4-4-25雙曲線的參數(shù)方程

1、二、圓錐曲線的參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程2、雙曲線的參數(shù)方程baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y設(shè)| | tanBBOBtan .bOAAx在中，|cosOAOAcosasec ,asec()tanxaMyb所以的軌跡方程是為參數(shù)所以的軌跡方程是為參數(shù)2a22222 2xyxy消去參數(shù)后，得-=1,消去參數(shù)后，得-=1,b b這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 ybaox)MBABAsec()tanxayb為參數(shù)2a222xy-=1(a0,b0)的參數(shù)方程為：b3

2、 ,2 )22o通 常 規(guī) 定且，。 雙曲線的參數(shù)方程可以由方程雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式與三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程 的實質(zhì)是三角代換的實質(zhì)是三角代換.說明：說明： 這里參數(shù)這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同的傾斜角不同.例例2、2222100 xyMabOabMABMAOB(,) 如如圖圖，設(shè)設(shè)為為雙雙曲曲線線任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，為為原原點(diǎn)點(diǎn)，過過點(diǎn)點(diǎn)作作雙雙曲曲線線兩兩漸漸近近線線的的平平行行線線，分分別別與與兩兩漸漸近近線線交交于于 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)。探探求求平平行行四四邊邊形形的的面面積積，由由此此可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)什什么么結(jié)結(jié)論論？OBMAxy.byxa 雙曲線的漸近線方程為：解：解：tan(sec ).MbybxaaA 不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為,則直線的方程為（asec ,btan ）： b將y=x代入，解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為aAax = （sectan ）2.Bax = （se同理可得，點(diǎn)B的橫坐cta2標(biāo)n為）.ba設(shè) AOx= ,則tan.MAOB所以的面積為MAOBS=|OA|OB|sin2 =ABxxsin2coscos2222a (sec-tan)=sin24costan.2b