光學(xué)答案蔡履中答案山東大學(xué)版

1、光學(xué)第一章課后習(xí)題解答1-1解：由折射定律 sin i=n*sin i 正弦定理 R/sin(90+i)=d/sin b cos i=cos b 折射定理 nsin b=sin b 所以 sin b=n sin b=ncos i=n(1-sin2 i)1/2=n1-()2sin2 i1/2 =(n2-sin2i)1/2 所以 b=arcsin(n2-sin2i)1/21-2 解: 證明:由折射定律 sin i1=nsin i1 n shin i2=sin i2 i1=i2 所以 sin i1=sin i2 i1=i2 OP=h/cos i1 POQ=i1-i1 PQ=OP sinPOQ=OPs

2、in(i1+i1)= OPsin(i1+i1)*h/ cos i1 當(dāng) i1 很小時 sin i1= i1 sin i1=i1 cos i1=1 由折射定律(小角度時) n i1=i1 所以 i1=n i1/n 由上面 PQ=sin(i1+i1)*h/cos i1=(i1-i1)*h=(i1- n i1/n)*h =(n-n)*i1*h/n 1-3 解: 全反射時 n sin i=1 所以 sin i=1/n=2/3 sin i=R/(R+d) 光線都要發(fā)生全反射 但光線的入射角要小于光線的入射角所以取光線研究 可得上式 R/(R+d)= 2/3 3R=2R+2d R/d=2 當(dāng)R/d=2 時

3、全部通過1-6 解: n=sin(min+a)/2/sin(a/2)=sin 5636/sin 30=0.835/0.5=1.67 棱鏡折射率 n=sin(50+35)/sin(50/2)=0.675/0.5=1.598 取得最小偏向角時i1= /2=250 由折射定律 n sin i1=nsin i1 所以 1.33 sin i1=1.598 sin (50/2) 所以 sin i1=0.507777 i1=30.5189 min=2i1-a=2*30.52-50=11.032=1121-8 解： 從左看時 光線自右向左傳播 (平面折射) 因 s=+20 s=+12.5 n=1 從右看時 光

4、線自左向右傳播 s=-20 r=-12 n=1.6 n=1 代入數(shù) s=-33.3cm1-10 解：單球面成象 n=1 n=1.5 s=-5 r=2 代入數(shù) s=30 第二球面 n=1.5 n=1.33 s=(30-2) r=-2 代入數(shù)成像公式 s=9.6 所以=1*2=-1.546 象為倒立的放大的實象，象高為1.5461-12 解： 球面鏡反射 y=2 r=-16 s=-10 代入得 s=-40 焦距 f =r/2=-8 =-s/ s=-4 所以 y=y=-8cm1-18 解：由焦距公式代入數(shù) f =120 由成像公式 s=-40 所以代入數(shù) s=-601=s/ s=3/2 球面反射 1

5、/s+1/s=2/r 因 s=-60 r=-15 代入數(shù) s=-60/72=s/ s=-1/7 再成象 1/s-1/s=1/f s=-60/7 f =120 (光線自右向左傳播) 所以 s=-8 3=s/ s=14/15 所以123=-1/5 象為縮小的倒立的實象 1-19 解：空氣中 當(dāng)在cs2中使用時： 兩焦距之比:該式說明：對于同一個透鏡，放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的，對于該題在二硫化碳中使用時焦距比空氣中使用時要大。 負號表示在兩種介質(zhì)中使用時，其性質(zhì)不一樣。在一種介質(zhì)中為正透鏡時，在另一種介質(zhì)中為負透鏡。（注意是同一透鏡）1-20解： n=n=1 代入數(shù)據(jù) 1/s-1/(-20)

6、=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) 得 s=20 =s/s=20/(-20)=-1 n/s-n/s=(nL-n)/r1+(n-nL)/r2 n=n=1 1/s-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5)/15 得 s=30=s/s=30/10=31-21解：由該題可以看出：球面鏡放在任何介質(zhì)中其焦距不變，但光焦度不同。這與透鏡就不一樣了，由上題可知，透鏡放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的。1-23解：1-23題，若光源不動，焦距為f的透鏡以速率u向像光源移動，求當(dāng)光源與透鏡相距a時，光源的實像相對于光源的速率。解：兩邊微分u=-f 2/(f -a)2 該速度為相對透

7、鏡的所以相對于光源的速度v=u+u=(a2-2af )/(f -a)2 與16題不同16題是透鏡不動。1-29 解： AB經(jīng)平面鏡成象為AB為正立的象1=1 經(jīng)L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/-(8+10)=1/10 得 s1=45/2 2=s/s=(45/2)/(-18)=-5/4經(jīng)L2成象 1/s-1/(45/2-15)=1/(-15) s=15cm3=s/s=15/(15/2)=2=123=1*(-5/4)*2=-2.51-31 解： s=-60 r=25 1/s+1/s=2/r 代入數(shù) s=10.34cm =-s/s=-10.34/(-60)=0.17 y=y=1*

8、0.17=0.17cm 象為正立的縮小的虛象1-32 解： 方法一： 分別成象 s1=10 f1=5 所以 1/s-1/s=1/f 所以 s1=10 s2=10-5=5 s2=10 位于凹透鏡右方10cm處 方法二：組合成象 XH=d*f2/ d=+f1-f2 所以=5+10-5=10 f =-f1f2/=-5*(-10)/10=5 f= f1f2/=-5*10/10=-5 XH=d*f2/=5*(-10)/10=-5 XH=d*f1/=5*(-5)/10=-2.5 物距s=-10-(-2.5)=-7.5 所以 1/s-1/(-7.5)=1/5 s=15 象距透鏡15+XH=15+(-5)=1

9、01-35解： 由成象公式(1)平面成象 A1(-10,8) (2)A1為透鏡的象 所以 s=-10 y=8 1/s-1/s=1/f 所以 s=-5 =s/s=2 所以 y=y/=4 所以 A點（-5，4）1-39解： f1=-nr1/(nL-n)=-1*10/(1.61-1)=-16.39 f1=nLr1/(nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39 f2=-nLr2/(n-nL)=-1.61*(-10)/1.33-1.61=-57.5 f2=nr2/(n-nL)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5 d=2 =d-f1+f2=-81.89 XH=d*f2/=-1

10、.16 XH=-d*f1/=-0.4 f=f1f2/=-11.51 f=-f1f2/=15.31 物距 s=-(60+0.4)=-60.4 f/s+f/s=1 s=18.97 所以 18.97-1.16=17.8 象距球面右頂點17.8cm =ns/ns=-0.2391-42 解：近視眼： S S=-2.5M =1/f=-1/2.5=-0.4D=-40度遠視眼： s=-25cm s= -1m =1/f=-1+1/0.25=3D=300度1-44 解： M=(-/fo)/(-25cm/fe) =20-1-3=16 所以 M=(-16/1)*(25/3)=-133.3 目鏡成象 1/s-1/s=1

11、/f 所以 1/(-25)-1/s=1/3 得 s=-2.678 2=s/s=-25/(-2.678)=9.34 物鏡成象 s=20-2.678=17.322 所以 1/17.322-1/s=1/1 得 s=-1.06 1=s/s=17.322/(-1.06)=-16.34 所以=21=-152.61-46解： f1+f2=12 且 -f2/f1=4 解得 f1=-4 f2=161-50解： tg a1=(2/2)/(20-3)=1/17 tg a2=(4/2)/20=1/10 tg a1 tg a2 所以a1小 圓孔為孔闌 出瞳 s=-3 s =-7.5 =s/s=2.5 直徑為2.5*2=

12、51-51解： 光闌經(jīng)L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/(5-2)=1/-9所以 s=9/2cm 1=s/s=3/2 所以 y1=y1=(3/2)*1=1.5cm 所以 tg a1=1.5/(12+4.5)=0.09 光闌經(jīng)L2成象 1/s-1/5=1/-9 s=45/4cm =s/s=(45/4)/5=9/4 所以y2=y2=(9/4)*2 =4.5(半徑) tg a2=4.5/(12+45/4)=0.19 tg a3=3/12=0.25 所以 a1最小 所以孔闌即為光闌 入瞳：距L14.5cm. 在右側(cè) 孔徑為3cm 出瞳：即光闌對L2成象 1/s-1/-2=1/3 s=

13、-6 1=s/s=-6/2=-3 y=1y=-2*3 =-6 出瞳:距L26cm在左側(cè),口徑6cm第二章習(xí)題解答2.3 解： 2.4 解：； 振幅： 波的傳播方向為Z方向，振動方向為Y方向，由：及， 2.5 解： 則： 2.6 解： ； ； 2.7解：， 28解：E(,t)=Acos(2x-3y+4z)-5t 復(fù)波函數(shù)： 復(fù)振幅 w=5 211解： P點為S的像，在實際會聚以前是（a,0,D）即在x-y面上為會聚波，在x-y面上是發(fā)散波，由于P點為點光源，所以發(fā)出球面波。如果知道了球面波的波前函數(shù)就可以求出某一平面上的分布，即波前函數(shù)。 首先是找復(fù)振幅的空間分布: 對于球面波，復(fù)振幅可寫為發(fā)散

14、波; 會聚波在直角坐標(biāo)系中，r是某點到原點的距離（波源在原點）如果波源不在原點，則（，）為波源坐標(biāo)。該題中點源位于（a，0，D）在x，y，z坐標(biāo)系中 ，所以會聚球面波為在x，y面上，即z=0的分布為光線p點后發(fā)散，發(fā)散球面波為（點波源位于，這時取坐標(biāo)系在面上，即=0，則有212解： 均為發(fā)散球面波213解：的共軛波為對應(yīng)的空間分布的共軛波為：會聚在（0,0,）的會聚平面波會聚在（0,0, ）處的會聚球面波同理：的共軛波為對應(yīng)的空間分布共軛波為：會聚在（x,y,z）會聚在2-16.解：方法一、用復(fù)振幅求解 方法二、直接用實函數(shù)運算E1E2E 方法三：矢量的合成（如圖所示：） 217解： 2-19

15、解：透鏡前焦面上所有點經(jīng)透鏡后成為平行光，即由球面波轉(zhuǎn)化為平面波。這實際就是兩平面波的疊加。 我們應(yīng)該首先找到兩平面波的波矢方向。 對于O點光源所形成的平面波其波矢K1的三個方向角為 對于Q點光源所形成平面波其波矢K2的三個方向角為 對于接收平面我們假設(shè)另一坐標(biāo)系，該平面為平面。 所以 由于a滿足旁軸條件，所以，即a很小，另外如a較大，則進入透鏡的光線很小，干涉場小。 第二問：由于接收平面的位置不同其中心的明暗則不同但間距不變。2-20解：方向余弦： 兩束光之間的相位差為=kx+kycos+k(cos-1)z光強 I= = 干涉條紋為矩形條紋。221解：可直接寫出三列波的復(fù)振幅：三列波在xy面

16、上的復(fù)振幅在xy面上的合復(fù)振幅 在xy面上的光強分布若:在xy面上的光強分布222解：三個點光源發(fā)出的均為球面波，在p點的復(fù)振幅為：光強：化簡：若： 取極小值2-23題：設(shè)感光片與反射鏡的夾角為條紋間距：2-25題： （）為線偏振光（光矢量在2、4象限）（）為右旋圓偏振光（）為左旋圓偏振光（）為左旋斜橢圓偏振光2-26題： 給定了y方向和x方向的振動方程，求橢圓方程橢圓方程代表什么物理意義？這是主要的問題由書上式，只要知道了即可求出，這時坐標(biāo)軸為為分振動時，振幅為常數(shù)，下面有幾個圖：因為我們可以斷定該光為右旋橢圓偏振光，代入46式即求出橢圓方程由于它是一個斜橢圓，所以橢圓方程中沒有明顯的表示出

17、長短軸大小和方向，我們可以求出，方法是主要進行坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到長短軸方向。由標(biāo)準(zhǔn)方程求出長短軸的大小。所以利用坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式將x，y代入橢圓方程中的，然后化簡得式子即轉(zhuǎn)后與長軸，短軸方向重合，將=代入上式得標(biāo)準(zhǔn)方程可求出長短軸結(jié)果是長軸= 短軸=227題：假如入射光振幅為這時S光的振幅為P光的振幅為：我們分別討論S光和P光 對于S光：反射光振幅： 先計算： 由折射定律 當(dāng)時 方向與入射方向相反 對于P光 方向與入射方向相同 再看方向，斜著由紙面向內(nèi)同理可求出 時 時 228解： 229解： 由馬呂斯定律： 出射光強 當(dāng)I=1/時：當(dāng)I=1/4時：當(dāng)I=1/8時：231解：由已知條件，設(shè)最大光

18、強為IM ，偏振片轉(zhuǎn)450后則有： 偏振片轉(zhuǎn)300后則有 2-32.解： 246題說明這時，在反射光中s光與p光有了的相位差它們之前原來（入射時）有-/2的相位差這時s光與p光就有-/2=/2的相位差，即=/2而 與相等，所以仍為圓偏光，但是為左旋如果按書上的分析，當(dāng)時，旋向相反，也能判定為左旋圓偏光248題入射光為線偏光設(shè)總光強為I則將它們代入對于（不用）上下都除而所以如果入射光為自然光或圓偏光，代入式式自然光與圓偏光情況相同2-50.解： 3-1解： 或利用公式： 得： 3-24 解：正入射時： 由菲涅爾公式：入射光強為I0：反射光為：折射光為：條紋可見度： 3-29解：由已知條件知，無半

19、波損失。再由干涉相消條件解得： 變化。移動時，襯比度周期性不能解釋為什么反射鏡4-1解：所以 所以 所以 4-4解：因為 (1)(2)(3)最外側(cè)半波帶為 4-5解：4-8解：用矢量作圖4-8若孔稍增大，則增大接近4個半波帶，光強減小；點源向屏移動，減小，增大，光強減小。4-11解：1/4環(huán)為第2個半波帶，而它的面積為整個圓環(huán)的1/4，所以它的振幅應(yīng)為第一個半波帶4-13解：， 則4-14解：（1） （2）由 得 對于，對于， 4-15解：圖解法：將單縫分解為許多元波帶，當(dāng)?shù)谝粋€和最后一個光程差為時，此時，由矢量圖可知圓心角長為振幅， 的長度對應(yīng)，公式法： 4-16解：第二級次極強為5個半波帶

20、，第5個半波帶 此時中央主極大 第三級次極強為7個半波帶，第7個半波帶 此時中央主極大 4-17解：4-18解： 所以為夫瑯禾費衍射第五級極小值 附近第五級極小的距離 而 所以 4-19解：X、Y方向擴展相同 4-20解：4-21解： 當(dāng) 當(dāng)4-23解： 4-25解：4-314-334-35寬度為a的單縫的半側(cè)（從縫中線到一側(cè)邊緣）被寬度為a/2的長條形相移片所覆蓋，利用單縫夫瑯禾費衍射振幅分布公式，導(dǎo)出單色光（波長為）正入射時夫瑯和費衍射強度公式。在0時強度為多大？解：可視為兩個縫，單縫衍射的光強分布為： 其中 - 3分第一個縫的復(fù)振幅（設(shè)初相位為零） - 2分第二個縫與第一個縫的相位差為： - 2分第二個縫的復(fù)振幅： - 3分合復(fù)振幅為： - 2分 光強：- 2分 - 1分4-384-394-42解：光柵常數(shù) 第4級缺級： 縫數(shù) 由