教案：22.2降次——解一元二次方程(2)

1、-1 -22.2 降次一一解一元二次方程(2)配方法南通市觀河中學(xué)初二備課組、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用配方法，即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程。1、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程. 數(shù)學(xué)思考：(1)在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過程以及方法。(2)滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法. 情感態(tài)度：繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.2難點(diǎn)：正確理解把xax形的代數(shù)式配成完全平方式四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容五

2、、教學(xué)過程(一) 復(fù)習(xí)引入【問題】(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程2 2(1)3x27=0; (2)(2x3)=7老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得【活動(dòng)方略】教師演示課件，給出題目.學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解答問題.【設(shè)計(jì)意圖】x=p或mx+n=(p0).如:4X2+16X+16=(2x+4)-2 -復(fù)習(xí)直接開門平方法，解形如（mx+n2=p（p0）的形式的方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊.（二）探索新知【問題情境】要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少？【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過思考，自己列出方程，然后討論解方

3、程的方法.考慮設(shè)場(chǎng)地的寬為x m,則長(zhǎng)為（x+6）m,根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x+6）=16,整理 得到x?+6x16=0,對(duì)于如何解方程x?+6x16=0可以進(jìn)行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可 以想到，只要把上述方程左邊化成一個(gè)完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對(duì)于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x+3）2,因此方程x2+6x=16可以化為2x +6x+9=16+9,即（x+3）2=25,問題解決。老師活動(dòng)：在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步

4、驟.歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法把一兀二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一兀一次方程來解方程.【思考】1.填空2(1)x+8x+=(x+4)22(2)x4x+=(x丄22(3)x_x+9 =(x)2利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎?2（1）x+6x-7=0（2）2X2+8X-5=0【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過分析（1）中經(jīng)過移項(xiàng)可以-3 -化為X2+6X=7，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在?/p>

5、程兩邊同時(shí)加上32，得到X2+6X+32=7+32，得到(x+3)2=16;(2)中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即,25X+4X=,22213方程兩邊都加上22，方程可以化為(x+2)2=.2教師活動(dòng)：在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問題(比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理)，然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：2(1)把方程化為一般形式ax bx 0；(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方

6、式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解.【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、通過解幾個(gè)具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程.(三)反饋練習(xí)1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為().2 2(A)(x+3) =14(B)(x-3)=14(C)(x+6)2=14(D)以上答案都不對(duì)2.用配方法解下列方程，配方有錯(cuò)的是()2 2(A)x -2x-99=0化為(x-1)=100(B)2x2-3x-2=0化為(x- 3/4 )2=25/1622(C)x +8x+9=0化為(x+4)=2522(D)3x -4x=2化為(x-2/3)=10/93.解下列方程.2(1) y -5

7、y-1=02x -4x+3=0-4 -(3)2x2-x-1=02(4)3y -6y+4=0【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題.教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程(或用投影儀展示學(xué)生的解答過程)【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況(四)應(yīng)用拓展1.若實(shí)數(shù)X、y滿足( (x+y+2)(x+y-1)=0，貝U x+y的值為().(A)1(B)2(C)2或1(D)2或12.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)X,代數(shù)式x25x+10的值是一個(gè)()(A)非負(fù)數(shù)(B)正數(shù)(C)整數(shù)(D)不能確定的數(shù)3.用配方法解決下列問題(1)證明：代數(shù)式x2+4x+ 5的值不小于1.21(2)證明：代數(shù)式-2y +2y-1的值不大于一 【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論.學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生應(yīng)用一元二次方程解有關(guān)實(shí)際問題，進(jìn)一步掌握配方法。(五)小結(jié)作業(yè)1.問題：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？如果一個(gè)一元二次方程不能直接開平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，再開平方降次解。這種通過配成完全平方式的形式解一元二次方