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幾何證明題一題多解已知： ABC中，AB=AC , E是AC延長線上一點(diǎn)，且 BF=CE，連接FE交BC于D. 求證：FD=DE.方法一證明：過E點(diǎn)作EM / AB交DC延長線于 M 點(diǎn)，則/ M= / B ,/ BFD= / DEM/ AB=AC/ ACB= / B/ ACB= / ECM= / M CE=EM又 EC=BF EM=BF DBF DME FD=DE ;方法二證明：過F點(diǎn)作FM / AE，交BD于點(diǎn)M ,則/仁/2 = / B BF=FM ,又/ 4=Z 3/ 5= / E DMF DCE FD=DE。方法三以BC為對(duì)稱軸作 BDF的對(duì)稱 BDN，連接NE,貝憶 DBF DBN DF=DNBN=BFNF 丄 BD / FBD= / NBD/ C= / FBD / NBD= / C BN / CE/ CE=BF=BN四邊形BNCE為平行四邊形 NE / BC NF 丄 NE/ FN被BD垂直平分 D是FE的中點(diǎn) FD=DE方法四：證明：在CA上取CG=CE, 貝U CG=BF , AF=AG FG / DC/ 仁/2梯形FBCG為等腰梯形 FG / DC DC是厶EGF的中位線 FD=DE方法五證明：延長 AB至G,使BG=CE ,/ AB=AC , BF=CE AG=AEAB _ ACAG 一

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