第6章 投資風(fēng)險(xiǎn)及投資組合

1、第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合本章內(nèi)容u投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)u單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量 u投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型u夏普單指數(shù)模式：市場(chǎng)模型證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型u證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來(lái)的信息不完全或不確定性而帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的可能性。 證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來(lái)?yè)p失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無(wú)法消除的。 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來(lái)?yè)p失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過(guò)持有證券的多元化加以消除 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 利率風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等 企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn) 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) u 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬u 各種

2、證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同 u 風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大 險(xiǎn)收益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)證券投資總收益無(wú)風(fēng)單一資產(chǎn)持有期收益率 u持有期收益率是指從購(gòu)入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。持有期股息、利息收入證券期初價(jià)格證券期末價(jià)格持有期收益率tttttttttDpprpDppr111 單一資產(chǎn)持有期收益率u案例：n投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格購(gòu)入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？ %12102 . 01011Ar單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險(xiǎn) u案例：

3、n在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來(lái)股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。n例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。 則A股票的預(yù)期收益率為多少？%725. 018. 025. 022. 05 . 012. 01rhnii單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)u 為了計(jì)量的便利，我們將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性(Variability) 。u 在統(tǒng)計(jì)上，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低可以收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。%150225. 0%25)07. 018. 0(25. 0)07. 022

4、. 0(25. 0)07. 012. 0(50. 02222212Srhinii單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)u在實(shí)際生活中，預(yù)測(cè)股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計(jì)其發(fā)生的概率是非常困難的。u為了簡(jiǎn)便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計(jì)算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。niiRRn122)(11馬科維茲模型u馬科維茲模型的假設(shè)n證券收益具有不確定性 n證券收益之間具有相關(guān)性 n投資者都遵守主宰原則(Dominance rule) n投資者都是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者 n證券組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度與組合證券數(shù)目相關(guān) 投資組合的收益u投資組合的期望收益率n投資組合

5、的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。 組合中證券的數(shù)量的預(yù)期收益率證券的投資比例第投資組合的預(yù)期收益率ni中種證券投資價(jià)值在組合i 1iipniiipXX投資組合的收益u 案例：計(jì)算組合的期望收益證券名稱 組合中的股份數(shù) 每股初始市價(jià) 權(quán)重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 資產(chǎn)組合 1 22%證券之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 如果要研究?jī)蓚€(gè)證券之間的互動(dòng)關(guān)系，就要了解它們之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。1、協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變

6、量（證券、投資）“共同運(yùn)動(dòng)”的程度的指標(biāo)。如果協(xié)方差為正數(shù)，則證券A的收益大于預(yù)期收益，證券B的收益也必大于其預(yù)期收益，即A和B的收益率同方向變化，具有疊加效應(yīng)。如果協(xié)方差為負(fù)數(shù)，則兩個(gè)證券收益率的移動(dòng)方向是相反的，一個(gè)高于預(yù)期值，一個(gè)則低于預(yù)期值，產(chǎn)生補(bǔ)償效應(yīng)。2、相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，取值在-1至1之間，與協(xié)方差的符號(hào)相同。協(xié)方差的計(jì)算公式與定義 證券A、B的協(xié)方差用Cov(RA，RB)表示：RRRRRRRRPRRBABAniBiBAiAiBAECov)(),(1, 證券證券A A、B B的的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用用 表示，它是標(biāo)準(zhǔn)化表示，它是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，取值在的協(xié)方差，取值在-1-1

7、至至1 1之間，與協(xié)方差的符號(hào)之間，與協(xié)方差的符號(hào)相同：相同：BABAABRRCov),(AB計(jì)算證券A和證券B的協(xié)方差RRRRRRRRPRRBABAniBiBAiAiBAECov)(),(1, =0.5=0.520% 20% 40% +0.1 40% +0.1 5% 5% 10% +0.4 10% +0.4 （-10%-10%）（-20%-20%） -6.5% -6.5% 13%=0.04005013%=0.040050（A A、B B有正的協(xié)方差）有正的協(xié)方差）協(xié)方差：協(xié)方差： 當(dāng)當(dāng)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)=0=0時(shí)，說(shuō)明證券之間時(shí)，說(shuō)明證券之間沒(méi)有關(guān)沒(méi)有關(guān)聯(lián)聯(lián)，收益率變化互不干擾；收益率變化互不

8、干擾；當(dāng)當(dāng)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)=1=1時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)證券之間完全正時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)證券之間完全正相關(guān)，相關(guān)，收益率同向變化。收益率同向變化。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)=-1=-1時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)證券為完全負(fù)相時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)證券為完全負(fù)相關(guān)，關(guān)，收益率反向變化。收益率反向變化。投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)） 要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道該投資要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下的協(xié)方差矩陣如下要計(jì)算投資組合的方差，還必須知道該投資組要計(jì)算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣

9、中的元合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)） u 如果是n種股票，則是2111222)(2ppjiijijnininjijjiiipSjiXXX且),(2),(2),(2)()()(2222222CBCBCACABABACCBBAAprrCovxxrrCovxxrrCovxxrxrxrx實(shí)例分析u 仍用上例的數(shù)據(jù)，并假定投資者的資金40%投資于A；60%投資于B，即WA=0.4； WB=0.6。兩種證券組成的資產(chǎn)組合的方差計(jì)算如下：),(222222BABABBAApRRCovwwwwn=0

10、.160.020025 +0.360.080100+20.4 0.60.040050=0.051264%64.22051264. 0p投資組合的風(fēng)險(xiǎn)u投資組合的風(fēng)險(xiǎn)受三個(gè)因素的影響 n投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小 n投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)n證券投資比例的大小 證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) u投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)投資組合加以回避的。有效組合與有效邊界u有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。u有效組合：按主宰法則決定的投資組合

11、。即在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。pr_p0有效邊界MV 可行域有效組合與有效邊界有效組合與有效邊界投資者最佳組合點(diǎn)的選擇u投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？n這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好。n投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無(wú)差異曲線來(lái)描述。n所謂無(wú)差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。n將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫(huà)出一條無(wú)差異曲線。 投資者最佳組合點(diǎn)的選擇u對(duì)于不同的投資來(lái)說(shuō)，無(wú)差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。高

12、度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者無(wú)差異曲線的較陡；中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線的傾斜度更低。投資者最佳組合點(diǎn)的選擇 無(wú)差異曲線與有效邊界曲線相切于A點(diǎn)，它所表示的投資組合便是最佳的組合。 有效邊界的微分求解法u通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。u根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即 （1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化；（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化 對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子入拉格朗日乘子和和來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：構(gòu)造

13、拉格朗日函數(shù)如下：上式左右兩邊對(duì)上式左右兩邊對(duì)w wi i求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0 0，得到方程組得到方程組 這樣共有這樣共有n n2 2方程，未知數(shù)為方程，未知數(shù)為wiwi（i i1 1，2,n2,n）、）、和和，共有，共有n n2 2個(gè)未知量，其解個(gè)未知量，其解是存在的。是存在的。 注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。線性代數(shù)加以解決。 例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1 1，2 2，3 3，方差都為，方差都為1 1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期

14、望收益為合期望收益為2 2，求解最優(yōu)的權(quán)重。，求解最優(yōu)的權(quán)重。夏普單指數(shù)模式 u單指數(shù)模式假設(shè) n所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0 n證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性 n典型的單指數(shù)模型為市場(chǎng)模型，假定股票在某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回報(bào)率線性相關(guān)。 市場(chǎng)模式下個(gè)別證券收益率 u按市場(chǎng)模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場(chǎng)收益率決定，可以利用回歸分析法來(lái)計(jì)算某種證券的收益率。 t itIiitirar市場(chǎng)模式下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn) 222222222222222222222222222222222222)()()()()()()(2()()(2)()(2)()(2(222)()(2()(2)()()()()()()()()()(i