203菱形的判定

1、20.3.120.3.1菱形的判定菱形的判定 邊邊對角線對角線角角四邊四邊都相等都相等；對角線平分一組對角線平分一組對角對角；對角線互相對角線互相垂直平分垂直平分； 回顧菱形的性質(zhì)回顧菱形的性質(zhì)判定定理判定定理1：有一組鄰邊相等：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形 在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,AB=BC 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO 菱形的判定菱形的判定定義定義對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊形是菱形 試一試試一試DBACO 取兩個長度不等的細(xì)木棒，讓兩個木棒取兩個長度不等的細(xì)木棒，讓兩個木棒的中的中 點重合并固定在一起使他們的夾

2、角為點重合并固定在一起使他們的夾角為90，用直線連接這四個端點，這樣得到的，用直線連接這四個端點，這樣得到的是個什么圖形呢？是個什么圖形呢？ ABCD ACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形DBACO 你能證明它嗎你能證明它嗎已知：已知： ABCD中中, 對角線對角線AC、BD互相垂直互相垂直,求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形證明：在證明：在 中，中，OAOC又又ACBD， BD所在直線是線段所在直線是線段AC的垂直平分線，的垂直平分線， ABBC， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCD四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD 四邊形四邊形A

3、BCD是菱形是菱形 思考思考DBAC你能證明它嗎？你能證明它嗎？ 你能證明它嗎你能證明它嗎DBAC已知：已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD, BC=AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=CD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是菱形)四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形AC平分平分BAD和和 BCD,BD平分平分ABC和和ADC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 拓展拓展DBACO 對此感興

4、趣的同學(xué)對此感興趣的同學(xué),可以試著用邏輯推可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明理的方法進(jìn)行證明. 例例 如圖如圖, 在四邊形在四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, 對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O, 且且AO=3, BO=4, AB=5.求證求證: 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.ABCDO證明：證明： AO=3，BO=4，AB=5AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形是直角三角形ACBD又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行 四邊形是菱形四邊形是菱形) 例題解析例題解析例例 已知已知:矩形矩形AB

5、CD的對角線的對角線AC的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點分別交于點E、F,求證求證:四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形 證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分平分AC， AOOC又又 AOECOF90， AOE COF（ ），）， EOFO， 四邊形四邊形AFCE是平行四邊形（是平行四邊形（ ） 又又EFAC， 四邊形四邊形AFCE是菱形（是菱形（ ） 例題解析例題解析1. 判斷對錯：判斷對錯：(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形. ( ) (2)對角線垂直且平分的四邊形是菱形對角線垂直且平分的四邊形是菱

6、形. ( )(3)對角線垂直的矩形是菱形對角線垂直的矩形是菱形. ( )(4)對角線垂直且相等的四邊形是菱形對角線垂直且相等的四邊形是菱形 ( )(5)有一條對角線平分一組對角的四邊形有一條對角線平分一組對角的四邊形 是菱形是菱形 ( )ABCD 練習(xí)練習(xí)1. 證明證明: 每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.2. 將一張矩形的紙對折再對折將一張矩形的紙對折再對折,然后沿著圖中的虛然后沿著圖中的虛線剪下線剪下,打開打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？說說你的理由說說你的理由.解：是菱形，因為這個四邊解：是菱形，因為這個四邊形的對

7、角線相互垂直平分行形的對角線相互垂直平分行. 練習(xí)練習(xí)證明菱形的證明方法證明菱形的證明方法1. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3. 四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形4. 每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè)課本課本116頁習(xí)題頁習(xí)題20.3第第1，2, 3題題1. 如圖如圖,AD是是ABC的一條角平分線的一條角平分線,DEAC交交AB于點于點E, DFAB交交AC于點于點F. 求證四邊形求證四邊形AEDF是菱形是菱形

8、. 作業(yè)作業(yè) DEAC交交AB于點于點E， DFAB交交AC于點于點F四邊形四邊形AEDF是平行四邊形且是平行四邊形且EDA=DAF AD是是ABC的一條角平分線的一條角平分線EAD=DAFEDA=EADEA=ED(等角對等邊等角對等邊)四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形.(有一組鄰邊相等的平行有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四邊形是菱形)證明：證明：2. 如圖，如圖，ABC中，中，ABAC，點，點D是是BC的的中點，中點，DEAC于于E，DGAB于于G，EKAB于于K，GHAC于于H，EK和和GH相相交于點交于點F求證：求證： 四邊形四邊形DEFG是菱形是菱形 作業(yè)作業(yè) 證明證明： DEAC于于E, GHAC于于H DEGH DGAB于于G, EKAB于于K DGEK四邊形四邊形DEFG是平行四邊形是平行四邊形 ABAC B=C 點點D是是BC的中點的中點 BD=CD DGAB于于G, DEAC于于EBGD=CED=90在在BGD和和CED中，中， BGD=CED， B=C，BD=CD BGD CED(AAS) DG=DE四邊形四邊形DEFG是菱形是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形