北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元《比的認(rèn)識》大單元整體教學(xué)設(shè)計

《比的認(rèn)識》單元整體設(shè)計

一'單元主題解讀

(-)課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析

《比的認(rèn)識》單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”中的重要內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課

程標(biāo)準(zhǔn)》在“內(nèi)容要求”中指出：“在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義,

能解決簡單的問題。能運用常見的數(shù)量關(guān)系解決實際問題，能合理解釋結(jié)果的實際意義,

逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力?！痹凇皩W(xué)業(yè)要求”中指出：“能

在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量，能解決按比例分配的

簡單問題。”

(-)單元教材內(nèi)容分析

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行

教學(xué)的?！渡钪械谋取芬徽n教材結(jié)合系列情境，概括比的意義，介紹比的讀寫及其各

部分名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。在《比的化簡》一課教材讓學(xué)生

在解決問題的過程中，運用比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系對小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、整數(shù)比進(jìn)行

化簡?！侗鹊膽?yīng)用》一課實際上就是“按比例分配”的內(nèi)容，教材結(jié)合具體的實例，引

導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用不同的策略解決這類實際問題。

單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系：

己學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容本單兀的主要內(nèi)容叵級學(xué)月的出差內(nèi)右一

二上：2應(yīng)收富義_一AT：

?除法的意義?止比例及其應(yīng)用

五上：?比的應(yīng)用?反比例及其應(yīng)用

?分?jǐn)?shù)的意義?比例尺

?分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

(三)學(xué)生認(rèn)知情況

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，這些都為學(xué)

生學(xué)習(xí)比奠定了基礎(chǔ)，但學(xué)生對比的意義的理解往往比較困難。有的學(xué)生在生活中已經(jīng)

接觸或使用過比，并有一些相關(guān)的活動經(jīng)驗，但對學(xué)生來說，他們對比的理解僅僅停留

在形式上。所以，本單元的學(xué)習(xí)難點是使學(xué)生真正理解比的意義。因此，在設(shè)計中密切

聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，教學(xué)力求通過具體的材料，使

學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)背景中逐步體會比的意義的價值。

二、單元目標(biāo)擬定

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會認(rèn)識比的必要性，理解比的意義及其與

除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡

比，并能解決一些實際問題。

3.能運用比的意義，解決按一定的比進(jìn)行分配的實際問題，感受比在生活中的廣泛

應(yīng)用。

三'關(guān)鍵內(nèi)容確定

(-)教學(xué)重點

1.理解掌握比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。

2.化簡比，用比的知識解決生活中的實際問題。

(-)教學(xué)重難點

用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實際問題。

四、單元整合框架及說明

整合指導(dǎo)思想定位：

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界

這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。本單元第一課時分別是同類量和不同類量的比的意

義的理解，最突出的核心素養(yǎng)是模型思想的感悟。第二課時比的基本性質(zhì)，也是對比的

本質(zhì)屬性的進(jìn)一步探究。本節(jié)課在觀察、猜想、驗證、結(jié)論中完成了知識的探究過程，

發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，同時建構(gòu)了比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。第三課時，解決

按比分配的問題。引導(dǎo)小學(xué)生獲得解決這一類問題的方法，同時在圖示分析問題的過程

中也發(fā)展了幾何直觀能力。

組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下:

活動一：找一找哪幾張圖片與圖A比較像。

活動二：將圖片抽象成長方形，發(fā)現(xiàn)相像的圖

片和不像的圖片長與寬的關(guān)系。

活動三：理解比的數(shù)學(xué)意義、讀寫方法、各部

分的名稱，以及求比值。

活動四：舉例進(jìn)一步理解比的現(xiàn)實背景。

活動五：結(jié)合具體的情境解釋比的含義。

活動六：明確比值就可以比較速度和單價。

活動七：認(rèn)識比、分?jǐn)?shù)、除法三者的關(guān)系。

活動一：通過蜂蜜與水的體積比來比較出哪杯

更甜。

活動二：理解比的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律、

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)具有等價性。

活動三：經(jīng)歷化簡比的過程，總結(jié)出比的步驟

與根據(jù)。

活動一：理解“怎么分合理”的含義，再說說

怎么分合理。

活動二：借助列表法嘗試解決問題。

活動三：探索解決按比分配的實際問題。

活動四：借助畫圖來描述和分析問題，尋找解

決問題的思路。

本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下：

（一）提供多種情境，經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程

比是數(shù)學(xué)中的一個重要的概念，而學(xué)生理解比的意義往往比較困難。教科書提供了

大量情境，引發(fā)學(xué)生的思考與討論，并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念，使學(xué)生體會引入比

的必要性以及比在生活中的廣泛應(yīng)用。

教材從幾何的角度探究“長方形的長與寬有什么關(guān)系”，引入比，體會引入比的必要

性；借助多個生活情境多角度解釋比，并逐步抽象出比的意義，讓學(xué)生感受比產(chǎn)生的實

際背景，理解比的意義。

（二）運用畫圖和列表的方式解決問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

在學(xué)習(xí)按一定比進(jìn)行分配的實際問題中，教材設(shè)計了利于引導(dǎo)學(xué)生思考和交流的問

題，鼓勵嘗試多種解決問題的方法和策略。

五、單元課時規(guī)劃

單元劃分依據(jù)口課程標(biāo)準(zhǔn)也教材章節(jié)□知識結(jié)構(gòu)

課程內(nèi)容模塊口數(shù)與代數(shù)口圖形與幾何口統(tǒng)計與概率口綜合與實踐

單元數(shù)量6

單元主題單元名稱主要內(nèi)容課時

生活中的比1

數(shù)與代數(shù)比的認(rèn)識比的化簡1

比的應(yīng)用1

口抽象也符號化口分類口集合也對應(yīng)

重點滲透的數(shù)□演繹也歸納口類比□轉(zhuǎn)化□數(shù)形結(jié)合口極限

學(xué)思想方法也模型口方程□函數(shù)口統(tǒng)計

□分析也綜合也比較□假設(shè)□其他

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)評價形式評價標(biāo)準(zhǔn)

目標(biāo)：任務(wù)一：觀察圖片，找出

經(jīng)歷從具體與圖A比較像的圖片一1.觀察圖片，能說出哪張圖片

情境中抽象與A最相像。

出比的過程，任務(wù)二：圖片長和寬的關(guān)

理解比的意系一2.通過測量圖片的長與寬，能

義。能正確讀發(fā)現(xiàn)并總結(jié)長和寬之間的關(guān)

寫比，會求比系。

值，理解比與任務(wù)三：認(rèn)識比一3.結(jié)合具體的例子，知道比的

6.1《生活中的除法、分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義、讀寫方法、各部分

比》關(guān)系。能利用的名稱，以及求比值。

比的知識解任務(wù)四：生活中的比一4.能舉出生活中的比，體會比

釋一些簡單與生活的廣泛聯(lián)系。

的生活問題。任務(wù)五：說一說下面各比

的意義一5.結(jié)合具體的情境解釋比的

含義，知道這兩個比都是同類

量的比。

任務(wù)六：比比誰的速度

快？哪種蘋果最便宜？一6.知道通過比較比值，就可以

比較速度和單價。

任務(wù)七：比與分?jǐn)?shù)、除法

的關(guān)系一7.回憶過去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和除法

的過程，并結(jié)合具體的例子，

分析初比與分?jǐn)?shù)、除法之間的

關(guān)系。

目標(biāo)：任務(wù)一：比較哪杯水更甜

實際情境中，―?1.通過蜂蜜與水的體積比來

體會化簡比比較出哪杯更甜，體會化簡比

的必要性，進(jìn)的必要性。

一步體會比任務(wù)二：觀察相等的比，

的意義。會運嘗試寫出相等的比一2.能夠在化簡比的過程中理

6.2《比的化

用商不變的解比的基本性質(zhì)與商不變的

簡》

規(guī)律和分?jǐn)?shù)規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)具有等

的基本性質(zhì)價性。

化簡比，并能任務(wù)三：化簡比一3.總結(jié)出比的化簡步驟與根

解決相應(yīng)的據(jù)。

簡單實際問

題。

目標(biāo)：任務(wù)一：探究合理的分配

在解決問題方法一1.理解“怎么分合理”的含義，

的過程中，進(jìn)說出怎么分合理：按1班和2

一步體會比班人數(shù)的比來分比較合理。

的意義。能用任務(wù)二：按3:2分配橘子2.借助列表法，理解3:2分的

6.3《比的應(yīng)比的意義解―?含義。

用》決有關(guān)按比3.探索解決按比分配的實際

分配的實際任務(wù)三：把140個橘子按問題，獨立思考如何將140個

問題，提高解3:2分一分一橘子按3:2分配。

決問題的能4.借助畫圖來描述和分析問

力。任務(wù)四：解決問題一題，并得出正確結(jié)果。

6.1生活中的比教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會認(rèn)識比的重要性，理解比的意義。

能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題

,感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，這些

都為學(xué)生學(xué)習(xí)比奠定了基礎(chǔ)。教科書結(jié)合“哪幾張圖片與圖A比較像”，從幾何的角度探究“長方形

的長與寬有什么關(guān)系”，引入比，體會引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“樹高和影長”“速度”

“蘋果價格”等現(xiàn)實背景，進(jìn)一步理解比，感受比與生活的廣泛聯(lián)系；同時理解比的數(shù)學(xué)意義，探

索比與除法、分?jǐn)?shù)等的密切聯(lián)系。主情境呈現(xiàn)5張有趣的圖片、利于學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合探索長方形之

間的關(guān)系感受比產(chǎn)生的必要性。

3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：體會引入比的必要性，能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，

感受比在生活中的廣泛存在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)生的應(yīng)用意

識。

二、教學(xué)重難點

L重點：理解比的意義，了解比的各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

2.難點：理解比的意義。

三、教學(xué)過程

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)活動設(shè)計意圖效果評價

1.復(fù)習(xí)舊知

(1)將除法改寫成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)改成除法，

然后再填一填。

37

44-5=74-3=-=一=通過復(fù)習(xí)舊知，檢

26教師觀察學(xué)

查學(xué)生掌握知識的情

聯(lián)系區(qū)別生的活動參與程

況，同時為后面學(xué)習(xí)

分?jǐn)?shù)

導(dǎo)入新課度和提取已有知

除法新的方法打基礎(chǔ)。

識經(jīng)驗的能力，

(2)解決問題。

給予及時的鼓勵

①一個長方形，長5厘米，寬3厘米，長

與表揚。

是寬的幾分之幾？

②一輛汽車4小時行駛320千米，平均每

小時行多少千米？

2.導(dǎo)入新課

師：上面的兩道題都是應(yīng)用數(shù)量間的相

除關(guān)系解決問題的，它是一種比較兩個數(shù)量通過交流激起學(xué)

關(guān)系的常見方法。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一種新生的求知欲，為后面

的比較方法，叫做比。學(xué)習(xí)新的知識奠定基

板書課題：生活中的比礎(chǔ)。

任務(wù)一：

觀察圖片，找出與圖A比較像的圖片

師：同學(xué)們，老師今天帶來了淘氣小時

候的照片。

課件出示：

CDE

師：你發(fā)現(xiàn)什么了？

通過初步的觀

學(xué)生獨自觀察，然后回答：有的照片被拉長

察、交流，初步感受

老師通過提

,有的被拉寬了，還有的放大或縮小了。

像與不像，同時吸引

問了解學(xué)生情

獲取新知學(xué)生的注意力，激發(fā)

況，觀察同學(xué)是

師：觀察上面的圖片，哪幾張圖片與圖A比較

學(xué)生觀察的興趣。

否掌握本環(huán)節(jié)內(nèi)

像？

容給予及時的鼓

學(xué)生：圖B和圖D與圖A比較像。

勵與指導(dǎo)。

師：圖C和圖E呢？

學(xué)生：圖C太胖了，圖E又太瘦了，還是圖B

和圖D像。

師：這些圖片都是什么形狀？

學(xué)生：長方形。

師：這些長方形的照片，你覺得哪些看

起來更美觀、更舒服些？

學(xué)生自由說說：還是圖B和圖D。

任務(wù)二：圖片長和寬的關(guān)系

師：剛才我們用眼睛直接判斷出像與不

像，究竟是否準(zhǔn)確呢？怎樣才能判斷呢？我

們能否找到一種量化的方法呢？為了便于研

究，我們把這幾個長方形放在方格中，利用

附頁中的圖2—起來研究一下。

課件出示：

21I(8。，

一?一

師：照片像不像，好看不好看，與長方

形的長和寬有關(guān)系嗎？接下來分小組探究。

課件出示——學(xué)習(xí)提示：

1.一個方格的邊長為1,先標(biāo)出每個圖形

的長和寬。

2.觀察這些圖片的長與寬分別與A的長和

寬有什么關(guān)系？

學(xué)生分組交流，師巡視指導(dǎo)。

師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：

我發(fā)現(xiàn)B的長和寬分別是A的長和寬的,。

2

布置小組合作學(xué)

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)D的長和寬分別是A的長

習(xí)任務(wù)，將學(xué)習(xí)的主

和寬的2倍。

動權(quán)完全交給學(xué)生，

師：圖C和圖E呢？

讓學(xué)生在交流、合作通過學(xué)生的

學(xué)生1：將圖A的長縮小到原來的

中利用已有的知識探活動，檢查學(xué)生

寬擴大到原來的2倍，得到圖C。

2究，不僅學(xué)習(xí)了新知，掌握知識的情

學(xué)生2：將圖A的長擴大到原來的2倍，寬

還讓學(xué)生獲得成功的況，并給予及時

縮小到原來的得到圖E。體驗，提高學(xué)習(xí)的積的鼓勵與指導(dǎo)。

2

師：通過比較，大家發(fā)現(xiàn)這些照片像與極性。

不像的秘密了嗎？

學(xué)生1：圖B、D的長和寬與A比，同時

擴大和縮小了相同的倍數(shù)。

學(xué)生2：

6+4=1534-2=1.5,12+8=1.5,我還發(fā)現(xiàn)A、

B、D的長都是寬的1.5倍。

…222

學(xué)生3：4+6=—,2+3=-,84-12=-,

333

2

A、B、D的寬都是長的一，所以它們比較像。

3

師：當(dāng)長方形的長是寬的1.5倍，寬是長

的士時最美，所以在日常生活中許多長方形的

3

物體的長和寬都存在著這種關(guān)系。

課件出示：

任務(wù)三：認(rèn)識比

師：在剛才的幾個實例中，我們都用除

法對兩個數(shù)進(jìn)行了比較。其實，用除法對兩

個數(shù)量進(jìn)行比較時，還有一種新的表示方法

—比。

課件出示：

十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為，兩個

量的比，包含有除的意思，但又不能占用+,

于是他把除號中的小橫線去掉，于是“：”就成

了比號。

學(xué)生了解比和比號的來源。借助前面的知識

師舉例：比如長方形A中長除以寬即6+4引入比，讓學(xué)生進(jìn)一老師通過介

，也可以表示為長與寬的比是6:4,讀作6比4步認(rèn)識比和理解比的紹比的相關(guān)知

?！埃?'叫做比號，6是這個比的前項，4是這個意義以及各部分的名識，觀察同學(xué)是

比的后項，6:4表示兩個數(shù)相除，所以還可以稱，注意引導(dǎo)學(xué)生體否掌握本環(huán)節(jié)內(nèi)

寫成分?jǐn)?shù)形式-,6+4所得的商1.5是這個比驗知識的形成過程，容給予及時的鼓

4

調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積勵與指導(dǎo)。

的比值。

極性，啟發(fā)了學(xué)生打

根據(jù)老師舉例課件出示：

兩個數(shù)相除，又叫作這兩個數(shù)的比。開思路想問題。

如，6-4可以寫作6:4,讀作6比4。

比號

6：4=6+4=4-=1.5

4

前后比

項項值

師揭示：比的前項除以后項所得的商叫

比值，比值常用分?jǐn)?shù)表示，也可用小數(shù)、整

數(shù)表示。

師：比和比值有什么不同？

學(xué)生自由說說。

引導(dǎo)學(xué)生得出：比表示兩個數(shù)的關(guān)系，

而比值表示一個數(shù)。

任務(wù)四：生活中的比

師：你能聯(lián)系實際說說生活中有哪些比

嗎？與同伴說說。

同伴相互說說。

師：誰來說說？通過說一說，不老師通過讓

學(xué)生1：我們班男生與女生的人數(shù)比是23僅檢查學(xué)生掌握知識學(xué)生說一說，觀

：22o的情況，同時還讓學(xué)察同學(xué)是否掌握

學(xué)生2：老師與學(xué)生的人數(shù)比是1：45o生感受到數(shù)學(xué)與生活本環(huán)節(jié)內(nèi)容給予

的緊密聯(lián)系。及時的鼓勵與指

師：像這種相比的兩個量是同類的量，導(dǎo)。

叫做同類量比。

任務(wù)五：說一說下面各比的意義

課件出示：

_____

-J?it*..

mi...jRM

試一試

老師通過讓

師：說說上面各比的含義。

通過說一說，讓學(xué)生說一說，觀

學(xué)生獨自思考，然后自由說說。

學(xué)生進(jìn)一步明確比的察同學(xué)是否掌握

學(xué)生1：1比2表示1份甘蔗汁2份水，2份

甘蔗汁4份水。實際意義，幫助學(xué)生本環(huán)節(jié)內(nèi)容給予

學(xué)生2：6比3表示樹高是影子的2倍，影理解并掌握比的意及時的鼓勵與指

長是樹高的工。義。導(dǎo)。

2

任務(wù)六：比比誰的速度快？哪種蘋果最

便宜？

師：比不僅可以表示同類的量，還可以

表示不同類量。

課件出示：填一填，說一說。

(1)誰快？

DH-fol路程與

路程盯間斷司的比速度

馬拉松選手40km2時

騎車人45km3時

師：從表中知道了什么數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生能夠自由說說。

師：怎樣求速度？

學(xué)生：速度=路程+時間。

師：速度又可以說成誰和誰的比？借助教材提供的教師觀察學(xué)

學(xué)生：速度又可以說成路程和時間的比實例，讓學(xué)生借助學(xué)生的活動參與程

習(xí)的知識解決問題，度和提取已有知

師：請翻開課本第70頁，完成第一個表不僅讓學(xué)生感受到比識經(jīng)驗的能力，

格，比一比誰快？在生活的廣泛應(yīng)用，給予及時的鼓勵

學(xué)生獨自完成，然后集體展示反饋。還提高了學(xué)生運用知與表揚。

師：老師這里有三種蘋果的價錢情況。識解決問題的能力。

課件出示：

(2)哪種蘋果最便宜？

總價與

姍總價單價

數(shù)量的比

A9元2kg

B15元3kg

C12元3kg

師：從表中知道了什么數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生能夠自由說說。

師：能不能直接比較哪種蘋果最便宜？

學(xué)生：不能。

師：怎樣才能比較？

學(xué)生：可以算出單價，然后再比較。

師：那么怎么求單價？

學(xué)生：單價=總價+數(shù)量。

師：也就是說蘋果的單價是誰和誰的比

學(xué)生：是總價和數(shù)量的比。

師：請翻開課本第70頁，完成第二個表

格，比一比誰快？

學(xué)生獨自完成，然后集體展示反饋。

任務(wù)七：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

師：想一想，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系？

與同伴交流。

課件出示：

6

6：4=6-4=一=1.5通過比較

4

比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)

■/?:;1

系，將新舊知識有機老師通過讓

眼地融合起來，同時也學(xué)生比一比、說

同伴相互交流，師巡視指導(dǎo)，然后展示讓學(xué)生進(jìn)一步感受“一說，觀察同學(xué)

反饋：比”和除法、分?jǐn)?shù)的是否掌握本環(huán)節(jié)

聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系，幫助形成完整內(nèi)容給予及時的

除法被除數(shù)+（除號）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值的知識框架，提高學(xué)鼓勵與指導(dǎo)。

比前項：（比號）后項比值

生學(xué)習(xí)的欲望。

師：在比里，該對哪項作出規(guī)定呢？

學(xué)生：比的后項不能為0。

師：為什么？誰來說說？

學(xué)生1:

比的后項相當(dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能為0,所以比

的后項不能為0。

學(xué)生2：比的后項還相當(dāng)于分母，分母不

能為0,所以比的后項不能為0。

任務(wù)六：課堂練習(xí)

基礎(chǔ)題：

1.根據(jù)信息寫出比。

一本書看了13頁，還剩72頁。

（1）看了的與沒有看的頁數(shù)比是（）。

（2）沒有看的與看了的頁數(shù)比是（）。

（3）看了的與一本書的總頁數(shù)的比是

（）=

（4）沒有看的與一本書的總頁數(shù)的比是

（）。

分層挑選學(xué)

2.求比值。

遷移運用生的作答，及時

了解不同層次學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生能夠在生的課堂效果，

課堂練習(xí)的完成過程收集本節(jié)課學(xué)生

3.在方格圖中畫出兩個不同的三角形,

中對要點知識加深鞏知識吸收的反饋

使它們各自的底和高的比都是3:2。

固，有效應(yīng)用。信息。

拓展題：

4.在一道減法算式里，減數(shù)是被減數(shù)的

4

差與減數(shù)的比是多少？

9

【知識技能類作業(yè)】

必做題:

1.寫出各杯中鹽與水的質(zhì)量比。（單位：克）

作業(yè)設(shè)計

路程與

路程時間速度

時間的比

自行車120km8時

摩托車135km3時

110km2時

選做題:

1.看圖寫出比。（單位：厘米）

底與高的比是（

面積與高的比量（).

與是（

2.一批零件的合格率是99%,那么合格的產(chǎn)品數(shù)與不合格的產(chǎn)品數(shù)的比是多少？比

值是多少？

【綜合實踐類作業(yè)】

找一找生活中的比，說說比的意義。

生活中的比

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

6:4=6+4=4=1.5六曲9

板書設(shè)計

?????

前比后比

項號項值

6.2比的化簡教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：在實際情境中，體會化簡比的必要性，進(jìn)一步體會比的意義。會運用商不變

的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決相應(yīng)的簡單實際問題。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識了比，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，學(xué)會求比值，并能

用比的知識解釋一些簡單的生活問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)的知識點將為學(xué)生學(xué)習(xí)比的應(yīng)用打

下基礎(chǔ)也為以后學(xué)習(xí)比例做好鋪墊。教材提供了一個“調(diào)制蜂蜜水”的活動，讓學(xué)生在解決“哪杯

水更甜”這個問題的過程中，加深對比的意義的理解，進(jìn)一步感受比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，體

會化簡比的必要性，學(xué)會化簡比的方法。教材根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)

或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化簡比。通過笑笑與淘氣的觀察和發(fā)現(xiàn)，介紹了比的基本性質(zhì)：比的前項和后

項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值的大小不變，但是并沒有明確這就是比的基本性質(zhì)，這是因

為利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)完全可以進(jìn)行比的化簡，也能推出比的基本性質(zhì)。另外，讓

學(xué)生關(guān)注比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，比單純地記憶結(jié)論更有價值。根據(jù)學(xué)生實際，教師引導(dǎo)學(xué)生

發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)，并能運用自己的語言加以描述，但不明確這就是比的基本性質(zhì)。

3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：在自主探究中促進(jìn)知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。同時體驗知識的相

通性以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)生的應(yīng)用意

識。

二、教學(xué)重難點

1.重點：掌握化簡比的方法。

2.難點：解決一些簡單的實際問題。

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)活動設(shè)計意圖效果評價

1.復(fù)習(xí)舊知

(1)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別

是什么？通過復(fù)習(xí)舊知，檢

(2)看圖寫出比，并求出比值。查學(xué)生掌握知識的情

導(dǎo)入新課>比Id>.況，同時為后面學(xué)習(xí)教師觀察學(xué)

1l)It-Mt).

新的知識奠定基礎(chǔ)。生的活動參與程

2.導(dǎo)入新課度和提取已有知

師：我們學(xué)過了商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的通過交流直接引識經(jīng)驗的能力，

基本性質(zhì)，還學(xué)習(xí)了利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化入新課，調(diào)動學(xué)生學(xué)給予及時的鼓勵

簡分?jǐn)?shù)。這節(jié)課，我們就在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)比習(xí)的興趣，同時感受與表揚。

的基本性質(zhì)和化簡。數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)

板書課題：比的化簡系。

任務(wù)一：比較哪杯水更甜

師：有兩位小朋友課前分別調(diào)制好了兩

杯蜂蜜水。

課件出示：

?liftHO?札

Ei如G

師：從圖中你能獲取什么數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生獨自觀察，然后自由說說。

師：哪杯水更甜？和同伴說說你是怎么

想的？

同伴相互交流，師巡視指導(dǎo)。

師：誰來說說？

通過解決

學(xué)生：兩杯水一樣甜。老師通過提

“哪杯水更甜”這個

獲取新知師：你是怎么知道的？問了解學(xué)生情

問題，加深學(xué)生對比

學(xué)生展示：12+3=416+4=4況，觀察同學(xué)是

的意義的理解，進(jìn)一

師：12+3、16+4表示什么？否掌握本環(huán)節(jié)內(nèi)

步感受比與分?jǐn)?shù)、除

學(xué)生1：兩杯中的水都是蜂蜜的4倍。容給予及時的鼓

法之間的關(guān)系，培養(yǎng)

學(xué)生2：表示平均1小杯蜂蜜用4小杯水。勵與指導(dǎo)。

學(xué)生運用知識解決問

師：說的真好！那么你能用蜂蜜和水的

題的能力。

比也來算算平均1小杯蜂蜜用幾小杯水嗎？

學(xué)生嘗試寫出比：3:124:16

師：怎么做才能讓這兩個比都變成是1小

杯蜂蜜呢？運用以前學(xué)習(xí)的知識試試。

學(xué)生獨自嘗試，然后自由交流。

反饋：

31

3:12=——=-=1:4

124

41

4:16=——=—=1:4

164

兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的比都是1：4,

所以兩杯水一樣甜。

任務(wù)二：觀察相等的比，嘗試寫出相等的

比

師：觀察笑笑寫的相等的比，你能找到

規(guī)律嗎？

課件出示：1:2=10:204:12=1:3

學(xué)生獨自觀察，然后自由說說。

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)比的前項和后項同時乘10

,比值的大小不變。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：通過觀察幫助學(xué)

?10生初步建立數(shù)學(xué)模

1:2=10:20

x10型，然后通過寫一寫通過學(xué)生的

師：第二組比呢？進(jìn)一步感受數(shù)與數(shù)之活動，檢查學(xué)生

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)比的前項和后項同時除以4間的關(guān)系，進(jìn)一步理掌握知識的情

,比值的大小不變。解比的基本性質(zhì)，同況，并給予及時

根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：時也感受到知識之間的鼓勵與指導(dǎo)。

的互通性。

4.12-13

師：照這樣的規(guī)律，你也能寫出一組相

等的比嗎？

學(xué)生嘗試寫一寫，然后展示：

8：4=2：1

9:27=3：1

師：你能用一句話概括一下你的發(fā)現(xiàn)嗎

?

學(xué)生：比的前項和后項同時乘或除以一

個相同的數(shù)，比值的大小不變。

師：相同的數(shù)可以是。嗎？

學(xué)生：比的后項不能為0,所以不能乘或

除以0。

師：現(xiàn)在你能完整的說說自己的發(fā)現(xiàn)嗎

?

學(xué)生：比的前項和后項同時乘或除以同

一個不為0的數(shù)，比值的大小不變。

師：通過總結(jié)，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)和我們以前學(xué)習(xí)的商不變

的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一樣。

師：所以大家的發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中稱之為

比的基本性質(zhì)。

任務(wù)三：化簡比

師：分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡。在

遇到分?jǐn)?shù)時，要將分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，比

化簡的最終結(jié)果我們稱之為最簡比。還記得

什么叫最簡分?jǐn)?shù)嗎？借助已有的知識

學(xué)生：分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗認(rèn)識最簡整數(shù)

叫做最簡分?jǐn)?shù)。比，讓學(xué)生感受知識

師：那你能根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)和比與分?jǐn)?shù)、之間的相互聯(lián)系，滲

除法的關(guān)系說一說什么叫做最簡比嗎？透類比思想。

學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗自由說說。

根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：和分?jǐn)?shù)一樣

,通常情況下比的前項、后項只有公因數(shù)1,

這樣的整數(shù)比就是最簡整數(shù)比。那么怎么化

簡比呢？

課件出示：分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化

簡，你能化簡下面的比嗎？

21

24:42-：-0.7：0.8

54

老師通過提

師：嘗試化簡，并與同伴交流每一步是

問了解學(xué)生情

如何得到的。

況，觀察同學(xué)是

學(xué)生嘗試化簡比，然后展示反饋。

否掌握本環(huán)節(jié)內(nèi)

方法一：根據(jù)比和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：

244

24:42=——=—=4:7容給予及時的鼓

427

勵與指導(dǎo)。

方法二：根據(jù)比的基本性質(zhì)

24:42=(24+6)：(42+6)=4:7

師：結(jié)合上面化簡整數(shù)比的過程，誰能

說說怎樣化簡整數(shù)比？

學(xué)生自由說說。

引導(dǎo)學(xué)生得出：化簡整數(shù)比，可以先寫

成分?jǐn)?shù)，然后再化簡；或者用前項和后項的

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷

最大公因數(shù)直接除。

了自主探究、交流、

師：分?jǐn)?shù)比又是怎么化簡的？