大學(xué)物理第四章振動ppt課件

1、第第4章章 振動振動4.1 簡諧振動及其描畫簡諧振動及其描畫4.2 簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的動力學(xué)方程4.3 簡諧振動的能量簡諧振動的能量4.4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成4.5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振作業(yè)：練習(xí)冊作業(yè)：練習(xí)冊選擇題：選擇題：1-10填空題：填空題：1-10計算題：計算題：1-6 由于振動是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)等必需由于振動是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)等必需的根底知識，自然界中還有許多景象，如交變電的根底知識，自然界中還有許多景象，如交變電流、交變的電磁場等，都屬于廣義的振動景象。流、交變的電磁場等，都屬于廣義的振動景象。這些運動的本質(zhì)雖然并非機械運

2、動，但運動規(guī)律這些運動的本質(zhì)雖然并非機械運動，但運動規(guī)律的數(shù)學(xué)描畫卻與機械振動類似。因此，機械振動的數(shù)學(xué)描畫卻與機械振動類似。因此，機械振動的研討也為光學(xué)、電學(xué)、交流電工學(xué)、無線電技的研討也為光學(xué)、電學(xué)、交流電工學(xué)、無線電技術(shù)等打下了一定的根底。術(shù)等打下了一定的根底。 任何一種復(fù)雜的機械振動都可以看成多個直任何一種復(fù)雜的機械振動都可以看成多個直線振動的疊加。線振動的疊加。學(xué)習(xí)機械振動的意義學(xué)習(xí)機械振動的意義閱讀資料閱讀資料: :頻譜分析頻譜分析利用付里葉分解可將恣意振動分解成假設(shè)干簡諧振動利用付里葉分解可將恣意振動分解成假設(shè)干簡諧振動(S.H.V.) simple harmonic vibra

3、tion 的疊加的疊加 (合成的逆運算。合成的逆運算。 對周期性振動：對周期性振動： T T 周期周期) cos(2)(10kkktkAatxT2=k = 1 基頻基頻 k = 2 二次諧頻二次諧頻2 k = 3 三次諧頻三次諧頻3決議音調(diào)決議音調(diào)決議音色決議音色高次諧頻高次諧頻物理上：普通振動是多個簡諧振動的合成物理上：普通振動是多個簡諧振動的合成數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上： 付氏級數(shù)付氏級數(shù) 付氏積分付氏積分也可以說簡諧振動也可以說簡諧振動S.H.V.是振動的根本模型是振動的根本模型或說或說 振動的實際建立在簡諧振動振動的實際建立在簡諧振動S.H.V.的根底上。的根底上。) cos(2)(10kkkt

4、kAatx4.1 簡諧振動及其描畫簡諧振動及其描畫 簡諧振動：物體運動時，分開平衡位置的位移簡諧振動：物體運動時，分開平衡位置的位移( (或或角位移角位移) )按余弦按余弦( (或正弦或正弦) )規(guī)律隨時間變化。規(guī)律隨時間變化。)cos(0tAx速度速度)sin(dd0tAtxv加速度加速度)cos(dd0222tAtxa2. 簡諧振動的特征量振幅、周期、頻率和相位簡諧振動的特征量振幅、周期、頻率和相位振幅振幅 A周期周期T T 和頻率和頻率相位相位(1) (1) ( t + t +0 )0 )是是 t t 時辰的相位，時辰的相位， (2) (2) 0 0 是是t =0 t =0 時辰的相位時

5、辰的相位 初相。初相。相位概念可用于比較兩個諧振動之間在振動步伐上的差別相位概念可用于比較兩個諧振動之間在振動步伐上的差別, ,設(shè)有兩個同頻率的諧振動，表達式分別為：設(shè)有兩個同頻率的諧振動，表達式分別為：相位差相位差 10201020)()(tt)cos(1011tAx)cos(2022tAx）（T1x = A cos( t + 0)優(yōu)點：優(yōu)點：初位相直觀明確。初位相直觀明確。比較兩個比較兩個簡諧振動的位相差直觀明確。簡諧振動的位相差直觀明確。3. 3. 簡諧振動的矢量圖示法簡諧振動的矢量圖示法1212)()(tt t = 0 0oxAx t+ 0t = tA2A2 1A1x0ox2A1A3A

6、) 12(k(A1、A3) 兩個振動為反相兩個振動為反相.(A1、A2) 兩個振動為同相；兩個振動為同相；k2例例: :一物體沿一物體沿x x軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A=0.12mA=0.12m，周期，周期T=2sT=2s。當(dāng)。當(dāng)t=0t=0時時, ,物體物體的位移的位移x=0.06m,x=0.06m,且向且向x x軸正向運動。求軸正向運動。求: :(1)(1)簡諧振動表達式簡諧振動表達式; ;(2) t =T/4(2) t =T/4時物體的位置、速度和加速度時物體的位置、速度和加速度; ;(3)(3)物體從物體從x = -0.06mx = -0.06m向向x x軸負方向運動，第一

7、次回到平衡位置所需時間。軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。解解: (1): (1)取平衡位置為坐標(biāo)原點取平衡位置為坐標(biāo)原點, ,諧振動表達式寫為：諧振動表達式寫為：)cos(0tAx其中其中A=0.12m, T=2s, T2初始條件：初始條件：t = 0, x0=0.06m,可得可得, 0sin00Av06. 0cos12. 003030) 3cos(12. 0tx(2)(2)由由(1)(1)求得的簡諧振動表達式得求得的簡諧振動表達式得: :) 3sin(12. 0ddttxv) 3cos(12. 0dd2ttav在在t =T/4=0.5st =T/4=0.5s時，代入所列的表達式可求

8、時，代入所列的表達式可求! !例例: :一物體沿一物體沿x x軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A=0.12mA=0.12m，周期，周期T=2sT=2s。當(dāng)。當(dāng)t=0t=0時時, ,物體物體的位移的位移x=0.06m,x=0.06m,且向且向x x軸正向運動。求軸正向運動。求: :(1)(1)簡諧振動表達式簡諧振動表達式; ;(2) t =T/4(2) t =T/4時物體的位置、速度和加速度時物體的位置、速度和加速度; ;(3)(3)物體從物體從x = -0.06mx = -0.06m向向x x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。解解:(3):

9、(3)當(dāng)當(dāng)x = -0.06mx = -0.06m且向且向x x軸負方向運動時，該時辰設(shè)為軸負方向運動時，該時辰設(shè)為t1,t1,x1320 x設(shè)物體在設(shè)物體在t2t2時辰第一次回到平衡位置時辰第一次回到平衡位置(x=0)(x=0)，相位是，相位是3 3/2/223從從t1t1時辰到時辰到t2t2時辰所對應(yīng)的相差為：時辰所對應(yīng)的相差為：653223 振幅矢量的角速度振幅矢量的角速度， t = 另外，另外， T =2T =2s83. 0652Tt4.2 簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的動力學(xué)方程受力特點受力特點: : 線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力 F = - kx F = - kx 以程度彈簧振子為例以程度

10、彈簧振子為例22ddtxmF 由）（mkxtx, 0dd222 固有頻率決議于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)固有頻率決議于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)位移位移 x x 之通解可寫為：之通解可寫為：)cos(0tAx 固有固有( (圓圓) )頻率頻率常量常量A A和和0 0由初始條件確定由初始條件確定根據(jù)初始條件：根據(jù)初始條件：t = 0 t = 0 時，時，x = x0 , v = v0 x = x0 , v = v0) (cos0tAx) (sin 0tAv00cosAx 0t00sin Av22020vxA000 tanxv(1)(1)單擺單擺 mmg幾種常見的簡諧振動幾種常見的簡諧振動sinmgM重力的切向分力：重力的切

11、向分力：.! 5! 3sin53sintmamgsin)(ta22ddsintmmg 很小很小, ,小于小于50 50 時，時，0dd22gtg2令gT2所以：單擺作小角度擺動，也是諧振動角所以：單擺作小角度擺動，也是諧振動角諧振動。重力的分力準(zhǔn)彈性力。諧振動。重力的分力準(zhǔn)彈性力。0dd222t通解為：通解為：)cos(0tm(2) (2) 復(fù)擺復(fù)擺一個可繞固定軸擺動的剛體稱為復(fù)擺。一個可繞固定軸擺動的剛體稱為復(fù)擺。 剛體的質(zhì)心為剛體的質(zhì)心為C, C, 對過對過O O點的轉(zhuǎn)軸的點的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為I, OI, O、C C 兩點間的間隔為兩點間的間隔為h h。令令據(jù)轉(zhuǎn)動定律據(jù)轉(zhuǎn)動定律M

12、=IM=I，得，得假設(shè)假設(shè) 角度較小時角度較小時sindd22mghtImghtI22ddImgh20dd222tmghIT22gmCOh簡諧振動的能量簡諧振動的能量( (以程度彈簧振子為例以程度彈簧振子為例) )(1) (1) 動能動能4.3 簡諧振動的能量簡諧振動的能量)(sin212102222tAmmEkv0,21min2maxkkEkAE241d1kAtETETttkk)(sin21022tkA)(cos21210222tkAkxEP(2) (2) 勢能勢能情況同動能。情況同動能。pppEEE,minmax系統(tǒng)總的機械能：系統(tǒng)總的機械能：221kAEEEpk簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒簡諧

13、振動系統(tǒng)機械能守恒) (sin 0tAvmk諧振子的動能、勢能和總能量隨時間的變化曲線諧振子的動能、勢能和總能量隨時間的變化曲線: :221kAE PEkEE0ttAxcos0tx241kAEEpk簡諧振動的動力學(xué)解法簡諧振動的動力學(xué)解法1. 由分析受力出發(fā)由分析受力出發(fā)( (由牛頓定律列方程由牛頓定律列方程) )2. 由分析能量出發(fā)由分析能量出發(fā)( (將能量守恒式對將能量守恒式對t t 求導(dǎo)求導(dǎo)) )例：彈簧豎直放置時物體的振動。例：彈簧豎直放置時物體的振動。m0l0 xxxo彈簧原長彈簧原長掛掛m m后伸長后伸長某時辰某時辰m m位置位置f伸伸 長長受彈力受彈力平衡位置平衡位置k解：求平衡

14、位置解：求平衡位置mgkx 0kmgx 0以平衡位置以平衡位置O O為原點為原點kxkxkxmgxxkmgF00)(因此因此, , 此振動為簡諧振動。此振動為簡諧振動。221kxm0l0 xxxo以平衡位置以平衡位置O O為原點為原點彈簧原長彈簧原長掛掛m m后伸長后伸長某時辰某時辰m m位置位置f伸伸 長長受彈力受彈力平衡位置平衡位置kxkxkxmgxxkmgF00)(k重力和彈性力都是保重力和彈性力都是保守力，合力守力，合力F F 作功將作功將轉(zhuǎn)化為勢能。轉(zhuǎn)化為勢能。221)(kxkx功包括重力勢能和彈性勢能包括重力勢能和彈性勢能系統(tǒng)的勢能系統(tǒng)的勢能假設(shè)振動系統(tǒng)除去本身假設(shè)振動系統(tǒng)除去本身

15、恢復(fù)力之外還有其它恒恢復(fù)力之外還有其它恒力作用。振動系統(tǒng)仍作力作用。振動系統(tǒng)仍作簡諧振動。以振動系統(tǒng)簡諧振動。以振動系統(tǒng)在恒力作用下的平衡位在恒力作用下的平衡位置為原點，那么可按常置為原點，那么可按常規(guī)立刻寫出簡諧振動的規(guī)立刻寫出簡諧振動的微分方程或振動表達式。微分方程或振動表達式。在本例中在本例中0dd22xmktx)cos(tAxm0l0 xxxo彈簧原長彈簧原長掛掛m m后伸長后伸長某時辰某時辰m m位置位置f伸伸 長長受彈力受彈力平衡位置平衡位置k例例: 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體從傾角為的物體從傾角為 的光滑斜面頂點處由靜止滑下，的光滑斜面頂點處由靜止滑下，滑行滑行 遠后與質(zhì)量為遠后與

16、質(zhì)量為M 的物體發(fā)生完全非彈性碰撞。的物體發(fā)生完全非彈性碰撞。M與頑強與頑強系數(shù)為系數(shù)為k的彈簧相連，碰前的彈簧相連，碰前M 靜止于斜面。求：運動方程。靜止于斜面。求：運動方程。 mMk解解1：取：取m與與M 碰撞連在一同后的平衡位碰撞連在一同后的平衡位置為坐標(biāo)原點。置為坐標(biāo)原點。設(shè)此時彈簧在設(shè)此時彈簧在m m與與M M的緊縮下的緊縮下退了退了x0 x0。x0原長原長Mmx0坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系如圖0 x0sin)(xkgMm)(sin)(/dd)(022xxkgMmtxMmkxtxMm22dd)(以振動系統(tǒng)在恒力作用下的平衡位置以振動系統(tǒng)在恒力作用下的平衡位置為原點，那么可按常規(guī)立刻寫出簡諧為原

17、點，那么可按常規(guī)立刻寫出簡諧振動的微分方程或振動表達式。振動的微分方程或振動表達式。例：一質(zhì)量為例：一質(zhì)量為m m的物體從傾角為的物體從傾角為 的光滑斜面頂點處由靜止滑的光滑斜面頂點處由靜止滑下，滑行下，滑行 后遠后與質(zhì)量為后遠后與質(zhì)量為M M的物體發(fā)生完全非彈性碰撞。的物體發(fā)生完全非彈性碰撞。M M與與頑強系數(shù)為頑強系數(shù)為k k的彈簧相連，碰前的彈簧相連，碰前M M靜止于斜面。求：運動方程。靜止于斜面。求：運動方程。kxtxMm22dd)(Mmk以碰撞時作為記以碰撞時作為記時起點時起點動量守恒動量守恒sin20gMmmv初位置初位置sin0gkmx002020/xtgxAvv)cos(tAx

18、A和和0由初始條件確定由初始條件確定CkxMm2221)(21v0dd)(kxtMmv0dd)(22kxtxMm解解2 : 取平衡位置取平衡位置x = 0為系統(tǒng)勢能的零點。為系統(tǒng)勢能的零點。系統(tǒng)機械能守恒，有系統(tǒng)機械能守恒，有簡諧振動的動力學(xué)解法簡諧振動的動力學(xué)解法2. 由分析能量出發(fā)由分析能量出發(fā)( (將能量守恒式對將能量守恒式對t t 求導(dǎo)求導(dǎo)) )Mmk勢能討論勢能討論取平衡位置取平衡位置x = 0為系統(tǒng)為系統(tǒng)勢能的零點。勢能的零點。) 1 (21)(212122020kAMmkxv機械能守恒機械能守恒 初始初始最大位移最大位移另，設(shè)彈簧自然長度未形變時彈性勢能為零，重力勢另，設(shè)彈簧自然

19、長度未形變時彈性勢能為零，重力勢能的零點取在能的零點取在 x = 0 x = 0 處。處。sin)()(21)(21020200gxMmMmxxkv)2(sin)()(2120gAMmAxk(2) (1)0sin)(xkgMm勢能討論勢能討論取平衡位置取平衡位置x = 0為系統(tǒng)為系統(tǒng)勢能的零點。勢能的零點。) 1 (21)(212122020kAMmkxv機械能守恒機械能守恒20202)(212121vMmkxkA20202vkMmxAMmk22020vxA由初始條件決議由初始條件決議A A也是機械能守恒定律的必然結(jié)果。也是機械能守恒定律的必然結(jié)果。任何一個實踐的彈簧都是有質(zhì)量的，假設(shè)思索彈簧

20、的質(zhì)量，任何一個實踐的彈簧都是有質(zhì)量的，假設(shè)思索彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動周期將變大還是變??？彈簧振子的振動周期將變大還是變小？ 討論討論變大變大變小變小參考解答：由于彈簧振子的周期決議于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大參考解答：由于彈簧振子的周期決議于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大那么周期越大。因此可以定性地說，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧那么周期越大。因此可以定性地說，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的周期一定會變大。振子的周期一定會變大。假設(shè)振子的質(zhì)量為假設(shè)振子的質(zhì)量為M M，彈簧的質(zhì)量為，彈簧的質(zhì)量為m m，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k k，可以計，可以計算出，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈

21、簧振子的振動周期為算出，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的振動周期為kmMT3/2解：平衡時解：平衡時0 0 點為坐標(biāo)原點。物體運動到點為坐標(biāo)原點。物體運動到x x 處時，速度為處時，速度為v .v .設(shè)此時彈簧的長度為設(shè)此時彈簧的長度為L,ddvLltxLl速度為：速度為：彈簧、物體的動能分別為：彈簧、物體的動能分別為：202161)d(21vvmLllLmELk2221vMEk前提前提: : 彈簧各等長小段變形一樣，位移是線性規(guī)律彈簧各等長小段變形一樣，位移是線性規(guī)律彈簧元彈簧元dldl的質(zhì)量的質(zhì)量lLmmdd位移為位移為xLlxxM0vdll例：勁度系數(shù)為例：勁度系數(shù)為k k、質(zhì)量為、質(zhì)

22、量為m m 的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M M 的物體，在光滑程度面內(nèi)作直線運動。求解其運動。的物體，在光滑程度面內(nèi)作直線運動。求解其運動。( m M )( m M )系統(tǒng)彈性勢能為系統(tǒng)彈性勢能為22kxEP系統(tǒng)機械能守恒，有系統(tǒng)機械能守恒，有常數(shù)常數(shù)222216121kxmMvv常數(shù)常數(shù)2221)3(21kxmMv將上式對時間求導(dǎo)，整理后可得將上式對時間求導(dǎo)，整理后可得0dd)3(kxtmMv03dd22xmMktx2 因此，彈簧因此，彈簧質(zhì)量小于物體質(zhì)質(zhì)量小于物體質(zhì)量，且系統(tǒng)作微量，且系統(tǒng)作微運動時，彈簧振運動時，彈簧振子的運動可視為子的運動

23、可視為是簡諧運動。是簡諧運動。kmMT) 3(224.4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成1.1.同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成分振動分振動 ：x1=A1cos(t+10)x2=A2cos(t+20)合振動合振動 : :x = x 1 + x 2 = A cos(t+0 ) 合振動是簡諧振動合振動是簡諧振動, , 其頻率仍為其頻率仍為)cos(21020212221AAAAA2021012021010coscossinsintgAAAA兩個同方向同頻率簡諧振兩個同方向同頻率簡諧振動的合成仍是簡諧振動。動的合成仍是簡諧振動。合振動的頻率與分振動的合振動的頻率與分振動

24、的頻率一樣。頻率一樣。 兩種特殊情況兩種特殊情況 (1) (1)假設(shè)兩分振動同相假設(shè)兩分振動同相 2020 10 =10 =2k2k ( k = 0,1,2, )( k = 0,1,2, )(2)(2)假設(shè)兩分振動反相假設(shè)兩分振動反相 2020 10 =10 =(2k+1)(2k+1) ( k = 0,1,2, )( k = 0,1,2, )如如 A1=A2 , 那么那么 A=0那么那么A=A1+A2 , 兩分振動相互加強兩分振動相互加強那么那么A=|A1-A2|, 兩分振動相互減弱兩分振動相互減弱)cos(21020212221AAAAA兩個振動的位相差，對合成振動起著重要的作用，這種兩個振

25、動的位相差，對合成振動起著重要的作用，這種景象在波的干涉與衍射中具有特殊的意義景象在波的干涉與衍射中具有特殊的意義 N個同方向、同頻率的簡諧個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振幅相等，初振動，它們的振幅相等，初相分別為相分別為0, , 2, ., 依次依次差一個恒量差一個恒量 ，振動表達式，振動表達式可寫成可寫成 采用旋轉(zhuǎn)矢量法可使問題得到簡化，從而避開煩瑣采用旋轉(zhuǎn)矢量法可使問題得到簡化，從而避開煩瑣的三角函數(shù)運算。的三角函數(shù)運算。 根據(jù)矢量合成法那么，根據(jù)矢量合成法那么，N N個簡諧振動對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量個簡諧振動對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的合成如以下圖所示：的合成如以下圖所示：taxcos1)cos(2t

26、ax )2cos(3tax) 1(cosNtaxN2. 2. 多個同方向同頻率簡諧振動的合成多個同方向同頻率簡諧振動的合成合振動的頻率與分振動的頻率一樣。合振動的頻率與分振動的頻率一樣。 合振動的振幅和初相是分析的關(guān)鍵合振動的振幅和初相是分析的關(guān)鍵! !NOCM taxcos1)cos(2tax )2cos(3tax) 1(cosNtaxNOx1a2a3a4a5aCAM 因各個振動的振幅一樣且相差依次恒為因各個振動的振幅一樣且相差依次恒為a,a,上圖中上圖中各個矢量各個矢量 的起點和終點都在以的起點和終點都在以C C為圓心的圓周上，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，可得為圓心的圓周上，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，可

27、得）、.(4321aaaa.21它們的夾角顯然等于，交于的垂直平分線，兩者相和作CaaNOCM 在三角形在三角形DOCMDOCM中中,OM ,OM 的長度就是合振的長度就是合振動的振幅動的振幅A,A,角度角度MOXMOX就是合振動的就是合振動的初相初相，據(jù)此得，據(jù)此得2sin2NAOC思索到思索到2sin2OCa 2sin2sinNaA COMCOXMOX21)(21)(21NNOX1a2a3a4a5aCAM21cos2sin2sinNtNax3.3.同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成 拍拍兩個簡諧振動的頻率兩個簡諧振動的頻率1和和2很接近，且很接近，且12)

28、cos(),cos(02220111tAxtAx兩個簡諧振動合成得：兩個簡諧振動合成得：)2cos()2cos(20121221ttAxxx合振動可視為合振動可視為角頻率為角頻率為隨時間變化很慢可隨時間變化很慢可看作合振動的振幅看作合振動的振幅隨時間變化較快可隨時間變化較快可看作作諧振動的部分看作作諧振動的部分,212)2cos(212tA振幅為振幅為的簡諧振動。的簡諧振動。由于振幅總是正值，而余弦函數(shù)的絕對值以由于振幅總是正值，而余弦函數(shù)的絕對值以 為周期，因此為周期，因此振幅變化的周期振幅變化的周期 可由可由決定，212振幅變化的頻率即拍頻振幅變化的頻率即拍頻121221同不斷線上，不同頻

29、率簡諧振動合成同不斷線上，不同頻率簡諧振動合成 拍拍旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量幾何法分析幾何法分析) cos(2222tAx) cos(1111tAx重合：重合：21AAA21AAA反向：反向：12ox1A12A2A,拍頻拍頻: : 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) =| =|2-2-1| 1| 561單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)A2比比A1多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)2 - 1圈，也就是合圈，也就是合振動時加強時減弱頻率為振動時加強時減弱頻率為2 - 1的拍景象。的拍景象。兩個同頻率的相互垂直的分運動位移表達式兩個同頻率的相互垂直的分運動位移表達式消時間參數(shù)，得消時間參數(shù)，得)cos(101tAx)(sin)co

30、s(210202102021222212AyAxAyAx)cos(202tAy 合運動普通是在合運動普通是在2A1 ( x 2A1 ( x 向向) )、2A2 ( y 2A2 ( y 向向) )范圍內(nèi)的一個橢圓。范圍內(nèi)的一個橢圓。 橢圓的性質(zhì)橢圓的性質(zhì)( (方位、長短軸、左右旋方位、長短軸、左右旋 ) )在在 A1 A1 、A2A2確定之后確定之后, ,主要決議于主要決議于 = =20 - 20 - 1010。4. 4. 相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成幾種特殊情況幾種特殊情況102002434523474方向垂直的不同頻率的簡諧振動的合成方向垂直的不同頻率的簡諧振動的合成兩分

31、振動頻率相差很小兩分振動頻率相差很小可看作兩頻率相等而可看作兩頻率相等而Df Df 隨隨t t 緩慢變化，合運動軌跡將按上緩慢變化，合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化頁圖依次緩慢變化 軌跡稱為李薩如圖形軌跡稱為李薩如圖形兩振動的頻率成整數(shù)比兩振動的頻率成整數(shù)比t )(120,42:3:1020yx無阻尼自在振動無阻尼自在振動 物體在彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下產(chǎn)生的簡諧運動稱無物體在彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下產(chǎn)生的簡諧運動稱無阻尼自在振動。阻尼自在振動。阻尼振動阻尼振動 物體在彈性力或準(zhǔn)彈性力和阻力作用下產(chǎn)生的運物體在彈性力或準(zhǔn)彈性力和阻力作用下產(chǎn)生的運動稱阻尼振動。動稱阻尼振動。4.5 阻尼振動阻尼振動

32、 受迫振動受迫振動 共振共振阻尼振動的種類：阻尼振動的種類： 在阻尼振動中，振動系統(tǒng)所具有的能量將在振動過程在阻尼振動中，振動系統(tǒng)所具有的能量將在振動過程中逐漸減少。能量損失的緣由通常有兩種：中逐漸減少。能量損失的緣由通常有兩種： 一種是由于介質(zhì)對振一種是由于介質(zhì)對振動物體的摩擦阻力，使振動物體的摩擦阻力，使振動系統(tǒng)的能量逐漸變?yōu)闊釀酉到y(tǒng)的能量逐漸變?yōu)闊徇\動的能量而呵斥能量損運動的能量而呵斥能量損失。這稱摩擦阻尼。失。這稱摩擦阻尼。 另一種是由于振動物體引起另一種是由于振動物體引起臨近質(zhì)點振動，使振動系統(tǒng)的能臨近質(zhì)點振動，使振動系統(tǒng)的能量逐漸向周圍輻射出去，轉(zhuǎn)變?yōu)榱恐饾u向周圍輻射出去，轉(zhuǎn)變?yōu)閯?/p>

33、搖的能量，而呵斥系統(tǒng)能量損動搖的能量，而呵斥系統(tǒng)能量損失。這稱輻射阻尼。失。這稱輻射阻尼。阻尼振動阻尼振動txfrddv彈性力和上述阻力作用下的微分方程：彈性力和上述阻力作用下的微分方程：在流體在流體( (液體、氣體液體、氣體) )中運動的物體，當(dāng)物體速度較小時，中運動的物體，當(dāng)物體速度較小時，阻力阻力 速度，速度， ：阻力系數(shù)。：阻力系數(shù)。txkxtxmdddd22m2;20mk令：令：稱稱0 0為振動系統(tǒng)的固有角頻率，稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率，稱 為阻尼因子為阻尼因子0dd2dd2022xtxtx(1) (1) 2 2 02 02 阻尼較小時，此方程的解：阻尼較小時，此方程的解： 220)

34、cos()(0tAetxt這種情況稱為欠阻尼這種情況稱為欠阻尼0dd2dd2022xtxtx由初始條件決議由初始條件決議A A和初相位和初相位0,0,設(shè)設(shè)000dd,)0(,0vttxxxt即有：即有： 00000cossincosAAAxv,)(220020 xxAv0000 xxtgv欠阻尼下欠阻尼下1.1.振幅特點振幅特點振幅：振幅：A(t) = Ae-A(t) = Ae- t t)cos()(0tAetxt振幅隨振幅隨t t 衰減。衰減。 2.2.周期特點周期特點嚴(yán)厲講，阻尼振動不是嚴(yán)厲講，阻尼振動不是周期性振動周期性振動( (更不是簡諧更不是簡諧振動振動) )，由于位移，由于位移x(

35、t)x(t)不不是是t t 的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。但阻尼振動有某種反但阻尼振動有某種反復(fù)性。復(fù)性。202 )2(阻尼較大時，方程的解：阻尼較大時，方程的解：tteetxCC)(2)(1202202)(其中其中C1,C2C1,C2是積分常數(shù)，由初始條件來決是積分常數(shù)，由初始條件來決議，這種情況稱為過阻尼。議，這種情況稱為過阻尼。無振動發(fā)生無振動發(fā)生tetCCtx)()(21(3) (3) 假設(shè)假設(shè) 2= 2= 02 02 方程的解：方程的解：無振動發(fā)生無振動發(fā)生C1,C2是積分常數(shù)，由初始條件來決議，是積分常數(shù)，由初始條件來決議，這種情況稱為臨界阻尼。這種情況稱為臨界阻尼。 2 = 02(臨界

36、阻尼臨界阻尼) 情形下情形下:阻尼振動微分方程的解將是非阻尼振動微分方程的解將是非振動性的運動。運動物體連一振動性的運動。運動物體連一次振動也不能完成，能量即已次振動也不能完成，能量即已耗光，物體漸漸移向平衡位置耗光，物體漸漸移向平衡位置。和過阻尼情形相比，臨界阻。和過阻尼情形相比，臨界阻尼情形下，物體回到平衡位置尼情形下，物體回到平衡位置并停在那里，所需時間最短。并停在那里，所需時間最短。 運用：電表阻尼、天平阻尼運用：電表阻尼、天平阻尼 物體在周期性外力的繼續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為物體在周期性外力的繼續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動。受迫振動。物體所受驅(qū)動力：物體所受驅(qū)動力：tFFcos0運動方程：運動方程：tFtxkxtxmcosdddd022設(shè)設(shè)mk20m2tmFxtxtxcosdd2dd02022受迫振動受迫振動 共振共振 1.