1523整數(shù)指數(shù)冪 (2)

1、15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？a n = aaa a ( n 為正整數(shù)為正整數(shù) )n 個個aa0 = 1 ( a 0 )復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：1同底數(shù)的冪的乘法：同底數(shù)的冪的乘法： （m，n是是正整數(shù)）；正整數(shù)）；2冪的乘方冪的乘方： （m，n是正整數(shù)）；是正整數(shù)）；3積的乘方：積的乘方： （n是正整數(shù)）；是正整數(shù)）；4同底數(shù)的冪的除法：同底數(shù)的冪的除法： （ a0，m，n是正整數(shù)是正整數(shù)mn）；）；5商的乘方：商的乘方： （n是正整數(shù)）；是正整數(shù)）；60指數(shù)冪，即當(dāng)指數(shù)冪，即當(dāng)a0時，時

2、，mnm naaanmmnaannnaba bmnm naaannnaabba 01 一般地，一般地， 中指數(shù)中指數(shù)m m可以是負整數(shù)嗎？如果可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪 表示什么？表示什么？mamaaman=am-n (a0 m、n為正整數(shù)且為正整數(shù)且mn)a6a2=a4a2a6=？a2a6=a2-6=a-4a2a6=26aa224aa a41aaa441探究探究) 0(1aaann這就是說：這就是說：an（a0)是是an的倒數(shù)的倒數(shù).負指數(shù)的意義負指數(shù)的意義一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)n n是正整數(shù)時，是正整數(shù)時，知識要點知識要點n是正整數(shù)時是正整數(shù)時, a-n

3、屬于分式并且屬于分式并且例如例如: : 引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴大引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴大到全體整數(shù)到全體整數(shù)am=am (m是正整數(shù)）是正整數(shù)）1 （m=0）ma1（m是負整數(shù)）是負整數(shù)）aa221aa551) 0(1aaann（1）33=_， 30=_， 34=_;（2）(3)3=_，(3)0=_，（3） 4=_；（3）b3=_, b0=_, b4=_(b0)271181271181b31b41填空填空 224242424246240404242424240404441111aaaaa,a;aaaa,aa;aaaa,aaaaaaaaaa.即即即即即即觀觀 察察

4、這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的是任意整數(shù)的情形仍然適用情形仍然適用 mnm naaa歸納歸納 224242 442442 4242242 40440242 404440 4111111aaaa aa,a;aaaa,aaa;aaaaaaaaaaa,a.aa即即即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m m，n n是任意整數(shù)是任意整數(shù)的情形仍然適用的情形仍然適用 mnm naaa歸納歸納 4444440004444440;111(),();()1 11()()()1,.aba babababa bababababab即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m m，n n

5、是任意整數(shù)的是任意整數(shù)的情形仍然適用情形仍然適用 nnn(ab)a b歸納歸納 4444444444444440044440040011( )( ),;11( )( ),;11( )( )1 1( )( )( )11,.aaaabbbbaaaabbbaabbabaabbabbabab即即即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的情是任意整數(shù)的情形仍然適用形仍然適用 nnnaa()bb歸納歸納 類似于上面的觀察，進一步用負整數(shù)指類似于上面的觀察，進一步用負整數(shù)指數(shù)冪或數(shù)冪或0指數(shù)冪，驗證指數(shù)冪，驗證在整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)是適用在整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)是適用()mnmnaa【例【例1】計算

6、：計算：35343444(1);(2)xyxyx y3345312912924342020232423444(1)(2)xyxyx yyxyxbxyxyaba解：解：【例【例2】下列等式是否正確？為什么？下列等式是否正確？為什么？6545466(1); (2).aaaaaa bb 54545 45454546666666666(1)1(2)aaaaaaaaaaaaaa bbbbaa bb解：解：下列等式是否成立？并說明理由下列等式是否成立？并說明理由;().mnmnnnnxxxxxx yy光速：光速：300 000 0003108米米/秒秒；太陽半徑：太陽半徑：696 0006.96105千米

7、千米；目前某國人口：目前某國人口：6 100 000 0006.1109在七年級我們學(xué)過，一些較大的數(shù)在七年級我們學(xué)過，一些較大的數(shù)字可以用科學(xué)記數(shù)法來表示：字可以用科學(xué)記數(shù)法來表示：0.0000432 小于小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)也可以用科學(xué)計數(shù)法表示0.000001= =611054 3210.61054 32 10.10naa 是整數(shù)位只有是整數(shù)位只有一位的數(shù)，一位的數(shù)，n是正是正整數(shù)整數(shù)0.0000056 65 610.65 6 10. 對于一個小于對于一個小于1 1的正小數(shù)，如果小數(shù)點后至的正小數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非第一個非0 0數(shù)字前有數(shù)字前有9 9個個0 0，用科

8、學(xué)計數(shù)法表示這，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，個數(shù)時，1010的指數(shù)是多少？如果有的指數(shù)是多少？如果有m m個個0 0呢？呢？0.000 000 000 52=_，0.000 000 48=_，0.000 000001=_，m個個05.210-104.810-7( m)110解：解：1 mm = =10- -3 m，1 nm = =10- -9 m.3 39392792718101010101010 . . （） （） （）答：答：1 nm3 的空間可以放的空間可以放1018個個1 nm3 的物體的物體. 例例3 納米（納米（nm）是非常小的長度單位，）是非常小的長度單位，1 nm = =10-

9、-9 m把把1 nm3 的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上放到地球上1 mm3 的空間可以放多少個的空間可以放多少個1 nm3 的物體的物體（物體之間的間隙忽略不計）（物體之間的間隙忽略不計）？用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：000001，0025，000000032，0000406 ;.;.;.53740 000010 00250 000000320 0001 102 5 103 2 104 06 104062計算：計算：（1）（）（510-4) (18105);（2） (4107)3(10-5)23用科學(xué)計數(shù)法把用科學(xué)計數(shù)法把

10、0.000 005 042表示成表示成 5.04210n，那么，那么n=_690106 4 10.1n是正整數(shù)時是正整數(shù)時, a-n屬于分式并且屬于分式并且2科學(xué)計數(shù)法表示小于科學(xué)計數(shù)法表示小于1的小數(shù)：的小數(shù)：（a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）是正整數(shù)） 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 10na) 0(1aaann1用科學(xué)計數(shù)法表示下列數(shù)：用科學(xué)計數(shù)法表示下列數(shù)：0.000 000 004， 0.0035， 0.000 000 254 ， 0.000 04， 0.000 000 040 35， 5 870 00094 10.33 5 10.72 54 10 54 10.84 03

11、5 10.65 87 10 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2一種細菌的半徑是一種細菌的半徑是0000 04米，用米，用科學(xué)記數(shù)法可以把它表示為科學(xué)記數(shù)法可以把它表示為_米米 3探索規(guī)律：探索規(guī)律：31=3，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字式個位數(shù)字式9；33=27，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是個位數(shù)字是9；那么，那么，37的個位數(shù)字是的個位數(shù)字是_，320的個位數(shù)字是的個位數(shù)字是_7354 10 21312323435332504232433232(1)()();(2)()()() ;(3)()();2(4)( 1.8)( 0.2)();3(5)().mnnnnababx yx yxyxxxa b ca b cabcaaa4計算計算23mn(ab)x