粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1(20分)如圖所示，xOy平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T,在原點(diǎn)0有一粒子源，它可以在 x0y平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量 m=6.4X 10-27kg電荷量q=3.2 x196、.10 C、速度v=10x 10 m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中點(diǎn) 0'的坐標(biāo)為(0 , a)，且滿足a>0。不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用，結(jié)果保留位有效數(shù) 字。(1) 若薄板足夠長(zhǎng)，且 a=0.2m，求感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度；(2) 若薄板長(zhǎng)1=0.32m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；(3) 若薄板長(zhǎng)1=

2、0.32m, a=0.12m，要使感光板上表面全部被粒子擊中粒子的速度至少為多少C點(diǎn)離開電場(chǎng)，已知磁d,不計(jì)重2 (14分)如圖所示，區(qū)域中一部分有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分有勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙 面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電粒子從A點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向未知，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)與電場(chǎng)交界處B點(diǎn)，此時(shí)速度方向垂直于兩個(gè)場(chǎng)的分界線，此后粒子在電場(chǎng)力的作用下，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間從 場(chǎng)寬度與電場(chǎng)寬度分別為 11和12, A與B點(diǎn)的水平距離為 力。求：(1) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最大速度；求出磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的比值B/E。3 (12分)一根阻值12 Q的金屬導(dǎo)線繞成如圖甲

3、形狀的閉合回路，大正方形邊長(zhǎng)0.4m，小正方形邊長(zhǎng)0.2m，共10匝放在粗糙的水平桌面上，兩正方形對(duì)角線間存在豎直向下的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，整個(gè)過(guò)程中線框始終未動(dòng).求閉合回路(1) 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)電功率； (3)第1s末受到的摩擦力II：XXx ；圖甲圖乙-34. ( 20分)如圖所示，質(zhì)量 mA= 0.8kg、帶電量q= 4X10 c的a球用長(zhǎng)度I =0.8m的不 可伸長(zhǎng)的絕緣輕線懸吊在O點(diǎn)，O點(diǎn)右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E = 5X103n/C .質(zhì)量mB= 0.2kg不帶電的B球靜止在光滑水平軌道上，右側(cè)緊貼著壓縮并鎖定的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與固

4、定擋板連接，彈性勢(shì)能為3.6 J.現(xiàn)將A球拉至左邊與圓心等高處釋放，將彈簧解除鎖定，B球離開彈簧后，恰好與第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的A球相碰，并結(jié)合為一整體C,同時(shí)撤去水平軌道.A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，線始終未被拉斷，g= 10m/s2求：(1) 碰撞過(guò)程中 A球?qū)球做的功(2) 碰后C第一次離開電場(chǎng)時(shí)的速度(3) C每次離開最高點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)立即消失，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)又重新恢復(fù)，不考慮電場(chǎng)瞬間變化產(chǎn)生的影響，求 C每次離開電場(chǎng)前瞬間繩子受到的拉力.5 (13分)如圖，相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為Bi、B2。已知：磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且垂直紙面；兩個(gè)區(qū)域的寬度都為d；質(zhì)量為 m、電

5、量為+q的粒子由靜止開始經(jīng)電壓恒為 U的電場(chǎng)加速后，垂直于區(qū)域I的邊界線MN，從A點(diǎn)進(jìn)入并穿越區(qū)域I后進(jìn)入?yún)^(qū)域最后恰好不能從邊界線PQ穿岀區(qū)域H。不計(jì)粒子重力。求(1) Bi的取值范圍；(2) Bi與B2的關(guān)系式rQ dLydN加速電場(chǎng)6如圖甲，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為1.0m,左端連接阻值R=4.0Q的電阻；勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下；質(zhì)量m=0.2kg、長(zhǎng)度l=1.0m、電阻r=1.0 Q的金屬桿置于導(dǎo)軌上，向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂 直且接觸良好。t=0時(shí)對(duì)桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F，桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。其余電阻不

6、計(jì)。求：(1) 從t=0開始，金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為 5m時(shí)電阻R兩端的電壓；(2) 在03.0s內(nèi)，外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。7 (20分)如圖所示，圓心為 0、半徑為R的圓形區(qū)域I內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B1、方向垂 直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域I右側(cè)有一寬度也為 R、足夠長(zhǎng)區(qū)域n,區(qū)域n內(nèi)有方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域n左右邊界CD、fg與電場(chǎng)垂直，區(qū)域I邊界上過(guò)A點(diǎn)的切線與電場(chǎng)線平行且與FG交于G點(diǎn)，F(xiàn)G右側(cè)為方向向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域川。 在FG延長(zhǎng)線上距 G點(diǎn)為R處的M點(diǎn)放置一長(zhǎng)為3R的熒光屏MN，熒光屏與FG成9=53 ° 角。在A點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿

7、紙面向區(qū)域I內(nèi)各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為+q且速率相同的粒子，其中沿 AO方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能平行于電場(chǎng)方向進(jìn) 入?yún)^(qū)域n并垂直打在熒光屏上(不計(jì)粒子重力及其相互作用)(1) 求粒子的初速度大小V0和電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E； 求熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度 x ；2v qvB = m一 r(2) 若改變區(qū)域川中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，要讓所有粒子全部打中熒光屏，求區(qū)域川中 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件。答案1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。有解得：r=0.2m如圖1,沿y軸正向發(fā)射的粒子擊中薄板的最左端D點(diǎn)，有x1 =r=0.2m而擊中簿板的最右端的粒子恰好

8、運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，由幾何關(guān)系x2 = 0.2.3m =0.546m所以，感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度L=0.546m.(2)如圖2,粒子恰能擊中薄板的最左端D點(diǎn)，由幾何關(guān)系OF - r2 -(2)2 = 0.12m解得：ai = OF ' r = 0.32m如圖3,若粒子恰能擊中薄板的最右端E點(diǎn)，由幾何關(guān)系“（2仁（2）2"08 21m>°32m綜上可得，為使感光板下表面全部被粒子擊中，a的最大值：a - 0.320m1&丿 .卜71;和丿 1(3)如圖4,粒子恰能沿水平方向擊中薄板最右端的E點(diǎn)，由幾何關(guān)系00O E如圖5，恰能沿水平方向擊中薄板最右端的

9、D點(diǎn)，由幾何關(guān)系解得：r “Jm6r = QD莎(2)2336而r =mvqB解得粒子的速度 v_8.33 106m/s332誨 (1)據(jù)江拉第電觸翻定律;些八竺A Az3A(0.4- -Ox %得£ =幷亠= 1.2 VA；R得 P = 0.12W(3)場(chǎng)中的兩條邊受到的力垂直于線臨，大小用等*互90* 毎條邊受到的力F = WL =IOx2xOJx(Oh4 + O.2)N = L2NF = 72F = L70N墜擦力/ = f = 1J0N(其它解法一樣給分3vA =4 ms»b =6 insF = qE = 20 NG = mcg = 10 N25解：(1)建前A的速

10、度1 2 ；MB的舷r 1 2厶由動(dòng)童守恒得-叫冬=(加/ + 叫) m = 2 msA對(duì)B所做的功W = 1忖:-E = -3.2J(2) 后，整體受到電場(chǎng)力因F - mcg > mc y小球傲類平t運(yùn)動(dòng)水平方向上*X = vct豎直方向上1 ,其中Q =些_巴送=10 m / SI的方程：(y-/)2+x2 =/2解補(bǔ) x = 0.8m y = 0.8mC剛好在gl心等高處規(guī)子拉亶設(shè)此時(shí)C向上的速度為I，嚴(yán)g/ = 4ms設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為V.*由動(dòng)能定理得u = 4>/2 = 5.66/n s(3)設(shè)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為勺得:lwcv2_l,wcv2=wc

11、gx2/v3 = 4-j3/n / s由 T-F mcg = rtic *-可知rx),所以小球能一直做圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)次數(shù)為“丄 mcvn mcv2 = (h HqE x 2/2解得 r = (80/?-30)M 衛(wèi)= 1,231 25解析：(1)設(shè)粒子經(jīng)u加速后獲得的速度為 v,根據(jù)動(dòng)能定理有：qUmv222 在區(qū)域I的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，有：qBv = mvR要使粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域n,必須：R1 . d聯(lián)立得：o： B ： 2qUmqd(2) 兩區(qū)域磁場(chǎng)方向相反(如I垂直紙向處，n垂直紙面向里)，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 線ACD。帶電粒子在區(qū)域n的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛侖茲力提供向心力，由：qB&g

12、t;v = 竺 R2如圖 O1HC s .g2JC，則有：$ = dd R2聯(lián)立得： b2 _ b - 2qUmqd【評(píng)分說(shuō)明：每式2分，式1分。若式只寫R =空 只得1分；若式只寫B(tài)： 2qUmqBqd也得1分；若式只寫 R二竺 只得1分?！? qB26解析(1)根據(jù)v-t圖象可知金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間.-t=3s，t=0時(shí)桿速度為v°=6m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得其加速度大小_vo -oa 二設(shè)桿運(yùn)動(dòng)了 5m時(shí)速度為V1，則vj-vf =-2as此時(shí)，金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；1二B I v回路中產(chǎn)生的電流,；電阻R兩端的電壓U = hR 聯(lián)立式解 U=1.6V(2)由t = 0時(shí)

13、BII : ma，可分析判斷岀外力 F的方向與vo反向。F BII = mae,回路電流為I,又；=Blv I（11聯(lián)立011式解得F=0.1+0.1t O7 (1)如圖甲所示，分析可知，粒子在區(qū)域I中的運(yùn)動(dòng)半徑為 R,由向心力甲2公式可得qv0B =口也 (1分)R解得v。二鯉(1分)m因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區(qū)域川中的運(yùn)動(dòng)半徑為2R,由向心力公式可得qvB22mv2R解得v =2qBR（1分）m粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得1 mv2 - 1 mv02 二 qER （1 分）2 2解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小2 2E=qR（4B2 B）2m（1 分）(2)如圖乙所示,金屬桿做勻減速直

14、線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有 設(shè)在t時(shí)刻金屬桿的速度為 v，桿的電動(dòng)勢(shì)為乙分析可知，速度方向與電場(chǎng)方向平行向左射入?yún)^(qū)域I中的粒子將平行電場(chǎng)方向從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出，打在離 M點(diǎn)xi處的屏上，由幾何關(guān)系得2 2 2解得x2(Xicos e+R)+(xisinB)=(2R) (1 分)R （i 分）速度方向與電場(chǎng)方向平行向右射人區(qū)域I中的粒子將平行電場(chǎng)方向從區(qū)域I中最低點(diǎn)穿出,打在離M點(diǎn)X2處的屏上，由幾何關(guān)系得2 2 2(X2COS e-R)+(X2Sin e =(2R) (1 分)1 _ 3解得x2R (1分)分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度 x=X2-X1=1.2R。( 2 分)如圖丙所示，丙從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出的粒子恰好打在M點(diǎn)時(shí)，有3 八3= R（1 分）22由向心力公式有qvBj3 = mv34解得B3= B2 （1分）3若粒子平行于FG方向打中N點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系得4=3Rsi n 0=2