九年級(jí)數(shù)學(xué)相似多邊形

1、ABCDA1B1C1D1如圖如圖:四邊形四邊形A1B1C1D1是四邊是四邊形形ABCD經(jīng)相似變經(jīng)相似變換所得的像換所得的像.請(qǐng)分別求出這兩請(qǐng)分別求出這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度邊的長(zhǎng)度,并分別并分別量出這兩個(gè)四邊量出這兩個(gè)四邊形各個(gè)內(nèi)角的度形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)數(shù).然后與你的同桌然后與你的同桌議一議議一議:這兩個(gè)四這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角之邊形的對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?對(duì)對(duì)應(yīng)邊之間有什么應(yīng)邊之間有什么關(guān)系關(guān)系? 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形.相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)的位置上對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫

2、在對(duì)應(yīng)的位置上正方形正方形1010菱形菱形1212它們相似嗎？它們相似嗎？正方形正方形1010矩形矩形128正方形正方形正方形正方形(1)(2)(3)練習(xí)練習(xí); ;書(shū)本書(shū)本P120 P120 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1 1 如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？ 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)1: :練習(xí)練習(xí): :書(shū)本書(shū)本P120P120課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 2 ,32 ,3 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.A1B1C1D1

3、ABCD(1)(1)四邊形四邊形A1B1C1D1四邊形四邊形ABCD,相似比為相似比為k.求四邊形求四邊形 A1B1C1D1與四邊形與四邊形ABCD的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)比.(2)(2)連結(jié)連結(jié)A1C1,AC,所得的所得的A1B1C1與與ABC相似嗎相似嗎? A1D1C1與與ADC呢呢?如果相似如果相似,它們的相似比相等嗎它們的相似比相等嗎?為什么為什么?(3)(3)四邊形四邊形A1B1C1D1與四邊形與四邊形ABCD的面積比與相似比有什的面積比與相似比有什么關(guān)系么關(guān)系?性質(zhì)性質(zhì)2: 相似多邊形的相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方.練一練

4、練一練:在比例尺為在比例尺為1:1000001:100000的地圖上的地圖上, ,某開(kāi)發(fā)區(qū)的圖上某開(kāi)發(fā)區(qū)的圖上周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為25cm,25cm,圖上面積為圖上面積為25cm25cm2 2, ,那么該開(kāi)發(fā)區(qū)的那么該開(kāi)發(fā)區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積分別是多少實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積分別是多少? ? ABCDEF2例：例：矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為 , ,對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張是否與原來(lái)的矩對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張是否與原來(lái)的矩形紙張相似形紙張相似? ?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .解：解：對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張和原來(lái)的矩形紙張相似，理對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張和原來(lái)的矩形紙張相似，理由如下：設(shè)原來(lái)的紙張為矩形，

5、如圖：由如下：設(shè)原來(lái)的紙張為矩形，如圖：2ABBC連結(jié)與的中點(diǎn)，則就把矩形連結(jié)與的中點(diǎn)，則就把矩形分為全等的兩個(gè)矩形分為全等的兩個(gè)矩形在矩形中，在矩形中，. 22221BCABBFAB 矩形與矩形的對(duì)應(yīng)矩形與矩形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例ABBCBFAB 矩形與矩形相似矩形與矩形相似214181161321214181161321可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起來(lái)的矩形的右上頂點(diǎn)同來(lái)的矩形的右上頂點(diǎn)同在一直線上，這是因?yàn)樵谝恢本€上，這是因?yàn)檫@些小矩形都是相似的，這些小矩形都是相似的，所以它們的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)所以它們的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)成比例，成比例，（）（）（）（）如果以圖（）

6、最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如果以圖（）最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn)，寬和長(zhǎng)所在直線分別為寬和長(zhǎng)所在直線分別為x軸、軸、y軸，那么這組矩軸，那么這組矩形右上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足形右上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足上也就是說(shuō)它們?cè)谥本€即xyxyxy2,2,2把標(biāo)準(zhǔn)紙（長(zhǎng)與寬之比為）一次又一把標(biāo)準(zhǔn)紙（長(zhǎng)與寬之比為）一次又一次對(duì)開(kāi)如右圖疊起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么有次對(duì)開(kāi)如右圖疊起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？趣的現(xiàn)象？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？2談?wù)勈斋@1.1.相似多邊形的定義相似多邊形的定義2.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形 叫做叫做相似多邊形相似多邊形.性質(zhì)性質(zhì)2: 相似多邊形的相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方.1、右邊兩個(gè)矩形相似，求它、右邊兩個(gè)矩形相似，求它們的相似比們的相似比.2、如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分、如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別為別為a和和b，它們相似嗎？為什，它們相似嗎？為什么？相似比為多少么？相似比為多少?、如圖，矩形的草坪長(zhǎng)、如圖，矩形的草坪長(zhǎng)20m，寬，寬10m，沿草坪四周外圍有沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路