91up考點(diǎn)精講數(shù)學(xué)運(yùn)算初等行程問題

1、91UP 數(shù)算考點(diǎn)精講之初等行程問題91UP考試網(wǎng)最新巨獻(xiàn)考試考點(diǎn)精講【知識框架】數(shù)算問題一共分為十四個模塊，其中一塊是行程問題。初等行程問題是行程問題中的一種。行程問題只有三個變量，每個變量有 N 種變化，但萬變不離其宗。同學(xué)只要牢牢把握這三個變量，就能輕松搞定初等行程問題。幫助你將下的每一個考點(diǎn)精確細(xì)分，按照知識框架夯實(shí)基礎(chǔ)點(diǎn)撥進(jìn)階訓(xùn)練精練的流程一步步引導(dǎo)輕松搞定每個考點(diǎn)內(nèi)容敬請關(guān)注： 【點(diǎn)撥】初等行程問題就是研究一個物體的，即研究單個物體的速度、時間、路程三者之間的。1、題型簡介2、知識路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間。3、知識使用詳解雖

2、然是考公式的應(yīng)用，但考題中基本不是直接代入公式就可以解題，出題者往往都會在各個變量上面設(shè)“彎道”。1、路程“彎道”：單向直路、往返坡路、下坡路、環(huán)型路、“回頭”路、速度不同的一段路、隊(duì)伍（火車）過橋（隧道、電線桿）、動物爬樹（井）、 “樹”路2、時間“彎道”：具體時刻、時間提前、時間延后、休息時間3、速度“彎道”：平均速度、速度變大、速度變小【精選例題】夯實(shí)基礎(chǔ)解法九成熟，題目精挑細(xì)選，考試中 60%的基礎(chǔ)題，基本搞定！例 1：(2007黑龍江 B 類)一列隊(duì)15 米，它以每分鐘 85 米的速度通過一座長 100 米的橋，問隊(duì)伍從隊(duì)首上橋到隊(duì)尾離開橋大約需要多少分鐘？A1.0B1.2C1.3D

3、1.5考查點(diǎn) 初等行程問題 隊(duì)伍過橋，勻速題鑰“問隊(duì)伍從隊(duì)首上橋到隊(duì)尾離開橋大約需要多少分鐘？”本題的關(guān)鍵在于確定走過的路程，以隊(duì)伍的第一個人為參照，當(dāng)他上橋后至整個隊(duì)伍離開橋時，隊(duì)伍走過的路程=橋的長度+隊(duì)伍的長度。確定隊(duì)伍走過的路程：隊(duì)伍走過的路程=橋的長度+隊(duì)伍的長度=100+15=115 米；確定隊(duì)伍走過的時間：時間=路程÷速度= 115÷851.35 分鐘；所以，選 C。C例 2：(2009江蘇 A 類)A、B 兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距 60 千米。郵遞員騎車從 A 村到 B 村，用了 3.5 小時；再沿原路返回，用了 4.5 小時。已知上坡時郵遞員車

4、速是 12 千米/小時，則下坡時郵遞員的車速是：A10 千米/小時B12 千米/小時C14 千米/小時D20 千米/小時考查點(diǎn) 初等行程問題 往返路，方程法題鑰“A、B 兩山村之間的路不是上坡就是下坡，” “郵遞員騎車從 A 村到 B 村，” “再沿原路返回”因此，郵遞員在從 A 村前往 B 村的上坡路恰好是從 B 村到 A 村的下坡路，這也就意味著郵遞員在 A、B 村往返過程中走的上坡路與下坡路恰好相同，即路程=60 千米。設(shè)下坡時郵遞員的車速為 x 千米小時；郵遞員在 A、B 村往返過程中走的上坡路的時間：時間=路程÷速度=60÷12= 5 小時；郵遞員在 A、B 村往

5、返過程中走的下坡路的時間：時間=路程÷速度=60÷x= 60/x 小時；郵遞員在 A、B 村往返的時間：在 A、B 村往返的時間=從 A 村到 B 村的時間+從B 村到 A 村的時間=3.5+4.5=8 小時；由于往返中上坡下坡的時間與往返時間是相等的：則有 60/12+60/x=8；解得 x=20。所以，選 D。D例 3：(2009)騎自行車從甲地到乙地，以 10 千米/時的速度行進(jìn)，下午 1 點(diǎn)到乙地；以 15 千米/時的速度行進(jìn)，上午 11 點(diǎn)到乙地，如果希望中午 12 點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？A11 千米/時B12 千米/時C12.5 千米/時D13.5 千米

6、/時考查點(diǎn) 初等行程問題 單向路，平均速度題鑰“騎自行車從甲地到乙地，以 10 千米時的速度行進(jìn)，下午 l 點(diǎn)到乙地；以 15 千米時的速度行進(jìn)，上午 11 點(diǎn)到乙地”，都是從甲地到乙地，所以路程相同，無論時間和速度如何變化，路程都不變；但是題中說的是具體的時間點(diǎn)“l(fā) 點(diǎn)”、“11 點(diǎn)”不是公式中的時間，應(yīng)把時間點(diǎn)轉(zhuǎn)化為時間差。設(shè)從甲地到乙地的路程為 S；以 10 千米/時的速度行進(jìn)的時間：S時間=路程÷速度=；10以 15 千米/時的速度行進(jìn)的時間：S時間=路程÷速度=；15將具體時刻轉(zhuǎn)化為時間差：10 千米/時，下午 l 點(diǎn)到乙地，15 千米/時，上午 11 點(diǎn)到乙地，

7、故兩種速度差了 2 個小時，SS故-=2，10 15解得 S=60；根據(jù)題意，設(shè)速度為x 千米/時的時候可在中午 12 點(diǎn)到達(dá)，以 15 千米/時的速度行進(jìn)的時間：S60時間=路程÷速度=4 小時；1515以 x 千米/時的速度行進(jìn)的時間：60時間=路程÷速度=；x將具體時刻轉(zhuǎn)化為時間差：15 千米/時，上午 11 點(diǎn)到乙地，x 千米/時，上午 12 點(diǎn)到乙地；故兩種速度差了 1 個小時；60故-4=1；x解得 x=12。所以，選 B。B例 4：（河北招警 2008）小明在 360的環(huán)形跑道上跑一圈，在前一半時間里，他每秒跑 5 米，后一半時間里每秒跑 4 米，他跑后半圈用

8、了多少秒？A40B.42C.43D.44考查點(diǎn) 初等行程問題關(guān)鍵點(diǎn) 環(huán)形路，分段變速題鑰由于小明的前一半時間的速度會比后一半時間的速度要快，因?yàn)槁烦滩蛔?，那么小明變換速度的時候肯定已經(jīng)過了一半的路程。因?yàn)樾∶髋芮耙话肼烦虝r始終維持在 5 米/秒的速度上；小明跑前一半路程所耗的時間：360÷2÷5 米/秒=36 秒；設(shè)小明總耗時為 T，則有：TT5´+ 4´= 360 ，22解得，T=80；即總耗時為 80 秒；他跑后半圈所用時間為：80 秒-36 秒=44 秒；所以，選 D。D進(jìn)階訓(xùn)練解法九成熟，剩下 35%的中等題也能搞定，考試更進(jìn)一步！例 5：(20

9、09云南)小張從家到有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路，小張上班走這兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速度是平路的()倍。A3/5B2/5C1/4D3/4考查點(diǎn) 初等行程問題關(guān)鍵點(diǎn) 上下坡路，平均速度題鑰“一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路，”可以推出上坡路的路程=下坡路的路程；“小張上班走這兩條路所用的時間一樣多?！笨梢酝瞥鲂堊咂铰泛推侣匪玫臅r間相同。根據(jù)題意，設(shè)小張上下班的路程為 S，時間是 t；平路的速度：S速度=路程÷時間=；t由于另一條路的上坡路和下坡路路程相同，故上下坡路的路程：S上坡路的路程=下坡

10、路的路程=；2下坡速度：S下坡路的速度=1.5 倍平路的速度=1.5× ；t下坡時間：SS1時間=路程÷速度=÷（1.5× ）= t2t3上坡時間：t- 1 t = 2 t ；總時間-下坡時間=33上坡速度：S23S3速度=路程÷時間= ÷ t =；所以，是走平路速度的 。234t4所以，選 D。D例 6:(2009)的家離學(xué)校 4 千米，他每天早晨騎自行車上學(xué)，以 20 千米/時的速度行進(jìn)，恰好準(zhǔn)時到校。一天早晨，因?yàn)槟骘L(fēng)，他提前 0.2 小時出發(fā)，以 10 千米/時的速度騎行，行至離學(xué)校 2.4 千米處遇到，他倆互相鼓勵，加快了騎

11、車的速度，結(jié)果比提前 5 分 24 秒到校。他遇到之后每小時騎行多少千米？A16B18C20D22考查點(diǎn)初等行程問題分段變速，時間增減題鑰這題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理清各個不同路段的時間問題“加快了騎車的速度，結(jié)果比提前 5 分 24 秒到校?！?5 分 24 秒=324 秒=324/3600小時=0.09 小時。時上學(xué)需要的時間：時間=路程÷速度=4÷20=0.2 小時；逆風(fēng)的那天上學(xué)所需要的時間：這天他提前 0.2 小時出發(fā)，但只提前 0.09 小時（5 分 24 秒）到達(dá)，則他共用 0.2+（0.2-0.09）=0.31 小時；遇到之前用的時間：4 - 2.4= 0.16 小時

12、；時間=路程÷速度=10遇到之后用的時間：逆風(fēng)的那天上學(xué)所需要的時間-遇到之前用的時間=0.31-0.16=0.15 小時；遇到之后的速度：速度=路程÷時間=2.4÷0.15=16 千米小時；所以，選 A。A例 7：(2009福建)登山，上山時每走 30 分鐘，休息 10 分鐘；下山時每走 30 分鐘，休息 5 分鐘；下山的速度是上山速度的 1.5 倍。如果下山用了 2 小時 15 分，那么上山用的時間是：A3 小時 40 分B3 小時 50 分C4 小時D4 小時 10 分考查點(diǎn)初等行程問題休息時間，平均速度題鑰“登山，上山時每走 30 分鐘，休息 10 分鐘；

13、下山時每走 30 分鐘，休息 5 分鐘；”，可知，行走時間和休息時間合在一起才是總時間。下山每一段時間：根據(jù)“下山時每走 30 分鐘，休息 5 分鐘”可知，每一段共計(jì) 35 分鐘；下山的總時間：由于下山用了 2 小時 15 分，即 135 分鐘；下山的行走時間和休息時間：135 分鐘/35=3 30；下山過程為走了 4 個 30 分鐘，即 120 分鐘；休息了 3 個 5 分鐘，即 15 分鐘；上山的行走時間：根據(jù)“下山的速度是上山速度的 1.5 倍”及公式“路程=速度×時間”；可知，路程相同時，上山時間是下山時間的 1.5 倍；故上山的行走時間=1.5 倍下山的行走時間=1.5&#

14、215;120 分鐘=180 分鐘；故上山行走時走了 6 個 30 分鐘；上山的休息時間：“上山時每走 30 分鐘，休息 10 分鐘；” 及上山行走時走了 6 個 30 分鐘可推上山休息了 5 個 10 分鐘，即 50 分鐘；上山的總時間：故上山的總時間=上山的行走時間+上山的休息時間=180 +50 =230 分鐘，故為 3 小時 50分。所以，選 B。B例 8：(2006)在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，從第 1 棵樹走到第 15 棵樹共用了 7 分鐘，又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第 5 棵樹時共用了 30 分鐘。李大爺步行到第幾棵樹時就開始往回走？A第 32 棵B第 33 棵C第 37 棵D第 38 棵考查點(diǎn) 初等行程問題 往返路，時間隔，方程法題鑰先算得每兩棵樹的用時間隔，然后得到回到第 5 棵樹這 30 分鐘內(nèi)走過的路程，且這里的路程以幾棵樹的間隔形式表示。設(shè)步行至第 x 棵樹時就開始往回走；走每兩棵樹的間距的時間：從第 1 棵數(shù)走到第 15 棵樹共用了 7 分鐘，也即走 14 個棵距用了 7 分鐘，速度=路程÷時間=14÷7=0.5 分鐘。所以他走每兩棵樹的間距用 0.5 分鐘；當(dāng)他從第 1 棵樹開始，回