初三數(shù)學(xué)坐標(biāo)平移教學(xué)設(shè)計(jì)

1、初三數(shù)學(xué)坐標(biāo)平移教學(xué)設(shè)計(jì)【】初三數(shù)學(xué)坐標(biāo)平移教學(xué)設(shè)計(jì)本教材的重點(diǎn)是平移公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。希望給大家?guī)?lái)幫助一、教材分析1、坐標(biāo)變換是化簡(jiǎn)曲線方程 ,以便于討論曲線的性質(zhì)和畫(huà)出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移 ,要求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的根底上掌握平移公式;并能利用平移公式對(duì)新舊坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程進(jìn)行互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之一。2、本教材的重點(diǎn)是平移公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。為了解決重點(diǎn) ,教學(xué)中先以圓(x-3)+(y-2)=5化為x+y=5這個(gè)例子引入來(lái)說(shuō)明 ,雖然點(diǎn)的位置沒(méi)有改變曲線的位置、形狀和大小沒(méi)有改變 ,但是由于坐標(biāo)系的改變 ,點(diǎn)的坐標(biāo)

2、和曲線的方程也隨著改變 ,而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系 ,曲線的方程就可以化簡(jiǎn) ,以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作用 ,并由此引出平移的定義 ,導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時(shí) ,先從特殊到一般 ,通過(guò)觀察、歸納、猜測(cè)和推導(dǎo) ,得出平移公式 ,還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)中剛學(xué)過(guò)的復(fù)數(shù)的幾何意義來(lái)證明 ,既開(kāi)闊視野 ,溝通學(xué)科知識(shí) ,又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 ,同時(shí)還可通過(guò)一組練習(xí) ,讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式 ,到達(dá)進(jìn)一步加深理解、熟練掌握公式的目的 ,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學(xué)思想方法。3、本節(jié)教材的難點(diǎn)是平移公式兩種形式何時(shí)運(yùn)用 ,學(xué)生易產(chǎn)生混淆 ,教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì) ,并及時(shí)加以小結(jié) ,掌

3、握其規(guī)律 ,加強(qiáng)公式的記憶并培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。4、本節(jié)寓德于教的要點(diǎn) ,主要是通過(guò)事物變化過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系 ,認(rèn)識(shí)變與不變的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律 ,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。二、教學(xué)過(guò)程(一)提出問(wèn)題教師先在黑板上畫(huà)出圖形 ,讓學(xué)生觀察、思考并提問(wèn)以下問(wèn)題:1、如圖 ,點(diǎn)O和O關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?點(diǎn)O和O關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?兩個(gè)方程 ,那一個(gè)較為簡(jiǎn)單?(學(xué)生答復(fù) ,教師在黑板上板書(shū):)直角坐標(biāo)系 點(diǎn)O的坐標(biāo) O的方程在xoy中 (3 ,2); (x-3)+(y-2)=5在xoy中 (0 ,0) x+y=5兩個(gè)方程 ,顯然后一個(gè)方程簡(jiǎn)單。(二)引入新課(繼

4、續(xù)提問(wèn))1、從上面的例子可以看出什么?(答) (1)對(duì)于同一點(diǎn)或同一曲線 ,由于選取的坐標(biāo)系不同 ,點(diǎn)的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。(2)把一個(gè)坐標(biāo)系變換為另一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,可以使曲線的方程簡(jiǎn)化 ,便于研究曲線的性質(zhì)。教師繼續(xù)提出新的話(huà)題 ,即如何把一個(gè)坐標(biāo)系變換為另一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢?我們?cè)購(gòu)纳厦娴睦觼?lái)觀察坐標(biāo)系xoy與xoy有何異同點(diǎn)呢?(提問(wèn))(答)(1)坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位都相同不變(2)坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置不同變(教師歸納) 這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移 ,簡(jiǎn)稱(chēng)移軸。(讓學(xué)生翻開(kāi)課本閱讀移軸的定義 ,教師在黑板上板書(shū))(板書(shū)) 坐標(biāo)軸的平移(三)講授新課(板書(shū))1、坐標(biāo)軸平移的

5、定義2、坐標(biāo)軸平移公式思路:(1)以特殊到一般 ,在已畫(huà)出的圖形上任取四個(gè)點(diǎn)(分別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上)讓學(xué)生分別寫(xiě)出在新、舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo) ,并觀察、分析出它們的關(guān)系。(答) 坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系中的坐檔 ,歸納出來(lái)有如下關(guān)系:(板書(shū)) 原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo) x+3原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y+2現(xiàn)在把(3 ,2)推廣到一般(h ,k)能否得出 x=x+hy=y+k這個(gè)公式呢?(讓學(xué)生自己動(dòng)手證明)思路(2)第一步用有向線段的數(shù)量表示x ,y ,h ,k ,x ,和y ,第二步據(jù)圖進(jìn)行推導(dǎo)第三步由推出的公式 x=x+h (1)再推出 x=x-hy=y+

6、k y=y-h小結(jié):這兩個(gè)公式都叫做平移(移軸)公式。同學(xué)們還可以運(yùn)用代數(shù)中學(xué)過(guò)的向量加、減法那么 ,建立復(fù)平面來(lái)證明(留給學(xué)生課后自己作練習(xí))3、平移公式的應(yīng)用(1)利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的新坐標(biāo)例與練:平移坐標(biāo)軸 ,把原點(diǎn)平移到O(-4 ,3) ,求A(0 ,0) , B(4 ,-5)的新坐標(biāo);C(5 ,-7) , D(4 ,-6)的舊坐標(biāo)。平移坐標(biāo)軸 ,把原點(diǎn)平移到O( )使A(2 ,4)的新坐標(biāo)為(3 ,2); B(-4 ,0)的舊坐標(biāo)為(0 ,3)(2)利用平移公式化簡(jiǎn)方程例與練:(課本例)平移坐軸 ,把原點(diǎn)移到O(2 ,-1) ,求以下曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程 ,并畫(huà)出新舊坐標(biāo)軸

7、和曲線。(x-2) x=2 y=-1 (x+2) /9+(y+1)/4=1分析:解時(shí) 用分別把x=2 ,y=-1代入公式(2) 得x=0 y=0(比課本中的解法簡(jiǎn)單)而在解時(shí) ,卻要用公式(1)分別用x=+2 ,y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 (引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖)小結(jié): 從例中可以看出 ,要把方程(x-2)/9+ (y+1)/4化為簡(jiǎn)單的方程x/9+y/4 =1 ,可把 x-2=x y+1=y ,得出應(yīng)把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到(2 ,-1) ,由此可推廣 ,形如(x-h)/a+(y-k)/b的方程如何化簡(jiǎn)。選擇題1.坐標(biāo)軸平移后 ,以下各數(shù)值中發(fā)生變化的是( )(A)某兩點(diǎn)的距離

8、(B)某線權(quán)中點(diǎn)的坐標(biāo)(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積答案選(C) 從此題可看出 ,坐標(biāo)軸平移后 ,與坐標(biāo)有關(guān)的量發(fā)生變化 ,但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程是x+y=4 ,那么新坐標(biāo)系原點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是( )(A) (-1 ,2) (B) (1 ,-2) (C)2 ,-1) (D) (-2 ,1)分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為(x+1)+(y-2)=4由x+1=x=h=-1 y-2=y=k=2 故應(yīng)選(A)(四)教師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義 ,平移公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的

9、中心(或頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合 ,使圖形居中 ,而在代數(shù)上那么是將一般二元二次方程通過(guò)代數(shù)變形(變量代換) ,消去其中的一次項(xiàng) ,從而使方程簡(jiǎn)化 ,這個(gè)問(wèn)題 ,下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。平移公式的兩種形式何時(shí)應(yīng)用較好方便 ,一般說(shuō)來(lái) ,由點(diǎn)的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時(shí)用(2)較方便 ,而由曲線的原方程求其新方程時(shí)用(1)較方便 ,但這也不是固定不變的 ,如例2中把方程x=2化為新方程 ,直接代入(2) ,馬上就可求出x=0這個(gè)新方程。平移坐標(biāo)軸 ,可以簡(jiǎn)化曲線的方程 ,但不含改變曲線原來(lái)的性質(zhì)與不變 ,可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。(五)布置作業(yè) (略)三、課后附記1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院

10、組織的青年教師培訓(xùn)班的觀摩課上講授 ,反映較好 ,從學(xué)生的作業(yè) 反應(yīng)及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提問(wèn) ,利用坐標(biāo)軸的平移化簡(jiǎn)二元二次方程中 ,引用平移公式進(jìn)行運(yùn)算 ,學(xué)生都能較熟練掌握 ,在半期考中 ,關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上 ,說(shuō)明本節(jié)課的效果較好 ,但因本教材在整個(gè)圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重 ,公式較少使用 ,容易出現(xiàn)反生與遺忘 ,因此在平時(shí)教學(xué)中可適時(shí)加以引用。2、本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵照一體三重五環(huán)節(jié)的福八中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色 ,重視發(fā)揮學(xué)生的主體與教師的主導(dǎo)作用 ,重視過(guò)程的教學(xué) ,盡量做到:提出問(wèn)題 ,循循誘導(dǎo);疏通思路 ,耐心開(kāi)導(dǎo);解題練習(xí) ,精心指導(dǎo);存在缺乏 ,熱情輔導(dǎo);掌握過(guò)程 ,

11、盡心引導(dǎo);真正表達(dá)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。說(shuō)課 ,作為一種教學(xué)、教研改革的手段 ,最早是由河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教室于1987年提出來(lái)的。實(shí)踐證明 ,說(shuō)課活動(dòng)有效地調(diào)動(dòng)了教師投身教學(xué) 改革 ,學(xué)習(xí)教育理論 ,鉆研課堂教學(xué)的積極性。是提高教師素質(zhì) ,培養(yǎng)造 就研究型 ,學(xué)者型青年教師的最好途徑之一。我市的說(shuō)課活動(dòng)是1994年開(kāi)始的 ,在不斷的實(shí)踐探索中 ,我們完善了說(shuō)課的理論 ,改良了說(shuō)課的方法 ,取得了令人滿(mǎn)意的成績(jī)。現(xiàn)在說(shuō)課已經(jīng)在我 市的教學(xué)研究、職稱(chēng)評(píng)定、年度考核、教師比武等許多方面廣泛運(yùn)用。一、什么叫說(shuō)課那么 ,什么叫說(shuō)課呢?應(yīng)該說(shuō)到目前為止還沒(méi)有一種具體的科學(xué)的定義。按紅旗區(qū)的說(shuō)法 ,說(shuō)課就

12、是教師口頭表述具體課題的教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù) ,也就是授課教師在備課的根底上 ,面對(duì)同行或教研人員 ,講述自己的教學(xué)設(shè)計(jì) ,然后由聽(tīng)者評(píng)說(shuō) ,到達(dá)互相交流 ,共同提高的目的的一種教學(xué)研究和師資培訓(xùn)的活動(dòng)。我們?cè)谡f(shuō)課實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到 ,這個(gè)定義是不全面的。根據(jù)我們的理解 ,說(shuō)課既可以是針對(duì)具體課題的 ,也可以是針對(duì)一個(gè)觀點(diǎn)或一個(gè)問(wèn)題的。所以我們認(rèn)為 ,說(shuō)課就是教師針對(duì)某一觀點(diǎn)、問(wèn)題或具體課題 ,口頭表述其教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)。說(shuō)得簡(jiǎn)單點(diǎn) ,說(shuō)課其實(shí)就是說(shuō)說(shuō)你是怎么教的 ,你為什么要這樣教。二、說(shuō)課的意義說(shuō)課活動(dòng)的好處很多 ,從不同的角度去看 ,有不同的答案。根據(jù)我們的實(shí)踐和理解 ,說(shuō)課活動(dòng)有以下幾個(gè)

13、方面的意義：1、說(shuō)課有利于提高教研活動(dòng)的實(shí)效以往的教研活動(dòng)一般都停留在上幾節(jié)課 ,再請(qǐng)幾個(gè)人評(píng)評(píng)課。上課的老師處在一種完全被動(dòng)的地位。聽(tīng)課的老師也不一定能理解授課教師的意圖。導(dǎo)致了教研實(shí)效低下。通過(guò)說(shuō)課 ,讓授課教師說(shuō)說(shuō)自己教學(xué)的意圖 ,說(shuō)說(shuō)自己處理教材的方法和目的 ,讓聽(tīng)課教師更加明白應(yīng)該怎樣去教 ,為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確 ,重點(diǎn)更突出 ,提高教研活動(dòng)的實(shí)效。另外 ,我們還可以通過(guò)對(duì)某一專(zhuān)題的說(shuō)課 ,統(tǒng)一思想認(rèn)識(shí) ,探討教學(xué)方法 ,提高教學(xué)效率。2、說(shuō)課有利于提高教師備課的質(zhì)量我們檢查了很多教師的備課筆記 ,從總體上看教師的備課都是很認(rèn)真的。但是我們的老師都只是簡(jiǎn)單地備怎樣教

14、 ,很少有人會(huì)去想為什么要這樣備 ,備課缺乏理論依據(jù) ,導(dǎo)致了備課質(zhì)量不高。通過(guò)說(shuō)課活動(dòng) ,可以引導(dǎo)教師去思考。思考為什么要這樣教學(xué) ,這就能從根本上提高教師備課的質(zhì)量。3、說(shuō)課有利于提高課堂教學(xué)的效率教師通過(guò)說(shuō)課 ,可以進(jìn)一步明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn) ,理清教學(xué)的思路。這樣就可以克服教學(xué)中重點(diǎn)不突出 ,訓(xùn)練不到位等問(wèn)題 ,提高課堂教學(xué)的效率。 4、說(shuō)課有利于提高教師的自身素質(zhì)一方面 ,說(shuō)課要求教師具備一定的理論素養(yǎng) ,這就促使教師不斷地去學(xué)習(xí)教育教學(xué)的理論 ,提高自己的理論水平。另一方面 ,說(shuō)課要求教師用語(yǔ)言把自己的教學(xué)思路及設(shè)想表達(dá)出來(lái) ,這就在無(wú)形中提高了教師的組織能力和表達(dá)能力 ,提高了自

15、身的素質(zhì)。5、說(shuō)課沒(méi)有時(shí)間和場(chǎng)地等的限制上課聽(tīng)課等教研活動(dòng)都要受時(shí)間和場(chǎng)地等的限制。說(shuō)課那么不同 ,它可以完全不受這些方面的限制 ,人多可以 ,人少也可以。時(shí)間也可長(zhǎng)可短 ,非常靈活。三、說(shuō)課的類(lèi)型說(shuō)課的類(lèi)型很多 ,根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn) ,有不同的分法。按學(xué)科分：語(yǔ)文說(shuō)課、數(shù)學(xué)說(shuō)課、音體美說(shuō)課等;按用途分：示范說(shuō)課、教研說(shuō)課、考核說(shuō)課等;但我們從整體來(lái)分 ,說(shuō)課可以分成兩大類(lèi)：一類(lèi)是實(shí)踐型說(shuō)課 ,一類(lèi)是理論型說(shuō)課。實(shí)踐型說(shuō)課就是指針對(duì)某一具體課題的說(shuō)課。而理論型說(shuō)課是指針對(duì)某一理論觀點(diǎn)的說(shuō)課。四、說(shuō)課的內(nèi)容說(shuō)課的內(nèi)容是說(shuō)課的關(guān)鍵。不同的說(shuō)課類(lèi)型說(shuō)課的內(nèi)容自然也不同。這也是我們這幾年主要研究的問(wèn)題。根

16、據(jù)我們的實(shí)踐 ,實(shí)踐型說(shuō)課主要應(yīng)該有以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 1、說(shuō)教材 主要是說(shuō)說(shuō)教材簡(jiǎn)析、教學(xué)目標(biāo) 、重點(diǎn)難點(diǎn)、課時(shí)安排、教具準(zhǔn)備等 ,這些可以簡(jiǎn)單地說(shuō) ,目的是讓聽(tīng)的人了解你要說(shuō)的課的內(nèi)容。2、說(shuō)教法就是說(shuō)說(shuō)你根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際 ,準(zhǔn)備采用哪種教學(xué)方法。這應(yīng)該是總體上的思路。3、說(shuō)過(guò)程這是說(shuō)課的重點(diǎn)。就是說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備怎樣安排教學(xué)的過(guò)程 ,為什么要這樣安排。一般來(lái)說(shuō) ,應(yīng)該把自己教學(xué)中的幾個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié)說(shuō)清楚。如課題教學(xué)、常規(guī)訓(xùn)練、重點(diǎn)訓(xùn)練、課堂練習(xí)、作業(yè) 安排、板書(shū)設(shè)計(jì) 等。在幾個(gè)過(guò)程中要特別注意把自己教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)說(shuō)清楚。這也是說(shuō)課與教案交流的區(qū)別所在。 理論型說(shuō)課與實(shí)踐型說(shuō)課有一定的區(qū)別 ,

17、實(shí)踐型說(shuō)課側(cè)重說(shuō)教學(xué)的過(guò)程和依據(jù) ,而理論型說(shuō)課那么側(cè)重說(shuō)自己的觀點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō) ,理論型說(shuō)課應(yīng)該包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：1、說(shuō)觀點(diǎn)理論型說(shuō)課是針對(duì)某一理論觀點(diǎn)的說(shuō)課 ,所以我們首先要把自己的觀點(diǎn)說(shuō)清楚。贊成什么 ,反對(duì)什么 ,要立場(chǎng)鮮明。2、說(shuō)實(shí)例理論觀點(diǎn)是要用實(shí)際的事例來(lái)證實(shí)的。說(shuō)課中要引用恰當(dāng)?shù)?、生?dòng)的例子來(lái)說(shuō)明自己的觀點(diǎn) ,這是說(shuō)課的重點(diǎn)。3、說(shuō)作用說(shuō)課不是純粹的理論交流 ,它注重的是理論與實(shí)踐的結(jié)合。因此我們要在說(shuō)課時(shí)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐 ,把該理論在教學(xué)中的作用說(shuō)清楚。說(shuō) 課 的 研 究五、說(shuō)課的范例實(shí)踐型說(shuō)課的例子：例1 ?我家的小院?我家有個(gè)小院子。院子里種著許多花草樹(shù)木 ,一年四

18、季都有迷人的景色。初春 ,迎春花開(kāi)出金燦燦的小黃花 ,最先迎來(lái)了春天月季花像一張張笑得合不攏嘴的小臉。地上長(zhǎng)著厚厚的苔蘚 ,像鋪上一層綠色的地毯。 盛夏 ,茉莉花散發(fā)著陣陣清香。海棠開(kāi)著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉 ,一片挨著一片 ,密密層層。站在葡萄架下 ,抬頭可見(jiàn)一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的掛滿(mǎn)了藤架。深秋 ,枯黃的樹(shù)葉像飛舞的黃蝶從樹(shù)上一片片飄落下來(lái)。可是 ,萬(wàn)年青的葉子仍舊碧綠碧綠的 ,顯得格外精神。一盆盆菊花正開(kāi)得茂盛。隆冬 ,鵝毛般的大雪紛紛揚(yáng)揚(yáng) ,給萬(wàn)物披上了銀裝。那些嬌慣的花草都住進(jìn)了溫暖的屋子 ,臘梅花卻昂首挺胸 ,迎著風(fēng)雪 ,無(wú)所謂懼。說(shuō)課問(wèn)題： 1、本課的教學(xué)目標(biāo) 如何確

19、定 ,如何落實(shí)這些目標(biāo)? 2、本單元的重點(diǎn)訓(xùn)練是讀懂長(zhǎng)句子。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)如何教學(xué)文中劃線的兩個(gè)長(zhǎng)句子。 3、請(qǐng)你寫(xiě)出本課的板書(shū)設(shè)計(jì) ,并說(shuō)說(shuō)你設(shè)計(jì)的思路。理論型說(shuō)課的例子：例2：學(xué)法遷移是我們教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的一種方法 ,請(qǐng)你結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐 ,舉例說(shuō)如何在課堂教學(xué)中利用正遷移 ,克服負(fù)遷移,提高教學(xué)效率。例3：新課導(dǎo)入 的好壞直接影響著課堂教學(xué)的效率。請(qǐng)你結(jié)合自己任教的學(xué)科 ,舉一個(gè)成功的例子和失敗的例子 ,分別說(shuō)說(shuō)。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的