主備人： 李清海 審核人： 劉秋萍修訂人：盧振路使用時(shí)間： 里1龔另且標(biāo),1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決"總£咼考命題規(guī)律1求二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積、求目標(biāo)函數(shù)的最值及簡單的線性規(guī)劃實(shí)

2、際應(yīng)用問題是命題的熱點(diǎn).2題型多為選擇、填空題，著重考查平面區(qū)域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最值問題，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想x> 1,1.實(shí)數(shù)x、y滿足yw 2,那么此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是x y< 0,1A. 21 1B.4 C . 1 D. 8一、二元一次不等式表示平面區(qū)域1 .二元一次不等式 Ax + By + C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax + By + C= 0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域半平面，不含邊界直線.不等式Ax + By + O 0所表示的平面區(qū)域半平面包含 邊界直線.2. 對(duì)于直線Ax + By + C = 0同一側(cè)的所有點(diǎn)x, y,使得Ax

3、+ By + C的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)， 其坐標(biāo)適合 Ax + By + C>0 ;而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax + By + C<03. 可在直線 Ax + By + C= 0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)x°, y°,從Ax°+ By°+ C的 正負(fù)來判斷 Ax + By + C>0或Ax + By + C<0所表示的區(qū)域.4由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部0w x w 1,2.設(shè)x、y滿足條件0w y w 2,2x y > 1.那么t= 2

4、y x的最大值為A. 1B. 1C. 33.2021衡陽模擬不等式x 2y+ 1x + y 3w 0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域用陰影局部表示名稱意義約束條件由變量x, y組成的不等式組線性約束條件由x, y的 一次 不等式或方程組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y的函數(shù)解析式，如z 2x+ 3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解x, y、線性規(guī)劃中的根本概念應(yīng)是以下圖形中的4.在直角坐標(biāo)平面上，不等式組那么t的值為A . 3 或,；3yw x+ 2,y> 0,所表示的平面區(qū)域的面積為 50w xw t.(C )B. 5 或 1 C . 1D.3解析：不等式組所表示

5、的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示由y= x+ 2,x= t解得交點(diǎn)B(t , t + 2)，在y = x+ 2中，令x= 0得y= 2,即直線y = x + 2與y軸的交點(diǎn)為 C(0,2),2 _L t _l 2 x t 5由平面區(qū)域的面積S= 二2= 2，得t2 + 4t - 5 = 0,解得t = 1或t =-5(不合題意，舍去)0w xw ' 2,解： 由線性約束條件 yw 2,畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)5寫出能表示圖中陰影局部的二元一次不等式組是x u z= OM OA = 2x+ y,將其化為y= '2x+ z,結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn),：2, 2x< 0答

6、案：0 w yw 12x- y+ 2>0時(shí)，z最大，將點(diǎn)(:2, 2)的坐標(biāo)代入z= 2x+ y得z的最大值為4.8. (2021臨沂模擬)設(shè)變量x, y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z2= 3x 2y的最小值為b,求a, bx+ yw 3,x y> 1,x> 0,y> 0且目標(biāo)函數(shù)Z1= 2x+ 3y的最大值為a,解析：如圖，作出不等式組表示的可行域,0 w x w 2,7. (2021廣東高考)平面直角坐標(biāo)系 xOy上的區(qū)域D，由不等式組yw 2,給定,x w2y假設(shè)M(x , y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2, 1)，求z=甜 OUU的最大值x y> 0,6.設(shè)變量x

7、、y滿足約束條件 x + yw 1, 那么目標(biāo)函數(shù)z= 5x + y的最大值為_5x+ 2y > 1.顯然當(dāng)直線 乙=2x+ 3y經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)取得最大值，最大值為a= 2X 1 + 3x 2= 8,當(dāng)直線Z2= 3x 2y經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時(shí)取得最小值，最小值為b= 0 2x 1= 29. (2021海淀模擬)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出 B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需消耗工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克 A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需消耗工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天

8、甲、乙兩車間消耗工時(shí)總和不得超過 480小時(shí)，問甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)方案解析：設(shè)甲車間加工原料 x箱，乙車間加工原料 y箱,x+ yw 70,根據(jù)題意，得約束條件10x+ 6yw 480,畫出可行域如圖.目標(biāo)函數(shù)z= 280x + 200y,即y= £x+盤.x>0, y>0,作直線y= |x平移，得最優(yōu)解 A(15,55).所以當(dāng)x= 15, y= 55時(shí)，z取最大值.甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料 55箱.g反思小結(jié)解決線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題的常見錯(cuò)誤有(1) 不能準(zhǔn)確地理解題中條件的含義，如不超過至少等線性約束條件出現(xiàn)失誤.(2) 最優(yōu)解的找法由于作

9、圖不標(biāo)準(zhǔn)而不準(zhǔn)確.(3) 最大解為整點(diǎn)時(shí)不會(huì)尋找最優(yōu)整點(diǎn)解處理此類問題時(shí)一是要標(biāo)準(zhǔn)作圖，尤其是邊界實(shí)虛要分清,是尋找最優(yōu)整點(diǎn)解時(shí)可記住整點(diǎn)在整線上整線：形如x= k或y= k, k Z).10. (2021四川高考)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸 的乙型卡車某天需送往 A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理方案當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，求最大利潤z解：設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車 x輛，乙型卡車y輛，由題意得2x+ yw 19,x+ y< 12,10x+ 6y> 72, 0w x< 8, 0w y< 7.設(shè)每天的利潤為z元，貝U z= 450x + 350y