同步測試平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定2.3.4.5.學(xué)習(xí)要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計課堂學(xué)習(xí)檢測、填空題：平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為在口ABCD中, BC= 2AB,若 E為 BC的中點，則/ AE在口ABCD中，如果一邊長為8cm, 一條對角線為6cm,則另一條對角線x的 取值范圍是. ABCD中，對角線 AC BD交于 0,且 AB= AC= 2cm,若/ ABC= 60°,則厶0AB勺周長

2、為cm6.7. ABCD中，對角線ACAD= 7, BD= 10,則口如圖，在口ABCD中，M是 BC的中點，且 AM= 9, BD= 12, AD= 10,則口ABCD的面積是ABCD勺面積為如圖，在 ABCD中, A吐6, AD= 9,Z BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGL AE垂足為G,AF= 5, BG =4.2 ,則厶CEF的周長為'DfC9. 如圖，ABC啲對角線，M N分別在AD AB上，且MN/ BQ則SdmS/c.(填”或“”)綜合、運用、診斷一、解答題10. 已知：如圖， EFC中，A是 EF邊上一點，AB/ EC AD/ FC,若/ EAD=

3、ZFAB A吐a，AD= b.(1) 求證： EFC是等腰三角形;求EC FC.11. 已知：如圖， ABC中, / ABC= 90°，BDLAC于 D, AE平分/ BAC EF/ DC 交 BC于 F.求證：BE= FC.vC12. 已知：如圖，在 ABC沖，E為AD的中點，CE BA的延長線交于點F.若BG 2CD 求證：/ F=/ BCF13如圖，已知：在 ABCD中，/ A= 60°, E、F分別是AB CD的中點，且AB=2AD 求證：BF： BD <3 : 3.拓展、探究、思考14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點1，-2）是雙曲線上的一

4、點，Q為坐標(biāo)平面上一動點,M -2, - 1），且 P（-PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.圖1寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 當(dāng)點Q在直線MOh運動時，直線MC上是否存在這樣的點 Q使得 OBQ 與厶OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； 如圖2,當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以 OR 0C為鄰邊的 平行四邊形OPCQ求平行四邊形OPC凋長的最小值.圖2參考答案I. 60°, 120°, 60°, 120°.2 . 45°, 135°, 45°, 135

5、76;.3. 90 °.4 . 10cmK x v 22cm 5 . 3、3.6. 72.提示：作DE/ AM交BC延長線于E,作DF丄BE于F,可得 BDE是直角三角形，DF二3657. 15.3 提示：作 CE丄BD 于 E,設(shè) OE= x,貝U bE+ cE= bC,得(x+ 5)2+(,3x) = 72 .解出 x=3 . ® = 2Sbcd= BDx CE= 15、3.28. 7.9 .二.提示：連結(jié) BM DN10. (1)提示：先證/ E=/ F； (2) EC+ FC= 2a+ 2b.II. 提示：過E點作EM/ BC交DC于 M 證厶AEBA AEM12.

6、 提示：先證DC= AF.13. 提示：連接 DE先證 ADE是等邊三角形，進(jìn)而證明/ AD= 90°,/ ABD114. (1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y = kx，將點M( 2,- 1)坐標(biāo)代入得，所212以正比例函數(shù)解析式為，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 y = W ；2x當(dāng)點Q在直線MC上運動時，設(shè)點Q的坐標(biāo)為Q(m,gm)，于是壓ob= g1111| OB- BQ|= m- m= m而 Soa= | ( 1)( 2) |= 1,所以有，2 242m2 =1 ,4解得m=± 2所以點Q的坐標(biāo)為Q(2 , 1)和Q( 2, 1);(3) 因為四邊形OPCq是平行四邊形，所以 OF= CQ OQ= PC,而點P( 1,2)是定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形 OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值.2因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點 Q的坐標(biāo)Q；n,-),n由勾股定理可得oQ= n +2 = (n) + 4,nn所以當(dāng)(n 2)2= 0即n 2 = 0時，O