北師大版數學六年級上冊第六單元《比的認識》大單元整體教學設計

《比的認識》單元整體設計

一'單元主題解讀

(-)課程標準要求分析

《比的認識》單元是數與代數領域第三學段“數量關系”中的重要內容?！稊祵W課

程標準》在“內容要求”中指出：“在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義,

能解決簡單的問題。能運用常見的數量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義,

逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。”在“學業(yè)要求”中指出：“能

在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量，能解決按比例分配的

簡單問題?！?/p>

(-)單元教材內容分析

本單元是在學生學習了除法的意義、分數的意義、分數與除法的關系的基礎上進行

教學的?！渡钪械谋取芬徽n教材結合系列情境，概括比的意義，介紹比的讀寫及其各

部分名稱，然后引導學生思考比與除法、分數的聯系。在《比的化簡》一課教材讓學生

在解決問題的過程中，運用比、除法、分數之間的關系對小數比、分數比、整數比進行

化簡?！侗鹊膽谩芬徽n實際上就是“按比例分配”的內容，教材結合具體的實例，引

導學生學會應用不同的策略解決這類實際問題。

單元學習內容的前后聯系：

己學過的相關內容本單兀的主要內容叵級學月的出差內右一

二上：2應收富義_一AT：

?除法的意義?止比例及其應用

五上：?比的應用?反比例及其應用

?分數的意義?比例尺

?分數與除法的關系

(三)學生認知情況

學生已經學過分數的意義及分數與除法的關系、百分數的意義及應用，這些都為學

生學習比奠定了基礎，但學生對比的意義的理解往往比較困難。有的學生在生活中已經

接觸或使用過比，并有一些相關的活動經驗，但對學生來說，他們對比的理解僅僅停留

在形式上。所以，本單元的學習難點是使學生真正理解比的意義。因此，在設計中密切

聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，教學力求通過具體的材料，使

學生在豐富的學習背景中逐步體會比的意義的價值。

二、單元目標擬定

1.經歷從具體情境中抽象出比的過程，體會認識比的必要性，理解比的意義及其與

除法、分數的關系。

2.在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變性質或分數的基本性質化簡

比，并能解決一些實際問題。

3.能運用比的意義，解決按一定的比進行分配的實際問題，感受比在生活中的廣泛

應用。

三'關鍵內容確定

(-)教學重點

1.理解掌握比的意義，比與分數、除法之間的聯系。

2.化簡比，用比的知識解決生活中的實際問題。

(-)教學重難點

用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

四、單元整合框架及說明

整合指導思想定位：

會用數學的眼光觀察現實世界

會用數學的思維思考現實世界

會用數學的語言表達現實世界

這是數學課程的核心素養(yǎng)內涵。本單元第一課時分別是同類量和不同類量的比的意

義的理解，最突出的核心素養(yǎng)是模型思想的感悟。第二課時比的基本性質，也是對比的

本質屬性的進一步探究。本節(jié)課在觀察、猜想、驗證、結論中完成了知識的探究過程，

發(fā)展了學生的合情推理能力，同時建構了比、分數、除法之間的關系。第三課時，解決

按比分配的問題。引導小學生獲得解決這一類問題的方法，同時在圖示分析問題的過程

中也發(fā)展了幾何直觀能力。

組織本單元學習內容的思路如下:

活動一：找一找哪幾張圖片與圖A比較像。

活動二：將圖片抽象成長方形，發(fā)現相像的圖

片和不像的圖片長與寬的關系。

活動三：理解比的數學意義、讀寫方法、各部

分的名稱，以及求比值。

活動四：舉例進一步理解比的現實背景。

活動五：結合具體的情境解釋比的含義。

活動六：明確比值就可以比較速度和單價。

活動七：認識比、分數、除法三者的關系。

活動一：通過蜂蜜與水的體積比來比較出哪杯

更甜。

活動二：理解比的基本性質與商不變的規(guī)律、

分數的基本性質具有等價性。

活動三：經歷化簡比的過程，總結出比的步驟

與根據。

活動一：理解“怎么分合理”的含義，再說說

怎么分合理。

活動二：借助列表法嘗試解決問題。

活動三：探索解決按比分配的實際問題。

活動四：借助畫圖來描述和分析問題，尋找解

決問題的思路。

本單元教材的具體編排結構如下：

（一）提供多種情境，經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程

比是數學中的一個重要的概念，而學生理解比的意義往往比較困難。教科書提供了

大量情境，引發(fā)學生的思考與討論，并在此基礎上抽象出比的概念，使學生體會引入比

的必要性以及比在生活中的廣泛應用。

教材從幾何的角度探究“長方形的長與寬有什么關系”，引入比，體會引入比的必要

性；借助多個生活情境多角度解釋比，并逐步抽象出比的意義，讓學生感受比產生的實

際背景，理解比的意義。

（二）運用畫圖和列表的方式解決問題，提高學生分析問題和解決問題的能力

在學習按一定比進行分配的實際問題中，教材設計了利于引導學生思考和交流的問

題，鼓勵嘗試多種解決問題的方法和策略。

五、單元課時規(guī)劃

單元劃分依據口課程標準也教材章節(jié)□知識結構

課程內容模塊口數與代數口圖形與幾何口統(tǒng)計與概率口綜合與實踐

單元數量6

單元主題單元名稱主要內容課時

生活中的比1

數與代數比的認識比的化簡1

比的應用1

口抽象也符號化口分類口集合也對應

重點滲透的數□演繹也歸納口類比□轉化□數形結合口極限

學思想方法也模型口方程□函數口統(tǒng)計

□分析也綜合也比較□假設□其他

課時學習目標評價形式評價標準

目標：任務一：觀察圖片，找出

經歷從具體與圖A比較像的圖片一1.觀察圖片，能說出哪張圖片

情境中抽象與A最相像。

出比的過程，任務二：圖片長和寬的關

理解比的意系一2.通過測量圖片的長與寬，能

義。能正確讀發(fā)現并總結長和寬之間的關

寫比，會求比系。

值，理解比與任務三：認識比一3.結合具體的例子，知道比的

6.1《生活中的除法、分數的數學意義、讀寫方法、各部分

比》關系。能利用的名稱，以及求比值。

比的知識解任務四：生活中的比一4.能舉出生活中的比，體會比

釋一些簡單與生活的廣泛聯系。

的生活問題。任務五：說一說下面各比

的意義一5.結合具體的情境解釋比的

含義，知道這兩個比都是同類

量的比。

任務六：比比誰的速度

快？哪種蘋果最便宜？一6.知道通過比較比值，就可以

比較速度和單價。

任務七：比與分數、除法

的關系一7.回憶過去學習分數和除法

的過程，并結合具體的例子，

分析初比與分數、除法之間的

關系。

目標：任務一：比較哪杯水更甜

實際情境中，―?1.通過蜂蜜與水的體積比來

體會化簡比比較出哪杯更甜，體會化簡比

的必要性，進的必要性。

一步體會比任務二：觀察相等的比，

的意義。會運嘗試寫出相等的比一2.能夠在化簡比的過程中理

6.2《比的化

用商不變的解比的基本性質與商不變的

簡》

規(guī)律和分數規(guī)律、分數的基本性質具有等

的基本性質價性。

化簡比，并能任務三：化簡比一3.總結出比的化簡步驟與根

解決相應的據。

簡單實際問

題。

目標：任務一：探究合理的分配

在解決問題方法一1.理解“怎么分合理”的含義，

的過程中，進說出怎么分合理：按1班和2

一步體會比班人數的比來分比較合理。

的意義。能用任務二：按3:2分配橘子2.借助列表法，理解3:2分的

6.3《比的應比的意義解―?含義。

用》決有關按比3.探索解決按比分配的實際

分配的實際任務三：把140個橘子按問題，獨立思考如何將140個

問題，提高解3:2分一分一橘子按3:2分配。

決問題的能4.借助畫圖來描述和分析問

力。任務四：解決問題一題，并得出正確結果。

6.1生活中的比教學設計

一、教學目標

1.學習目標描述：經歷從具體情境中抽象出比的過程，體會認識比的重要性，理解比的意義。

能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數的關系。能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題

,感受比在生活中的廣泛應用。

2.學習內容分析：學生已經學過分數的意義及分數與除法的關系、百分數的意義及應用，這些

都為學生學習比奠定了基礎。教科書結合“哪幾張圖片與圖A比較像”，從幾何的角度探究“長方形

的長與寬有什么關系”，引入比，體會引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“樹高和影長”“速度”

“蘋果價格”等現實背景，進一步理解比，感受比與生活的廣泛聯系；同時理解比的數學意義，探

索比與除法、分數等的密切聯系。主情境呈現5張有趣的圖片、利于學生通過數形結合探索長方形之

間的關系感受比產生的必要性。

3.學科核心素養(yǎng)分析：體會引入比的必要性，能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，

感受比在生活中的廣泛存在，激發(fā)學生學習數學的興趣，感受學習數學的價值，增強學生的應用意

識。

二、教學重難點

L重點：理解比的意義，了解比的各部分的名稱，比與分數、除法的關系。

2.難點：理解比的意義。

三、教學過程

教學目標教學活動設計意圖效果評價

1.復習舊知

(1)將除法改寫成分數，分數改成除法，

然后再填一填。

37

44-5=74-3=-=一=通過復習舊知，檢

26教師觀察學

查學生掌握知識的情

聯系區(qū)別生的活動參與程

況，同時為后面學習

分數

導入新課度和提取已有知

除法新的方法打基礎。

識經驗的能力，

(2)解決問題。

給予及時的鼓勵

①一個長方形，長5厘米，寬3厘米，長

與表揚。

是寬的幾分之幾？

②一輛汽車4小時行駛320千米，平均每

小時行多少千米？

2.導入新課

師：上面的兩道題都是應用數量間的相

除關系解決問題的，它是一種比較兩個數量通過交流激起學

關系的常見方法。今天我們繼續(xù)學習一種新生的求知欲，為后面

的比較方法，叫做比。學習新的知識奠定基

板書課題：生活中的比礎。

任務一：

觀察圖片，找出與圖A比較像的圖片

師：同學們，老師今天帶來了淘氣小時

候的照片。

課件出示：

CDE

師：你發(fā)現什么了？

通過初步的觀

學生獨自觀察，然后回答：有的照片被拉長

察、交流，初步感受

老師通過提

,有的被拉寬了，還有的放大或縮小了。

像與不像，同時吸引

問了解學生情

獲取新知學生的注意力，激發(fā)

況，觀察同學是

師：觀察上面的圖片，哪幾張圖片與圖A比較

學生觀察的興趣。

否掌握本環(huán)節(jié)內

像？

容給予及時的鼓

學生：圖B和圖D與圖A比較像。

勵與指導。

師：圖C和圖E呢？

學生：圖C太胖了，圖E又太瘦了，還是圖B

和圖D像。

師：這些圖片都是什么形狀？

學生：長方形。

師：這些長方形的照片，你覺得哪些看

起來更美觀、更舒服些？

學生自由說說：還是圖B和圖D。

任務二：圖片長和寬的關系

師：剛才我們用眼睛直接判斷出像與不

像，究竟是否準確呢？怎樣才能判斷呢？我

們能否找到一種量化的方法呢？為了便于研

究，我們把這幾個長方形放在方格中，利用

附頁中的圖2—起來研究一下。

課件出示：

21I(8。，

一?一

師：照片像不像，好看不好看，與長方

形的長和寬有關系嗎？接下來分小組探究。

課件出示——學習提示：

1.一個方格的邊長為1,先標出每個圖形

的長和寬。

2.觀察這些圖片的長與寬分別與A的長和

寬有什么關系？

學生分組交流，師巡視指導。

師：誰來說說你們的發(fā)現？

學生1：

我發(fā)現B的長和寬分別是A的長和寬的,。

2

布置小組合作學

學生2：我發(fā)現D的長和寬分別是A的長

習任務，將學習的主

和寬的2倍。

動權完全交給學生，

師：圖C和圖E呢？

讓學生在交流、合作通過學生的

學生1：將圖A的長縮小到原來的

中利用已有的知識探活動，檢查學生

寬擴大到原來的2倍，得到圖C。

2究，不僅學習了新知，掌握知識的情

學生2：將圖A的長擴大到原來的2倍，寬

還讓學生獲得成功的況，并給予及時

縮小到原來的得到圖E。體驗，提高學習的積的鼓勵與指導。

2

師：通過比較，大家發(fā)現這些照片像與極性。

不像的秘密了嗎？

學生1：圖B、D的長和寬與A比，同時

擴大和縮小了相同的倍數。

學生2：

6+4=1534-2=1.5,12+8=1.5,我還發(fā)現A、

B、D的長都是寬的1.5倍。

…222

學生3：4+6=—,2+3=-,84-12=-,

333

2

A、B、D的寬都是長的一，所以它們比較像。

3

師：當長方形的長是寬的1.5倍，寬是長

的士時最美，所以在日常生活中許多長方形的

3

物體的長和寬都存在著這種關系。

課件出示：

任務三：認識比

師：在剛才的幾個實例中，我們都用除

法對兩個數進行了比較。其實，用除法對兩

個數量進行比較時，還有一種新的表示方法

—比。

課件出示：

十七世紀，數學家萊布尼茨認為，兩個

量的比，包含有除的意思，但又不能占用+,

于是他把除號中的小橫線去掉，于是“：”就成

了比號。

學生了解比和比號的來源。借助前面的知識

師舉例：比如長方形A中長除以寬即6+4引入比，讓學生進一老師通過介

，也可以表示為長與寬的比是6:4,讀作6比4步認識比和理解比的紹比的相關知

?！埃?'叫做比號，6是這個比的前項，4是這個意義以及各部分的名識，觀察同學是

比的后項，6:4表示兩個數相除，所以還可以稱，注意引導學生體否掌握本環(huán)節(jié)內

寫成分數形式-,6+4所得的商1.5是這個比驗知識的形成過程，容給予及時的鼓

4

調動了學生學習的積勵與指導。

的比值。

極性，啟發(fā)了學生打

根據老師舉例課件出示：

兩個數相除，又叫作這兩個數的比。開思路想問題。

如，6-4可以寫作6:4,讀作6比4。

比號

6：4=6+4=4-=1.5

4

前后比

項項值

師揭示：比的前項除以后項所得的商叫

比值，比值常用分數表示，也可用小數、整

數表示。

師：比和比值有什么不同？

學生自由說說。

引導學生得出：比表示兩個數的關系，

而比值表示一個數。

任務四：生活中的比

師：你能聯系實際說說生活中有哪些比

嗎？與同伴說說。

同伴相互說說。

師：誰來說說？通過說一說，不老師通過讓

學生1：我們班男生與女生的人數比是23僅檢查學生掌握知識學生說一說，觀

：22o的情況，同時還讓學察同學是否掌握

學生2：老師與學生的人數比是1：45o生感受到數學與生活本環(huán)節(jié)內容給予

的緊密聯系。及時的鼓勵與指

師：像這種相比的兩個量是同類的量，導。

叫做同類量比。

任務五：說一說下面各比的意義

課件出示：

_____

-J?it*..

mi...jRM

試一試

老師通過讓

師：說說上面各比的含義。

通過說一說，讓學生說一說，觀

學生獨自思考，然后自由說說。

學生進一步明確比的察同學是否掌握

學生1：1比2表示1份甘蔗汁2份水，2份

甘蔗汁4份水。實際意義，幫助學生本環(huán)節(jié)內容給予

學生2：6比3表示樹高是影子的2倍，影理解并掌握比的意及時的鼓勵與指

長是樹高的工。義。導。

2

任務六：比比誰的速度快？哪種蘋果最

便宜？

師：比不僅可以表示同類的量，還可以

表示不同類量。

課件出示：填一填，說一說。

(1)誰快？

DH-fol路程與

路程盯間斷司的比速度

馬拉松選手40km2時

騎車人45km3時

師：從表中知道了什么數學信息？

學生能夠自由說說。

師：怎樣求速度？

學生：速度=路程+時間。

師：速度又可以說成誰和誰的比？借助教材提供的教師觀察學

學生：速度又可以說成路程和時間的比實例，讓學生借助學生的活動參與程

習的知識解決問題，度和提取已有知

師：請翻開課本第70頁，完成第一個表不僅讓學生感受到比識經驗的能力，

格，比一比誰快？在生活的廣泛應用，給予及時的鼓勵

學生獨自完成，然后集體展示反饋。還提高了學生運用知與表揚。

師：老師這里有三種蘋果的價錢情況。識解決問題的能力。

課件出示：

(2)哪種蘋果最便宜？

總價與

姍總價單價

數量的比

A9元2kg

B15元3kg

C12元3kg

師：從表中知道了什么數學信息？

學生能夠自由說說。

師：能不能直接比較哪種蘋果最便宜？

學生：不能。

師：怎樣才能比較？

學生：可以算出單價，然后再比較。

師：那么怎么求單價？

學生：單價=總價+數量。

師：也就是說蘋果的單價是誰和誰的比

學生：是總價和數量的比。

師：請翻開課本第70頁，完成第二個表

格，比一比誰快？

學生獨自完成，然后集體展示反饋。

任務七：比與分數、除法的關系

師：想一想，比與分數、除法的關系？

與同伴交流。

課件出示：

6

6：4=6-4=一=1.5通過比較

4

比與分數、除法的關

■/?:;1

系，將新舊知識有機老師通過讓

眼地融合起來，同時也學生比一比、說

同伴相互交流，師巡視指導，然后展示讓學生進一步感受“一說，觀察同學

反饋：比”和除法、分數的是否掌握本環(huán)節(jié)

聯系區(qū)別聯系，幫助形成完整內容給予及時的

除法被除數+（除號）除數商

分數分子一（分數線）分母分數值的知識框架，提高學鼓勵與指導。

比前項：（比號）后項比值

生學習的欲望。

師：在比里，該對哪項作出規(guī)定呢？

學生：比的后項不能為0。

師：為什么？誰來說說？

學生1:

比的后項相當于除數，除數不能為0,所以比

的后項不能為0。

學生2：比的后項還相當于分母，分母不

能為0,所以比的后項不能為0。

任務六：課堂練習

基礎題：

1.根據信息寫出比。

一本書看了13頁，還剩72頁。

（1）看了的與沒有看的頁數比是（）。

（2）沒有看的與看了的頁數比是（）。

（3）看了的與一本書的總頁數的比是

（）=

（4）沒有看的與一本書的總頁數的比是

（）。

分層挑選學

2.求比值。

遷移運用生的作答，及時

了解不同層次學

引導學生能夠在生的課堂效果，

課堂練習的完成過程收集本節(jié)課學生

3.在方格圖中畫出兩個不同的三角形,

中對要點知識加深鞏知識吸收的反饋

使它們各自的底和高的比都是3:2。

固，有效應用。信息。

拓展題：

4.在一道減法算式里，減數是被減數的

4

差與減數的比是多少？

9

【知識技能類作業(yè)】

必做題:

1.寫出各杯中鹽與水的質量比。（單位：克）

作業(yè)設計

路程與

路程時間速度

時間的比

自行車120km8時

摩托車135km3時

110km2時

選做題:

1.看圖寫出比。（單位：厘米）

底與高的比是（

面積與高的比量（).

與是（

2.一批零件的合格率是99%,那么合格的產品數與不合格的產品數的比是多少？比

值是多少？

【綜合實踐類作業(yè)】

找一找生活中的比，說說比的意義。

生活中的比

兩個數相除又叫做兩個數的比。

6:4=6+4=4=1.5六曲9

板書設計

?????

前比后比

項號項值

6.2比的化簡教學設計

一、教學目標

1.學習目標描述：在實際情境中，體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義。會運用商不變

的規(guī)律和分數的基本性質化簡比，并能解決相應的簡單實際問題。

2.學習內容分析：本節(jié)課是在學生認識了比，知道比與分數、除法的關系，學會求比值，并能

用比的知識解釋一些簡單的生活問題的基礎上進行教學的。本節(jié)的知識點將為學生學習比的應用打

下基礎也為以后學習比例做好鋪墊。教材提供了一個“調制蜂蜜水”的活動，讓學生在解決“哪杯

水更甜”這個問題的過程中，加深對比的意義的理解，進一步感受比、除法、分數之間的關系，體

會化簡比的必要性，學會化簡比的方法。教材根據比與分數、除法之間的關系，利用商不變的性質

或分數的基本性質來化簡比。通過笑笑與淘氣的觀察和發(fā)現，介紹了比的基本性質：比的前項和后

項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變，但是并沒有明確這就是比的基本性質，這是因

為利用商不變的性質或分數的基本性質完全可以進行比的化簡，也能推出比的基本性質。另外，讓

學生關注比與除法、分數之間的關系，比單純地記憶結論更有價值。根據學生實際，教師引導學生

發(fā)現比的基本性質，并能運用自己的語言加以描述，但不明確這就是比的基本性質。

3.學科核心素養(yǎng)分析：在自主探究中促進知識遷移，培養(yǎng)學生的探究能力。同時體驗知識的相

通性以及數學與生活的聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣，感受學習數學的價值，增強學生的應用意

識。

二、教學重難點

1.重點：掌握化簡比的方法。

2.難點：解決一些簡單的實際問題。

教學目標教學活動設計意圖效果評價

1.復習舊知

(1)比與除法、分數之間的聯系和區(qū)別

是什么？通過復習舊知，檢

(2)看圖寫出比，并求出比值。查學生掌握知識的情

導入新課>比Id>.況，同時為后面學習教師觀察學

1l)It-Mt).

新的知識奠定基礎。生的活動參與程

2.導入新課度和提取已有知

師：我們學過了商不變的性質、分數的通過交流直接引識經驗的能力，

基本性質，還學習了利用分數的基本性質化入新課，調動學生學給予及時的鼓勵

簡分數。這節(jié)課，我們就在此基礎上學習比習的興趣，同時感受與表揚。

的基本性質和化簡。數學與生活的緊密聯

板書課題：比的化簡系。

任務一：比較哪杯水更甜

師：有兩位小朋友課前分別調制好了兩

杯蜂蜜水。

課件出示：

?liftHO?札

Ei如G

師：從圖中你能獲取什么數學信息？

學生獨自觀察，然后自由說說。

師：哪杯水更甜？和同伴說說你是怎么

想的？

同伴相互交流，師巡視指導。

師：誰來說說？

通過解決

學生：兩杯水一樣甜。老師通過提

“哪杯水更甜”這個

獲取新知師：你是怎么知道的？問了解學生情

問題，加深學生對比

學生展示：12+3=416+4=4況，觀察同學是

的意義的理解，進一

師：12+3、16+4表示什么？否掌握本環(huán)節(jié)內

步感受比與分數、除

學生1：兩杯中的水都是蜂蜜的4倍。容給予及時的鼓

法之間的關系，培養(yǎng)

學生2：表示平均1小杯蜂蜜用4小杯水。勵與指導。

學生運用知識解決問

師：說的真好！那么你能用蜂蜜和水的

題的能力。

比也來算算平均1小杯蜂蜜用幾小杯水嗎？

學生嘗試寫出比：3:124:16

師：怎么做才能讓這兩個比都變成是1小

杯蜂蜜呢？運用以前學習的知識試試。

學生獨自嘗試，然后自由交流。

反饋：

31

3:12=——=-=1:4

124

41

4:16=——=—=1:4

164

兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的比都是1：4,

所以兩杯水一樣甜。

任務二：觀察相等的比，嘗試寫出相等的

比

師：觀察笑笑寫的相等的比，你能找到

規(guī)律嗎？

課件出示：1:2=10:204:12=1:3

學生獨自觀察，然后自由說說。

學生：我發(fā)現比的前項和后項同時乘10

,比值的大小不變。

根據學生的回答，課件出示：通過觀察幫助學

?10生初步建立數學模

1:2=10:20

x10型，然后通過寫一寫通過學生的

師：第二組比呢？進一步感受數與數之活動，檢查學生

學生：我發(fā)現比的前項和后項同時除以4間的關系，進一步理掌握知識的情

,比值的大小不變。解比的基本性質，同況，并給予及時

根據學生的回答，課件出示：時也感受到知識之間的鼓勵與指導。

的互通性。

4.12-13

師：照這樣的規(guī)律，你也能寫出一組相

等的比嗎？

學生嘗試寫一寫，然后展示：

8：4=2：1

9:27=3：1

師：你能用一句話概括一下你的發(fā)現嗎

?

學生：比的前項和后項同時乘或除以一

個相同的數，比值的大小不變。

師：相同的數可以是。嗎？

學生：比的后項不能為0,所以不能乘或

除以0。

師：現在你能完整的說說自己的發(fā)現嗎

?

學生：比的前項和后項同時乘或除以同

一個不為0的數，比值的大小不變。

師：通過總結，你還發(fā)現了什么？

學生：我發(fā)現和我們以前學習的商不變

的規(guī)律、分數的基本性質一樣。

師：所以大家的發(fā)現，在數學中稱之為

比的基本性質。

任務三：化簡比

師：分數可以約分，比也可以化簡。在

遇到分數時，要將分數約分成最簡分數，比

化簡的最終結果我們稱之為最簡比。還記得

什么叫最簡分數嗎？借助已有的知識

學生：分子、分母只含有公因數1的分數經驗認識最簡整數

叫做最簡分數。比，讓學生感受知識

師：那你能根據最簡分數和比與分數、之間的相互聯系，滲

除法的關系說一說什么叫做最簡比嗎？透類比思想。

學生結合已有的知識經驗自由說說。

根據學生的回答，師小結：和分數一樣

,通常情況下比的前項、后項只有公因數1,

這樣的整數比就是最簡整數比。那么怎么化

簡比呢？

課件出示：分數可以約分，比也可以化

簡，你能化簡下面的比嗎？

21

24:42-：-0.7：0.8

54

老師通過提

師：嘗試化簡，并與同伴交流每一步是

問了解學生情

如何得到的。

況，觀察同學是

學生嘗試化簡比，然后展示反饋。

否掌握本環(huán)節(jié)內

方法一：根據比和分數之間的關系：

244

24:42=——=—=4:7容給予及時的鼓

427

勵與指導。

方法二：根據比的基本性質

24:42=(24+6)：(42+6)=4:7

師：結合上面化簡整數比的過程，誰能

說說怎樣化簡整數比？

學生自由說說。

引導學生得出：化簡整數比，可以先寫

成分數，然后再化簡；或者用前項和后項的

學生的學習經歷

最大公因數直接除。

了自主探究、交流、

師：分數比又是怎么化簡的？