1912_平行四邊形的判定3---三角形中位線(xiàn)定理

1、回顧與聯(lián)想：回顧與聯(lián)想： ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=CO, BO=DO平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它拼現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？成一個(gè)平行四邊形嗎？問(wèn)題問(wèn)題1：需要把三角形剪成幾塊？需要把三角形剪成幾塊？問(wèn)題問(wèn)題2：如何將剪開(kāi)的部分拼成一個(gè)平行四邊形？如何將剪開(kāi)的部分拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEADEF中位線(xiàn)中位線(xiàn)ABCDEFDE=EF 、1=2 、AE=EC ADE CFE證明：證明：如如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)DE 到到 F，使

2、，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.AD=FC 、A=3ABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四四邊形邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形還有另外的證還有另外的證法嗎？法嗎？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC 即即 DEBC例例4、如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中的中點(diǎn)，求證點(diǎn)，求證：DEBC且且DE= BC12ABCDEF證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)DE到到F，使，使EF=DE，連接連接FC、DC、AF.AE=EC，四邊形四邊形ADCF 是平行四是平行四邊形邊形.CF DA，CF BD.四邊形四邊形DBCF是平行四是平行四邊形，邊形，DF B

3、C.又又 DE= DF， 12DEBC，且，且DE= BC.12例例4、如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證DEBC且且DE= BC12證法二證法二連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)DE是是ABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn)ABCDE定義：定義：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的三角形的第三邊，并且等于第三邊，并且等于第三邊第三邊的一半的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位線(xiàn)線(xiàn)FE1 1、一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？、一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？ABCD2.2.三角形的中位線(xiàn)與三角形的中

4、線(xiàn)有什么區(qū)別？三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)有什么區(qū)別？B中位線(xiàn)是中位線(xiàn)是兩個(gè)中點(diǎn)兩個(gè)中點(diǎn)的連線(xiàn)，的連線(xiàn)，而中線(xiàn)是而中線(xiàn)是一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)和和對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的的連線(xiàn)連線(xiàn).CAFEDACB三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)有什么區(qū)別？三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)有什么區(qū)別？(1)（4）三角形的周長(zhǎng)為）三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為，面積為48cm2 ，這個(gè)三角形的三條中位線(xiàn)圍成三角形的周長(zhǎng)這個(gè)三角形的三條中位線(xiàn)圍成三角形的周長(zhǎng)是是 ，面積是，面積是 .（3）如圖，）如圖，E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的的AB邊上的邊上的中點(diǎn)，且中點(diǎn)，且AD=10cm，那么，那么OE= cm.ABDCEO5FEAB

5、CD9cm10512cm2圖圖中有幾個(gè)平行四邊形？中有幾個(gè)平行四邊形？（5）如圖：如果）如圖：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分別為分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則，則四邊形四邊形EFGH的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 。ABDCEFGH1414HG811248381.51.544證明：連接證明：連接DE、DFAD是是ABC的中線(xiàn)，的中線(xiàn)，EF是中位線(xiàn)，是中位線(xiàn)，點(diǎn)點(diǎn)D、E、F分別是分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE、DF也是也是ABC的中線(xiàn)的中線(xiàn)DEAC，DF AB（三角

6、形的中位線(xiàn)的定義三角形的中位線(xiàn)的定義）四邊形四邊形AEDF是平行四邊形是平行四邊形（平行四邊形的定義平行四邊形的定義） AD與與EF互相平分互相平分（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）2、已知，如圖已知，如圖AD是是ABC的中線(xiàn)，的中線(xiàn)，EF是是中位線(xiàn)，求證：中位線(xiàn)，求證：AD與與EF互相平分互相平分ABCDEFl1l2EFCDAB 如圖，如圖，l l1 1 / l/ l2 2 ，點(diǎn)點(diǎn)A A、C C、E E在在l l1 1上，線(xiàn)段上，線(xiàn)段ABAB、CDCD、EFEF都垂直與都垂直與l l2 2 ，垂足分別為，垂足分別為B B、D D、F F，則，則ABAB、CDCD、EFE

7、F的的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條一條直線(xiàn)上的任一點(diǎn)直線(xiàn)上的任一點(diǎn)到到另一條直線(xiàn)的距離另一條直線(xiàn)的距離，叫做，叫做這這兩條平行線(xiàn)間的距離兩條平行線(xiàn)間的距離.兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等 如圖，如圖，l l1 1 / l/ l2 2 ， 線(xiàn)段線(xiàn)段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且點(diǎn)點(diǎn)A A、C C、E E在在l l1 1上，上，B B、D D、F F在在l l2 2上，則上，則ABAB、CDCD、EFEF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB夾在兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。夾在兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。如圖，在平行四邊形A

8、BCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？ABCDEFMN 3、如圖，如圖， A 、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外外選一點(diǎn)選一點(diǎn)C，連接，連接AC和和BC，怎樣測(cè)出，怎樣測(cè)出A、B兩兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABCDDE順次連結(jié)四邊形各邊順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)中點(diǎn)所得的四邊形是所得的四邊形是平行四邊形平行四邊形已知：已知：E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD中中AB、BC、CD、DA的的中點(diǎn)中點(diǎn).求證：求證：EFGH是平行四是平行四邊形邊形.例例 求求證：證：HGFEDCBA3.3.4.4.的發(fā)

9、現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.).)鞏固新知鞏固新知.三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)_第三邊第三邊,并并且且_第三邊的第三邊的_2如圖：在如圖：在ABC中，中，DE是中是中位線(xiàn)。位線(xiàn)。 （1）若）若ADE=60，則，則B= ; （2）若）若BC=8cm，則，則DE= cm. （3）DE +BC=12cm,則則BC=3若等腰若等腰ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線(xiàn)則中位線(xiàn)DE604ABCDED 8cmcm或或7cm平行于平行于等于一半等于一半4.4.如圖如圖, , MN MN 為為ABC ABC 的中位線(xiàn)的中位線(xiàn), ,若若ABC ABC =61=61則則AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,則則BC BC = = . .AMBCN 616124245. 5. 如圖如圖, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分別分別為為ABAB, ,AC AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)BC BC =10=10時(shí)時(shí), ,則則DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5 6.6.如圖如圖, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,