19.1.1平行四邊形的性質(zhì)2

1、創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動， 到到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等. .平行四邊形的

2、對角相等，鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形還有什么性還有什么性質(zhì)呢質(zhì)呢?ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起疊合在一起, ,在它們的中心在它們的中心O 釘一個圖釘，將釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你發(fā)現(xiàn)了什，你發(fā)現(xiàn)了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？結(jié)論結(jié)論1. 1. ABCDABCD繞它的中心繞它的中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1

3、80180后后與自身重合，這時我們說與自身重合，這時我們說 ABCDABCD是是 中心對稱圖形中心對稱圖形，點，點O O叫叫對稱中心對稱中心。 平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.你能證明你能證明 它嗎它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如圖：已知：如圖： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD 相交于點相交于點O.O.求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四

4、邊形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3241O 平行四邊形的平行四邊形的對角線對角線互相互相平分平分.平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì) ABCDO1、如圖，、如圖， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周長為的周長為_.例例2,2,如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的長以及的長以及 ABCDA

5、BCD的面積的面積. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD你來評一評你來評一評 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動， 到到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于

6、年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面積相同，老人分地合理。故四人的土地面積相同，老人分地合理。 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過點點 O O與與 AB AB 、CDCD分別相

7、交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與OFOF的大小關(guān)系？并說明理由。的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問題中在上述問題中, ,若直線若直線EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長線交于點延長線交于點E E、F,F,（如圖（如圖2 2）, ,上述結(jié)論是否上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。仍然成立？試說明理由。 在上述問題中在上述問題中, ,若將直線若將直線EFEF繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)至下旋轉(zhuǎn)至下圖（圖（3 3）的位置時）的位置時, ,上述結(jié)論是否仍然成立？上述結(jié)論是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作