萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

1、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1 理解掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容 2. 掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決天體的基本方法【教學(xué)重點(diǎn)】 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】物理模型的建立，各個(gè)字母代表的物理涵義【教學(xué)方法】 講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)【教學(xué)過(guò)程】、萬(wàn)有引力定律1 內(nèi)容：自然界中任何物體都相互吸引的，引力的方向在它們的連線上，大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比2 .公式：F =G 5嚴(yán),其中 G=6.67 X 10-11N m2/ka2 , ( G 稱為萬(wàn)有引力恒量，由r卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出).3. 適用條件：只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身

2、的大小時(shí)， 公式也可近似使用，4. 特殊情況：(1)當(dāng)兩物體為質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，也可用該表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)r是兩球的球心間的距離.(2 )一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離 .二、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用解題思路1 . 一般將行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看做繞中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由中心天體對(duì)繞行天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供MmG 一2 man r2v2/2江 2=m mrm（一） rrT依據(jù)是牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律 解題思路2.地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，隨著緯度的增加，物體的重力逐漸增大；地球表面的重力加速度也逐漸增大.在赤道上重

3、力加速度最小；兩極的重力加速度最大在粗略計(jì)算時(shí)一般認(rèn)為重力與萬(wàn)有引力是相等的，設(shè)地球表面的重力加速度g.MmR2-mg，所以gGM距離地球高度為 h處的重力加速度gh：GMm(R h)2mgh，所以 ghGM(R h)2應(yīng)用一、求重力加速度【例題1】設(shè)地球表面的重力加速度為g，物體在距地心 60R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g'則g與g比值為解：在地球表面Mm5=mg在距地心60R處GMm(60R)2g 3600【例題2】月球的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和-，地球表面的重力加速度為g,則月804球表面的重力加速度約為 解：在地球表面在月球表面G M m80加2

4、4mg月丄叟=80 二1g ( 1)254三個(gè)重力加速度的比較:gg' g月問(wèn)題：月球環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an是?g '就是月球環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an.應(yīng)用二、中心天體質(zhì)量M和密度P的計(jì)算測(cè)出環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2r和周期由gJMt二m£r rT*2 3可得中心天體的質(zhì)量 Mr-;GT2如果已知該中心天體自身半徑 R ,設(shè)天體密度為pM M3：r3p _V _4 D3 _GT2R3 R3如果環(huán)繞天體在中心天體表面附近運(yùn)轉(zhuǎn)，即r=R則有2GT2【例題3】某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運(yùn)動(dòng)，若要計(jì)算行星的密度，唯一要測(cè)出

5、的 物理量是（ D ）A. 行星的半徑B.衛(wèi)星的半徑C.衛(wèi)星運(yùn)行的線速度D.衛(wèi)星運(yùn)行的周期hi下落至地面所用時(shí)間為 t，若一衛(wèi)h2,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T的表達(dá)【例題4】已知地球半徑為 R,地表附近一物體從高度 星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為 式.（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）一 1 2解：對(duì)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體 h1gt2在地球表面G山孚=mgR2對(duì)衛(wèi)星GMm(R h)2(R h)4 二 2(R h2)gR24 兀 2t2(R + h2)3R%最后提一個(gè)問(wèn)題：如何根據(jù)熟知的物理量求出地球的質(zhì)量?最后做小結(jié)。【板書設(shè)計(jì)】萬(wàn)有引力定律Mmr2V2=ma* = m mr rm(2 :MmR2

6、=mg四、課后訓(xùn)練題1天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出(C )A.行星的質(zhì)量B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量D.恒星的半徑【解析】設(shè)測(cè)出的行星軌道半徑為R,周期為T,恒星的質(zhì)量為 M，行星的質(zhì)量為 m，則由2GMm4.2= m 2 R 得，R2T24 二 2R3GT，故C正確。2據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運(yùn)行周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出是(B )A. 月球表面的重力加速度B. 月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C. 衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度D. 衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度2M 日

7、m【解析】設(shè)月球半徑為 R,則：G一 =mJ|(R + h)(R+h)2 J 丿G二旦每皿(R h)M月m(R h)2(R h)由可知，A、C、D均可求出，因不知衛(wèi)星質(zhì)量，不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引 力，B正確。3.探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè)環(huán)為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離 R之間的關(guān)系來(lái)確定(AD )A. 若vx R,則該環(huán)是土星的一部分B. 若v2 R,則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C. 若vx 1/ R則該環(huán)是土星的一部分D. 若v2x 1/R則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群4卡文迪許比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量，其實(shí)驗(yàn)裝置是下圖中的哪一個(gè)D5 宇航員站

8、在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到 2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 .3 Lo已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為 R萬(wàn)有引力常數(shù)為G求該星球的質(zhì)量 M【解析】設(shè)拋出點(diǎn)的高度為 h,第一次平拋的水平射程為 x，則有x2 +y2 =L2(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到 2x,可得(2 x) 2 +h2 =( . 3 L) 2(2)由以上兩式解得h= L3(3)設(shè)該星球上的重力加速度為g,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=-gt 22由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得GM

9、mR2=mg （式中m為小球的質(zhì)量）(5)< 2聯(lián)立以上各式得：M二乙旦旦3Gt26.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球表面的重力加速度為go,地球的質(zhì)量 M與月球的質(zhì)量m之比Mm=81，地球的半徑 F0與月亮的半徑 R之比F0/R= 3.6，地球與月球之間的距離r與地球的半徑R）之比r/ F0= 60。設(shè)月球表面的重力加速度為g,則在月球表面有GMm1/3600。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：月球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度的上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。7 中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自1轉(zhuǎn)周期為T= so問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦30解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù) G6.67