高二數學 上學期簡單線性規(guī)劃問題的向量解法例題解析

1、高二數學 上學期簡單線性規(guī)劃問題的向量解法知識點分析教學目標（一）教學知識點1.線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃的意義.2.線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.3.線性規(guī)劃問題的圖解方法.（二）能力訓練要求1.了解簡單的線性規(guī)劃問題.2.了解線性規(guī)劃的意義.3.會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（三）德育滲透目標讓學生樹立數形結合思想.教學重點用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.教學難點準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.教學方法講練結合法教師可結合一些典型例題進行講解，學生再通過練習來掌握用圖解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題.教具準備多媒體課件（或幻燈片）內容：課本P60圖723記作&

2、#167;7.4.2 A過程：先分別作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三條直線，再找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線所圍成的封閉區(qū)域）.再作直線l0:2x+y=0.然后，作一組與直線的平行的直線：l:2x+y=t,tR（或平行移動直線l0），從而觀察t值的變化.教學過程.課題導入上節(jié)課，咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域，下面，我們再來探討一下如何應用其解決一些問題.講授新課首先，請同學們來看這樣一個問題.設z=2x+y，式中變量x、y滿足下列條件求z的最大值和最小值.分析：從變量x、y所滿足的條件來看，變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這

3、些平面區(qū)域的公共區(qū)域.(打出投影片§7.4.2 A)師（結合投影片或借助多媒體課件）從圖上可看出，點（0，0）不在以上公共區(qū)域內，當x=0，y=0時，z=2x+y=0.點（0，0）在直線l0：2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線（或平行移動直線l0)l:2x+y=t,tR.可知，當t在l0的右上方時，直線l上的點（x,y)滿足2x+y0,即t0.而且，直線l往右平移時，t隨之增大.（引導學生一起觀察此規(guī)律）在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l2所對應的t最大，以經過點B（1，1）的直線l1所對應的t最小.所以：zmax=2

4、5;5+2=12,zmin=2×1+3=3.諸如上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數.由于z=2x+y又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數.另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標函數z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題.那么，滿足

5、線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.課堂練習師請同學們結合課本P64練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當x=0,y=0時，z=2x+y=0點（0，0）在直線l0:2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線l:2x+y=t,tR.可知，在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（2，-1）的直線

6、所對應的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經過點（）的直線所對應的t最大.所以zmin=3×(-2)+×(-1)=-11.zmax=3×+5×=14.課時小結通過本節(jié)學習，要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1.首先，要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.2.設z=0，畫出直線l0.3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標函數的最大值及最小值.課后作業(yè)（一）課本P65習題7.4（二）1.預習內容：課本P6164.2.預習提綱：怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際