幾個(gè)開(kāi)環(huán)與閉環(huán)自動(dòng)控制完整系統(tǒng)的例子

1、2- 1 試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數(shù)。CC圖 P2-12- 2 試求出圖P2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。2-3 求圖P2-3所示各機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）求圖（a）的Xc S ?Xr S -求圖（C）的栄二?(2) 求圖(b)的=?Xr(S)(4)求圖(d)的 Xi s =?F(s)圖 P2-32-4 圖P2-4所示為一齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。設(shè)此機(jī)構(gòu)無(wú)間隙、無(wú)變形，求折算到傳動(dòng)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效粘性摩擦系數(shù)和圖 P2-4圖 P2-52- 5 圖P2-5所示為一磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)。設(shè)工作時(shí)電樞電流不變，控制電壓加在勵(lì)磁繞組上，輸出為電機(jī)角位移，求傳遞函數(shù)W s -。咔）2- 6 圖

2、P2-6所示為一用作放大器的直流發(fā)電機(jī)，原電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。試確定傳遞函數(shù)UH =W s，設(shè)不計(jì)發(fā)電機(jī)的電樞電感和電阻。2- 7 已知一系統(tǒng)由如下方程組組成，試?yán)L制系統(tǒng)方框圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。X1 s =Xr s W1 s -W1 s Wf s -W8 s lxc sX 2 s =W2 s X1 s -W6 s X3 s 1X3 s =X2 s -Xc s W5 s W3 sXc s 二W4 s X3 s2-8試分別化簡(jiǎn)圖P2-7和圖P2-8所示的結(jié)構(gòu)圖，并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。圖 P2-8圖 P2-72- 9 求如圖P2-9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) W1 s =Xc s , w2 s = Xc

3、 s 。 X r (S )X n (S )圖 P2-92-10 求如圖P2-10所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖 P2-102-11 求圖P2-11所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖 P2-11圖 P2-122-13 畫(huà)出圖P2-13所示結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)流圖，用梅遜公式求傳遞函數(shù):W2 s =Xc SN s圖 P2-13X r1 S X r2 s2-14 畫(huà)出圖P2-14所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖，并分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2)圖 P2-143-1一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk s =求：(1 )系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)、tr、ts、七(2 )輸入量Xr ( t)=t時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng);(2 )輸入量Xr

4、( t )為單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。3-2一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Kks s 1其單位階躍響應(yīng)曲線如圖P3-1所示，圖中的 X=1.25，tm=1.5s。試確定系統(tǒng)參數(shù) Kk及.值。圖 P3-1.23- 3一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為WK sn。已知系統(tǒng)的xr (t)=1( t)，S(S+2 旳 n )誤差時(shí)間函數(shù)為et =1.4e4.7t -0.4e73t，求系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩角頻率 ,、系統(tǒng)的 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-4已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk s二出 ，試選擇K<及.值以滿足下列s(ts +1 )指標(biāo)。當(dāng)Xr (t

5、) =t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e (：)W 0.02 ;當(dāng) xr (t) =1 (t )時(shí)，系統(tǒng)的 琳 30% ts (5%)< 0.3s。23- 5 已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為WB S =二 n，試畫(huà)出以n為常S +2%nS+(0n數(shù)、為變數(shù)時(shí)，系統(tǒng)特征方程式的根在S復(fù)平面上的分布軌跡。3-6 一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-2所示，求在不同的 反值下(例如，反=1、氐=3、反=7)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、單位階躍響應(yīng)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差。3- 7 一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-3所示。(1) 求當(dāng)20% ts ( 5%) =1.8s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù) Ki及値。(2) 求上述系統(tǒng)的位

6、置誤差系數(shù)Kp、速度誤差系數(shù) Kv、加速度誤差系數(shù) Ka及其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)圖 P3-33-8一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-4所示。求(1)計(jì)=0，2=0.1 時(shí)，系統(tǒng)的、ts (5%)(2)1=0.1, 2 - 0 時(shí)，系統(tǒng)的、.、ts (5%)(3) 比較上述兩種校正情況下的暫態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)性能。圖 P3-43- 9 如圖P3-5所示系統(tǒng)，圖中的 Wg s為調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞函數(shù)，Wc s為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。如果調(diào)節(jié)對(duì)象為KgTi s 1 T2S 1Ti > T2，系統(tǒng)要求的指標(biāo)為：位置穩(wěn)態(tài)誤差為零，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量、； < 4.3 %，問(wèn)下述三種調(diào)節(jié)器中哪一種能滿足上述指標(biāo)?其參數(shù)

7、應(yīng)具備什么條件？三種調(diào)節(jié)器為(a) Wc s 二Kp ;(b)Wc s =K p.sis(c)Wc s 二 K pi S T.2 s 1圖 P3-53- 10有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明特征根在復(fù) 平面上的分布。(1) s3 -20s2 4s 50 =0(2) s3 20 s2 4s 100 =0(3) s4 2s3 6s2 8s 8 =0(4) 2s5 s4 -15s3 25s2 2s-7=0(5) s6 3s5 9s418s322s212s 12 =0y 、 Kk(0.5s+1 )Wkss-10.5s2-s 1試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 &值范圍。3-

8、12已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-6所示，試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kf值范圍。圖 P3-63-13如果采用圖P3-7所示系統(tǒng)，問(wèn).取何值時(shí)，系統(tǒng)方能穩(wěn)定?3-14設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ksi 0.33s 1 - 0.167s要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。圖 P3-73-15設(shè)有一單位反饋系統(tǒng)，如果其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） Wk s =ss 4°5s 1（2）Wk s = :101s （s +4 j5s +1 ）求輸入量為xr t二t和xr ti=2 4t 5t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-16有一單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wksir#1。求當(dāng)輸入量為Xr

9、t =-t2和s2Xr t =sin t時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-17有一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 Wk3s 10 ,求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)；并求s（5s-1）當(dāng)輸入量為Xr t =1 t 1t2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)es t o3-18 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-8所示，并設(shè) W1 s二K1 1 Fs , W2 s°當(dāng)擾動(dòng)ss（1 +T2 s ）量分別以N 1、；作用于系統(tǒng)時(shí)，求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。 s2AN(ff)圖 P3-83-19 一復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9所示，其中 心=2心,T2=0.25s , K2=2。1（1 ）求輸入量分別為Xr t =1，旨t=t，人t

10、=?t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，及其；.%，ts值。圖 P3-10圖 P3-93-20 一復(fù)合控制系統(tǒng)如圖P3-10 所示，圖中 Wc s=as2 bs，Wg s 二10s j 0.1s 1 - 0.2s如果系統(tǒng)由1型提高為3型系統(tǒng)，求a值及b值。4- 1求下列各開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡。(1)Wk(s)Kg(s 3)(s 1)(s 2)(2)Wk(s)Kg (s 5)s(s 3)(s 2)(3)Wk(s)Kg(s 3)(s 1)(s 5)(s 10)(1)Wk(s)=Kg(s 2)s2 2s 3(2)Wk(S)Kgs(s 2)(s2 2s 2)(3)Wk

11、(s)Kg(s 2)s(s 3)(s2 2s 2)(4)Wk(s)Kg(s 1)2s(s -1)(s 4s 16)(5)Wk(s)Kg (0.1s 1)s(s 1)(0.25s 1)24-3已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(s)-s(Ts 1)(s 2s 2)求當(dāng)K =4時(shí)，以T為參變量的根軌跡。4-4已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(s)二K(s a) s2(s 1)1求當(dāng)K 時(shí)，以a為參變量的根軌跡。44- 5已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk (s)二Kg2(s 16)(s 2s 2)試用根軌跡法確定使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比4- 6已知單位正反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為F： =

12、0.5和自然角頻率n=2時(shí)Kg值。yWk(s)Kg(s 1)(s-1)(s 4)2試?yán)L制其根軌跡。Wk(S)Kg(s 1)s2(s 2)(s 4)試?yán)L制系統(tǒng)在負(fù)反饋與正反饋兩種情況下的根軌跡。4- 8設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(S)K(s 1)2s (0.1s1)如果要求系統(tǒng)的一對(duì)共軛主導(dǎo)根的阻尼系數(shù)為0.75，用根軌跡法確定(1)串聯(lián)相位遲后環(huán)節(jié)，設(shè) ka =15。(2)串聯(lián)相位引前環(huán)節(jié)，設(shè) ka =15。4- 9已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk (S)=Kgs(s 4)( s 20)設(shè)要求kv _12(1/s)、乞25%、ts乞0.7s，試確定串聯(lián)引前校正裝置的傳遞函數(shù)，并

13、繪制校正前、后的系統(tǒng)根軌跡。4- 10設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(S)二Ks(2s 1)KgWk (S)-s(s 4)(s 5)要求校正后kv30(1 / s)、主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比- 0.707，試求串聯(lián)遲后校正裝置的傳遞函數(shù)。4-11已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要使系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比=0.5、自然振蕩角頻率=5、kv _50(1/s)時(shí)，求串聯(lián)遲后一引前校正裝置的傳遞函數(shù)，并繪制校正前、后的系統(tǒng)根軌跡。5- 1已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10Wk(S)：S +1當(dāng)系統(tǒng)的給定信號(hào)為(1) xr1(t)二 sin(t 30 )(2) xr2(t) =2cos(2t _45 )(

14、3) xr3(t)二 sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 W(s)4(s 1)(s 2) W(s)(8)W(s)s 0.2s(s 0.02)(9) W(s) =T2s22 Ts 1 (二 0.707)(10) W(s)25(0.2s 1)s2 2s 15- 3 繪出習(xí)題5-2各傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性。5- 4繪出下列系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性。(1)Wk(s)K(T3S 1)s(s 1)(T2S 1)(1T1T2T30)(2)Wk(s)500s(s2 s 100)(3)Wk(s)-0.2s es 15- 5用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷下列反饋系統(tǒng)

15、的穩(wěn)定性，各系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下5-2繪出下列各傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性。（1）W(s) =Ks 山(K =10, N =1、2)（2）10W(s):0.1s ±1W(s) -KsN(K -10,N =1、2)W(s) =10(0.1s_1)4W(s)=s(s 2)(1)Wk(s)K(TsS 1)s(TiS 1)(T2S 1)(T3T1T2)(2)Wk(s)10s(s -1)(0.2s 1)(3)Wk(s)二100(0.01s 1)s(s -1)5- 6設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖P5-1所示，寫(xiě)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式，判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖中P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點(diǎn)數(shù)。圖

16、P5-15- 7已知最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P5-2。（1 ）寫(xiě)出其傳遞函數(shù)（2）繪出近似的對(duì)數(shù)相頻特性圖 P5-25-8已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為(1) Wk(S)二6s(0.25s 1)(0.06s 1)(2) Wk(s)二75(0.2s+1)s2(0.025s 1)(0.006s 1)試?yán)L制波德圖，求相位裕量及增益裕量，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5-9設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(s)2s(0.1s 1)(0.5s 1)當(dāng)輸入信號(hào)xr（t）為5rad/s的正弦信號(hào)時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。5-10已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，計(jì)算系統(tǒng)的諧振頻 率及諧振峰

17、值。（1）16Wk(s)：s(s 2)（2）W (s)60(0.5s 1)Wk (s):s(5s 1)5-11單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(s)二7s(0.087s 1)試用頻域和時(shí)域關(guān)系求系統(tǒng)的超調(diào)量%及調(diào)節(jié)時(shí)間ts5-12已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk (s)10s(0.1s 1)(0.01s 1)作尼氏圖，并求出諧振峰值和穩(wěn)定裕量。5-13如圖P5-3所示為0型單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性，求該系統(tǒng)的阻尼比振蕩角頻率。圖 P5-36- 1設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為4K10dB,s S 2若使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)k20s，相位裕量不小于50，增益裕量不小于試確定系統(tǒng)的串

18、聯(lián)校正裝置。6- 2設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為WK S =s2 0.2s 1求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)ka =10s，和相位裕量不小于35時(shí)的串聯(lián)校正裝置。6- 3設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1Wk S = 2S要求校正后的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線與g 4dB的等M圓相切。切點(diǎn)頻率 p =3，并且在高頻段.200具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。6- 4設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10Wk S =S 0.2s 1 0.5s 1要求具有相位裕量等于 45及增益裕量等于6dB的性能指標(biāo)，試分別采用串聯(lián)引前校正和串 聯(lián)遲后校正兩種方法，確定校正裝置。6 5設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

19、Ks 0.5s 1如要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差為10%, M p乞1.5，試確定串聯(lián)校正裝置的參數(shù)。6 6設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為126s 0.1s 1 0.00166s 1要求校正后系統(tǒng)的相位裕量-c =40 - 2，增益裕量等于10dB,穿越頻率 c - 1 rad /s ,且開(kāi)環(huán)增益保持不變，試確定串聯(lián)遲后校正裝置。6 7采用反饋校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6 1所示，其中H( S)為校正裝置，ep ： =0 ；穩(wěn)態(tài)速度誤差W2 s為校正對(duì)象。要求系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)位置誤差ev ： =0.5% ；'c _45。試確定反饋校正裝置的參數(shù)，并求等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。Wi s = 200

20、Wk S 二100.01s 1 0.1s 16- 8 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題 6-7,要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)kv =200，超調(diào)量、：V 20%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts乞2S，試確定反饋校正裝置的參數(shù)，并繪制校正前、后的波德圖，寫(xiě)出校正后的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。7- 1 一放大裝置的非線性特性示于圖7-1，求其描述函數(shù)。7- 2圖7-2為變放大系數(shù)非線性特性，求其描述函數(shù)。圖7-1圖7-27- 3求圖7-3所示非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)。7- 4圖7-4給出幾個(gè)非線性特性，分別寫(xiě)出其基準(zhǔn)描述函數(shù)公式，并在復(fù)平面上大致畫(huà)出其基準(zhǔn)描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)特性。圖7-3圖7-417-5判斷圖7-5所示各系統(tǒng)是否穩(wěn)定?與KnW(

21、j )的交點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn)還是不Ro穩(wěn)定工作點(diǎn)?圖7-57- 6圖7-6所示為繼電器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，其線性部分的傳遞函數(shù)為W(s):10(s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)試確定自持振蕩的頻率和振幅。7- 7圖7-7所示為一非線性系統(tǒng)，用描述函數(shù)法分析其穩(wěn)定性。圖7-7圖7-67-8求下列方程的奇點(diǎn)，并確定奇點(diǎn)類型。（1）x -（1 X2）x x =0（2）x- （0.5 - 3x2）x x x2 = 07-9利用等斜線法畫(huà)出下列方程的相平面圖（1）x + x +x =0（2） x x x = 07-10系統(tǒng)示于圖7-8，設(shè)系統(tǒng)原始條件是靜止?fàn)顟B(tài)，試?yán)L制相軌跡。其系統(tǒng)輸入為(1) xr(

22、t)=A, A、； e(2) xr (t) = A Bt, A ee7-11圖7-9為變?cè)鲆娣蔷€性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中K =1, k =0.2, e0 = 1，并且參數(shù)滿足如下關(guān)系1 彳 12.KT2ikKT試?yán)L制輸入量為(1) Xr(t) =A, A ee(2) xr (t) = A Bt, A ee時(shí)，以e-e為坐標(biāo)的相軌跡。/K=11s(Fs + l)圖7-8圖7-9信息學(xué)院年研究生入學(xué)試題 自動(dòng)控制原理試題(B卷)答案、1. （10 分）UrRoUcCiS所以wAC1竺勺(3-R)2. （10 分）令 Xr s =0（5分）W s 二二-W4 WW2W5N（s）1+WWM4WWWW W

23、W41 WWW（5分）、（15 分）10s s 110WB 二1 右 °5s1 s 6s10（3分）n = .10=3.16 , （2 分） 2 十 6 L 0.95（2 分）Xc t =1 一nt sinn 1 - 2- - arctg -1J-©2匕=1-3宕1 in 0.987t 18.19（5 分）系統(tǒng)根為PF6育6-40 =_3±j ,在左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定（3分）三、（15分）K s2 2s 2 n =3 , R,2,3 =0m 二2,乙,2 »1 _ jn - m =1（2 分） 漸進(jìn)線1條二（1分） 入射角、"80 、'極000=180135 135 135 -90 -360 135 =135同理sr =135（2 分）空丄0*1K 與虛軸交點(diǎn)，特方 s3 Ks2 2Ks 0