世界數學發(fā)展史（Word）

1、第一節(jié) 數學發(fā)展的主要階段2009-10-12 10:05:28 來源：中外數學網 瀏覽：7次喬治·薩頓曾說過：“科學史是人類認識自然的經驗的歷史回顧?！睌祵W史是數學發(fā)展歷史的回顧，它研究數學產生發(fā)展的歷史過程，探求其發(fā)展的規(guī)律。研究數學史，可以通過歷史留下的豐富材料，了解數學何時興旺發(fā)達，何時停滯衰退，從中總結經驗教訓，以利于數學更進一步的發(fā)展。關于數學發(fā)展史的分期，一般來說，可以按照數學本身由低級到高級分階段進行，也就是分成四個本質不同的發(fā)展時期，每一新時期的開始都以卓越的科學成就作標志，這些成就確定了數學向本質上嶄新的狀態(tài)過渡這里我們主要介紹世界數學史的發(fā)展。一、數學的萌芽時期

2、這一時期大體上從遠古到公元前六世紀根據目前考古學的成果，可以追溯到幾十萬年以前這一時期可以分為兩段，一是史前時期，從幾十萬年前到公元前大約五千年；二是從公元前五千年到公元前六世紀數學萌芽時期的特點，是人類在長期的生產實踐中，逐步形成了數的概念，并初步掌握了數的運算方法，積累了一些數學知識由于土地丈量和天文觀測的需要，幾何知識初步興起，但是這些知識是片斷和零碎的，缺乏邏輯因素，基本上看不到命題的證明這個時期的數學還未形成演繹的科學這一時期對數學的發(fā)展作出貢獻的主要是中國、埃及、巴比倫和印度從很久以前的年代起，我們中華民族勤勞的祖先就已經懂得數和形的概念了在漫長的萌芽時期中，數學邁出了十分重要的一

3、步，形成了最初的數學概念，如自然數、分數；最簡單的幾何圖形，如正方形、矩形、三角形、圓形等一些簡單的數學計算知識也開始產生了，如數的符號、記數方法、計算方法等等中小學數學中關于算術和幾何的最簡單的概念，就是在這個時期的日常生活實踐基礎上形成的總之，這一時期是最初的數學知識積累時期，是數學發(fā)展過程中的漸變階段二、初等數學時期從公元前六世紀到公元十七世紀初，是數學發(fā)展的第二個時期，通常稱為常量數學或初等數學時期這一時期也可以分成兩段，一是初等數學的開創(chuàng)時代，二是初等數學的交流和發(fā)展時代1初等數學的開創(chuàng)時代這一時代主要是希臘數學從泰勒斯(Thales，公元前636前546)到公元641年亞歷山大圖書

4、館被焚，前后延續(xù)千余年之久，一般把它劃分為以下幾個階段：(1)愛奧尼亞階段(公元前600前480年)；(2)雅典階段(公元前480前330年)；(3)希臘化階段(公元前330前200年)；(4)羅馬階段(公元前200公元600年)愛奧尼亞階段的主要代表有米利都學派、畢達哥拉斯(Pythagoras，公元前572前497)學派和巧辯學派在這個階段上數學取得了極為重要的成就，其中有：開始了命題的邏輯證明，發(fā)現了不可通約量，提出了幾何作圖的三大難題三等分任意角、倍立方和化圓為方，并且試圖用“窮竭法”去解決化圓為方的問題所有這些成就，對數學后來的發(fā)展產生了深遠的影響雅典階段的主要代表有柏拉圖(Plat

5、o，公元前427前347)學派、亞里斯多德(Aristotle，公元前384前322)的呂園學派、埃利亞學派和原子學派他們在數學上取得的成果，十分令人贊嘆，如柏拉圖強調幾何對培養(yǎng)邏輯思維能力的重要作用；亞里斯多德建立了形式邏輯，并且把它作為證明的工具所有這些成就把數學向前推進了一大步1 / 7上述兩個階段稱為古典時期這一時期的數學發(fā)展，在希臘化階段上開花結果，取得了極其輝煌的成就，產生了三個名垂青史的大數學家歐幾里得、阿基米德(Archimeds，公元前287前212)和阿波羅尼(Apollonius，約公元前262前190)歐幾里得的幾何原本第一次把幾何學建立為演繹體系，從而成為數學史乃至思

6、想史上一部劃時代的著作阿基米德善于將抽象的數學理論和具體的工程技術結合起來他根據力學原理去探求幾何圖形的面積和體積，第一個播下了積分學的種子阿波羅尼綜合前人的成果，寫出了有創(chuàng)見的圓錐曲線一書，它成為后來所有研究這一問題的基礎和出發(fā)點這三大數學家的豐功偉績，把希臘數學推向光輝的頂點隨著羅馬成為地中海一帶的統(tǒng)治者，希臘數學也就轉入到羅馬階段在這個階段也出現了許多有成就的數學家，其中特別值得一提的是托勒密(C·Ptolemy，公元90168)結合天文學對三角學的研究、尼可馬修斯(Nichomachus，公元100年左右)的算術入門和丟番圖(Diophantus，約246330)的算術后兩本

7、著作把數學研究從形轉向數，在希臘數學中獨樹一幟尤其是算術一書，它對后來數學發(fā)展的影響，僅次于幾何原本總之，這一時代的特點是：數學已經開始發(fā)展成為一門獨立科學，建立了真正意義上的數學理論；數學的兩個分支算術和幾何，已經作為演繹系統(tǒng)建立起來；數學發(fā)生了非常明顯的變化，即從經驗形態(tài)上升為理論形態(tài)特別要指出的是，關于數學研究的對象，當時已經比較明確地提了出來古希臘數學家亞里斯多德在形而上學第十三篇第三章中說，數學的東西(例如點、線)是感性事物的抽象他的這個思想直到現在仍然值得我們贊賞，因為它明確地、清楚地揭示出數學研究的特點，這就是把物體、現象、生活的一個方面抽象化2初等數學的交流和發(fā)展時代從公元六世

8、紀到十七世紀初，是初等數學在各個地區(qū)之間交流，并且取得了重大進展的時期在亞洲地區(qū)，有中國數學、印度數學和日本數學我國在數學上取得的成就將在后面專門敘述印度數學的特點是受婆羅門教的影響很大，此外，它還受到中國、希臘和近東數學的影響，特別是中國的影響印度數學的成就主要在算術和代數方面，最為人稱道的是位值制記數法，現行的“阿拉伯數碼”源于印度七世紀以后，建立了以巴格達為中心的阿拉伯數學它主要受希臘數學和印度數學的影響這一時期產生了阿爾·花拉子模(AL-Khowarizmi，780850)等一大批數學家，為世界數學寶庫增添了光彩代數是阿拉伯數學中最先進的部分，“代數”這個名詞出自花拉子模的著

9、作，它的研究對象被規(guī)定為方程論；幾何從屬于代數，不重視證明；三角學是他們的最大貢獻，他們引入正切、余切、正割、余割等三角函數，制作精密的三角函數表，發(fā)現平面三角與球面三角若干重要的公式，使三角學脫離天文學獨立出來中世紀歐洲的數學家們基本上是引進，學習中國、印度、希臘和阿拉伯的數學，其中著名的數學家有意大利的斐波那契(L·Fibonacci，約11701250)、法國的奧雷斯姆(N·Oresme，約13231382)等到了十五、十六世紀，意大利的數學家帕西奧里(L·Pacioli，14451509)、塔塔利亞(N·Tartaglia，15001557)等人

10、在代數方程論方面作了一系列突破性的工作，并使用了虛數，歐洲人終于取得了超過前人的成就法國的韋達(F·Vieta，15401603)改進了符號，使代數學大為改觀蘇格蘭的納皮爾(JNapi-er，15501617)發(fā)明了對數，使計算方法向前推進了一大步這個時期的特點是初等數學的主體部分(算術、代數與幾何)已全部形成，并且發(fā)展成熟了例如在算術方面，除了繼承原有的計算技術之外，還發(fā)明了對數，代數也有很大的發(fā)展，韋達建立了符號代數在三角學方面，雷瓊蒙塔努斯(J·Regiomontanus，14361476)著了三角全書，其中包括平面三角和球面三角在幾何方面，透視法滿足了繪畫的需要，投

11、影法滿足了繪制地圖的需要，等等3中國在這一時期對數學的貢獻我們偉大的祖國是世界上公認的四大文明古國之一，有悠久的歷史和燦爛的文化上下五千年的中國文化豐富多采、為世界文明作出了不朽的貢獻中國數學的發(fā)展和成就，在世界數學史上占有非常重要的地位在世界數學的寶庫里，中國古代數學是影響深遠、風格獨特的體系在初等數學時期，我國在數學領域取得了許多偉大成就，出現了許多聞名世界的數學家，如劉徽(公元三世紀)、祖沖之(429500)、王孝通(公元六世紀七世紀)、李冶(11921279)、秦九韶(12021261)、朱世杰(十三、四世紀)等人出現了許多專門的數學著作，特別是九章算術的完成，標志著我國的初等數學已形

12、成了體系這部書不但在中國數學史上而且在世界數學史上都占有重要的地位，一直受到中外數學史家的重視我國傳統(tǒng)數學在線性方程組、同余式理論、有理數開方、開立方、高次方程數值解法、高階等差級數以及圓周率計算等方面，都長期居世界領先地位例如，1802年，一個意大利科學協(xié)會為了改進高次方程的解法，曾頒發(fā)一枚金質獎章，這枚獎章為意大利數學家魯菲尼(P·Ruffini，17651822)所獲得，1819年英國數學家霍納(G·Horner，17861837)完全獨立地發(fā)展了一個相同的方法不過他們誰也不知道，早在十三世紀，秦九韶就已經發(fā)展了古代解數值高次方程的方法，他的方法與1819年霍納重新發(fā)

13、現的方法實質上是相同的我國十一世紀杰出的數學家賈憲是最早得出關于二項式展開式的系數規(guī)律的(賈憲三角形)，在歐洲稱之為“巴斯卡”(B·Pascal，16231662)三角形，而巴斯卡是在十七世紀才得出這一結果的由劉徽在公元三世紀根據九章算術推導的羨除公式 ，歐洲人卻誤認為是勒讓德(A·M·Legendre，17521833)首創(chuàng)的祖沖之把圓周率計算到范圍為3.14159263.1415927，以及密率 ，保持世界記錄千年以上。古代中國數學家的偉大成就，不僅是中國人民的財富，而且還是世界科學的瑰寶三、近代數學時期從十七世紀初到十九世紀末，是數學發(fā)展的第三個時期，通常稱

14、為變量數學時期或近代數學時期其中從十七世紀初到十八世紀末，是近代數學的創(chuàng)立與發(fā)展階段；十九世紀是近代數學的成熟階段這個時期的起點是笛卡爾(R·Descartes，15961650)的著作，他引入了變量的概念，恩格斯對此給予很高的評價：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產生，并且是由牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”十七世紀是數學發(fā)展史上一個開創(chuàng)性的世紀，創(chuàng)立了一系列影響很大的新領域：解析幾何、微積分、概率論、射影幾何和數論等每一個領域都使古希臘人的成就相形見絀這一世

15、紀的數學還出現了代數化的趨勢，代數比幾何占有重要的位置，它進一步向符號代數轉化，幾何問題常常反過來用代數方法解決隨著數學新分支的創(chuàng)立，新的概念層出不窮，如無理數、虛數、導數、積分等等，它們都不是經驗事實的直接反映而是數學認識進一步抽象的結果十八世紀是數學蓬勃發(fā)展的時期以微積分為基礎發(fā)展出一門寬廣的數學領域數學分析(包括無窮級數論、微分方程、微分幾何、變分法等學科)，它后來成為數學發(fā)展的一個主流數學方法也發(fā)生了完全的轉變，主要是歐拉、拉格朗日(Lagrange，17361813)和拉普拉斯(Laplace，17491827)完成了從幾何方法向解析方法的轉變這個世紀數學發(fā)展的動力，除了來自物質生產

16、之外，一個直接的動力來自物理學，特別是來自力學、天文學的需要十九世紀是數學發(fā)展史上一個偉大轉折的世紀，它突出地表現在兩個方面一方面是近代數學的主體部分發(fā)展成熟了，經過一個多世紀數學家們的努力，它的三個組成部分取得了極為重要的成就：微積分發(fā)展成為數學分析，方程論發(fā)展成為高等代數，解析幾何發(fā)展成為高等幾何，這就為近代數學向現代數學轉變準備了充分的條件另一方面，近代數學的基本思想和基本概念，在這一時期中發(fā)生了根本的變化：在分析學中，傅立葉(J· Fourier，17681830)級數論的產生和建立，使得函數概念有了重大突破；在代數學中，伽羅瓦(E· Galois，18111832

17、)群論的產生，使得代數運算的概念發(fā)生了重大的突破；在幾何學中，非歐幾何的誕生在空間概念方面發(fā)生了重大突破，這三項突破促使近代數學迅速向現代數學轉變十九世紀還有一個獨特的貢獻，就是數學基礎的研究形成了三個理論：實數理論、集合論和數理邏輯這三個理論的建立為即將到來的現代數學準備了更為深厚的基礎四、現代數學時期從十九世紀末至現在的時期，是現代數學時期，其中主要是二十世紀這個時期是科學技術飛速發(fā)展的時期，不斷出現震撼世界的重大創(chuàng)造與發(fā)明本世紀前八十年的歷史表明，數學已經發(fā)生了空前巨大的飛躍，其規(guī)模之宏偉，影響之深遠，都遠非前幾個世紀可比，目前發(fā)展還有加速的趨勢，最后二十年大概還要超過前八十年二十世紀數

18、學的主要特點，可簡略概括如下：1電子計算機進入數學領域，產生難以估量的影響計算機1945年制造成功，到現在四十多年，已經改變或正在改變整個數學的面貌圍繞著計算機，很快就形成了計算科學這門龐大的學科離散數學的飛速發(fā)展，動搖了分析數學十七世紀以來占有的統(tǒng)治地位，目前大有和分析數學分庭抗禮之勢自古以來，數學證明都是數學家在紙上完成的隨著計算機的發(fā)明，出現了機器證明這一新課題1976年，兩位美國數學家利用計算機終于證明了“四色定理”這個難題，轟動了數學界，它開辟了人機合作去解決理論問題的途徑2數學滲透到幾乎所有的科學領域里去，起著越來越大的作用四十年代以后，涌現出大量新的應用數學科目，內容的豐富，名目的繁多，都是前所