平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

1、第一章 平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析1.1 內(nèi)容提要本章主要解決用自由度計算公式來判斷構(gòu)件組合體運(yùn)動的可能性和確定性問題。本章主要內(nèi)容是：1掌握機(jī)構(gòu)組成要素中的一些基本概念，如構(gòu)件、運(yùn)動副、運(yùn)動鏈、桿組等；2掌握機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的繪制方法和步驟，并可根據(jù)實(shí)際機(jī)械正確繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖；3掌握機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件；4掌握平面機(jī)構(gòu)自由度的計算，并注意復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束等判斷；5掌握平面低副機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析和組成原理，能根據(jù)給定的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖進(jìn)行拆桿組，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，并確定機(jī)構(gòu)的級別；6掌握平面機(jī)構(gòu)中高副低代的方法，要求替代前后機(jī)構(gòu)的自由度和機(jī)構(gòu)的瞬時速度、瞬時加速度不變。 本章重點(diǎn)內(nèi)容是平面機(jī)構(gòu)自由

2、度的計算；難點(diǎn)是復(fù)合鉸鏈、局部自由度及虛約束問題的判斷及正確處理。1.2 要點(diǎn)分析1.2.1 有關(guān)機(jī)構(gòu)組成的基本概念機(jī)構(gòu)是組成機(jī)器的基礎(chǔ)，任何一部機(jī)器都是由若干個機(jī)構(gòu)組成的。機(jī)構(gòu)是由許多零件組合而成的，零件是機(jī)構(gòu)的制造單元。一個零件或幾個零件的剛性聯(lián)接體稱為構(gòu)件，構(gòu)件是機(jī)構(gòu)的運(yùn)動單元體，簡稱為“桿”。構(gòu)件是機(jī)構(gòu)中的剛性系統(tǒng)，機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間保持一定的相對運(yùn)動。運(yùn)動副是兩構(gòu)件直接接觸組成的可動聯(lián)接。形成運(yùn)動到的可動聯(lián)接限制了兩構(gòu)件之間的某些相對運(yùn)動（稱之為約束），又允許另一些相對運(yùn)動存在（稱之為自由度）。兩構(gòu)件組成運(yùn)動副至少應(yīng)有一個約束，也至少要保留一個自由度。組成運(yùn)動副的兩構(gòu)件上參與直接接觸的

3、點(diǎn)、線或面稱為運(yùn)動副元素。運(yùn)動副按其兩構(gòu)件的相對運(yùn)動情況分為平面運(yùn)動副和空間運(yùn)動副；按其兩構(gòu)件的接觸情況分為低副（面接觸）和高副（點(diǎn)接觸或線接觸；按其兩構(gòu)件所能產(chǎn)生的相對運(yùn)動形式分為轉(zhuǎn)動副、移動副、平面滾滑副（高副）及空間運(yùn)動副的螺旋副、球面副、球銷副等。此外，還可以根據(jù)保持運(yùn)動副兩構(gòu)件上運(yùn)動副元素互相接觸的方式分為形封閉運(yùn)動副和力封閉運(yùn)動副。形封閉是利用幾何形狀來保持運(yùn)動副兩元素互相接觸的，也稱幾何封閉；力封閉是利用外力（如彈簧力）或構(gòu)件本身的重力來保持兩運(yùn)動副元素互相接觸的。根據(jù)運(yùn)動副引人的約束數(shù)目，運(yùn)動副又可分為I 級副、II級副、III級副、IV副和V級副。運(yùn)動鏈?zhǔn)莾蓚€或兩個以上構(gòu)件通

4、過運(yùn)動副聯(lián)接而構(gòu)成的相對可動的系統(tǒng)。運(yùn)動鏈可分為閉式運(yùn)動鏈（首末桿封閉的）和開式運(yùn)動鏈（首末桿未封閉的）。如果構(gòu)件通過運(yùn)動副聯(lián)接構(gòu)成的是相對不可動系統(tǒng)，則為桁架或結(jié)構(gòu)體，亦即成為一個構(gòu)件（三個構(gòu)件用回轉(zhuǎn)副組成的三角形）。如果將運(yùn)動鏈中某一構(gòu)件固定而成為機(jī)架，并有一個或幾個構(gòu)件給定運(yùn)動規(guī)律（原動件），使其余各構(gòu)件（從動件）具有確定的相對運(yùn)動，則該運(yùn)動鏈便成了機(jī)構(gòu)。所以說，機(jī)構(gòu)是具有確定相對運(yùn)動的構(gòu)件組合體。任何機(jī)構(gòu)都包括機(jī)架、原動件和從動件三個部分。機(jī)器是能做有用的機(jī)械功或轉(zhuǎn)換機(jī)械能的機(jī)構(gòu)組合系統(tǒng)。單從結(jié)構(gòu)與運(yùn)動觀點(diǎn)來看，機(jī)器與機(jī)構(gòu)并無區(qū)別。機(jī)械是機(jī)器和機(jī)構(gòu)的總稱。1.2.2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖機(jī)構(gòu)運(yùn)

5、動簡圖是用規(guī)定的簡單線條和符號代表構(gòu)件和運(yùn)動副，按比例尺定出各運(yùn)動副的位置，準(zhǔn)確表達(dá)機(jī)構(gòu)運(yùn)動特征的簡單圖形。機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖一定要嚴(yán)格按比例尺繪制，否則只能稱機(jī)構(gòu)示意圖。繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的步驟及方法：（1）分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動及組成。先分析機(jī)構(gòu)中相鄰構(gòu)件之間的相對運(yùn)動及運(yùn)動副，再弄清構(gòu)件的種類和數(shù)目，以及運(yùn)動傳遞路線等。（2）選擇投影面。對平面機(jī)構(gòu)選運(yùn)動平面或與運(yùn)動平面平行的平面為投影面。（3）選擇比例尺l；（mmm）。具體畫法是：先根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動尺寸，確定出各運(yùn)動副的位置（轉(zhuǎn)動副的中心、移動副的導(dǎo)路方位及高副的接觸點(diǎn)等），畫上相應(yīng)的運(yùn)動副符號；再用簡單的線條代表構(gòu)件，將各運(yùn)動副連接起來；最后要標(biāo)出構(gòu)件

6、號數(shù)字及運(yùn)動副的代號字母，畫出原動件的運(yùn)動方向箭頭。繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的關(guān)鍵點(diǎn)是要根據(jù)相接觸兩構(gòu)件間的聯(lián)接方式（即運(yùn)動副）的幾何特征，分析出兩相鄰構(gòu)件之間的運(yùn)動性質(zhì)。此外，在用簡單線條畫構(gòu)件時，要表達(dá)的是構(gòu)件上與運(yùn)動有關(guān)的因素，構(gòu)件上與運(yùn)動無關(guān)的因素（復(fù)雜形狀）應(yīng)全部略去。1.2.3 平面機(jī)構(gòu)自由度的計算平面機(jī)構(gòu)自由度的計算公式為 （1-1） 式中：為機(jī)構(gòu)自由度； 為機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件數(shù)；為機(jī)構(gòu)中的低副數(shù)；為機(jī)構(gòu)中的高副數(shù)； 在利用上式計算機(jī)構(gòu)自由度時，應(yīng)特別注意下面六個問題：（1）正確計算運(yùn)動副的數(shù)目* 兩個以上的構(gòu)件在同一處（2、3、4在C點(diǎn)）以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接則構(gòu)成復(fù)合鉸鏈，個構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈相聯(lián)接

7、時，構(gòu)成轉(zhuǎn)動副的數(shù)目為（）個，如圖1-1； 圖1-1 復(fù)合鉸鏈* 兩構(gòu)件1、2在多處（B、B）接觸而構(gòu)成移動副，且移動方向彼此平行或重合，計算運(yùn)動副數(shù)目時只能算作一個移動副，如圖1-2b；圖1-2 虛約束* 兩構(gòu)件1、2在多處(A、A)配合而構(gòu)成移動轉(zhuǎn)副，且各轉(zhuǎn)動軸線重合，計算運(yùn)動副數(shù)目時也只能算作一個轉(zhuǎn)動副，如圖1-2a；* 兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線方向彼此重合（A、C處滾子與與其接觸構(gòu)件），計算運(yùn)動副數(shù)目時只能算作一個平面高副，如圖1-3。如果兩構(gòu)件在兩處接觸而構(gòu)成平面高副，各接觸點(diǎn)處的公法線方向并不重合，而是彼此相交或平行者，則在計算運(yùn)動副數(shù)目時，應(yīng)算作兩個平

8、面高副。圖1-3 高副虛約束（2）除去局部自由度： 局部自由度是機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件具有的不影響其它構(gòu)件運(yùn)動的自由度，如圖1-4滾子3的轉(zhuǎn)動自由度。在計算機(jī)構(gòu)自由度時，可將產(chǎn)生局部運(yùn)動的構(gòu)件和與其相聯(lián)接的構(gòu)件視為焊接在一起，以達(dá)到除去局部自由度的目的，圖1-4b。圖1-4 局部自由度（3）除去虛約束： 虛約束是機(jī)構(gòu)中與其它約束重復(fù)而不起限制運(yùn)動作用的約束。在計算機(jī)構(gòu)自由度時，可將引人虛約束的運(yùn)動副或運(yùn)動鏈部分去掉不計，以達(dá)到除去虛約束的目的。虛約束出現(xiàn)在特定的幾何條件下，具體情況較為復(fù)雜，需要仔細(xì)分析判斷。l 軌跡重合：機(jī)構(gòu)中有兩個構(gòu)件用轉(zhuǎn)動副相連，而兩構(gòu)件上連接點(diǎn)的軌跡相重合，如圖1-5中桿2和滑

9、塊4上D點(diǎn)。 圖1-5 虛約束 圖1-6 虛約束l 轉(zhuǎn)動副軸線重合：兩構(gòu)件組成多個轉(zhuǎn)動副且其軸線重合時，只有一個轉(zhuǎn)動副起約束作用（圖1-2a）；l 移動副導(dǎo)路平行：兩構(gòu)件組成多個移動副且其導(dǎo)路互相平行或重合時，只有一個移動副起約束作用（圖1-2b）；l 機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中，兩構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變，用以個構(gòu)件和兩個轉(zhuǎn)動副將此兩點(diǎn)相連，產(chǎn)生一個虛約束(圖1-6中E、F及圖1-3中F、G）；l 機(jī)構(gòu)中某些不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動傳遞的重復(fù)部分所帶入的約束，如圖1-7a中的滾子B、C和圖1-7b中EF、FC和DC、CH。 (a) (b)圖1-7 虛約束（4）同軸構(gòu)件一個軸上安裝的所有運(yùn)動相同的構(gòu)件只能作

10、為一個活動構(gòu)件，構(gòu)件標(biāo)號應(yīng)相同或加“”加以區(qū)別，如圖1-8中構(gòu)件1、1，不可和復(fù)合鉸鏈混淆。圖1-8 同軸構(gòu)件（5）對于有三個構(gòu)件由回轉(zhuǎn)副組成的三角形，只能作為一個構(gòu)件，如圖1-9中BED。而圖1-10中構(gòu)件3是一個3副構(gòu)件，分別與2、5、4組成回轉(zhuǎn)副。 圖1-9 三個構(gòu)件轉(zhuǎn)化為一個構(gòu)件 圖1-10 三副構(gòu)件（6）對于由滑塊組成的運(yùn)動副，應(yīng)視具體情況正確確定活動構(gòu)件數(shù)和運(yùn)動副數(shù)。圖1-11a中滑塊2、3組成回轉(zhuǎn)副，又分別與1、4組成移動副，而圖1-11b中滑塊1分別與構(gòu)件2、3組成移動副。圖1-11 有滑塊的機(jī)構(gòu)在計算機(jī)構(gòu)自由度時，要正確計算運(yùn)動副數(shù)目，除去局部自由度及虛約束；再用式（1-1）

11、進(jìn)行計算；最后還應(yīng)檢查機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目與原動件數(shù)目是否相等。當(dāng)自由度數(shù)目大于原動件數(shù)目時，某些構(gòu)件運(yùn)動不確定（亂動）；當(dāng)自由度數(shù)目小于原動件數(shù)目時，各構(gòu)件間卡住不動，這兩種情況都不成為機(jī)構(gòu)。只有當(dāng)自由度數(shù)目等于原動件數(shù)目時，各構(gòu)件間才具有確定的相對運(yùn)動，運(yùn)動鏈才成為機(jī)構(gòu)。1.2.4 平面機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分類機(jī)構(gòu)的拆組分析：將機(jī)構(gòu)分解為機(jī)架和原動件及若干個基本桿組（不能再拆的自由度為零的桿件組），然后對相同的基本桿組以相同的方法進(jìn)行運(yùn)動分析或力分析。由2個構(gòu)件和3個低副構(gòu)成的基本桿組稱II級組；由4個構(gòu)件和6個低副組成，且都含有一個具有3個低副構(gòu)件的基本桿組稱為III級組（更高級的基本桿組很少見，不作要

12、求），如圖1-12所示。同一機(jī)構(gòu)中可以包含不同級別的基本桿組，機(jī)構(gòu)的級別就是其基本桿組中的最高級別。同一機(jī)構(gòu)取不同構(gòu)件為原動件時，機(jī)構(gòu)的級別可能有變化。(a) II級組的五種類型 (b)III級組的幾種組合形式 （c）一種典型IV級組圖1-12 常見桿組形式1.2.5 平面機(jī)構(gòu)的高副低代高副低代是將機(jī)構(gòu)中的高副虛擬地以低副來代替。替代后機(jī)構(gòu)的自由度不變，機(jī)構(gòu)的瞬時速度、瞬時加速度也不變。高副低代便于對機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度計算、機(jī)構(gòu)組成分析和機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析，但不能用于機(jī)構(gòu)的力分析。高副低代的方法是：首先找到兩個高副元素接觸點(diǎn)處的曲率中心，再用一個虛擬的桿（畫虛線）將這兩個曲率中心連起來，兩曲率中心處為兩

13、轉(zhuǎn)動副。若兩高副元素之一為直線，則其曲率中心在無窮遠(yuǎn)處，低代時虛擬桿與高副直線元素聯(lián)接的運(yùn)動副為移動副，如圖1-13所示。常見的高副機(jī)構(gòu)及其相應(yīng)的低副替代機(jī)構(gòu)如圖1-14所示。圖1-13 高副低代的形式和方法圖1-14 典型的高副機(jī)構(gòu)及其相應(yīng)的低副替代機(jī)構(gòu)1.3 典型題解例1：計算八桿機(jī)構(gòu)的自由度（圖1-15a）解：由于該機(jī)構(gòu)中，AB平行且等于CD，AD 平行且等于BC，因此ABCD是平行四邊形，則A點(diǎn)與D點(diǎn)或B點(diǎn)與C點(diǎn)之間的距離始終不變，故桿8（或4）與其相連的兩個轉(zhuǎn)動副產(chǎn)生一個虛約束，所以可將桿8（或4）去掉（圖1-15b）。如果去掉對稱部分，則可簡化成1-15c和1-15d的形式，其自由

14、度計算分別為： (a) (b) (c) (d) 圖1-15 八桿機(jī)構(gòu)及其自由度計算b： c： d： 例2：計算如圖所示機(jī)構(gòu)的自由度并確定機(jī)構(gòu)的級別解： 例3：計算如圖所示的雙缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度并確定機(jī)構(gòu)的級別解：以4為原動件以2為原動件以8為原動件1.4 自測試題1、解釋下列概念： 1）機(jī)構(gòu)、機(jī)器、機(jī)械。 2）零件、構(gòu)件、原動件、起始構(gòu)件、從動件、機(jī)架。 3）運(yùn)動副、高副、低副、移動副、轉(zhuǎn)動副、空間副。 4）桿組、運(yùn)動鏈、平面機(jī)構(gòu)、空間機(jī)構(gòu)、高副機(jī)構(gòu)、低副機(jī)構(gòu)。 5）復(fù)合鉸鏈、局部自由度、虛約束。2、區(qū)別下列概念： 1）機(jī)構(gòu)和機(jī)器（以自行車、摩托車、縫紉機(jī)、機(jī)械式手表、電子手表、電視機(jī)為例

15、）。 2）構(gòu)件和零件。 3）高副與低副（比較其優(yōu)缺點(diǎn)）。 4）運(yùn)動鏈與機(jī)構(gòu)。 5）運(yùn)動鏈與桿組。 3、問答：1）什么是約束，機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的約束是如何產(chǎn)生的？ 2）兩構(gòu)件相互間的約束和自由度有什么關(guān)系？對于平面機(jī)構(gòu)，構(gòu)件的約束最多不能超過多少，為什么？轉(zhuǎn)動副、移動副和平面高副各具有幾個約束條件，約束一個轉(zhuǎn)動而保留兩個移動的運(yùn)動副是否可能存在？ 3）什么叫“公共約束”，產(chǎn)生的原因是什么？ 4）試寫出計算平面機(jī)構(gòu)自由度的公式，說明其推演過程。 5）在計算平面機(jī)構(gòu)自由度時應(yīng)注意哪些事項？ 6）機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件是什么，如果不能滿足這一條件，將會產(chǎn)生什么結(jié)果？ 7）如何把下圖所承運(yùn)動鏈改造成為具有

16、確定運(yùn)動的機(jī)構(gòu)（原動件與輸出從動件的相對位置保持不變，改進(jìn)方案要基本保持原設(shè)計者意圖）。要求畫出正確的機(jī)構(gòu)圖，并計算改造前、后機(jī)構(gòu)的自由度。 8）試述空間機(jī)構(gòu)中常用運(yùn)動副的種類、名稱和產(chǎn)生約束數(shù)的數(shù)目。9）試寫出計算空間機(jī)構(gòu)自由度的公式。10）試述繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的步驟。實(shí)際機(jī)器的哪些尺寸應(yīng)反映在機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中？ 11）從機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)來看，機(jī)構(gòu)是由哪些基本部分組成的？ 12）桿組具有什么特點(diǎn)，如何確定桿組的級別？試舉例說明。 13）進(jìn)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析時，按什么步驟和原則來拆桿組？ 14）如何確定機(jī)構(gòu)的級別？選擇不同的構(gòu)件作起始構(gòu)件對機(jī)構(gòu)的級別有無影 響，試舉例說明。 15）“桿組”這一概念，對

17、機(jī)構(gòu)分析和綜合有何現(xiàn)實(shí)意義？ 16）平面機(jī)構(gòu)中用低副代替高副的方法和條件是什么，高副低代的目的是什么？ 17）在高副低代后，所引人的一個帶兩個低副的構(gòu)件，它代表原機(jī)構(gòu)中哪一部 分，為什么？4、圖解計算題（含參考答案）：1）繪制下列機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖，并計算其自由度（其中構(gòu)件1為機(jī)架）解：(a) (b) 其機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如下圖所示 (b)自動傾瀉機(jī)構(gòu)2) 計算下列機(jī)構(gòu)的自由度，若有局部自由度，復(fù)合鉸鏈、虛約束，請指出。解：(a) (b) (A處為復(fù)合鉸鏈) (c) (C處為復(fù)合鉸鏈) (d) (A處為復(fù)合鉸鏈) (e) (對稱的三個行星輪中兩個是虛約束) (f) （BC或EF處的一桿兩副引起虛約束，可

18、將BC或EF處的一桿兩副除去） (g) (h) (B處為復(fù)合鉸鏈) (i) （E或F處為虛約束，構(gòu)件5向左移動時，D處左側(cè)接觸處起作用，構(gòu)件5向右移動時，D處右側(cè)接觸處起作用，所以D處為1個高副） (j) (D處為復(fù)合鉸鏈)3、計算下列機(jī)構(gòu)的自由度，并作出它們僅含低副的替代機(jī)構(gòu)解：(a) (b) II級II級II級4、計算下列機(jī)構(gòu)的自由度，拆桿組（凡是高副，先進(jìn)行高副低代）并確定桿組及機(jī)構(gòu)的級別（圖中有箭頭和有補(bǔ)充說明者為起始構(gòu)件）解：(a) 可拆下三個II級桿組，屬II級機(jī)構(gòu) (b) 若構(gòu)件2為原動件，可拆下一個III級桿組，屬III級機(jī)構(gòu)。若構(gòu)件5為原動件，可拆下兩個II級桿組，屬II級機(jī)構(gòu)。 (c) 可拆下一個6桿9副的IV級桿組，為IV級機(jī)構(gòu)。 (d) 若構(gòu)件2為原動件，可拆下4個II級桿組，屬II級機(jī)構(gòu)