二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、 二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 【經(jīng)典母題】 某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為 9 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在 10 元到14 元之間(含 10 元，14 元)浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加 0.5 元，日均銷量減少 40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶 12 元時(shí)，日均銷量為 400 瓶問銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí)， 所得日均毛利潤(每瓶毛利潤每瓶售價(jià)每瓶進(jìn)價(jià))最大？最大日均毛利潤為多少元？ 解：設(shè)售價(jià)為每瓶 x 元時(shí)，日均毛利潤為 y 元，由題意，得日均銷售量為 40040(x12) 0.51 36080 x， y(x9)(1 36080 x) 80 x22 080 x12 240(10 x14) b2a2 0802

2、（80）13， 101314，當(dāng) x13 時(shí)，y 取最大值， y最大801322 0801312 2401 280(元) 答：售價(jià)定為每瓶 13 元時(shí)，所得日均毛利潤最大，最大日均毛利潤為 1 280元 【思想方法】本題是一道復(fù)雜的市場(chǎng)營銷問題，在建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍，在這個(gè)取值范圍內(nèi)，需了解函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值，變化情況，對(duì)稱性，特殊點(diǎn)等)和圖象，然后依據(jù)這些性質(zhì)作出結(jié)論 【中考變形】 12017 錦州某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為 20 元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高 50%的價(jià)格出售，售出 400 件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售， 根據(jù)銷售經(jīng)

3、驗(yàn)， 提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少 銷售量 y(件)與銷售單價(jià) x(元)的關(guān)系如圖 Z81 所示 (1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是_當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售量為 300 件_；銷售單價(jià)每提高 1 元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少_20_件； (2)請(qǐng)直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式：_y20 x圖 Z81 1_000_；自變量 x 的取值范圍為_30 x50_； (3)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：(1)圖中點(diǎn) P 所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)售價(jià)定為 35 元/件時(shí)，銷售量為 300件； 第一個(gè)月的該商品的售價(jià)為 20(150%)30(元)，銷售單價(jià)每提高

4、1 元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少數(shù)量為(400300) (3530)20(件) (2)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ykxb，將點(diǎn)(30，400)，(35，300)代入，得40030kb，30035kb，解得k20，b1 000， y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y20 x1 000. 當(dāng) y0 時(shí)，x50， 自變量 x 的取值范圍為 30 x50. (3)設(shè)第二個(gè)月的利潤為 W 元， 由已知得 W(x20)y(x20)(20 x1 000)20 x21 400 x20 000 20(x35)24 500， 200，當(dāng) x35 時(shí)，W 取最大值 4 500. 答：第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為 35 元

5、時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是 4 500元 22016 寧波一模大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資 5 萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件 a 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量 y(件)與銷售價(jià) x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示： 銷售價(jià) x(元/件) 110 115 120 125 130 銷售量 y(件) 50 45 40 35 30 若該店某天的銷售價(jià)定為 110 元/件，雇有 3 名員工，則當(dāng)天正好收支平衡(即支出商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用)已知員工的工資為每人每天 100 元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用 200 元(不包括集資款) (1)求日銷售量 y(件)與銷售價(jià) x(元/件)之間

6、的函數(shù)關(guān)系式； (2)該店現(xiàn)有 2 名員工，試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤銷售收入商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi) 用)； (3)在(2)的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息， 則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？ 解：(1)由表可知，y 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，設(shè) ykxb， 將 x110，y50；x115，y45 分別代入， 得110kb50，115kb45，解得k1，b160， yx160(0 x160)； (2)由已知可得 5011050a3100200， 解得 a100.設(shè)每天的毛利潤為 W

7、 元， 則 W(x100)(x160)2100200 x2260 x16 400 (x130)2500， 當(dāng) x130 時(shí)，W取最大值 500. 答：每件服裝的銷售價(jià)定為 130 元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤最大，最大毛利潤為 500 元； (3)設(shè)需 t 天才能還清集資款， 則 500t50 0000.000 250 000t， 解得 t102249. t 為整數(shù)，t 的最小值為 103 天 答：該店最少需要 103 天才能還清集資款 32017 青島青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲13.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季 旺季 未入住房間數(shù)

8、10 0 日總收入(元) 24 000 40 000 (1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？ (2)今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí) 行去年旺季的價(jià)格， 那么每天都客滿； 如果價(jià)格繼續(xù)上漲， 那么每增加 25 元，每天未入住房間數(shù)增加 1 間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？(注：上漲價(jià)格需為 25 的倍數(shù)) 解：(1)設(shè)淡季每間的價(jià)格為 x 元，依題意得 40 000 x11324 000 x10，解得 x600， 酒店豪華間有40 000 x11340 00060011350(間)， 旺

9、季每間價(jià)格為 x13x60013600800(元) 答：該酒店豪華間有 50 間，旺季每間價(jià)格為 800 元； (2)設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲 x 元，日總收入為 y 元， y(800 x)50 x25125(x225)242 025， 當(dāng) x225 時(shí)，y 取最大值 42 025. 答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲 225 元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是 42 025 元 4某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以 3 萬元/t 的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成 A，B 兩類，A 類楊梅包裝后直接銷售，B 類楊梅深加工再銷售A 類楊梅的包裝成本為 1 萬元/t， 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 它的平均銷售價(jià)格 y(萬

10、元/t)與銷售數(shù)量 x(x2)(t)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 Z82，B 類楊梅深加工總費(fèi)用 s(單位：萬元)與加工數(shù)量 t(單位：t)之間的函數(shù)關(guān)系是 s123t，平均銷售價(jià)格為 9 萬元/t. 圖 Z82 (1)直接寫出 A 類楊梅平均銷售價(jià)格 y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)第一次該公司收購了 20 t 楊梅， 其中 A 類楊梅 x t， 經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為 W 萬元(毛利潤銷售總收入經(jīng)營總成本) 求 W關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 若該公司獲得了 30 萬元毛利潤，問：用于直接銷售的 A 類楊梅有多少噸？ (3)第二次該公司準(zhǔn)備投人 132 萬元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，

11、使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤 解：(1)yx14（2x8），6（x8）； (2)銷售 A 類楊梅 x t，則銷售 B 類楊梅(20 x)t. 當(dāng) 2x8 時(shí)， Wx(x14)9(20 x)320 x123(20 x)x27x48， 當(dāng) x8 時(shí)，W6x9(20 x)320 x123(20 x)x48， 函數(shù)表達(dá)式為 Wx27x48（2x8），x48（x8）； 當(dāng) 2x8 時(shí)，x27x4830，解得 x19，x22，均不合題意， 當(dāng) x8 時(shí)，x4830，解得 x18. 答：當(dāng)毛利潤達(dá)到 30 萬元時(shí)，直接銷售的 A 類楊梅有 18 t； (3)設(shè)該公司用 132 萬元共購買 m t

12、楊梅，其中 A 類 楊梅為 x t，B 類楊梅為(mx)t，購買費(fèi)用為 3m 萬元 由題意，得 3mx123(mx)132， 化簡(jiǎn)，得 3mx60. 當(dāng) 2x8 時(shí)，Wx(x14)9(mx)132，把 3mx60 代入，得 W(x4)264， 當(dāng) x4 時(shí)，有最大毛利潤 64 萬元 此時(shí)，m643，mx523； 當(dāng) x8 時(shí)，W6x9(mx)132，由 3mx60，得 W48，當(dāng) x8 時(shí)，毛利潤總為 48 萬元 答：綜上所述，購買楊梅共643 t，且其中直銷 A 類楊梅 4 t，B 類楊梅523 t，公司能獲得最大毛利潤 64 萬元 【中考預(yù)測(cè)】 某襯衣店將進(jìn)價(jià)為 30 元的一種襯衣以 40

13、 元售出，平均每月能售出 600 件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量將減少 10 件 (1)寫出月銷售利潤 y(元)與售價(jià) x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)銷售價(jià)定為 45 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤； (3)襯衣店想在月銷售量不少于 300 件的情況下， 使月銷售利潤達(dá)到 10 000元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？ (4)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？求出最大利潤 解：(1)由題意可得月銷售利潤 y 與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y(x30)60010(x40)10 x21 300 x30 000； (2)當(dāng) x45 時(shí)，60010(x40)550(件)， y104521 3004530 0008 250(元)； (3)令