初三數(shù)學(xué)教案 正切和余切

1、初三數(shù)學(xué)教案 正切和余切初三數(shù)學(xué)教案 正切和余切一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個銳角為 )中兩邊的比,了解 與 成倒數(shù)關(guān)系,熟記30、45、60角的各個三角函數(shù)值,會計算含有這三個非凡銳角的三角函數(shù)值的式子,會由一個非凡銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù),了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。二、學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法:運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。2.學(xué)生學(xué)法:運(yùn)用類比法主動探索研究新知。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方

2、法1.重點(diǎn):了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。2.難點(diǎn):了解正切和余切的概念。3.疑點(diǎn):正切與余切概念的混淆.4.解決方法:通過類比引出概念和性質(zhì),再通過大量直接應(yīng)用,穩(wěn)固概念和性質(zhì)。四、教具預(yù)備投影機(jī)、投影片(自制)、三角板五、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結(jié)合以下圖答復(fù))。2.填表3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?4.當(dāng)角度在090變化時,銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?5.我們已經(jīng)把握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有

3、其他一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切。(二)整體感知正切、余切的概念,也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵,是全章知識的根底,對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要,教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切,像這樣,把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自與一個整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點(diǎn),同時也使學(xué)生通過比照,便于把握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。(三)教學(xué)過程1.引入正切、余切概念本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)銳角固定時,兩直角邊的比值是否也固定?因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過這類問題,所以大局部學(xué)生能口述證實(shí),

4、并進(jìn)一步猜想兩直角邊的比值一定是正切和余切。給出正切、余切概念。如圖,在 中,把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切,記作 。即并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切,記作 ,即2. 與 的關(guān)系請學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式,得結(jié)論 (或 , )這個關(guān)系式既重要又易于把握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與 區(qū)別開.3.銳角三角函數(shù)由上圖, , , , ,把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目。問:銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)?學(xué)生答復(fù)這個問題很輕易。4.非凡角的三角函數(shù)。教師出示幻燈片請同學(xué)推算30、45、60角的正切、余切值。(如以下圖)通過學(xué)生計

5、算完成表格的過程,不僅復(fù)習(xí)穩(wěn)固了正切、余切概念,而且使學(xué)生熟記非凡角的正切值與余切值,同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。0,90正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查正切和余切表,學(xué)生完全能獨(dú)立查出。5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即 , .練習(xí):1)請學(xué)生答復(fù) 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題: 與 有何關(guān)系?為什么? 與 呢?2)把以下正切或余切改寫成余角的余切或正切:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)

6、;(6) 。6.例題例1求以下各式的值:(1) ;(2) .解:(1)(2)=2.練習(xí)1.求以下各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .2.填空:(1)(2)假設(shè) ,那么銳角(3)假設(shè) ,那么銳角學(xué)生的計算能力可能不很強(qiáng),尤其是分式,二次根式的運(yùn)算,因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。(四)總結(jié)擴(kuò)展請學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.結(jié)合 及 ,可擴(kuò)展為 .六、布置作業(yè)1.看教材P12P14,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。2.教材P16中習(xí)題6.2A組2、3、4、5、6.七、板書

7、設(shè)計第二課時一、教學(xué)目標(biāo)1.穩(wěn)固正、余切概念,學(xué)會用正、余切來解決問題.2.通過例題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力; 通過歸納、概括,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法:指導(dǎo)探索研究法。2.學(xué)生學(xué)法:主動探索研究法。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn):用正、余切解直角三角形。2.難點(diǎn):靈活運(yùn)用正切、余切。3.疑點(diǎn):學(xué)生可能對正切、余切概念把握不牢,導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯誤,教學(xué)中應(yīng)引起重視,使學(xué)生熟能生巧。4.解決方法:通過教師精心引導(dǎo),學(xué)生積極思維,主動研究發(fā)現(xiàn),及練習(xí)穩(wěn)固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。四、教具預(yù)備投影機(jī)(或電腦)

8、、自制投影片(或課件)、三角板五、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)結(jié)合圖,說出什么是 的正切、余切?請班級里較差學(xué)生答復(fù),以檢測其把握情況.2. 與 具有什么關(guān)系?答: (或 或 ).3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?答: ,3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?答: ,4.在090間,正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么?通過以上四個問題,使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統(tǒng)的熟悉,便于應(yīng)用.對概念的穩(wěn)固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此,教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后,應(yīng)出示練習(xí)題(投影片).1.在 中, 為直角, 、 、 所對的邊分別為 。假設(shè) , ,那么 , , ,假設(shè) ,那么2.比擬大小:3.計

9、算題:(二)整體感知本課安排在本小節(jié)末,運(yùn)用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題,再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好預(yù)備.當(dāng)然,這個問題只用上一小節(jié)學(xué)過的正弦、余弦也可以解決,不過那樣做,就要先求出斜邊 ,解的過程要繁瑣一些。(三)教學(xué)過程1.講授新課例在 中, 為直角, 所對的邊分別是 , , ,求 (保存兩位有效數(shù)字).這個題是本大節(jié)知識的綜合運(yùn)用,考查知識點(diǎn)面面俱到,是檢查全體學(xué)生是否全面到達(dá)教學(xué)目標(biāo)要求有效途徑,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與,積極地探求各種解法,然后加以比擬,優(yōu)選出最正確方法,以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、深刻性,形成良好的思維品質(zhì)。分析:此題 和 ,求 ,觀察圖不難發(fā)現(xiàn),邊 恰好是 的

10、對邊與鄰邦邊,因此求 可選用以下兩個關(guān)系式:(1) ,(2) .請學(xué)生比擬一下,哪一個關(guān)系計算更簡便呢?答:假設(shè)選用 ,由此得 ,用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù),計算比擬麻煩;而選用 ,由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù),計算相對方便.解: ,解完例題之后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):此題顯示了除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化,其中條件是 與 互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化,有時可使計算簡便.2.穩(wěn)固練習(xí)本節(jié)課實(shí)際上是對前面課的綜合,通過對前面知識的綜合運(yùn)用,以培養(yǎng)學(xué)生的比擬、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下:在 中, 為直角, 、 、 所對的邊分別為 .(1) , ,求 和 .(2

11、) , ,求 和 .(3) , ,求 .(4) , ,求 .(5) , ,求 .(6) , ,求 和 (保存兩位有效數(shù)字).教法說明:給學(xué)生足夠的時間,引導(dǎo)學(xué)生討論、研究,篩選出最正確關(guān)系式使計算簡便,既培養(yǎng)學(xué)生計算能力,穩(wěn)固所學(xué)知識,又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.參考答案(1) , ;(2) , ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) , .3.對學(xué)有余力的學(xué)生,可引導(dǎo)其讀教材P15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系,正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解,保證知識的完整性,為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下根底.教師板書(四)總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系

12、.2.因?yàn)橥粋€角的正切和余切可以互相轉(zhuǎn)化,所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.六、布置作業(yè)一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。

13、隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時

14、 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。1.看教材P1P17,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方