初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十三章13.3等腰三角形練習(xí)題-普通用卷

1、初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十三章13.3等腰三角形練習(xí)題一、選擇題1.等腰三角形的一個外角等于80。，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A. 40% 40°B. 80°, 20°C. 50% 50°D. 40°, 40?？诟?0。, 20°2. 如圖，在力8c中，乙4 = 36°, AB = AC9 BD 是A ABC 的角平分線.若在邊A3上截取8E = BC,連接。E,則圖 中等腰三角形共有（）A. 2個B.3個C.4個3.D.5個如圖，已知力 8c 中，/B = AC,乙 C = 30°MB LAD.則下

2、列關(guān)系式正確的為（）A. BD = CDB. BD = 2CD C. BD = 3CD D. BD = 4CD4.下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯誤的是（）A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合C.等腰三角形底邊上的高是它的對稱軸D.等腰三角形是軸對稱圖形5.如圖，已知等腰三角形A3C,力8=力u若以點8為圓心，BC 長為半徑畫弧，交腰AC于點£則下列結(jié)論一定正確的是（） A. AE = ECB. AE = BEC.乙 EBC = LB AC第15貞，共15頁第15貞，共15頁D.乙EBC = Z.ABE6 .在力8c中，乙力的相鄰?fù)饨鞘?/p>

3、70。，要使力8c為等腰三角形，則乙8為（）A. 70°B. 35°C. 110?；?5。D. 110°7 .已知正三角形A5C的兩條角平分線3。和CE交于點/,則NB/C等于（）.A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8 .下而幾個三角形中，不可能是等腰三角形的是（）.A.有兩個內(nèi)角分別為75。和75。的三角形B.有兩個內(nèi)角分別為110。和40。的三角形C.有一個外角為100。，一個內(nèi)角為50。的三角形D.有一個外角為80。，一個內(nèi)角為100。的三角形9 .如圖，ZB = ZC = 36。，乙ADE =乙AE

4、D = 72%則圖中的等腰三角形的個數(shù)為（）.10 .若等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則周長為（）A. 16 或 20 B. 16C. 20D.無法確定二、填空題11 .如圖，在ABC中，AD J. BC于D.請你再添加一個條件，就可以確定/8C是等腰三角形.你添加的條件是.12 . （1）等腰三角形的一個內(nèi)角為100。，則頂角的度數(shù)是（2）等腰三角形的一個外角是140。，則它的頂角的度數(shù)是13 . 一個等邊三角形，一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角43 = 80。，則41 +42 =14 .等腰三角形的兩邊長分別為4, 8,則它的周長為.15 .已知一個等腰三角形的

5、一個內(nèi)角為40。，則它的頂角等于16 .腰長為12c;h,底角為15。的等腰三角形的面積為<三、解答題17 .如圖，已知力C 1 BC.BD 1月D,AC與8。交于點。,AC = BD,求證：。力8是等腰三角形.18 .在力BC中，AB = AC9 乙BAC = 120°, AD 1 BC,垂足為 G,且力D =48,乙EDF =60。，其兩邊分別交邊從B, AC于點E, F.(1)求證：力BD是等邊三角形:(2)求證：BE =AF.19.已知力BC中，如果過頂點5的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一 個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為A8C的關(guān)于點8

6、的二分 割線.例如：如圖1, Rt ZM8C中乙4 =90。，乙。= 20。，若過頂點8的一條直線 BD交AC于點D,若乙DBC = 20%顯然直線BD是力8c的關(guān)于點B的二分割線.圖3(1)在圖2的力BC中，ZC = 20%乙48c = 110。，請在圖2中畫出力8c關(guān)于點8的二分割線，且ND8C角度是.(2)已知4c = 20°,在圖3中畫出不同于圖1,圖2的4ABC,所畫力8c同時滿足：為最小角：存在關(guān)于點8的二分割線，乙8AC的度數(shù)是.(3)已知NC = a, SBC同時滿足:4。為最小角：存在關(guān)于點B的二分割線，請求出乙8月C的度數(shù)(用a表示).答案和解析1 .【答案】A【

7、解析】【分析】 先根據(jù)平角等于180。求出與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等 求解.本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.【解答】 解：等腰三角形的一個外角等于80。, 二與這個夕卜角相令B的內(nèi)角是180。- 80° = 100°, .100。的內(nèi)角是頂角, ；(180°-100°) = 40°,另兩個內(nèi)角是40°, 40°.2 .【答案】?！窘馕觥俊痉治觥?本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定的知識，用到的知識點有等腰三角形的判定、 三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平

8、分線的定義等，解題時要找出所 有的等腰三角形，不要遺漏.依據(jù)題意，根據(jù)已知條件，分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定 即可找出圖中的等腰三角形.【解答】 解：依題意，可知題圖中的力BC，力ED, ABDC, ABDE, 力。8為等腰三角形, 則共有5個等腰三角形.第15貞，共15頁3 .【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)48 = AC判斷出48 =ZC = 30°,從而求出48" = 120°,然后根據(jù)乙民4。= 90。求出乙1 = 30。，得到0c = /D,最后根據(jù)30。的角所對的直角邊是斜邊的一半解答. 本題主要考查了含30。角的直角三角形和

9、等腰三角形的性質(zhì)，知道30度的角所對的直角 邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.【解答】 48 =4。=30°, Z.BAC = 180° - 30° X 2 = 120°,又 BAD = 90。，a Zl = 120°-90° = 30°, Z1 = ZC = 30°,： DC = AD > :在Rt 力BD中，4B = 30°, AD = -BD, 2則 CD = ；BD. BD = 2CD.故選：B.4.【答案】C【解析】【分析】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì).注意等邊對等角，三線合一，以及其對稱性的應(yīng)

10、用.根 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），等腰三角形底邊上的高、 底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線合一），等腰三角形是軸對稱圖形但不是中 心對稱圖形，即可求得答案.【解答】解：4等腰三角形兩底角相等，故本選項正確：B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，故本選項正確：C.等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，故本選項錯誤；D等腰三角形是軸對稱圖形，故本選項正確.故選C5 .【答案】C【解析】解：,MB = AC,Z-A B C = Z-A C B,以點3為圓心，8c長為半徑畫弧，交腰AC于點E,:.BE = BC,乙4cB =乙BEC,

11、：乙BEC = Z-ABC =乙ACB,： Z-A =乙EBC,故選：C.利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不 大.6 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，主要利用了等腰三角形兩底角相等 的性質(zhì)，根據(jù)求出的是鈍角可知NB是底角是解題的關(guān)鍵.第15頁，共15頁根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角的和等于180。求出乙4,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形 內(nèi)角和為180。解答即可.【解答】解一乙4的相鄰?fù)饨鞘?0。,乙4 = 180° - 70° = 110。,為等

12、腰三角形， Z,B = "180。- 110°) = 35°.故選&7 .【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識點的應(yīng)用, 關(guān)鍵是求出和4C8的度數(shù).根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出乙48c = ACB = 60%根據(jù)角 平分線性質(zhì)求出BC和4CB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解：如圖,，等邊三角形A8C中，BD, CE分別是乙4BC,乙4c8的角的平分線，交于點/, N1 =42 =沁小=3。,（B1C = 180° 一（Z1 + 42） = 120°.故選C.8 .【答案】B【

13、解析】【分析】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定的知識點，解題關(guān)鍵點是熟練學(xué) 握這些性質(zhì).根據(jù)等腰三角形的判定依次判斷選項即可得出答案.【解答】解：4有兩個內(nèi)角分別為75。，75。的三角形，可以構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤，8 .有兩個內(nèi)角分別為110。和40。的三角形，不可以構(gòu)成等腰三角形，故本選項正確，C有一個外角為100。，一個內(nèi)角為50。的三角形，可以構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤， D有一個外角為80。，一個內(nèi)角為100。的三角形，可能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤. 故選民9 .【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法:等角

14、對等邊.根 據(jù)三角形內(nèi)角和分別計算出48/D、乙D/E、乙E/C、乙B/E、乙C4D的度數(shù)，再根據(jù)等角 對等邊可判斷出等腰三角形的個數(shù).【解答】解:V Z.B = Z.C = 36°, Z.ADE = Z.AED = 72%ABCA ADE是等腰三角形， Z.B = 36°, Z.ADE = 72°,Z.BAD = 36°,:.AD = BD,.A8D是等腰三角形， 同理AEC是等腰三角形， , ZJ1DE = ZLAED = 72°, Z.DAE = 36。， 4。力。=36。+ 36。= 72。， L,CAD =乙CDA = 72。，./D

15、C是等腰三角形，同理：AABE是等腰三角形，綜上所述：等腰三角形有6個， 故選O.10 .【答案】C第15貞，共15頁【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為4和8,二當(dāng)腰長是4時，則三角形的三邊是4, 4, 8, 4 + 4 = 8, 不滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長是8時，三角形的三邊是8, 8, 4, .三角形的周長是20,故選：C.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論，當(dāng)腰長為4或是腰長為8兩種情況.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系：已知沒有明確腰和底邊的題目一定 要想到兩種情況，進行分類討論，還要驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，也是 解題的關(guān)鍵.11 .【答案】BD =

16、 CD【解析】解：添加的條件是8D = CD. BD = CD, AD 1 BC, A。是公共邊，./8DEMCD, AB = AC.是等腰三角形.證明三角全等的方法有很多，所以可添加的條件也有很多，答案不唯一.故填BD = CD.12 .【答案】(1)100。：(2)100。或 40。.【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，鄰補角.(1)100。為頂角時，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可：100。為底角時，不符合三角 形內(nèi)角和定理，不成立；(2)140。是頂角的外角時，利用鄰補角定義即可求出頂角度數(shù)：140。為底角的外角 時，利用鄰補角定義求出底角度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和

17、定理，即可求出頂角.【解答】解(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則兩內(nèi)角相等，當(dāng)100。的角為頂角時，三角形的內(nèi)角和是180。，所以其余兩個角的度數(shù)是(180 - 100) +2 = 40；當(dāng)100。的角為底角時，此時不能滿足三角形內(nèi)角和定理，這種情況不成立：故填100。:(2)分2種情況，當(dāng)140。是頂角的外角時,則等腰三角形的頂角度數(shù)為：180。140。= 40。；當(dāng)140。為底角的外角時，則等腰三角形的頂角度數(shù)為：180°-2 X (180° - 140°) = 100°： 故填40。或100。.13 .【答案】130°【解析】解：如圖，由等邊

18、三角形和直角三角形可得41+ya = 120% 42+ 6 = 90。，21 +42 +a+6 = 90°+120° = 210。，/且4 3 = « + /?,_A/.-.« + /? = 80°,A Zl + Z2 = 210° - 80° = 130%故答案為:130°.由等邊三角形和直角三角形可得乙1 + a = 120。，乙2+0 = 90。，且乙3 = a + 0 = 8O。， 可求得41+ 42.本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，由條件利用a、/?得至吐3和41、乙2之間 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19、14 .【答案】20【解析】解：當(dāng)4為腰時，4 + 4 = 8,故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時，8-4<8<8 + 4,符合題意.故此三角形的周長=8 + 8 + 4 = 20.故答案是：20.由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析.本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.15 .【答案】40。或100。第15頁，共15頁【解析】解：當(dāng)40。的內(nèi)角為頂角時，這個等腰三角形的頂角為40。：當(dāng)40。的角為底角時，則該等腰三角形的另一底角為40。，頂角為:180°-40°-40° = 100%故答案為40。

20、或100。.分兩種情況：當(dāng)40。的內(nèi)角為頂角時：當(dāng)40。的角為底角時，利用三角形的內(nèi)角和結(jié)合等 腰三角形的性質(zhì)可計算求解.本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意分類討論.【解析】解：如圖：力8c是等腰三角形，且16 .【答案】36jCBAC =乙B = 15°, AC = BC = 12cm：過A作J.8C的延長線于。， 出 nDC中，皿力= 3。，4C = 12cm； . DA = AC = 6cm；i9= - X BC X DA = 36cm-.故填36.要求等腰三角形的面積，己知腰長為12”，只要求出腰上的高即可，所以要通過構(gòu)建 直角三角形來解答本題.本題考查了

21、等腰三角形的性質(zhì)：解答本題的關(guān)鍵，是構(gòu)建出含30。角的直角三角形，從而通過解直角三角形求出三角形的高，進而求出其面積.17 .【答案】證明：力。JL 8C, BD 1AD乙D =4。=90°,(£Rt ABDRt 8月C中，(AC = BDAB = BA9，Rt ABDRt BAC(HL).：, Z-DBA =乙CAB, ： OA = OB,即。力8是等腰三角形.【解析】利用定理得出力8月C即可得出4DB力=乙G48,再利用等腰三角形 的判定得出即可.此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出出ABDRt 8月C是解題關(guān)鍵.18.【答案】(1)證明：連接8。,v AB = AC. AD 1 BC,：, Z-BA D =乙 DAC = Z.B AC, 2v LB AC = 120°, Z.BAD =乙DAC = -X 120° = 60% 2 AD = AB,./8D是等邊三角形；(2)證明：ABD是等邊三角形， £ABD = Z.ADB = 60°, BD = AD 乙EDF = 60% 乙BDE =乙ADF,在 BDE與4。尸中，Z.DBE = Z.DAF = 60°BD