全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川初賽試題及答案_第1頁
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川初賽試題及答案_第2頁
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川初賽試題及答案_第3頁
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川初賽試題及答案_第4頁
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文檔簡介

1、2017年全國高中聯(lián)合競賽（四川初賽）試題一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）1.已知函數(shù)在處有極值，則實數(shù)的值是 （ A ） A. B. C.1 D.22.已知是方程的兩個根，則的值是（ B ） A. B. C. D.3.在的展開式中，所有形如的項的系數(shù)之和是 （ C ） A.112 B.448 C.1792 D.143364.已知為橢圓的左、右焦點，該橢圓上存在兩點，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是 （ C ）A. B. C. D.5.已知中，則的最大值是 （ B ）A. B. C. D.6.已知數(shù)列滿足：，用表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則的個位數(shù)字是 （ A ）A.2

2、 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）7.已知函數(shù)，則_。答案：1008。8.設(shè)，復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位。若呈等比數(shù)列，則實數(shù)的值是_。答案：0。9.若是雙曲線上的點，則的最小值是_。答案：2。10.設(shè)正方體的棱長為1，為過直線的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是_。答案：。11.已知實數(shù)滿足：，則的最大值是_。答案：2。12.設(shè)集合，則 集合中的元素的個數(shù)是_。答案：243。三、解答題（本大題共4個小題，每小題20分，共80分）13.已知數(shù)列滿足：。 （1）若，求證：數(shù)列成等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式； （2）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍。14.1993年，美國數(shù)學(xué)家F.Smarandache提出許多數(shù)論問題，引起國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，其中之一便是著名的Smarandache函數(shù)，正整數(shù)的Smarandache函數(shù)定義為，比如。（1）求和的值；（2）若，求正整數(shù)的最大值；（3）證明：存在無窮多個合數(shù)，使得，其中為的最大質(zhì)因數(shù)。15.如圖，點與點在軸上，且關(guān)于軸對稱，過點垂直于軸的直線與拋物線 交于，點為線段上的動點，點在線段上，滿足。 （1）求證：直線與此拋物線有且只有一個公共點； （2）設(shè)直線與此拋物線的公共點為，記與的面

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