廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試二文數(shù)及答案

1、2019屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù) 學(xué)（文科）2019屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案DBBAAB

2、DBDCBC二、填空題13 14 15 16三、解答題17解：（1）因為，所以1分化簡得2分即3分因在中，則4分從而5分由正弦定理，得所以6分（2）由（1）知，且，所以7分因為，所以9分即所以10分所以所以的面積為12分18（1）證明：取的中點，連結(jié)，因為底面為菱形，所以1分因為為的中點，所以 2分在中，為的中點，所以 3分因為，所以平面4分因為平面，所以5分（2）解法1：在 中，所以因為底面是邊長為2的菱形，所以6分在中，因為，所以7分【6-7分段另證：在中，為的中點，所以在 和 中，因為，所以 所以所以】由（1）有，且，平面，平面，所以平面8分在中，由（1）證得，且，所以因為，所以9分在中

3、，所以10分設(shè)點到平面的距離為，因為，即11分所以所以點到平面的距離為12分解法2：因為，平面，平面，所以平面所以點到平面的距離等于點到平面的距離6分過點作于點7分由（1）證得平面，且，所以平面因為平面，所以因為，平面，平面，所以平面8分在 中，所以因為底面是邊長為2的菱形，所以9分在中，因為，所以10分【9-10分段另證：在中，為的中點，所以在 和 中，因為，所以 所以所以】在中，根據(jù)等面積關(guān)系得11分所以所以點到平面的距離為12分19解：（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：（）2分（）3分 4分 5分因為，所以6分由樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強7分（2）因為回歸

4、方程為，即所以【或利用】10分所以關(guān)于的線性回歸方程為將代入線性回歸方程得11分所以根據(jù)回歸方程估計年齡為歲時人體的脂肪含量為%12分 【結(jié)論沒寫%扣1分】20解：（1）設(shè)，則點的坐標(biāo)為因為，所以，1分即 2分因為點在拋物線上，所以，即3分所以點的軌跡的方程為4分（2）解法1：設(shè)直線與曲線的交點坐標(biāo)為，由得由韋達(dá)定理得=，=5分設(shè)點，則6分所以直線的方程為令，得點的坐標(biāo)為7分同理可得點的坐標(biāo)為8分如果以為直徑的圓過軸某一定點，則滿足9分因為所以10分即，解得或11分故以為直徑的圓過軸上的定點和12分解法2：直線與曲線的交點坐標(biāo)為，若取，則，與直線的交點坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為該圓與軸的

5、交點坐標(biāo)為和所以符合題意的定點只能是或6分設(shè)直線與曲線的交點坐標(biāo)為，由得由韋達(dá)定理得=，=7分設(shè)點，則8分所以直線的方程為令，得點的坐標(biāo)為9分同理可得點的坐標(biāo)為10分若點滿足要求，則滿足因為11分所以點滿足題意同理可證點也滿足題意故以為直徑的圓過軸上的定點和12分21（1）解：當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，1分且2分設(shè)，則 當(dāng)時，；當(dāng)時， 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，3分所以當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）4分即當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個零點. 5分因為，是函數(shù)唯一的零點.所以若，則函數(shù)的所有零點只有6分（2）證法1：因為，函數(shù)的定義域為，且7分當(dāng)時，9分由（1）知10分

6、即當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增11分所以不存在極值12分證法2：因為，函數(shù)的定義域為，且7分設(shè)，則設(shè)，則與同號當(dāng)時，由， 解得，8分可知當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增9分由（1）知10分則所以，即在定義域上單調(diào)遞增11分所以不存在極值12分22（1）解法1：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時，直線的直角坐標(biāo)方程為1分當(dāng)時，直線的直角坐標(biāo)方程為3分因為，4分因為，所以所以的直角坐標(biāo)方程為5分解法2：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則有 2分所以直線的直角坐標(biāo)方程為 3分因為，4分因為，所以所以的直角坐標(biāo)方程為5分（2）解法1：曲線的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程整理，得6分因為，可設(shè)該方程的兩個根為，則 ，7分所以 8分整理得，故9分因為，所以或，解得或綜上所述，直線的傾斜角為或10分解法2：直線與圓交于，兩點，且，故圓心到直線的距離6分當(dāng)時，直線的直角坐標(biāo)方程為，符合題意7分當(dāng)時，直線的方程為所以，8分整理得解得9分綜上所述，直線的傾斜角為或10分23（1）解：當(dāng)時，由，得1分當(dāng)時， 解得當(dāng)時