221對數(shù)與對數(shù)運算(第一課時)

1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)的運算對數(shù)與對數(shù)的運算 (第一課時第一課時 對數(shù)及對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)及對數(shù)的性質(zhì))求下列各式中求下列各式中x的值的值. 72)3( .16)41)(2( .322 ) 1 (=xxx5=x2-= x=x知識引入知識引入其中其中a叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù)叫做真數(shù). 一一. 對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且a 1 )那么數(shù)那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù)，的對數(shù)， 記作記作: 注意：限制條件是注意：限制條件是a 0 , 且且a 1 Naxlog= 練習練習1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：以

2、以5為底為底25的對數(shù)是的對數(shù)是2，記作記作64126=-2552=72 =x225log5=以以2為底為底7的對數(shù)是的對數(shù)是x，記作記作以以2為底為底 的對數(shù)是的對數(shù)是-6，記作記作6416log6412-=x=72log思考：對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系思考：對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系?名稱名稱式子式子axN底數(shù)底數(shù)底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)Nax=指數(shù)式指數(shù)式xNa=log對數(shù)式對數(shù)式xNNaax=log（a0,且a1）為什么a0,且a1呢？底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)二、指數(shù)和對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化二、指數(shù)和對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化Nax=xNa=log例1三、兩個重要的對數(shù)：三、兩個重要的對數(shù)：(1)

3、常用對數(shù)：以常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)為底的對數(shù) 。簡記作簡記作 。如。如 簡記為簡記為(2)自然對數(shù)：自然對數(shù)：以無理數(shù)以無理數(shù)e = 2.71828為底的對數(shù)為底的對數(shù) 。簡記作簡記作 。如。如 簡記為簡記為N10logNlg5 . 310log5 . 3lgNelogNln9loge9ln四、對數(shù)的性質(zhì)四、對數(shù)的性質(zhì)1、零和負數(shù)沒有對數(shù)、零和負數(shù)沒有對數(shù)log 0;a3log 0,log ( 1);a-lg( 5),-四、對數(shù)的性質(zhì)四、對數(shù)的性質(zhì)求下列各式的值：求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.log 10.a=2、求下列各式的值：求下列各式的值：3log 3

4、;lg10;0.5log0.5;ln . elog1.aa =四、對數(shù)的性質(zhì)四、對數(shù)的性質(zhì)3、求下列各式的值：求下列各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.log.aNaN=四、對數(shù)的性質(zhì)四、對數(shù)的性質(zhì)4、求下列各式的值：求下列各式的值：43log 3 ;50.9log0.9 ;8ln.elog.baab=課堂練習：課堂練習：P64，練習，練習3、4四、對數(shù)的性質(zhì)四、對數(shù)的性質(zhì)5、（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） （2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的對數(shù)是的對數(shù)是0即：底數(shù)的對數(shù)是即：底數(shù)的對數(shù)是1（4）對數(shù)

5、恒等式：）對數(shù)恒等式：logaNaN= （5）對數(shù)恒等式：）對數(shù)恒等式：lognaan=四、對數(shù)的性質(zhì)總結(jié)四、對數(shù)的性質(zhì)總結(jié)(0,1)aa且1、對數(shù)的定義、對數(shù)的定義2、指數(shù)式和對數(shù)式的互換；、指數(shù)式和對數(shù)式的互換； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1),=N(a0,a1),那么數(shù)那么數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底 N N的對數(shù)的對數(shù), , 記作記作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做對數(shù)的底叫做對數(shù)的底數(shù)數(shù),N,N叫做真數(shù)叫做真數(shù).).)歸納小結(jié)歸納小結(jié)NaxNxa=log(0,1)aa且（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)（2）0=1loga（3）