第2課時(shí)分析法

1、第2課時(shí) 分析法 利用利用已知條件已知條件和某些數(shù)學(xué)和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理定義、定理、公理等等, ,經(jīng)過一系列的推理論證經(jīng)過一系列的推理論證, ,最后推導(dǎo)出所要證明最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的結(jié)論成立, ,這種證明方法叫做這種證明方法叫做綜合法綜合法. .其特點(diǎn)其特點(diǎn)是是:“:“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч? . 用用P P表示已知條件、已有的定義、公理、定理表示已知條件、已有的定義、公理、定理等等,Q,Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論. . 則則綜合法綜合法用框圖表示為用框圖表示為: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q綜合法是由一個(gè)個(gè)推理

2、組成的綜合法是由一個(gè)個(gè)推理組成的 綜合法是萬事開頭難，雖然萬事開頭難，但有時(shí)綜合法是萬事開頭難，雖然萬事開頭難，但有時(shí)候進(jìn)展更難候進(jìn)展更難. .會(huì)需要高超的技巧，深刻的解題指導(dǎo)思會(huì)需要高超的技巧，深刻的解題指導(dǎo)思想想. . 但開頭難怎么辦？如何找到開頭呢？但開頭難怎么辦？如何找到開頭呢？1.1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種 基本方法之一的分析法基本方法之一的分析法. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.了解分析法的思考過程、特點(diǎn)了解分析法的思考過程、特點(diǎn). . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）探究點(diǎn)探究點(diǎn) 分析法的定義分析法的定義引例：證明不等式：引例：證明不等

3、式： ).0, 0(2baabba證法證法1:1:因?yàn)橐驗(yàn)? ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b20a a20a+baba+bab 2a+baba+bab a+ba+babab2 2證法證法2:2:要證要證 a+ba+babab2 2()b20a a 2a+baba+bab只需證只需證20a+baba+bab只需證只需證()b20a a只需證只需證因?yàn)橐驗(yàn)?成立成立a+ba+babab2 2所以所以 成立成立綜合法綜合法分析法分析法思考：思考：上述兩種證法有什么異同？上述兩種證法有什么異同？都是直接證明都是直接證明證法證法1 1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、從已知條件出發(fā)，以已知的

4、定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止要證明的結(jié)論為止. . 綜合法綜合法相同相同不同不同 證法證法2 2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到一個(gè)明顯使成立的條件，逐步上溯，直到一個(gè)明顯使結(jié)論成立的條件結(jié)論成立的條件. . 分析法分析法分析法分析法結(jié)論結(jié)論 已知條件已知條件 綜合法綜合法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論綜合法和分析法的推證過程如下：綜合法和分析法的推證過程如下： 一般地，從要證明的一般地，從要證明的 出發(fā)，逐步尋出發(fā)，逐步尋求使它成立的求使它成立的 ，直至最后，把要證明的，直至最

5、后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法分析法. .其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：執(zhí)果索因，即要證結(jié)果執(zhí)果索因，即要證結(jié)果Q Q，只需，只需證條件證條件P.P.分析法分析法（逆推證法或執(zhí)果索因法）（逆推證法或執(zhí)果索因法）結(jié)論結(jié)論充分條件充分條件1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一個(gè)明顯得到一個(gè)明顯成立的條件成立的條件 類似于綜合法，我們也可以用框圖來表示分類似于綜合法，我們也可以用框圖來表示分析法析法. .用用P Pi i表示使所要證

6、明結(jié)論成立的充分條件，表示使所要證明結(jié)論成立的充分條件，Q Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論, ,則分析法的思路過程，特點(diǎn)則分析法的思路過程，特點(diǎn)用框圖表示為用框圖表示為: :注意：證明最后面的明顯成立的條件可以是：注意：證明最后面的明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等已知條件、定理、定義、公理等. .例例1.1.求求證證：3 + 7 2 5.3 + 7 2 5. 分析：分析：從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點(diǎn)，從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點(diǎn)，因此我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的充因此我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的充分條件分條件. .372 5 因因?yàn)闉楹秃投?/p>

7、都是是正正數(shù)數(shù)，所所以以證證明明：為為了了證證明明，5273只只需需證證，）（）（225273只只需需證證 2 21 1，10220 即即證證 2 21 1，210 即即證證 2 21 1，5 即即證證 2 21 125. 因因?yàn)闉? 21 1顯顯然然成成立立，所所以以原原不不等等式式成成立立25. 在本例中，如果我們從在本例中，如果我們從“2125”出發(fā)，出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結(jié)論逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結(jié)論.但但由于我們很難想到從由于我們很難想到從“21B，只需證，只需證Ccb4已知已知 a，b，c 為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證： bcaaca

8、bbabcc3. 證明證明 左邊左邊 baab cbbc acca3，因，因 a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，所以為不全相等的正實(shí)數(shù)，所以baab2，cbbc2，acca2，且，且上述三式的等號(hào)不能同時(shí)成立 所以上述三式的等號(hào)不能同時(shí)成立 所以 baab cbbc acca3633.即即bcaacabbabcc3. 1.1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，則用綜合法，否則用分析法則用綜合法，否則用分析法. .2.2.綜合法的每步推理都是尋找必要條件，分析法的綜合法的每步推理都是尋找必要條件，分析法的每步推理都是尋找充分條件，在解題表述中要注意每步推理都是尋找充分條件，在解題表述中要注意語言的規(guī)范性和邏輯性語言的規(guī)范性和邏輯性. .3.3.綜合法和分析法是兩種互逆的思維模式，在證明綜合法和分析法是兩種互逆的思