全國研究生數(shù)學建模競賽一等獎論文

1、參賽密碼 （由組委會填寫）全第十二屆“中關村青聯(lián)杯”全國研究生數(shù)學建模競賽學 校西安理工大學參賽隊號10700001隊員姓名1. 余 蓉2. 程 帥3. 明 波參賽密碼 （由組委會填寫） 第十二屆“中關村青聯(lián)杯”全國研究生數(shù)學建模競賽 題 目 面向節(jié)能的單/多列車優(yōu)化決策問題研究摘 要：鐵路運輸消耗的總能量巨大，研究列車節(jié)能操作運行具有重要的理論意義和實際應用價值。針對問題一：分析了單列車運行過程中的能量轉(zhuǎn)換機制。得到列車的牽引力做功與制動力、阻力做功之間的關系。據(jù)此，建立了牽引力做功最小的耗能最低優(yōu)化模型。考慮到模型約束條件的復雜性，提出了基于模擬-優(yōu)化思想的模型求解方法：首先，通過模擬方法

2、找到列車的可行運行工況；其次，采用布谷鳥優(yōu)化算法優(yōu)化了列車運行工況時間切換點；最后，確定了列車最優(yōu)運行速度距離曲線。所求結果顯示，列車從A6-A7站以及A6-A8站的最低能耗分別為3.4×107J和6.7×107J。針對問題二：分析了多列車節(jié)能優(yōu)化控制中列車運行時間以及列車制動牽引重疊時間對能耗的影響。首先，基于“列車運行時間與耗能成反比”的基本規(guī)律，提出了縮短列車停站時間以及采用單站最優(yōu)速度距離曲線的基本節(jié)能控制策略；其次，通過控制列車發(fā)車時間間隔實現(xiàn)了列車牽引制動重疊時間的最大化；最后，建立了多列車能量交換重疊時間最大優(yōu)化模型，并采用動態(tài)搜索方法結合布谷鳥優(yōu)化算法對該模

3、型進行了求解，分別求得100列和240列列車總耗能最低的發(fā)車間隔，進而得到對應的發(fā)車時刻圖（如圖11和圖12所示）、列車速度距離曲線圖（如圖10和圖1314所示）。針對問題三：首先，通過分析列車延誤后優(yōu)化控制問題中盡快恢復正點以及恢復期間耗能最低兩個基本目標，建立了列車延誤時間最小以及能耗最低的多目標優(yōu)化控制模型；其次，以單列車從A2到A3站的運行過程為研究對象，以延誤10s為模型輸入，基于模擬優(yōu)化方法求解了列車延誤后盡快恢復正點運行的最優(yōu)速度距離曲線（如圖15所示）；最后，對于延誤時間為隨機變量問題，建立了一個隨機模擬模型，生成了大量樣本數(shù)據(jù)，以樣本數(shù)學期望7.5s作為模型輸入，重新擬定列車

4、的最優(yōu)速度距離曲線（如圖16所示），并與延誤之前的控制方案進行了對比。關鍵詞：列車節(jié)能優(yōu)化；模擬優(yōu)化；布谷鳥優(yōu)化算法；動態(tài)搜索；多目標優(yōu)化目 錄1 問題重述- 1 -2 問題假設- 2 -3 符號說明- 2 -4 問題分析- 4 -5 模型的建立與求解- 5 -5.1 單列車能耗最低優(yōu)化模型- 5 -5.1.1 模型建立- 5 -5.1.2 模型求解- 7 -5.1.3 結果分析- 10 -5.2 多列車節(jié)能優(yōu)化模型- 11 -5.2.1 模型建立- 11 -5.2.2 模型求解- 15 -5.2.3 結果分析- 16 -5.3 列車延誤優(yōu)化控制模型- 21 -5.3.1 模型建立- 21 -

5、5.3.2 模型求解- 23 -5.3.3 結果分析- 23 -6 模型的評價與推廣- 24 -6.1 模型的優(yōu)點- 24 -6.2 模型的缺點- 25 -6.3 模型的推廣- 25 -參考文獻- 25 -附 錄- 27 -附錄1 問題一（1）結果數(shù)據(jù)- 27 -附錄2 問題一（2）結果數(shù)據(jù)- 30 -附錄3 求解過程中主要程序- 35 -附錄3-1 第一題主要程序- 36 -附錄3-2 第二題主要程序- 46 -附錄3-3 第三題主要程序- 49 -1 問題重述軌道交通系統(tǒng)的能耗是指列車牽引、通風空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設備產(chǎn)生的能耗。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗4

6、0%以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關注的情況下，針對減少列車牽引能耗的列車運行優(yōu)化控制近年來成為軌道交通領域的重要研究方向。請從數(shù)學建模的角度進行探索，研究以下問題：1 單列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問題（1）請建立計算速度距離曲線的數(shù)學模型，計算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A7站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，其中兩車站間的運行時間為110秒，列車參數(shù)和線路參數(shù)詳見文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。（2）請建立新的計算速度距離曲線的數(shù)學模型，計算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A8站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，其中要求列車在A7車站停站45秒，A6站和A8站間總運行時間規(guī)定為220秒（

7、不包括停站時間），列車參數(shù)和線路參數(shù)詳見文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。注：請將本問（1）和（2）得到的曲線數(shù)據(jù)按每秒鐘一行填寫到文件“數(shù)據(jù)格式.xlsx”中紅色表頭那幾列，并將該文件和論文一并提交。（請只填寫和修改數(shù)據(jù)，一定不要修改文件“數(shù)據(jù)格式.xlsx”的格式。其中計算公里標（m）是到起點的距離，計算距離（m）是到剛通過的一站的距離）2 多列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問題（1） 當100列列車以間隔H=h1,h2,h99從A1站出發(fā)，追蹤運行，依次經(jīng)過A2，A3，最終到達A14站，中間在各個車站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。間隔H各分量的變化范圍是Hmin秒至Hmax秒

8、。請建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車運行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車發(fā)車時間和最后一列列車的發(fā)車時間之間間隔為T0=63900秒，且從A1站到A14站的總運行時間不變，均為2086s（包括停站時間）。假設所有列車處于同一供電區(qū)段，各個車站間線路參數(shù)詳見文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。補充說明：列車追蹤運行時，為保證安全，跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度，以免后車無法及時制動停車，發(fā)生追尾事故。其計算方式可簡化如下：其中，是列車當前位置的線路限速（km/h），L是當前時刻前后車之間的距離(m)，是列車制動的最大減速度(m/s2) 。（2）接上問，如果高峰時間（早高峰72

9、00秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）發(fā)車間隔不大于2.5分鐘且不小于2分鐘，其余時間發(fā)車間隔不小于5分鐘，每天240列。請重新為它們制定運行圖和相應的速度距離曲線。三列車延誤后運行優(yōu)化控制問題接上問，若列車i在車站Aj延誤（10秒）發(fā)車，請建立控制模型，找出在確保安全的前提下，首先使所有后續(xù)列車盡快恢復正點運行，其次恢復期間耗能最少的列車運行曲線。假設為隨機變量，普通延誤（0<<10s）概率為20%，嚴重延誤（>10s）概率為10%（超過120s，接近下一班，不考慮調(diào)整），無延誤（0）概率為70%。若允許列車在各站到、發(fā)時間與原時間相比提前不超過10秒，根據(jù)

10、上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如何對第二問的控制方案進行調(diào)整。2 問題假設假設1：列車運行過程中，無意外事故發(fā)生，不會出現(xiàn)非人為停車事故；假設2：列車運行過程中，忽略重力做功；假設3：將列車當作質(zhì)點，不考慮列車的自身長度；假設4：單列車節(jié)能優(yōu)化控制問題，不考慮再生能源利用，與其他列車無能量交換；假設5：多列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問題，各列車在同一站點區(qū)間內(nèi)采用相同的運行策略；3 符號說明符號符號含義牽引力所做功總阻力所做功制動力所做功列車站間間距列車i+1制動的時間與列車i加速時間的重疊時間列車i+1的制動時間列車從站點到站的運行時間列車在第站點停站時間列車在第站的牽引終止時刻列車在第站的制動起始時刻列車i+1與

11、列車i的間距車站數(shù)站點編號第一列列車發(fā)車時間和最后一列列車的發(fā)車時間差從A1站到A14站的總運行時間列車i在車站Aj的延誤時間未延誤時第m輛列車在第Ak站點的時刻延誤后第m輛列車在第Ak站點的時刻列車未延誤時從第Ai站到Aj站的牽引力函數(shù)列車延誤調(diào)整時從第Ai站到Aj站的牽引力函數(shù)列車未延誤時從第Ai站到Aj站的速度函數(shù)列車延誤調(diào)整時從第Ai站到Aj站的速度函數(shù)注：其他符號見正文具體說明。4 問題分析列車在運行過程中的時間與路程固定，根據(jù)相關研究成果，列車節(jié)能操作需遵循如下四個基本原則1-4：第一：在列車牽引階段，使用最大牽引力牽引，有利于快速使列車獲得較大的動能，為列車的惰行提供足夠的能量；

12、第二：列車在站間運行時盡量減少惰行的次數(shù)，一是惰行和牽引的頻繁轉(zhuǎn)換會降低乘客的舒適性，二是惰行次數(shù)越多證明牽引次數(shù)越多，而站間距離是固定的，牽引的時間越長能量的消耗越大；第三：在列車制動停車前的站間運行不釆取制動措施，因為不必要的制動會帶來巨大的能量損失。若沒有突發(fā)情況，在一般線路上經(jīng)過合理的操縱設計完全可以避免站間釆取不必要的制動；第四：列車到達終點停車時根據(jù)列車運行站點時刻表采取合適的制動力。對于問題一（1），要求建立單列車節(jié)能優(yōu)化數(shù)學模型，求解列車的速度距離曲線，使得列車從A6站出發(fā)到達A7站的能耗最低。列車行駛過程中，牽引力做正功，制動力和阻力做負功?；谀芰渴睾愣桑熊嚨暮哪茏畹涂?/p>

13、轉(zhuǎn)化為牽引力做功最小。從節(jié)能角度出發(fā)，當車站間距離較短時，列車一般采用“牽引-惰行-制動”的策略運行。當站間距離較長時，則會采用牽引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牽引三種工況，直至接近下一車站采用制動進站停車，具體運行工況由路況以及列車自身特性決定。因此，該問題可抽象為如下優(yōu)化問題：在滿足列車運行速度、時刻、站點間距等約束條件下，首先根據(jù)路況條件初步判定列車的運行工況，在此基礎上優(yōu)選運行工況；其次確定各工況之間的最佳切換時間，使得列車運行期間牽引力做功最小。對于問題一（2），要求重新建立單列車節(jié)能優(yōu)化數(shù)學模型，求解列車的速度距離曲線，使得列車從A6站出發(fā)到達A8站的能耗最低。將運行總時

14、間根據(jù)路況分配至每個站點區(qū)間，該問題優(yōu)化目標不變，優(yōu)化規(guī)模相對擴大，約束條件略有改變，求解策略與問題一（1）基本相同。對于問題二（1），多列車的節(jié)能運行優(yōu)化控制，應從兩個方面進行考慮：其一，應滿足單列車站間運行期間的能耗最??；其二，應使相鄰列車間產(chǎn)生的可再生能量利用的最大化?；趩栴}一的分析結論以及列車節(jié)能操作的基本原則可知，列車在站間運行時間越長，越有利于降低能耗。由于多列車總運行時間固定，應使得列車停站時間盡量短，以確保多列車的運行時間相對較長。其次，通過調(diào)控列車的發(fā)車時間，使得相鄰列車制動和牽引重疊的時間盡量最大。最后，根據(jù)列車總發(fā)車時間及相鄰列車之間的間距，確定限制速度，重新調(diào)整列車的

15、速度距離曲線。對于問題二（2），在問題二（1）的基礎上，考慮特定時段的發(fā)車間隔時間限制，同時增多發(fā)車數(shù)量，需重新制定多列車的運行圖以及相應的速度距離曲線。相比于問題二（1），問題二（2）中對于特定時段的發(fā)車時間約束改變，同時由于發(fā)車數(shù)量增多，將導致相鄰列車間距變小，列車的限制速度發(fā)生改變，需要據(jù)此重新計算列車的速度距離曲線。對于問題三（1），在問題二的基礎上，當列車發(fā)生延誤時，須建立控制模型，找出安全運行前提下，列車盡快恢復正點運行，同時恢復期間的能耗最低，屬于多列車延誤追蹤的多目標優(yōu)化控制問題。延誤發(fā)生之后，恢復正點運行即通過改變列車的運行策略，使得延誤后的各列車在各站點的到達時間與正點時間

16、的差值最小、能耗最低，即求解保證各列車安全運行時的最優(yōu)速度距離曲線。對于問題三（2），在問題三（1）的基礎上，當列車延誤時間為隨機變量時，根據(jù)隨機樣本，重新建立模型計算，對第二問的控制方案進行調(diào)整，同時允許列車在各站到、發(fā)時間與正點時間相比不超過10s。考慮到隨機變量樣本數(shù)據(jù)較多，且計算機運算能力有限，單次優(yōu)化耗時較長。以隨機變量的數(shù)學期望作為代表，分析隨機樣本對控制方案的影響是一種有效的途徑。因此，首先可建立隨機模擬模型生成大量樣本，并計算統(tǒng)計樣本的數(shù)學期望。其次以該數(shù)學期望作為多列車延誤追蹤能耗最低數(shù)學模型的輸入，重新對第二問的控制方案進行調(diào)整。5 模型的建立與求解5.1 單列車能耗最低優(yōu)

17、化模型 模型建立 問題一（1）中要求尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A7站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，列車從啟動到停止的整個過程遵循能量守恒定律： （1）由上式可知列車總能耗為： （2）分析（2）式可知，能耗與牽引力做功以及重力勢能的改變有關，當不考慮重力勢能的該變量時，列車能耗與牽引力做功大小相等。最節(jié)能即可轉(zhuǎn)為為求牽引力在整個過程中做功最小。牽引力做功大小與牽引力大小以及沿牽引力方向的位移有關。為此，需要對列車作受力分析，如圖1所示。 圖1 單質(zhì)點列車受力分析示意根據(jù)牛頓第二定律，可得到： （3）列車在牽引階段作變加速運動，所受阻力與運行速度有關。根據(jù)已知條件，列車總阻力由兩部分構成，其一為基

18、本阻力： （4）其二為附加阻力： （5）總阻力為： （6）列車t時刻的瞬時速度為: （7）t時刻對應的路程為： （8）綜上所述，建立了單列車能耗最低優(yōu)化模型，記為模型。如下所示：模型 （9）在問題一（2）中，列車從A6行駛至A8的總路程以及總時間固定，經(jīng)過A7時速度降為0，要求總能耗最小。該問題優(yōu)化的實質(zhì)與問題一（1）相同，但約束條件相對增多，求解規(guī)模相對擴大。為了降低優(yōu)化難度，須將兩站聯(lián)合優(yōu)化問題化為兩個單站優(yōu)化問題。首先，根據(jù)各站間的路段距離、坡度、曲率，合理分配各個站間區(qū)間列車運行時間5-6。進而在前問的基礎上建立單列車兩站能耗最低優(yōu)化模型，記為模型。模型 （10） 模型求解（1）模擬優(yōu)

19、化算法本文采用模擬-優(yōu)化方法對問題（一）對其進行求解。通常，當求解問題約束條件較多、求解規(guī)模較大時，直接采用優(yōu)化算法尋優(yōu)，往往難以找到最優(yōu)解，有時甚至出現(xiàn)算法不收斂的情況。因此，結合模擬手段，在優(yōu)化之前先尋找到可行解，然后再進行優(yōu)化成為求解復雜問題的一種有效的途徑。模擬優(yōu)化算法的基本步驟如下：步驟1：根據(jù)節(jié)能的基本原則，采用最大牽引力牽引，有利于使列車獲得較大的動能，為列車的惰行提供足夠的能量。步驟2：根據(jù)站點路況，確定列車運行工況組合。從節(jié)能角度出發(fā)，當車站間距離較短時，即采用“牽引-惰行-制動”工況；當站間距離較長時，則先采用牽引到接近限制速度后，然后交替使用惰行、巡航、牽引三種運行工況，

20、直至接近下一站點采用制動進站停車。步驟3：采用布谷鳥優(yōu)化算法優(yōu)化各各工況的切換點時間點，優(yōu)化目標為牽引力做功最小，采用罰函數(shù)處理等式和不等式約束條件，不斷迭代，當滿足算法終止準則時，輸出最優(yōu)速度距離曲線。模擬-優(yōu)化算法的計算流程圖如圖2所示：圖2 模擬優(yōu)化算法求解流程圖（2）布谷鳥搜素算法布谷鳥搜索（Cuckoo Search, CS）算法是由英國學者Xin-She Yang和Suash Deb于2009年提出的一種新穎的啟發(fā)式全局搜索算法7。該算法通過模擬布谷鳥的寄生育雛行為以及萊維飛行（Lévy flight）特征以尋求優(yōu)化問題的最優(yōu)解。由于CS參數(shù)少、魯棒性強、搜索效率高，已被

21、成功應用于各領域，成為既GA和PSO之后群智能算法的一個新亮點8-9。CS通過兩個組件不斷生成新的個體：Lévy flight隨機游動以及偏好隨機游動，二者平衡算法的全局搜索以及局部搜索。采用Lévy flight隨機游動更新個體的方式如下： (11)式中：表示第t+1代中個體i；為步長控制量，用于控制隨機搜索的范圍，默認值為0.01；為點對點乘法；L()為Lévy隨機搜索步長，服從Lévy分布。 (12)另外一種生成新個體的方式是通過一個固定的發(fā)現(xiàn)概率Pa：用一個隨機數(shù)與發(fā)現(xiàn)概率Pa相比較以確定是否生成新個體。新個體生成方式如下： (13)式中：，二者

22、均服從均勻分布；分別表示第t代中的3個隨機個圖3 布谷鳥搜索算法流程圖體。為赫維賽德函數(shù)，當時，函數(shù)值為0；，函數(shù)值為1；時，函數(shù)值為0.5。CS算法通過以上兩種方式對個體不斷更新，當滿足終止準則時（一般采用最大迭代次數(shù)）停止迭代，并輸出最優(yōu)個體。CS算法計算流程圖如圖3所示。 結果分析采用模擬-優(yōu)化方法分別對問題一中模型、進行求解，得到列車在A6站至A7站以及A6站至A8站間列車處于各工況的運行時間以及牽引力做功大小，如表1所示。從表1可知，從A6站至A7站，列車總運行時間約為110s，從A6站至A8站，列車運行時間約為220s，滿足約束條件；此外，列車從A6站至A7站牽引力做功為3.4&#

23、215;107J，列車從A6站至A8站牽引力做功為6.7×107J，二者之比約為對應時間之比；值得指出的是，針對同一站點，列車運行時間越長，牽引力做功越小，即能耗越小，該結論與題目所給出的基本控制策略一致。表1 列車各階段運行時間及牽引力做功表情景牽引時長（s）惰行時長(s)制動時長(s)總時長(s)做功（107J）問題一（1）A6-A721 75 14 1103.4問題一（2）A6-A719 80 14 1133.2問題一（2）A7-A821 73 13 1073.5 圖4 A6站至A7站列車速度距離曲線圖4和圖5所示為列車A6站至A7站、A6站至A8站的速度距離曲線。從圖中可知，

24、列車在A6站至A7站、A7站至A8站點間運行均采用“牽引惰行制動”三種運行工況，且在達到站點末期，列車速度均降為0；圖6所示為列車從A6站至A8站加速度隨距離的變化曲線，從圖中可以看出，列車在各點的加速度均在限制范圍內(nèi)。綜合可知，采用模擬優(yōu)化方法求解模型、合理、可行。圖5 A6站至A8站列車速度距離曲線圖6 A6至A8站加速度隨距離變化示意變化圖5.2 多列車節(jié)能優(yōu)化模型 模型建立多列車的節(jié)能運行優(yōu)化控制，應從兩個方面進行考慮：其一，應滿足單列車站間運行期間的能耗最??；其二，應使相鄰列車間產(chǎn)生的可再生能量利用的最大化。根據(jù)已知條件可知，列車在站間運行時間與能耗基本存在反比關系，如圖7所示，列車

25、在站間運行時間越長，能耗最低。圖7 站間運行時間與耗能關系由于多列車總運行時間固定，要使得能耗最低，應使列車停站時間盡量短，運行時間盡量長。在單列車最節(jié)能運行策略的基礎之上，同時使得列車制動時產(chǎn)生的可再生能量利用的最大化，可再生能量利用示意圖如圖8所示。圖8 再生能量利用示意圖相鄰列車可再生能量數(shù)學表達式如下： （14）由上式可知，可再生能量與相鄰列車的制動、加速重疊時間基本成正比關系。因此，多列車耗能最低模型最終轉(zhuǎn)化為相鄰列車制動和牽引的重疊時間最長，即為： （15）為不失一般性，以列車i和列車i+1為研究對象，分析其速度隨時間的變化規(guī)律，如圖7所示為兩車在行駛過程中的關鍵時間節(jié)點。圖9 列

26、車行駛關鍵時間節(jié)點示意圖由圖9可知，列車i+1與列車i發(fā)車的時間間隔為，當列車i+1處于制動的起始時刻，此時列車i的運行時間為，通過判斷列車i此刻處于速度距離（時間）曲線中的哪一階段，對可能產(chǎn)生再生能量的過程進行分析。具體來講，可分為兩種情景：情景一：當列車i處于牽引階段，列車i+1處于制動階段，二者產(chǎn)生能量交換。即當時，列車i的剩余牽引時間為，列車i+1的制動時間為，重疊時間取二者中的較小值，即為： （16）情景二：當列車i處于將要發(fā)車階段，列車i+1未完成制動時，二者產(chǎn)生能量交換。記為。定義為距離發(fā)車時刻為： （17）當列車i的剩余牽引時間為，列車i+1剩余制動時間為，取二者較小值。即有：

27、 （18）綜上所述，建立多列車能量交換重疊時間最大數(shù)學模型（記為模型），具體表達式如下：模型（19） （20）在問題二（2）中要求在高峰時段（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）發(fā)車間隔不大于2.5分鐘且不小于2分鐘，其余時間發(fā)車間隔不小于5分鐘，每天240列。該問題優(yōu)化的實質(zhì)與問題二（1）相同，不同之處在于在特定時段內(nèi)改變發(fā)車時間的約束條件，且運行的列車總數(shù)量增多。為此，在問題二（1）的基礎上建立了如下數(shù)學模型，記為模型，如下所示：模型（21） （22） 模型求解本文采用動態(tài)搜索算法結合布谷鳥優(yōu)化算法對問題二進行求解。首先，為了使得多列車總能耗最低，將列車停站時間

28、取最小值，即Dmin=30s，以此保證列車運行時間的最大化，同時，各列車均按照問題一中所提供的速度距離曲線運行，從而在整體上保證列車運行能耗相對較低。其次，通過調(diào)整發(fā)車間隔，使得相鄰兩列車制動、牽引重疊時間的最大化，從而保證列車生成的再生能量的相對較大。最后，判斷在上述發(fā)車策略下，否有可能發(fā)生追尾事故，如果可能發(fā)生追尾事故，更新限制速度，同時調(diào)整速度距離曲線以及發(fā)車策略；如果不可能發(fā)生追尾事故，則直接輸出最優(yōu)發(fā)車策略。以相鄰兩列車為研究對象，進行優(yōu)化，具體計算步驟如下：步驟1：首先將總時間分配至各站點區(qū)間，基于模型，計算單輛列車從A1-A14之間各站間的速度距離曲線；步驟2：將各列車停站時間取

29、最小值Dmin=30s，以確定列車運行總時間；步驟3：以相鄰兩輛車為研究對象，對于不同的發(fā)車間隔分量hi，其限定的范圍內(nèi)，以一定的步長進行動態(tài)搜索，找出不同hi值時兩列車的重疊時間，同時建立重疊時間與hi的函數(shù)關系；步驟4：以hi為優(yōu)化變量，以列車重疊時間最大為目標，采用布谷鳥算法對其進行優(yōu)化，并采用懲罰函數(shù)法處理等式約束條件（總時間為定值）。步驟5：輸出最優(yōu)發(fā)車間隔，根據(jù)速度限制公式并判斷是否需要對限制速度進行更新，需要，返回步驟1；不需要，輸出最優(yōu)發(fā)車間隔。模型求解方法同上。 結果分析基于以上分析，由于列車總運行時間、停站時間均為定值，可以求得列車在站點間的運行時間；然后，將此時間根據(jù)各站

30、點間的距離以及坡度情況合理分配到各站點區(qū)間；基于模型以及模擬-優(yōu)化算法逐一計算相鄰兩站點間的速度距離曲線。表2為列車從A1站至A14站的牽引與制動時刻表，利用該表可計算相鄰兩列車制動牽引的重疊時間。 表2 列車運行過程牽引與制動時刻表站點名稱牽引制動起始時刻 (S)終止時刻 (S)起始時刻 (S)終止時刻 (S)A1-A202893.2111.5A2-A3141.5163.2228.35240A3-A4270295334363397.85417.35A4-A5447.35476.51630.67635.57A5-A6665.57689.57852.47860.47A6-A7890.47917.

31、47968.57986.27A7-A81016.271042.271094.771110.57A8-A91140.571166.571231.221245.97A9-A101275.971298.971334.491352.27A10-A111382.271407.271537.81548.11A11-A121578.111606.611682.611719.611738.911748.56A12-A131778.561806.561845.011862.51A13-A141892.511921.061951.361954.862073.52086圖10 列車從A1至A14站的速度-公里標運行

32、曲線圖10為列車行駛在A1站至A14站過程中相鄰兩站點的速度距離曲線（距離采用公里標表示）。由于該速度距離曲線是基于模型優(yōu)化所得，因此，采用該速度距離曲線的運行策略能在局部上確保多列車運行耗能較低。采用如上提出的動態(tài)搜索優(yōu)化策略對模型進行求解，可得到100列列車的發(fā)車時間間隔，見表3。可知，從99次發(fā)車時間間隔中，有86次為660s，有1次為444s，有12次為558s，總時長為63900s，結果合理。結合表2，可以得到列車i+1制動與列車i加速最大重疊時間總和為3760s，約占總運行時間的5.9%。表3 100輛輛列車發(fā)車時刻表列車序號發(fā)車時刻 （單位：秒）1-100660132019802

33、6403300396046205280594010-206600726079208580924099001056011220118801254020-301320013860145201518015840165001716017820184801914030-401980020460211202178022440231002376024420250802574040-502640027060277202838029040297003036031020316803234050-603300033660343203498035640363003696037620382803894060-70396

34、0040260409204158042240429004356044220448804554070-804620046860475204818048840495005016050820514805214080-905280053460541205478055440561005676057204577625832090-10058878594365999460552611106166862226627846334263900圖11 100列列車發(fā)車時刻圖由于相鄰列車間的發(fā)車時間較長，最短為444s，根據(jù)列車追尾速度限制公式可得到列車的限制速度不會超過原來的限制速度。因此，預先確定的列車速度距離曲

35、線仍為最優(yōu)，無需進行調(diào)整。同理，采用如上方法對模型進行求解，得到240列列車的發(fā)車時刻表，如表4所示?？芍?，列車運行過程中，發(fā)車時間間隔中有35次為120s，有61次為150s，有84次為354s，有46次為353s，有13次為352s；所有列車牽引制動的最大重疊時間總和約為11139s，約占總時間的17.4%。表4 240輛列車發(fā)車時刻表列車序號發(fā)車時刻 （單位：s）1-100354708106214161770212424782832318610-20353938924245459849515304565760106363671620-307069718973097429754976697

36、78979098029814930-40826983898509862987498869898991099229934940-50949996499799994910099102491039910549106991084950-601099911149112991144911599117491189912049121991234960-701249912649127991315213505138581421114564149171527070-801562315976163291668217035173881774118094184471880080-901915319506198592021

37、220565209182127121624219772233090-10022683230362338923742240952444824801251542550725860100-11026213265662691927272276262798028334286882904229396110-12029750301043045830812311663152031874322283258232936120-13033290336443399834352347063506035414357683612236476130-14036830371843753837892382463860038954

38、393083966240016140-15040370407244107841432417864214042494428484320243322150-16043442435624368243802439224404244162442824440244522160-17044642447624488245002451524530245452456024575245902170-18046052462024635246502466524680246952471024725247402180-19047552477024785248002481524830248452486024875248902

39、190-20049052492024935249502496524980249952501025025250402200-21050552507025085251204515565190852260526125296453316210-22053668540205437254724550765542855781561345648756840220-23057193575465789958252586055895859311596646001760370230-24060723610766142961782621356248862841631946354763900圖12 240列列車發(fā)車時刻圖

40、圖12為考慮了早高峰和晚高峰的240列列車發(fā)車時刻圖，當列車處于早高峰和晚高峰時，列車發(fā)車間隔變小，導致列車的發(fā)車更加頻繁，圖中表現(xiàn)為斜率變??；對于其他時段，列車發(fā)車間隔相對較大，因此，發(fā)車次數(shù)相對較少，圖中表現(xiàn)為斜率變大。此外，由于列車發(fā)車數(shù)量增多，導致相鄰列車發(fā)車間距大大縮短，發(fā)車間隔最短為120s，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，按照線路限速可能會發(fā)生追尾事故。由于列車的限制速度發(fā)生改變時，需要重新擬定列車的速度距離曲線。因此，本文以A2-A3和A5-A6區(qū)間段為例，結合限制速度計算公式，重新擬定列車的速度距離曲線，分別如圖1314所示。圖13 A2-A3站列車速度距離曲線調(diào)整前后對比圖圖14 A5-A6

41、站速度距離曲線調(diào)整前后對比圖5.3 列車延誤優(yōu)化控制模型 模型建立在問題三（1）中，列車i在車站延誤10s發(fā)車，則會導致后續(xù)列車的運行時刻發(fā)生變化，需對原始列車的運行方案進行調(diào)整，在確保安全的前提下，使后續(xù)所有列車盡快恢復正點運行，其次，使恢復期間列車耗能最低。該問題的實質(zhì)是對以下兩個目標作優(yōu)化： 列車i在車站發(fā)生延誤后，需要對隨后通過之后的n輛列車時刻進行調(diào)整，使n+1輛列車在調(diào)整后到達正點時間與未延誤之前； 在n輛列車恢復正點運行的過程中，控制列車的速度距離曲線，使得列車的總耗能最少。綜上，建立了列車延誤后運行優(yōu)化控制多目標優(yōu)化模型如下：模型 （23） （24）在問題三（2）中列車i在車站

42、延誤時間是一個隨機變量，各延誤程度服從一定的概率分布。該問題優(yōu)化的實質(zhì)是根據(jù)延誤時間的概率分布，隨機生成，即延誤時間為隨機變量條件下，調(diào)整列車運行控制方案，使其運行工況達到最優(yōu)?？紤]到隨機變量樣本數(shù)據(jù)較多，且計算機運算能力有限，單次優(yōu)化耗時較長。因此，以隨機變量的數(shù)學期望作為代表分析隨機樣本對控制方案的影響。為此，首先建立了隨機模擬模型，據(jù)此計算隨機樣本的數(shù)學期望。建立隨機模擬模型如下：模型： （25）式中：表示生成2M個隨機數(shù)，且該隨機數(shù)服從a1,b1的均勻分布由上述隨機模擬模型將該問題中延誤時間隨機變量轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€確定的延誤期望值，此期望值為出現(xiàn)概率最大的延誤值，至此該問題與問題三（1）本質(zhì)

43、相同，不同的是允許列車在各站到、發(fā)時間與原時間相比提前不超過10秒，則考慮延誤期間耗能最低，將模型的輸出結果作為輸入，建立列車延誤恢復耗能最低單目標優(yōu)化模型：模型： （26） （27） 模型求解多目標優(yōu)化問題的求解思路主要有兩種：其一，基于多目標優(yōu)化算法直接進行優(yōu)化計算，如多目標遺傳算法（NSGA-II）、多目標粒子群算法（MPSO）等；其二，通過權重法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，然后采用單目標優(yōu)化算法進行求解，如動態(tài)規(guī)劃（DP）、布谷鳥搜索算法（CS）等?？紤]到模型中優(yōu)化目標較為復雜，且涉及到的約束條件眾多，無論是采用傳統(tǒng)規(guī)劃類方法還是智能算法均難以找到最優(yōu)解。對于模型，本文仍采用

44、模擬優(yōu)化方法進行求解，且優(yōu)先考慮第一目標，即盡快恢復正點運行，其次考慮恢復期間的耗能最低。由于時間有限，本文僅以單列車在A2-A3間的運行工況為實例進行模擬優(yōu)化計算，即推求列車在運行時間縮短10s的情況下的速度距離曲線。對于模型，列車的延誤時間為一隨機變量。首先，基于模型生成大量的隨機樣本；其次，求解然后以隨機變量的數(shù)學期望作為模型輸入；最后，基于模型的求解方法對模型進行求解。 結果分析以A2-A3站為例，當列車延誤時間為10s時，分析列車延誤前后的速度距離變化曲線，如圖15所示（由于只考慮一列列車，故無追尾事故發(fā)生）。由圖可知，列車牽引階段速度增大，直到接近限制速度時開始惰行，速度下降；當列

45、車延誤時間為隨機變量時，基于隨機模擬模型得到樣本的數(shù)學期望值約為7.5s，此時推求列車延誤前后的速度距離曲線，如圖16所示。可知該控制方案與延誤時間為10s時的控制方案差別不大。圖15 延誤10s條件下列車延誤前后速度距離曲線對比圖圖16 延誤7.5s條件下列車延誤前后速度距離曲線對比圖6 模型的評價與推廣6.1 模型的優(yōu)點 1. 本文所建立的模型具有一定的普適性和代表性，可用于指導單列車、多列車的實際操作運行，也可用于列車優(yōu)化運行調(diào)度的理論研究；2將布谷鳥優(yōu)化算法引入到列車節(jié)能優(yōu)化問題當中，利用算法較強的搜索能力，可獲得列車節(jié)能優(yōu)化問題的更穩(wěn)定、更精確的計算結果，為列車節(jié)能優(yōu)化問題提供一條可

46、行思路；3提出了基于模擬-優(yōu)化思想的列車節(jié)能優(yōu)化問題的求解思路，一方面可融合決策者的經(jīng)驗，另外一方面也結合了優(yōu)化算法優(yōu)化性能，二者相互配合，使得該方法具有更強的可操作性，更適合求解大規(guī)模復雜優(yōu)化調(diào)度問題。6.2 模型的缺點1. 所建立的模型結構復雜、約束條件較多，難以求解；2. 基于模擬-優(yōu)化思想的模型求解方法雖然可以找到復雜優(yōu)化問題的相對較優(yōu)解，但并非理論上的最優(yōu)解。6.3 模型的推廣本文圍繞列車節(jié)能控制問題建立了單列車耗能最低優(yōu)化模型、多列車節(jié)能優(yōu)化控制模型、列車延誤優(yōu)化模型，提出了基于模擬-優(yōu)化、動態(tài)搜索的模型求解方法，得到了列車在不同運行工況下的最優(yōu)運行控制策略。研究思路、模型及方法對

47、于列車節(jié)能操作運行具有一定的借鑒意義。此外，本文提出的基于模擬-優(yōu)化思想的模型求解方法在充分利用決策者經(jīng)驗的基礎上優(yōu)化，操作簡單、易行，為求解約束條件復雜、優(yōu)化規(guī)模龐大的優(yōu)化決策問題提供一條新的思路，可廣泛應用于調(diào)度、決策等實踐工作中。參考文獻1 馮佳. 考慮節(jié)能目標的城市軌道交通列車運行行為優(yōu)化研究D. 北京交通大學，2014.2 顧青. 城市軌道交通列車節(jié)能優(yōu)化駕駛研究D. 北京交通大學，2014. 3 陳濤. 高速列車運行能耗測算方法及其影響因素量化分析D. 北京交通大學，2011.4 張燕, 王柄達. 定時條件下列車節(jié)能操縱研究綜述J. 交通運輸

48、工程與信息學報, 2011, 9(1): 21-26. 5 丁勇, 劉海東, 栢赟, 等. 地鐵列車節(jié)能運行的兩階段優(yōu)化模型算法研究J. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2011, 11(1): 96-101.6 金煒東, 靳蕃. 列車優(yōu)化操縱速度模式曲線生成的智能計算研究J. 鐵道學報, 1998, 20(5): 47-52.7 Xin-she Yang, Deb Suash. Cuckoo search via Lévy Flights C. Proceedings of World Congress on Nature & Biologicall

49、y Inspired Computing. Piscataway: IEEE Publications, 2009: 210-214.8 G. Kanagaraj, S.G. Ponnambalam, N. Jawahar. A hybrid cuckoo search and genetic algorithm for reliabilityredundancy allocation problems J. Computers & Industrial Engineering, 2013, 66(4): 1115-1124.9 M.K. Marichelvama, T. Prabah

50、aranb, X.S. Yang. Improved cuckoo search algorithm for hybrid flow shop scheduling problems to minimize makespan J. Applied Soft Computing, 2014, 19(6): 93-101附 錄附錄1 問題一（1）結果數(shù)據(jù)車站名稱A6發(fā)車時刻0:00:00站間實際長度(m)1354停站時間(s)XXX站間運行時間(s)110滿載率(%)70%時刻(hh:mm:ss)實際速度(cm/s)實際速度(km/h)計算加速度(m/s2)計算距離(m)計算公里標(m)當前坡度(

51、)計算牽引力(N)計算牽引功率(Kw)0:00:000.000 0.000 0.983 0.000 13594.000 0.000 194880.000 0.000 0:00:0198.197 3.535 0.981 0.491 13593.509 0.000 194880.000 191.366 0:00:02196.134 7.061 0.978 1.963 13592.037 0.000 194880.000 382.227 0:00:03293.769 10.576 0.975 4.413 13589.587 0.000 194880.000 572.498 0:00:04391.060 14.078 0.971 7.837 13586.163 0.000 194880.000 762.097 0:00:05487.963 17.567