初二幾何的求最小值問題(共6頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 初二幾何的求最小值問題 在初二上學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識，就經(jīng)常遇到求最小值的問題。我記得當(dāng)時學(xué)習(xí)了做軸對稱圖形以后，遇到實際問題的作圖與求最短路徑問題。像是將軍飲馬問題或是修電站問題再或是打臺球時球的路線問題這都是同一個問題，都是求最小值問題的代表。例如：有位將軍從牧場（M）放牧歸營，先到河邊給馬飲水，然后再回營地（N）。已知營地和牧場均在河的同一側(cè)，怎樣走才能使所行路線最短？解：（利用：兩點之間線段最短來求）MN在同側(cè)，故將M或N沿直線L對稱，得到M，然后連接MN，交L于P，P就是水站的位置因為MP=MP 這類問題絕大多數(shù)的學(xué)生都能理解和掌握！可是把這個問題遷移到

2、初二下學(xué)期學(xué)習(xí)的四邊形里面，再和動點問題一結(jié)合，很多的學(xué)生就感覺困難了。 例如：菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,E是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,求PE+PB的最小值解：作FP中點，連接PF，由菱形的性質(zhì)易證FP=PE，故當(dāng)F,P,B運動到一條直線上時，PE+OB取最小值。此時AB=2AF，因為FAB=60°，所以AFB是直角三角形，PE+PB=FB=3×AF=3.還有一類題并不是證明最小，而是要求是定值。例如：在矩形ABCD中，O是對角線AC,BD交點。P是邊BC上一點，過P向BO,OC作垂線，交于點M,N。求證PM+PN是定值。解：連接OP，因為四邊形ABCD是矩形，故OB=OC，SBOC=BC×h(h是BOC的高，是定值)SBOC=SBOP+SPOC=BO×(MP+NP)/2，因為BO是定值，SBOC是定值，故MP+NP也是定值 這是我在初二的幾何教學(xué)中遇到的，學(xué)生感覺很難的求最小值問題。經(jīng)過對于前面學(xué)習(xí)過的幾何知識的整合，以及結(jié)合下

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