第六章 土的壓縮性和地基沉降計算

1、第六章第六章 土的壓縮性和地基沉降計算土的壓縮性和地基沉降計算本章學(xué)習(xí)要點：本章討論荷載作用下土體的變形，這是土力學(xué)重要問題之一，學(xué)習(xí)本章時，重點要理解地基計算的基本原理，掌握估算基礎(chǔ)沉降的分層總和法、 規(guī)范推薦法和彈性力學(xué)公式，學(xué)會地基最終沉降量的計算方法。學(xué)習(xí)飽和土滲透固結(jié)理論，掌握物理模型、數(shù)學(xué)模型以及求解方法；掌握固結(jié)度的計算，并能解決有關(guān)沉降時間的工程問題。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述客觀地分析：地基土層承受上部建筑物的荷載，必然會產(chǎn)生變形，從而引起建筑物基礎(chǔ)沉降，當(dāng)場地土質(zhì)堅實時，地基的沉降較小，對工程正常使用沒有影響；但若地基為軟弱土層且厚薄不均，或上部結(jié)構(gòu)荷載輕重變化懸殊時，地基將發(fā)

2、生嚴重的沉降和不均勻沉降，其結(jié)果將使建筑物發(fā)生各類事故，影響建筑物的正常使用與安全。地基土產(chǎn)生壓縮的原因：1外因：（1）建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相當(dāng)于施加大面積荷載；（3）施工影響，基槽持力層土的結(jié)構(gòu)擾動；（4）振動影響，產(chǎn)生震沉；（5）溫度變化影響，如冬季冰凍，春季融化；（6）浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉。2內(nèi)因：（1）固相礦物本身壓縮，極小，物理學(xué)上有意義，對建筑工程來說沒有意義的；（2）土中液相水的壓縮，在一般建筑工程荷載（100600）Kpa 作用下，很小，可不計；（3）土中孔隙的壓縮，土中水與氣體受壓后從孔隙中擠出，使土的孔隙減小。上述諸多因素

3、中，建筑物荷載作用是外因的主要因素，通過土中孔隙的壓縮這一內(nèi)因發(fā)生實際效果。第二節(jié)第二節(jié) 土的壓縮性土的壓縮性見土質(zhì)學(xué)第二章第三節(jié)。第三節(jié)第三節(jié) 地基沉降量計算地基沉降量計算一、無側(cè)向變形條件下的壓縮量公式關(guān)于土體壓縮量的計算方法，目前在工程中廣泛采用的是計算基礎(chǔ)沉降的分層總和法。分層總和法都是以無側(cè)向變形條件下的壓縮量公式為基礎(chǔ)，它們的基本假設(shè)是：1土的壓縮完全是由于孔隙體積減少導(dǎo)致骨架變形的結(jié)果，而土粒本身的壓縮可不計；2土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無側(cè)向變形；3在土層高度范圍內(nèi)，壓力是均勻分布的。如圖所示（見教材 P127 圖 4-15） ，在壓力 P1作用下壓縮已經(jīng)穩(wěn)定時，相應(yīng)的孔隙比為 e

4、1，試樣高度為 H，設(shè)固體土粒的體積為 Vs，則孔隙體積為 e1Vs，總體積 V1（1e1）Vs；在壓力 P2P1P 作用下壓縮已經(jīng)穩(wěn)定時，試樣高度為 H，相應(yīng)的孔隙比為 e2，仍設(shè)固體土粒體積為 Vs，則孔隙體積為 e2Vs，總體積 V2（1e2）Vs ，壓縮量 SHH。壓力增量 P 的作用所引起的單位體積土體的體積變化為： （1）1211211211)1)1 ()1 (eeevevevevvvsss因無側(cè)向變形，面積 A 保持不變，所以單位體積土體的體積變化為： （2）HSHHHHAAHHAvvv121令兩式相等，即可得無側(cè)向變形條件下的壓縮量計算公式為： （3）HeeHeeeS11211

5、1將代入（3）得：peppeea1221 （4）pHeas11或 SMv （5）pH其中，Mv=a/(1+e1)為體積壓縮系數(shù)，表示土體在單位壓力增量作用下單位體積變化。所以 Es1/Mv ，則上式（5）還可寫成 （6）HEspsEs：壓縮模量（Kpa）根據(jù)廣義胡克定律，當(dāng)土體的應(yīng)力與應(yīng)變假設(shè)為線性關(guān)系時，x,y,z 三個坐標(biāo)方向應(yīng)變可表示為：)(zyxxEE)(zxyyEE)(yxzzEE在無側(cè)向變形條件下，其側(cè)向應(yīng)變,于是從上式的前兩式可得：0yxyx或0)(yxxx/z=/(1-)= K0或x=y= K0z其中：K0為側(cè)壓系數(shù)無側(cè)向變形的豎向應(yīng)變由可以表示為：HEspsEsHszz/將代

6、入yx)(yxzzEE得zzzEEK1212120又Eszz得土的壓縮模量 Es 與變形模量 E 的關(guān)系：)121 (2 EsE令 1212則EsE因為，所以變形模量 E 總大于壓縮模量 Es。5 . 0壓縮系數(shù)，壓縮指數(shù)，1221ppeea) (lglglg1221eppeeCc壓縮模量 Es1/mr以及變形模量 E 都是用來表征土的壓縮特性的指標(biāo)。二，基礎(chǔ)的沉降計算建筑物的沉降量，是指地基土壓縮變形達固結(jié)穩(wěn)定的最大沉降量，或稱地基沉降量。地基最終沉降量：是指地基土在建筑物荷載作用下，變形完全穩(wěn)定時基底處的最大豎向位移。地基沉降的原因：（1）建筑物的荷重產(chǎn)生的附加應(yīng)力引起；（2）欠固結(jié)土的自

7、重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的滲流引起。基礎(chǔ)沉降按其原因和次序分為：瞬時沉降 Sd；主固結(jié)沉降 Sc和次固結(jié)沉降 Ss 三部分組成。瞬時沉降：是指加荷后立即發(fā)生的沉降，對飽和土地基，土中水尚未排出的條件下，沉降主要由土體側(cè)向變形引起；這時土體不發(fā)生體積變化。固結(jié)沉降：是指超靜孔隙水壓力逐漸消散，使土體積壓縮而引起的滲透固結(jié)沉降，也稱主固結(jié)沉降，它隨時間而逐漸增長。次固結(jié)沉降：是指超靜孔隙水壓力基本消散后，主要由土粒表面結(jié)合水膜發(fā)生蠕變等引起的，它將隨時間極其緩慢地沉降。因此：建筑物基礎(chǔ)的總沉降量應(yīng)為上述三部分之和，即 SSdScSs計算地基最終沉降量的目的：（1）在于確定建筑物最大

8、沉降量；（2）沉降差；（3）傾斜以及局部傾斜；（4）判斷是否超過容許值，以便為建筑物設(shè)計值采取相應(yīng)的措施提供依據(jù)，保證建筑物的安全。（一）分層總和法計算基礎(chǔ)的最終沉降量目前在工程中廣泛采用的方法是以無側(cè)向變形條件下的壓縮量計算基礎(chǔ)的分層總和法。具體分為e-p 曲線和 elgp 曲線為已知條件的總和法。1以 ep 曲線為已知條件的分層總和法計算步驟：（1）選擇沉降計算剖面，在每一個剖面上選擇若干計算點。1）根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的尺寸，判斷在計算其底壓力和地基中附加應(yīng)力時是屬于空間問題還是采用平面問題；2）再按作用在基礎(chǔ)上的荷載的性質(zhì)（中心、偏心或傾斜等情況）求出基底壓力的大小和分布；3）然后結(jié)合地基中

9、土層性狀，選擇沉降計算點的位置。（2）將地基分層：在分層時天然土層的交界面和地下水位應(yīng)為分層面，同時在同一類土層中分層的厚度不宜過大。分層厚度 h 小于 0.4B；或 h=24m。對每一分層，可認為壓力是均勻分布的。（3）計算基礎(chǔ)中心軸線上各分層界面上的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力并按同一比例繪出自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布圖。應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度 D 時，應(yīng)采用基底盡壓力；PnPrd 去計算地基中的附加應(yīng)力（從基底算起） 。（4）確定壓縮層厚度：實踐經(jīng)驗表明；當(dāng)基礎(chǔ)中心軸線上某點的附加應(yīng)力與自重應(yīng)力滿足下式時，這時的深度稱為壓縮層的下限或沉降計算深度 Zn； 。czz2 . 0當(dāng) Zn 以下存在軟弱土

10、層時，則計算深度應(yīng)滿足。czz1 . 0對一般房屋基礎(chǔ)，可按下列經(jīng)驗公式確定 Zn：）BBZnln4 . 05 . 2(（5）按算術(shù)平均各分算出層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力cziziZczicziczixiashang)()(Zzizizixiash)()(（6）根據(jù)第 i 分層的初始應(yīng)力和初始應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，即cziPi1zicziPi2由壓縮曲線查出相應(yīng)的初始孔隙比 e1i 和壓縮穩(wěn)定后孔隙比 e2i 。（7）按式求出第 i 分層的壓縮量HeeeS1211HiieieieSi1121（8）最后加以總和，即得基礎(chǔ)的沉降量：niiiiniHieeesiS112111有時勘探單位提供的不是

11、壓縮曲線，而是其它壓縮性指標(biāo)。則可利用式419，420，421（見教材 P127）等估算。此法優(yōu)缺點：（1）優(yōu)點：適用于各種成層土和各種荷載的沉降量計算；壓縮指標(biāo) a,Es 等易確定。（2）缺點：作了許多假設(shè)，與實際情況不符，側(cè)限條件，基底壓力計算有一定誤差；室內(nèi)試驗指標(biāo)也有一定誤差；計算工作量大；利用該法計算結(jié)果，對堅實地基，其結(jié)果偏大，對軟弱地基，其結(jié)果偏小。例題 1 有一矩形基礎(chǔ)，放置在均質(zhì)粘性土上，如圖所示（見教材） ，基礎(chǔ)長度 L10m，寬度 B5m，埋置深度 D1.5m，其上作用中心荷載 P10000KN，地基土的天然濕容重 r20KN/m3,飽和容重rm=21Kn/m3，土的壓縮

12、曲線如圖，若地下水位距基底 2.5m，試求基礎(chǔ)中心點的沉降量。解：（1）因為中心荷載，所以基底壓力為：2/20051010000mKnLBPp基底盡壓力2/1705 . 120200mKnrdppn（2）分層：因為是均質(zhì)土，且地下水位在基底以下 2.5m 處，將分層厚度 Hi2.5m（3）求各分層面的自重應(yīng)力并繪制分布曲線2/305 . 1200mKnrdcz2/805 . 220301301mKnrHcz22/1085 . 2)8 . 921(80802mKnHrcz2/13631083mKnHrcz24/1641364mKnHrcz25/1921645mKnHrcz（4）求各分層面的豎向附

13、加應(yīng)力并繪制分布曲線應(yīng)用角點法，通過中心點將基礎(chǔ)劃分為四塊面積相等的計算面積。L15m,B12.5m;中心點正好在四塊計算面積的角點上。計算結(jié)果如下：位置Zi（m）Zi/BL/BKsi)/(42mKnKsiPnz 00020.2517012.5120.199913625220.12028237.5320.073250410.0420.047432512.5520.032822(5)確定壓縮層厚度從計算結(jié)果可知：在第四點處的，所示壓縮層厚度 H10m.2 . 0197. 04/4czz（6）計算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力）2/(55280302) 1(1(ImKnczczczxiash）

14、 94czII122czIII150czIV同理可得： Kn/m2153zI41zIV 109zII66zIII (7)由壓縮曲線查各分層的初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果如下： 層次 初始應(yīng)力 P1i P2i 初始孔隙比 e1i 壓縮穩(wěn)定后的孔隙比 e2i 55 208 0.9350.870 94203 0.915 0.870122188 0.8950.875150191 0.8850.873（8）計算基礎(chǔ)的沉降量 250)885. 01873. 0885. 0895. 01875. 0895. 0915. 0870. 0915. 0935. 01870. 0935. 0(11121in

15、iiiiHeees18.5cm.2用 elgp 曲線的分層總和法1）土的應(yīng)力歷史在實際工作中，從現(xiàn)場取樣，室內(nèi)壓縮試驗，涉及到土體擾動，應(yīng)力釋放，含水量變化等多方面影響，即使在上述過程中努力避免擾動，保持 W 不變，但應(yīng)力御荷總是不可避免的。因此需要根據(jù)土樣的室內(nèi)壓縮曲線推導(dǎo)求現(xiàn)場土層的壓縮曲線，考慮土層應(yīng)力歷史的影響，確定現(xiàn)場壓縮的特征曲線。2）先期固結(jié)應(yīng)力和土層的固結(jié)固結(jié)應(yīng)力就是使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力。就地基土層來說，該應(yīng)力主要有兩種：一種是土的自重應(yīng)力，另一種是由外荷引起的附加應(yīng)力。對于飽和的新沉積的土或人工填土，起初土顆粒尚處于懸浮狀態(tài)，土的自重應(yīng)力由孔隙水承擔(dān)，有效應(yīng)力為 0，隨

16、著時間的推移，土在自重作用下逐漸固結(jié)，最后自重應(yīng)力全部轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，故這類土的自重應(yīng)力就是固結(jié)應(yīng)力。但對大多數(shù)天然土層來說，由于經(jīng)受了漫長的地質(zhì)年代，在自重作用下已完全固結(jié)，此時自重應(yīng)力已不再引起土層壓縮，能進一步使土層產(chǎn)生固結(jié)，只有外加荷載引起的附加應(yīng)力，故此時的固結(jié)應(yīng)力指附加應(yīng)力。先期固結(jié)應(yīng)力：天然土層在形成歷史上沉積，固結(jié)過程中受到過的最大固結(jié)應(yīng)力稱為先期固結(jié)應(yīng)力，用 Pc 表示。超固結(jié)比（Ocr）：先期固結(jié)應(yīng)力和現(xiàn)在所受的固結(jié)應(yīng)力之比，根據(jù) Ocr 值可將土層分為正常固結(jié)土，超固結(jié)土和欠固結(jié)土。Ocr1，即先期固結(jié)應(yīng)力等于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，正常固結(jié)土Ocr 大于 1，即先期固結(jié)力大于現(xiàn)

17、有的固結(jié)應(yīng)力，超固結(jié)土Ocr 小于 1，即先期固結(jié)力小于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，欠固結(jié)土。考慮應(yīng)力歷史對土層壓縮性的影響，必須解決（1）判定土層的固結(jié)屬正常固結(jié)、超固結(jié)、欠固結(jié)（2）反映現(xiàn)場土層實際的壓縮曲線，其可行辦法為：通過現(xiàn)場取樣，由室內(nèi)壓縮曲線的特征建立室內(nèi)壓縮曲線與現(xiàn)場壓縮曲線的關(guān)系，從而以室內(nèi)壓縮曲線推求現(xiàn)場壓縮曲線。（3）先期固結(jié)應(yīng)力 Pc 的推求根據(jù)室內(nèi)大量試驗資料證明：室內(nèi)壓縮曲線開始彎曲平緩，隨著壓力增大明顯下彎，當(dāng)壓力接近Pc 時，曲線急劇變陡，并隨壓力的增長近似直線向下延伸。確定 Pc 的常用方法是卡薩格蘭德提出的經(jīng)驗作圖法，其步驟如下：（1）從室內(nèi) elgp 壓縮曲線上找出曲

18、率最大點 A 點；（2）過 A 點作水平線 AH，和切線 AT；（3）作水平線 AH 與切線 AT 所夾角的平分線 AM；（4）作 elgp 曲線直線段的向上延長交 AM 于 B 點，則 B 點的橫坐標(biāo)即為所求的先期固結(jié)應(yīng)力 PC。4）現(xiàn)場壓縮曲線的推求：室內(nèi)壓縮試驗的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論試樣擾動如何，當(dāng)壓力增大時，曲線都近于直線段，且大都經(jīng)過0.42e0點（e0試樣的原位孔隙比） 。由室內(nèi)壓縮曲線加以修正求得現(xiàn)場土層的壓縮曲線的方法：由現(xiàn)場取樣時確定試樣的原位孔隙比 e0及固結(jié)應(yīng)力（即有效覆蓋應(yīng)力）了；由室內(nèi)壓縮曲線求出土層的 Pc，判斷：當(dāng)當(dāng) P0（現(xiàn)有固結(jié)力）（現(xiàn)有固結(jié)力）Pc 時時（正常固結(jié)

19、土）作 e=e0水平線交 lgp=PC線于 b 點，b 點坐標(biāo)為（Pc，e0）作 e=0.42e0水平線交室內(nèi)壓縮曲線直線段于 C 點連接 bc 直線段，即為現(xiàn)場壓縮曲線；bc 直線段的斜率壓縮指數(shù) Cc。當(dāng)當(dāng) P0PC時（超固結(jié)土）時（超固結(jié)土）在取樣前已產(chǎn)生了回彈例如沉積剝蝕等，在建筑物荷載作用下，應(yīng)屬于再壓縮過程。作 e=e0平行線交線于 b1點，b1 點坐標(biāo)為（P0，e0）0lglgpp 自 b1點作平行線于 DF 線的平行線交線于 b 點，注 DF 為室內(nèi)試驗滯回圈連線。pcp lg作平行線交室內(nèi)壓縮曲線直線段于 C 點。042. 0ee 連接 b1 b，bC 直線段現(xiàn)場壓縮曲線就是

20、由 b1 b 段和 bC 段直線所組成。相應(yīng)于 b1 b 段、bC 段直線的斜率分別用CS、CC表示。當(dāng)當(dāng) P0PC的欠固結(jié)圖的欠固結(jié)圖它的現(xiàn)場壓縮曲線的推求方法類似于正常固結(jié)土。5）地基的沉降計算按曲線來計算地基的最終沉降量與按 E-P 曲線的計算一樣，都是以無測向變形條件下的pelg壓縮量基本公式并采用分層總和法進行的。所不同的是初始孔隙比應(yīng)取 E0，由現(xiàn)場壓縮Heees1211曲線的壓縮指數(shù)去得到。e（1）正常固結(jié)土的沉降計算當(dāng)土層屬于正常固結(jié)土?xí)r，建筑物外荷引起的附加應(yīng)力是對土層產(chǎn)生壓縮的壓縮應(yīng)力，設(shè)現(xiàn)場土層的分層厚度為 hi，壓縮指數(shù)為 Cci，則該分層的沉降 Si為：hieeSii

21、21又因為lglg)lg(0000iiiiiipppCcipppCcieilg1000iiiiipppehiCciS當(dāng)?shù)鼗?n 分層時，則地基的總沉降量為：lg100101iiiniiciiniipppechsS式中：第 i 分層的初始孔隙比ie0第 i 分層的平均自重應(yīng)力ip0第 i 分層的現(xiàn)場壓縮指數(shù)cic第 i 分層的厚度ih第 i 分層的平均壓縮應(yīng)力ip（2）超固結(jié)土的沉降計算計算超固結(jié)土層的沉降時，涉及到使用壓縮曲線的壓縮指數(shù) Cc 和 Cs，因此計算時應(yīng)該區(qū)別兩種情況：A：當(dāng)建筑物荷載引起的壓縮應(yīng)力Pi ( Pci - Poi)時，則該分層的壓縮量分為 P0I至 PCI段超固結(jié)壓

22、縮 S1I和 PCI至（）段正常固結(jié)壓縮 S2I兩部分，即：iipp0 iiisss21 icisiiiippcehs001lg1 ciiiciiiipppcehs002lg1 lglg1)(00102111ciiiciicisiniiiiniiniipppcppcehssss式中：Pci第 i 分層的前期固結(jié)應(yīng)力，其余符號同前。(3)欠固結(jié)土的沉降計算對于欠固結(jié)土，由于在自重等作用下還未達到完全壓縮穩(wěn)定，PcPo，因而沉降量應(yīng)該包括由于自重作用引起的壓縮和建筑物荷載引起的沉降量之和。 lglg10000iiiciiciiiipppppcehs ciiiciiipppceh00lg1 ciii

23、ciniiiniipppcehss011lg1例題 1：有一倉庫，面積為 12.512.5,堆荷為 100kn/，地基剖面如圖 a（見教材） ，從粘土層中心部位取樣做室內(nèi)壓縮試驗得到壓縮曲線如圖 b（見教材） ，土樣的初始孔隙比 e0=0.67.試求倉庫中心處的沉降量（砂土層沉降量不計） 。解：（1）計算自重應(yīng)力并繪制分布曲線粘土層頂面的自重應(yīng)力為21/6593192mKncz粘土層中心處的自重應(yīng)力為：212/1155065105mKnczcz粘土層底面的自重應(yīng)力為：223/165510mKnczcz自重應(yīng)力分布如圖。（2）求地基中的附加應(yīng)力并繪制分布曲線 由角點可求得：21/80mKnz 2

24、2/45mKnz ，附加應(yīng)力分布如圖，23/26mknz（3）確定前期固結(jié)應(yīng)力 Pc 值。根據(jù)作圖法求得 Pc115Kn/m2,如圖 b，可見：PcP0（中心處自重應(yīng)力）115Kn/m2所以該粘土層屬于正常固結(jié)土（4）現(xiàn)場壓縮曲線的推求由 e00.67 與 lgpPc115Kn/m2的交點 b，b 點即為現(xiàn)場壓縮曲線的起點。由 0.42E00.28 作水平線交室內(nèi)壓縮曲線直線段于 c 點，連接 bc 即為欲求的現(xiàn)場壓縮曲線。如圖 b。從圖中可得 c 點的橫坐標(biāo) lgp 為 630Kn/m2所以壓縮指數(shù) Cc53. 0115630lg28. 067. 0（5）分層將粘土層分為兩層，每層的厚度為

25、Hi5m，平均附加應(yīng)力分別為 62.5,35.5,平均自重應(yīng)力分別為 90，140Kn/m2分別求出其相應(yīng)的初始孔隙比 e0i,由可得cicippcee000lg 726. 011590lg53. 067. 001e623. 0115140lg53. 067. 002e（6）計算沉降量 iiicniipppceHis0010lg1cms15.5103.1616.351405 .35140lg53. 0623. 01500905 .6290lg53. 0726. 01500例題 2：某超固結(jié)粘土層厚 2.0m，先期固結(jié)應(yīng)力 Pc300Kpa，現(xiàn)存自重應(yīng)力 P0100Kpa，建筑物對該土層引起的平

26、均附加應(yīng)力為 400Kpa，已知土層的壓縮指數(shù)為 Cc0.4，在壓縮指數(shù) Cs0.1，初始孔隙比為 e00.81，求該土層產(chǎn)生的最終沉降量。解：已知 h, Pc ,Po , ,Cc， Cs，e0，Kpap400 因為，而Kpap400Kpappc2001003000 所以)(0pppcSiS1iS2i由lglg1000ciiiciicisiiiipppcppcehScms08g4 . 0100300lg1 . 081. 01200例題 3：已知某單獨基礎(chǔ)埋置深度 d=1m, r0=20kN/m3,基礎(chǔ)底面尺寸 LB32m2,作用于設(shè)計地面的荷載為 720kN，地下水位

27、與基底面平齊，地基資料見表和圖(見教材)，用分層總和法求基礎(chǔ)的沉降量。地基土層壓縮資料：（1）各級壓縮應(yīng)力下的孔隙比 壓縮應(yīng)力 Kpa 0 50 100 200 300 400 土層孔隙比 0.790 0.747 0.695 0.657 0.630 0.615 土層孔隙比 0.692 0.891 0.826 0.746 0.694 0.658(2)ep 曲線根據(jù)上述資料畫曲線（略） 。解（1）求基底附加應(yīng)力 P0，基礎(chǔ)及回填土重 GLBR023120120Kn r0：為基礎(chǔ)和回填土的加權(quán)平均有效重度KparBLGPpdn12211823120720（2）分層：0.4B=0.8m,取 h1=1m

28、,第一層粉質(zhì)粘性土分為三層。（3）豎向自重應(yīng)力和附加應(yīng)力計算自重應(yīng)力計算各分層界面處，從地表起算。附加應(yīng)力計算各分層界面處，從基礎(chǔ)底面起算，采用角點法，將基底載荷面分為 4 塊， 基礎(chǔ)中心均在 4 塊角點之下，L1.5m,B=1m,采用式計算值見表。0pKsz（4）計算各分層的沉降量根據(jù)各分層上下界面的自重應(yīng)力，附加應(yīng)力求其平均值，即ixiaczishcziczip12)()(ziiixiazishzizipp12,2)()(由 P1i，P2i 據(jù) ep 曲線查取 e1i,e2i,應(yīng)用式iiiiHeees1211求得地基的最終沉降量具體計算列表如下：土層深度)(Kpaczzizizipie1i

29、e2imms)(Kpacz層次018.0122.0108.2130.90.7720.68750.822.711.027.494.573.4105.50.7630.69339.732.122.036.852.341.182.60.7550.71125.141.53層3.046.229.924.375.00.8910.85618.550.744.055.218.715.775.40.8770.85611.259.755.064.212.610.879.50.8650.8517.568.76層6.073.29.0計算深度處： z/cz=9.0/73.2=0.120.2所以計算深度為 6m(壓縮層厚度

30、 H6m)總沉降量 S152.8mm.。3 地基設(shè)計規(guī)范方法地基設(shè)計規(guī)范提出的計算最終沉降量的方法，是基于分層總和法的思想，運用平均附加應(yīng)力面積的概念，按天然土層界面以簡化由于過分分層引起的繁瑣計算，并結(jié)合大量工程實際中沉降量觀測的統(tǒng)計分析，以經(jīng)驗系數(shù) S進行修正，求得地基的最終變形量。1）基本公式siiiiniissEpazazss0111)(式中，S ：地基的最終沉降量，mmS：為按分層總和法求得的地基沉降量；mm：沉降計算經(jīng)驗系數(shù)sn ： 為地基變形計算深度范圍內(nèi)天然土層數(shù)P0： 為基底附加應(yīng)力Esi： 為基底以下第 i 層土的壓縮模量，按第 I 層實際應(yīng)力變化范圍取值， 分別為基礎(chǔ)底面

31、至第 i 層，I1 層底面的距離，1iizz 分別為基礎(chǔ)底面到第 i 層，I1 層底面范圍內(nèi)中心點下的平均附加系數(shù)，對于矩形基礎(chǔ)，1iiaa基底為均分布附加應(yīng)力時，中心點以下的附加應(yīng)力為 L/B，Z/B 的函數(shù)，可查表得。2）沉降計算修正系數(shù) SS綜合反映了計算公式中一些未能考慮的因素，它是根據(jù)大量工程實例中沉降的觀測值與計算值的統(tǒng)計分析比較而得的。S的確定與地基土的壓縮模量 ES，承受的荷載有關(guān)，具體見下表中：沉降計算經(jīng)驗系數(shù)基底 Es Mpa附加應(yīng)力2.54.07.015.020.0P0fk1.41.31.00.40.2粘性土P00.75fk1.11.00.70.40.2砂土1.11.00

32、.70.40.2Es 為沉降計算深度范圍內(nèi)的壓縮模量當(dāng)量值，按下式計算：EsiAiAiEsAi：為第 i 層平均附加應(yīng)力系數(shù)，沿土層深度的積分值，Esi：為相應(yīng)于該土層的壓縮模量fk：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值。3）地基沉降計算深度 Zn，地基沉降計算深度 Zn，應(yīng)滿足：niSiSn1025. 0式中： 為計算深度處向上取厚度 的分層的沉降計算值， 的厚度選取與基礎(chǔ)寬Snzz度 B 有關(guān)，見下表：值表zB（m）22448815153030（zm）0.30.60.81.01.21.5為計算深度范圍內(nèi)第 I 層土的沉降計算值。Si注：（1）當(dāng)基礎(chǔ)無相鄰荷載影響時，基礎(chǔ)中心點以下地基沉降計算深度也按下式參數(shù)取

33、值。ZnB（2.50.4lnB）（2）利用 )(1110iiiinissazazEsips計算地基的最終沉降量，在考慮相鄰荷載影響時，平均附加應(yīng)力仍可應(yīng)用疊加原理。第四節(jié)第四節(jié) 飽和土體滲流固結(jié)理論飽和土體滲流固結(jié)理論前面介紹的方法確定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷載作用下達到壓縮穩(wěn)定后的沉降量，因而稱為地基的最終沉降量。然而，在工程實踐中，常常需要預(yù)估建筑物完工及一般時間后的沉降量和達到某一沉降所需要的時間，這就要求解決沉降與時間的關(guān)系問題，下面簡單介紹飽和土體依據(jù)滲流固結(jié)理論為基礎(chǔ)解決地基沉降與時間的關(guān)系（最簡單的單向固結(jié)）1925 年太沙基提出一基本假設(shè)：將固結(jié)理論模型用于反映飽和粘性

34、土的實際固結(jié)問題，其基本假設(shè)如下：1土層是均質(zhì)的，飽和水的；2在固結(jié)過程中，土粒和孔隙水是不可壓縮的；3土層僅在豎向產(chǎn)生排水固結(jié)（相當(dāng)于有側(cè)限條件） ；4土層的滲透系數(shù) K 和壓縮系數(shù) a 為常數(shù)；5土層的壓縮速率取決于自由水的排出速率，水的滲出符合達西定律；6外荷是一次瞬時施加的，且沿深度 Z 為均勻分布。二固結(jié)微分方程式的建立在飽和土體滲透固結(jié)過程中，土層內(nèi)任一點的孔隙水應(yīng)力 Uzt 所滿足的微分方程式稱為固結(jié)微分方程式。在粘性土層中距頂面 Z 處取一微分單元，長度為 dz，土體初始孔隙比為 e1，設(shè)在固結(jié)過程中的某一時刻 t，從單元頂面流出的流量為 q則從底面流入的流量將為 q。dzzq

35、于是，在 dt 時間內(nèi)，微分單元被擠出的孔隙水量為：dzdtzqdtqdzzqqd)()(設(shè)滲透固結(jié)過程中時間 t 的孔隙比為 et，孔隙體積為： dzeeVvt11在 dt 時間內(nèi)，微分單元的孔隙體積的變化量為：dzdteedtdzeetdttVvdVvttt1111)1(由于土體中土粒，水是不可壓縮的，故此時間內(nèi)流經(jīng)微分單元的水量變化應(yīng)該等于微分單元孔隙體積的變化量，即：dVvd或 dzdtteedzdtzqt111)(即：teezqt111根據(jù)滲流滿足達西定律的假設(shè)zurKzhKKiVAqw式中：A 為微分單元在滲流方向上的載面積，A1；i：為水頭梯度，其中 h 為側(cè)壓管水頭高度zhi：

36、為孔隙水壓力， 0hruw根據(jù)壓縮曲線和有效應(yīng)力原理，dpdea而upuz所以： 并令tuatetwareKCv)1 (1則得tuzuCv22此式即為飽和土體單向滲透固結(jié)微分方程式 。Cv：稱為豎向滲透固結(jié)系數(shù)（m2/年或 cm2/年） 。三固結(jié)微分方程式的求解對于方程，可以根據(jù)不同的起始條件和邊界條件求得它的特解。考慮到飽和土體的tuzuCv22滲流固結(jié)過程中，的變化與時間 t 的關(guān)系應(yīng)有 t=0, Uz,tP；0t, Uz,tp； 如圖所示（見教材）的情況。puttz, 0,1當(dāng)：t=0, 和 0ZH, U=z=P 初始條件0t 和 Z=0 時 0u土層不透水，,0Hzt0, 0zuqpo

37、uHztz,0 ,將固結(jié)微分方程 與上述初始條件，邊界條件一起構(gòu)成定解問題，用分離變量法可tuzuCv22求微分方程的特解任一點的孔隙水應(yīng)力。zHmemummzzt2sin144122 式中的 m 為正整奇數(shù)（1.3.5.7.） ；e 為自然對數(shù)的底；Tv 為時間因素，無因次，TvtCv/H2，t 的單位為年，H 為壓縮土層的透水面至不透水面的排水距離 cm；當(dāng)土層雙面排水，H取土層厚度的一半。四固結(jié)度及其應(yīng)用所謂固結(jié)度，就是指在某一固結(jié)應(yīng)力作用下，經(jīng)某一時間 t 后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。對于土層任一深度 Z 處經(jīng)時間 t 后的固結(jié)度，按下式表示：0001uuuuupvztzt

38、ztzt式中：U0： 初始孔隙水應(yīng)力，其大小即等于該點的固結(jié)應(yīng)力；Uzt：t 時刻的孔隙水應(yīng)力；Vzt：固結(jié)度。平均固結(jié)度（Vt）：當(dāng)土層為均質(zhì)時，地基在固結(jié)過程中任一時刻 t 時的沉降量 St 與地基的最終變形量 S 之比稱為地基在 t 時刻的平均固結(jié)度。用 Vt 表示即：VtSt/S 或 StVtS當(dāng)?shù)鼗墓探Y(jié)應(yīng)力、土層性質(zhì)和排水條件已定的前提下，Vt 僅是時間 t 的函數(shù)，由給出了 t 時刻在深度 Z 的孔隙水應(yīng)力的大小，根據(jù)有效應(yīng)力和孔隙TvmmzteHzmmpu41222sin14水應(yīng)力的關(guān)系，土層的平均固結(jié)度：HzHHzHzHzHttdzudzdzdzudzeadzeassv000

39、001011)(11 分別表示土層在外荷作用下 t 時刻孔隙水應(yīng)力面積與固結(jié)應(yīng)力的面積，將式dzudzHzH00,代入上式得：TvmmzteHzmmpu41222sin14)91(81494222TvTvteev此式給出的 Vt 與 Tv 之間的關(guān)系可以用圖 429 中（見教材 P147）的曲線(1)表示。從上式可以看出，土層的平均固結(jié)程度是時間因數(shù) Tv 的單值函數(shù)，它與所加的固結(jié)應(yīng)力的大小無關(guān)，但與土層中固結(jié)應(yīng)力的分布有關(guān)。固結(jié)度應(yīng)用：有了上述幾個公式，就可根據(jù)土層中的固結(jié)應(yīng)力、排水條件解決下列兩類問題：1已知土層的最終沉降量 S，求某時刻歷時 t 的沉降 St由地基資料 K，壓縮系數(shù) a

40、，e1,H ,t，按式 CvK（1+e1）/arw,TvCvt/H2求得 Tv 后，然后利用圖 429（1）線查出相應(yīng)的固結(jié)度 Vt 或按式Tvteaav4321612)2(1求得 Vt 和式 VtSt/S 求得 St。式中： （表示透水在上的固結(jié)應(yīng)力與不透水面上的固結(jié)應(yīng)力之比） zza2已知土層的最終沉降量 S，求土層到達某一沉降 St 時，所需的時間 t例題 1：某飽和粘性土層，厚 10m，在外荷作用下產(chǎn)生的附加應(yīng)力沿土層深度分布簡化為梯度如圖（見教材） ，下為不透水層。已知初始孔隙比 e10.85，壓縮系數(shù) a=2.510-4m2/KN,滲透系數(shù)K2.5cm/年。求（1）加荷 1 年后的沉降量， （2）求土層沉降 15.0cm 所需時間。解：（1）StVtS，固結(jié)應(yīng)力 Kpaz150)2001