圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計劉建紅一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能1掌握圓和圓的五種位置關(guān)系。2觀察兩圓位置關(guān)系的變化過程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系。（二）數(shù)學(xué)思考從運用數(shù)量關(guān)系來刻畫圖形位置關(guān)系的活動中，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)感，發(fā)展空間觀念，同時提高學(xué)生用運動變化的觀點觀察和分析問題的能力。（三）解決問題1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)等過程，從而得到兩圓的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系。能夠用“位置關(guān)系”得出“數(shù)量關(guān)系”或是用“數(shù)量關(guān)系”來判斷“位置關(guān)系”。2在解決問題的過程中，體會“公共弦”、“連心線”是研究兩圓相交

2、的橋梁。（四）情感態(tài)度通過探究兩個圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和細(xì)致縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的喜悅樹立堅定的自信。二、教學(xué)重點圓和圓的“位置關(guān)系”所對應(yīng)的“數(shù)量關(guān)系”。三、教學(xué)難點兩圓相交的判定及有關(guān)計算和兩圓或三個圓相切的畫法。四、教學(xué)方法自主探究合作交流問題驅(qū)動式教學(xué)。五、教學(xué)媒體多媒體六、教學(xué)過程情景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標(biāo)、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學(xué)生舉例）。設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由

3、學(xué)生舉出實例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。活動一問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，每個人都準(zhǔn)備一個鑰匙環(huán)當(dāng)作另一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。讓學(xué)生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點的個數(shù)（按從遠(yuǎn)到近的順序） 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：1兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中

4、（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。2兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。3兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離（圖1）(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切這個唯一的公共點叫做切點（圖2） (3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的

5、公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一的公共點叫做切點（圖4）(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例（圖6）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學(xué)生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進(jìn)行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準(zhǔn)確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。教師重點關(guān)注：學(xué)生的語言表述能力即表達(dá)的準(zhǔn)確性。大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。溫馨提示：兩圓相交

6、連接兩個交點的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個圓的圓心在公共弦的同側(cè)。教師給出圖形。設(shè)計意圖：隨著學(xué)習(xí)的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學(xué)們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題。問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（Rr）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學(xué)們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠(yuǎn)到近的運動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納。教師重點關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）師生共同總結(jié)：

7、（大屏幕出示）兩圓外離dR+r兩圓外切dR+r兩圓相交RrdR+r (Rr)兩圓內(nèi)切dRr (Rr)兩圓內(nèi)含dRr(Rr) 溫馨提示：當(dāng)Rr時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。活動二問題4，課本第51頁練習(xí)1學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分學(xué)生的正確答案。教師重點關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r時不能判定兩

8、個圓是相交的，只有 RrdR+r（Rr）時才能判定兩個圓是相交的。設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致的良好思維品質(zhì)。問題5，大屏幕出示問題：已知A、B相切，圓心距為10cm，A的半徑為4cm，求B的半徑？（學(xué)生自己解答）最后教師給出圖形及解答過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進(jìn)行討論。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強(qiáng)“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。問題6，課本50頁例3，教師引導(dǎo)學(xué)生正確的繪制圖形。教師重點關(guān)注：學(xué)生繪圖的正確性和應(yīng)用新知解決問題的能力，進(jìn)一步鞏固新知。設(shè)

9、計意圖：滲透兩圓相切的作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。問題7，課本51頁練習(xí)2，學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分答案，進(jìn)行訂正，完善解題過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生繪圖能力是否有所提高。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運動的觀點解決數(shù)學(xué)問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索精神。問題8，課本51頁練習(xí)3教師重點關(guān)注：學(xué)生能否正確完成作圖，尤其是畫完兩圓相切后，如何畫出第三個圓與這兩個圓相切，教師提示確定圓心是關(guān)鍵。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和運用知識解決問題的能力?；顒铀耐卣固剿鳎簡栴}9，兩個圓組成的圖形是軸對稱嗎？如果是那么對稱軸是什么？如果兩圓相切，切點與對稱軸有什么關(guān)系？提示，學(xué)生可以用折紙方法進(jìn)行探究。（學(xué)生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結(jié)論。兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線（連心線），兩圓相切時，因為切點是它們唯一的公共點，所以切點一定在連心線上即對稱軸上。設(shè)計意圖：設(shè)計折紙活動實質(zhì)上是讓學(xué)生感知兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，并讓學(xué)生通過自己的活動從心理上認(rèn)同經(jīng)過兩圓圓心的直線（即連心線）是兩圓組成圖形的對稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。七、小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。教師重