工程力學(xué)習(xí)題冊答案

1、工 程 力 學(xué) 習(xí) 題 冊答 案 寧波大紅鷹學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計制造及其自動化教研室二一二 年 十二 月目 錄第一篇剛體靜力學(xué)1第1章 剛體的受力分析1第2-5章 平面力系和空間力系5第二篇彈性靜力學(xué)13第5章 軸向拉伸和壓縮13第6章 剪切和擠壓17第7章 圓軸扭轉(zhuǎn)19第8-9章 平面彎曲23第10章 壓桿穩(wěn)定31第11章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論32第12章 組合變形的強(qiáng)度計算35動載荷和交變應(yīng)力37第三篇運(yùn)動學(xué)38第四篇動力學(xué)41工程力學(xué)模擬試題一45工程力學(xué)模擬試題二49工程力學(xué)綜合實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目53項(xiàng)目1 桿梁類構(gòu)件的平衡及承載能力53項(xiàng)目2 輪軸類構(gòu)件的平衡及承載能力54第6章 剪切

2、和擠壓主要知識點(diǎn)：（1）剪切與擠壓的概念；（2）剪切與擠壓的實(shí)用計算。（a）(b)1. 如圖所示為測定圓柱試件剪切強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)裝置，已知試件直徑d=20mm，剪斷時的壓力F=470kN，試求該材料的抗剪強(qiáng)度極限。圖6-1解：由銷釘受力圖（題6-1a）可見，銷釘具有兩個剪切面mm和nn，應(yīng)用截面法（題6-1b），由平衡條件得剪力FQ=F/2=235kN。圓柱試件的抗剪強(qiáng)度極限2. 車床的傳動光桿裝有安全聯(lián)軸器，如圖所示。當(dāng)超過一定載荷時，安全銷即被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，材料為45鋼，其抗剪強(qiáng)度極限=370MPa，求安全聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩。解：3. 如圖所示，螺栓受拉力F作用，

3、材料的許用切應(yīng)力為、許用拉應(yīng)力為，已知=0.7，試確定螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比例。解：螺釘?shù)募羟忻婷娣e 剪切強(qiáng)度條件： 拉伸強(qiáng)度條件： 由已知條件： 4. 如圖所示，沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許用應(yīng)力=440MPa,被沖鋼板的剪切強(qiáng)度極限=360MPa。試求在此沖床上，能沖剪圓孔的最小直徑和鋼板的最大厚度t。解：由于鋼材擠壓許用應(yīng)力 大于壓縮許用應(yīng)力，所以對沖頭按照壓縮強(qiáng)度計算其最小直徑。由于沖孔的沖剪力，故取dmin=34.0mm。圖6-4剪切面是鋼板內(nèi)被沖床沖出的圓餅體的柱形側(cè)面，如題5-4b圖所示，其面積為 。沖孔的沖剪力，故當(dāng)被沖剪圓孔為最小直徑dmin時，鋼板的最

4、大厚度 取t=10mm。5. 某數(shù)控機(jī)床電動機(jī)軸與皮帶輪用平鍵聯(lián)接如圖示。已知軸的直徑d=35mm，平鍵尺寸b´h´L=10mm´8mm´60mm，所傳遞的扭矩M = 46.5N×m，鍵材料為45號鋼，其許用切應(yīng)力為t = 60MPa，許用擠壓應(yīng)力為sbs =100MPa；帶輪材料為鑄鐵，許用擠壓應(yīng)力為sbs=53MPa，試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。(a)解：1）計算作用于鍵上的力取軸和鍵一起為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖a2）校核鍵的剪切強(qiáng)度剪切面積 A=bl所以，剪切強(qiáng)度足夠。3）校核鍵聯(lián)接的擠壓強(qiáng)度 擠壓面積 注意：輪轂的材料鑄鐵的許用擠壓應(yīng)力較低

5、，應(yīng)依此作為核算的根據(jù)！ 所以，擠壓強(qiáng)度足夠。綜述，整個鍵的聯(lián)接強(qiáng)度足夠。第7章 圓軸扭轉(zhuǎn)主要知識點(diǎn)：（1）圓軸扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩和扭矩圖；（2）圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度計算；（3）圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算。圓軸扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩和扭矩圖1. 已知圓桿橫截面上的扭矩，試畫出截面上與T對應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。解：截面上與T對應(yīng)的切應(yīng)力分布圖如下：2. 用截面法求下圖所示各桿在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 圖7-2解：a)采用截面法計算扭矩（見圖7-2a）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計算，可得。取2-2截面左側(cè)外力偶矩計算，由平衡方程，可得。取3-3截面右側(cè)外力偶矩計算，可得。b) 采用截面法計算扭

6、矩（見圖7-2b）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計算，可得。取2-2截面左側(cè)外力偶矩計算，由平衡方程，可得。取3-3截面右側(cè)外力偶矩計算，由平衡方程，可得。3. 作下圖各桿的扭矩圖。 解：a)采用截面法計算扭矩（見圖7-3a）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計算，可得。取2-2截面右側(cè)外力偶矩計算，可得。作出扭矩圖。a)b)圖7-3 b) 由力矩平衡方程可得（負(fù)號表示與圖中假設(shè)方向相反）。采用截面法計算扭矩（見圖7-3b）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計算，可得。取2-2截面右側(cè)外力偶矩計算，可得。作出扭矩圖。圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度計算4. 實(shí)心圓軸和空心軸通過牙嵌離合器而連接，如圖所示。已知軸的轉(zhuǎn)速n=1

7、00r/min，傳遞的功率P=7.5kW，材料的許用應(yīng)力=40MPa，試通過計算確定（1） 采用實(shí)心軸時，直徑d1和的大??；（2） 采用內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸時，外徑D2的大小。解：計算外力偶矩，作用在軸上的外力偶矩：（1）采用實(shí)心軸時，直徑d1的大小應(yīng)滿足下式：解得 （2）采用內(nèi)外徑比值=1/2的空心軸時，外徑D2的大小應(yīng)滿足下式：解得 5. 如圖所示為皮帶傳動軸，軸的直徑d=50mm，軸的轉(zhuǎn)速為n=180r/min，軸上裝有四個皮帶輪。已知A輪的輸入功率為PA=20kW，輪B、C、D的輸出功率分別為PB=3kW，PC=10kW，PD=7kW，軸材料的許用切應(yīng)力=40MPa。（1）畫出軸

8、的扭矩圖。（2）校核軸的強(qiáng)度。圖7-5解：（1）畫扭矩圖計算外力偶矩，作用在各輪上的外力偶矩：用截面法求得1-1截面上的扭矩為；2-2截面的扭矩為；3-3截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖7-5所示。（2）強(qiáng)度校核由圖可見AC段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險截面在AC段內(nèi)。由于，所以軸滿足強(qiáng)度條件。圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算6 圖示圓軸長l=500mm，直徑d=60mm，受到外力偶矩M1=4kN·m和M27kN·m作用，材料的剪切彈性模量G=80GPa（1）畫出軸的扭矩圖；（2）求軸的最大切應(yīng)力；（3）求軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）繪扭矩圖 用截面法求得1-1截面上的

9、扭矩為，2-2截面的扭矩為。繪出扭矩圖如右圖。（2）由扭矩圖可見BC段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險截面在BC段內(nèi)。得其最大切應(yīng)力為（3）BC段扭矩最大，BC段內(nèi)最大單位長度扭轉(zhuǎn)角即軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角。7如圖示，在一直徑為75mm的等截面軸上，作用著外力偶矩：M1=1000N·m，M2=600N·m，M3=M4=200N·m，材料的剪切彈性模量G=80GPa。要求：圖7-7（1）畫出軸的扭矩圖；（2）求出軸的最大切應(yīng)力；（3）求出軸的總扭轉(zhuǎn)角。解：（1）畫扭矩圖用截面法求得1-1截面上的扭矩為；2-2截面的扭矩為；3-3截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖7-7

10、所示。（2）由圖7-7可見AB段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險截面在AB段內(nèi)。軸的最大切應(yīng)力（3）求軸的總扭轉(zhuǎn)角：D截面相對A截面的相對扭轉(zhuǎn)角即為軸的總扭轉(zhuǎn)角8. 一鋼軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min，傳遞的功率為P=44kW。已知=40MPa，=1°/m，G=80GPa，試按強(qiáng)度和剛度條件確定軸的直徑。解：鋼軸的扭矩（1）按強(qiáng)度條件確定軸的直徑直徑d1的大小應(yīng)滿足圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件：解得 （2）按剛度條件確定軸的直徑直徑d2的大小應(yīng)滿足圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：(°/m)解得 由于鋼軸既要滿足強(qiáng)度條件，又要滿足剛度條件，所以d取直徑d1和直徑d2中較大的，確定鋼軸直徑。第8

11、-9章 平面彎曲主要知識點(diǎn)：（1）平面彎曲的概念；（2）平面彎曲內(nèi)力剪力和彎矩；（3）剪力圖和彎矩圖；（4）純彎曲時梁的正應(yīng)力；（5）常用截面慣性矩、平行移軸公式；（6）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計算；（7）梁的彎曲變形。平面彎曲內(nèi)力剪力和彎矩1. 計算下圖所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和彎矩。解：a) （1）考慮整體平衡，可解A、D支座反力得 得 （2）計算截面1處的剪力和彎矩假想截面在1處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (3) 計算截面2處的剪力和彎矩假想截面2在處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (4) 計算截面3處的剪力和彎矩假想截面在

12、3處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (5) 計算截面4處的剪力和彎矩假想截面在4處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 將上述結(jié)果列表如下：截面1234剪力（kN）1.171.171.17-3.83彎矩()2.672.673.833.83b) （1）考慮整體平衡，可解A、C支座反力得 得 （2）計算截面1處的剪力和彎矩假想截面在1處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (3) 計算截面2處的剪力和彎矩假想截面2在處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (4) 計算截面3處的剪力和彎矩假想截面在

13、3處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (5) 計算截面4處的剪力和彎矩假想截面在4處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 將上述結(jié)果列表如下：截面1234剪力（kN）0.750.750.752彎矩()1.5-2.5-1-1剪力圖和彎矩圖2. 建立圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并畫剪力圖和彎矩圖。 （a）（b）解：a)（1）求支座反力（2）求剪力方程和彎矩方程（分段建立方程） AC段 CB段（3）作剪力圖和彎矩圖 彎矩圖是兩斜直線，在C截面處有突變，突變量為M。b) （1）求支座反力由整體平衡方程（見圖8-2b）： ， ， ， ， （2）求剪力方

14、程和彎矩方程 梁上任取一截面(見圖8-2b)，到支座A的距離為x，由截面法得該截面的剪力方程和彎矩方程AB段：，（）BC段： ， ，即，（）圖8-2b（3）作剪力圖和彎矩圖：AB、BC段剪力都為常數(shù)，剪力圖各為一水平直線。AB、BC段彎矩方程是x的一次函數(shù)，彎矩圖各為一斜直線。兩點(diǎn)可以確定一條直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，連A、B兩點(diǎn)可得AB段彎矩圖，連B、C兩點(diǎn)可得BC段彎矩圖，如圖8-2b所示。3. 剪力和彎矩的正負(fù)號如何確定？梁在集中力、集中力偶及均布載荷作用下的剪力圖和彎矩圖有何特點(diǎn)？答：在計算內(nèi)力時，為了使考慮左段梁平衡與考慮右段梁平衡的結(jié)果一致，對剪力和彎矩的正負(fù)號作以下規(guī)定：剪力：

15、使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)有順時針轉(zhuǎn)趨勢的剪力為正，反之為負(fù)。彎矩：使受彎桿件下側(cè)纖維受拉為正，使受彎桿件上側(cè)纖維受拉為負(fù)?；蛘呤故軓潡U件向下凸時為正，反之為負(fù)。(1) 當(dāng)梁上有集中力作用時，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大??；彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。(2) 當(dāng)梁上有集中力偶作用時，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。（3）梁的某一段內(nèi)有均布載荷作用，則剪力是的一次函數(shù)，彎矩是的二次函數(shù)。剪力圖為斜直線；若為正值，斜線向上傾斜；若負(fù)值，斜線向下傾斜。彎矩圖為二次拋物線，當(dāng)為正值，彎矩圖為凹曲線；當(dāng)為負(fù)值，彎矩圖為凸曲線。4. 什么是剪

16、力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系？如何利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和彎矩圖？答：載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系如下： 利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和彎矩圖：1. 無分布載荷作用的梁段（q=0）由于，因此=常數(shù)，即剪力圖為水平直線。而為常數(shù)，是x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，其斜率由值確定。(1) 當(dāng)梁上僅有集中力作用時，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大??；彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。(2) 當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。2. 均布載荷作用的梁段（為常數(shù)）由于，因此，即是x的一次函數(shù)，M(x)是x的二次函數(shù)，所

17、以剪力圖為斜直線，其斜率由q確定；彎矩圖為二次拋物線。當(dāng)分布載荷向上（即q>0）時，>0，彎矩圖為凹曲線；反之，當(dāng)分布載荷向下（即q<0）時，<0，彎矩圖為凸曲線。5. 指出下圖所示各彎矩圖的錯誤，畫出正確的彎矩圖。解：a）彎矩圖的斜率、起點(diǎn)錯誤，圖8-5a為正確的彎矩圖；b）彎矩圖應(yīng)該是斜直線，圖8-5b為正確的彎矩圖；圖8-5解：c）彎矩圖中間一段不為0，圖8-5c為正確的彎矩圖；d）彎矩圖在支撐處沒有突變，圖8-5d為正確的彎矩圖（設(shè)l>2a）。圖8-56. 利用剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。解：a)（1）求支座反力由整體平衡方程

18、（見圖8-6a）： ， ， ， ， 圖8-6a（2）作剪力圖 AC段剪力圖是水平線，大小為2qa，CD段剪力圖也是水平線，大小為qa，DB是斜直線，確定兩個控制點(diǎn)，作剪力圖如圖8-6a所示。（3）作彎矩圖 AC段與CD段的彎矩圖是斜直線，求出以下控制截面的彎矩，可作這兩段斜直線。DB段由于有均布載荷作用，彎矩圖是一段拋物線，如圖8-6a所示。b) （1）求支座反力由整體平衡方程（見圖8-6b）： ， ， 得， ， 得圖8-6b（2）作剪力圖 CB段剪力圖是水平線，大小為。AC段剪力圖是斜直線，確定兩個控制點(diǎn)，。作剪力圖如圖8-6b所示。（3）作彎矩圖 CB段的彎矩圖是斜直線，求出以下控制截面的

19、彎矩：，作出這段斜直線。AC段由于有均布載荷作用，彎矩圖是一段拋物線。當(dāng)剪力為0時（見圖7-21所示D點(diǎn)），彎矩出現(xiàn)極值，即當(dāng)時，。再求出以下控制截面的彎矩：，。畫彎矩圖如圖8-6b所示。純彎曲時梁的正應(yīng)力；7. 簡支梁的尺寸如圖所示，作用有載荷集度為20kN/m的均布載荷，梁截面是寬度為100mm，高為120mm的矩形，求：（1）1-1截面的a、b、c點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）梁的最大正應(yīng)力。解：如圖8-7所示，由結(jié)構(gòu)受力的對稱性，可知。AB梁的彎矩方程為。圖8-7（1）1-1截面的a、b、c點(diǎn)的正應(yīng)力1截面的彎矩為，計算截面對中性軸 z的慣性矩代入公式（7-8）得到（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（拉應(yīng)力）（

20、2）梁的最大正應(yīng)力由彎矩圖可知，梁中點(diǎn)C彎矩最大，。在C截面上下邊緣受到梁的最大正應(yīng)力8. 如圖所示外伸梁，截面為圓環(huán)，外徑為100mm,內(nèi)徑為60mm，求B截面處a、b點(diǎn)的正應(yīng)力。解：B截面彎矩，計算截面對中性軸 z的慣性矩B截面處a、b點(diǎn)的正應(yīng)力（拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）常用截面慣性矩、平行移軸公式9. 求圖示二圖形對z軸的慣性矩，尺寸單位為mm。 （1）（2） 解：（1）求各組成部分對z軸的慣性矩（2）求各組成部分對z軸的慣性矩 截面對z軸的慣性矩截面對z軸的慣性矩彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計算；10. 吊車梁跨度為8m，選用No32b工字鋼，單位長度自重為566N/m，起重量為32kN，工字鋼的許用應(yīng)力

21、=120MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。圖8-10解：如圖7-27所示，由結(jié)構(gòu)受力的對稱性，可知梁AC段的彎矩方程為 梁CB段的彎矩方程為 梁的彎矩圖如圖7-27所示，跨中截面C處為危險截面，有最大彎矩查工字鋼表，No32b工字鋼的，由公式（7-9）得到危險點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力工字鋼的許用應(yīng)力=，滿足的強(qiáng)度條件。故梁的強(qiáng)度足夠。圖8-1111. 如圖所示外伸梁，C截面作用有集中力20kN，梁采用工字鋼，材料的許用應(yīng)力=160MPa，試選擇工字鋼的型號。解：由整體平衡方程，求得支座反力，梁的彎矩圖如圖8-11所示，B截面處彎矩。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件得：查工字鋼表，16工字鋼的，略大于所需的，故選用16工字鋼

22、。12. 如圖所示簡支梁。采用22a工字鋼，材料許用應(yīng)力=160MPa，試確定許可載荷F。圖8-12解：設(shè)許可載荷F單位為牛頓，由整體平衡方程，求得支座反力，。梁的彎矩圖如圖8-12所示，B截面處彎矩，單位為。查工字鋼表，22a工字鋼的。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件得：即許可載荷。13. T字形鑄鐵梁的載荷、截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力=40MPa，許用壓應(yīng)力=100MPa，截面慣性矩。試校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。圖8-13解：（1）求支座反力由整體平衡方程（見圖8-13a）： , ， 得到： ，（2）作梁的彎矩圖，如圖8-13b所示，B截面處產(chǎn)生最大負(fù)彎矩，C截面處產(chǎn)生最大正彎矩，B截面處下側(cè)纖維

23、受壓，上側(cè)纖維受拉；C截面處下側(cè)纖維受拉，上側(cè)纖維受壓。如圖8-13c所示。B、C截面都應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。計算B截面的最大拉、壓正應(yīng)力計算C截面的最大拉、壓正應(yīng)力因此，最大的拉、壓正應(yīng)力分別為所以梁滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件。梁的彎曲變形14. 用積分法計算圖示各梁指定截面的變形，梁的抗彎剛度EI為已知。 （a）（b）解：a）建立Axy坐標(biāo)系，梁任一截面的彎矩方程為將上式積分兩次，可得轉(zhuǎn)角及撓度 （a） （b）邊界條件：x=l時，y=0，（c） 將式(c)代入式(a)、（b），可求得積分常數(shù)，因此可得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 （d） （e）把x=0代入式（d）、（e），得截面A的轉(zhuǎn)角和撓度 (逆時針轉(zhuǎn)動)

24、， （向下）b）建立Axy坐標(biāo)系，梁任一截面的彎矩方程為將上式積分兩次，可得轉(zhuǎn)角及撓度 （a） （b）將邊界條件x=0時，y=0；x=l時，y=0代入式(a)、（b），可求得積分常數(shù)，因此可得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 （c）把x=0、x=l代入式（c），得截面A、截面B的轉(zhuǎn)角 (逆時針轉(zhuǎn)動)， (順時針轉(zhuǎn)動)15. 用疊加法計算圖示各梁指定截面的變形，各梁的抗彎剛度EI為已知。 （a）（b）解：a) 梁上載荷可分解成作用在C點(diǎn)的集中力F和作用在B點(diǎn)的集中力F（見圖8-15a）的疊加，截面C的撓度和轉(zhuǎn)角應(yīng)是以上兩個力引起的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加。查表9-1可得這兩種情況下截面C的撓度和轉(zhuǎn)角 圖8-15a疊加

25、：() (順時針轉(zhuǎn)動)b) 梁上載荷可分解成作用在C點(diǎn)的集中力ql和作用在AB梁的均布載荷q（見圖8-15b）圖8-7 題8-7c的疊加，截面C的撓度應(yīng)是以上兩種載荷引起的撓度的疊加，端部A的轉(zhuǎn)角應(yīng)是以上兩種載荷引起的轉(zhuǎn)角的疊加。查表9-1可得這兩種情況下截面C的撓度和端部A的轉(zhuǎn)角 疊加：() (順時針轉(zhuǎn)動)16. 如圖所示懸臂梁，作用有均布載荷q，集中力F，已知q=4kN/m，F(xiàn)=10kN，材料的彈性模量E=200GPa，梁截面為矩形，寬b=100mm，高h(yuǎn)=120mm，梁的跨度l=8.64m,梁的許的許用撓度，試校核該梁的剛度。解：梁截面對中性軸的慣性矩。梁上載荷可分解成作用在B點(diǎn)的集中力

26、F和作用在AB梁的均布載荷q。查表9-1可得集中力F、均布載荷q引起的梁端點(diǎn)B的撓度分別為， 梁端點(diǎn)B的總的撓度為許用撓度因?yàn)?，故該梁滿足剛度條件第10章 壓桿穩(wěn)定主要知識點(diǎn)：（1）壓桿穩(wěn)定的概念；（2）壓桿的臨界載荷；（3）壓桿的穩(wěn)定計算。1. 怎樣判別結(jié)構(gòu)鋼制成的壓桿是屬于細(xì)長桿、中長桿還是短桿？它們的正常工作條件是怎樣的？答：對于結(jié)構(gòu)鋼，當(dāng)壓桿柔度100；對于鑄鐵，當(dāng)壓桿柔度80時，壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿。正常工作條件是桿件壓力小于用歐拉公式計算出來的臨界力，不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。對于結(jié)構(gòu)鋼，當(dāng)時，壓桿稱為中柔度桿或中長桿。正常工作條件是桿件壓力小于用經(jīng)驗(yàn)公式計算出來的臨界力，不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象

27、。對于結(jié)構(gòu)鋼，當(dāng)<60時，壓桿稱為小柔度桿或短桿。短桿沒有失穩(wěn)現(xiàn)象，正常工作要求是滿足壓縮強(qiáng)度條件。2. 用結(jié)構(gòu)鋼制成如圖所示構(gòu)架，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2，試根據(jù)AB桿的穩(wěn)定條件求CD桿D處工作載荷F的許可值。解：（1）計算AB桿的柔度 慣性半徑長度系數(shù)=1=2。于是柔度為：（2）計算臨界力Fcr 因?yàn)?0<<100,所以屬于中長桿，應(yīng)用公式（11-3）計算臨界應(yīng)力： 臨界力 （3）規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2，所以AB桿的所受的壓力允許值為 （4）AB桿對CD桿反作用力，。畫CD桿受力圖（見圖11-6），由得：計算得到CD桿D處工作載荷F的許可值為第11章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度

28、理論主要知識點(diǎn)：（1）軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力；（2）應(yīng)力狀態(tài)分析；（3）強(qiáng)度理論。軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力1. 求圖示斜截面上的應(yīng)力（圖中應(yīng)力單位均為MPa）。解：按照正負(fù)號規(guī)定，=+25MPa，=0，=45MPa, =600。由公式（11-10）得到由公式（11-11）得到負(fù)號表示與圖11-13a所示方向相反。應(yīng)力狀態(tài)分析2. 圖示單元體分別屬于什么應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位均為MPa ）？解：=20MPa，=-20MPa,=20MPa。單元體最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力：即，。只有一個主應(yīng)力不等于零，單元體屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。3. 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力單位均為MPa。試求：（1） 主應(yīng)力大

29、小，主平面位置；（2） 在單元體上畫出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3） 最大切應(yīng)力。解：=-40MPa，=-40MPa，=-20MPa。單元體最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力：圖11-3 單元體最大主應(yīng)力=11.2 MPa，最小主應(yīng)力=-71.2MPa。主平面法線與x軸夾角：在單元體上畫出主平面位置及主應(yīng)力方向如圖11-3所示。最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論4. 平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，設(shè)各應(yīng)力有三種情況：（1）（2）（3）試按第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力、。解：(1) 單元體最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力：單元體最大主應(yīng)力=70.6 MPa，最小主應(yīng)力=-90.6MPa，=0。按第三強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力按第四強(qiáng)度理論求

30、相當(dāng)應(yīng)力(2) 單元體最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力：單元體最大主應(yīng)力=50 MPa，最小主應(yīng)力=-40MPa，=0。按第三強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力按第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力(3) 單元體最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力：單元體最大主應(yīng)力=45 MPa，最小主應(yīng)力=-45MPa，=0。按第三強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力按第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力5. 單元體的主應(yīng)力分別為：。若材料的許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論校核各點(diǎn)的強(qiáng)度。解：第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為，第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為，按照第三強(qiáng)度理論校核，滿足強(qiáng)度條件；按照第四強(qiáng)度理論校核，滿足強(qiáng)度條件。第12章 組合變形的強(qiáng)度計算主要知識點(diǎn)：（1）彎曲與拉伸（壓縮）組合變

31、形的強(qiáng)度計算；（2）彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計算。1. 試判斷圖中桿AB、BC和CD各產(chǎn)生哪些基本變形？答：如圖12-1a所示，將力F平移到B點(diǎn)，可知圖中桿AB產(chǎn)生彎曲變形；如圖12-1b所示，將力F平移到C點(diǎn)，可知桿BC產(chǎn)生壓縮和彎曲組合變形;如圖12-1c所示，桿CD產(chǎn)生（橫力）彎曲變形。a) b) c)圖12-12. 若在正方形截面短柱的中間處開一個槽，如圖所示，使橫截面面積減少為原截面面積的一半。試求最大正應(yīng)力比不開槽時增大幾倍？解：正方形短柱截面不開槽時最大正應(yīng)力正方形短柱截面開槽時，BC段受偏心壓縮，偏心距e=0.5a，抗彎截面系數(shù)，最大正應(yīng)力/，所以開槽后最大正應(yīng)力比不開槽時增大

32、7倍。3. 如圖所示的支架，已知載荷F=45kN，作用在C處，支架材料的許用應(yīng)力，試選擇橫梁AC的工字鋼型號。解：（1）外力分析作ABC梁的受力圖，如圖12-3a所示。平衡方程圖12-3解得。由受力圖可知，梁的AB段為拉伸與彎曲的組合變形，而BC段為彎曲變形。 (2)內(nèi)力分析，確定危險截面的位置AB段受到拉力，作出圖12-3b所示軸力圖。梁的AB段、BC段剪力均為常數(shù)，彎矩圖均為斜直線，算得，作出圖12-3c所示彎矩圖。故危險截面是B-截面，即B截面左側(cè)。危險截面上的軸力、彎矩 (3)應(yīng)力分析，確定危險點(diǎn)的位置危險截面上拉伸正應(yīng)力，彎曲正應(yīng)力（見圖12-3d）。根據(jù)危險截面上的應(yīng)力分布規(guī)律可知

33、，危險點(diǎn)在危險截面的上側(cè)邊緣。其最大應(yīng)力值為(4)強(qiáng)度計算因危險點(diǎn)的應(yīng)力為單向應(yīng)力狀態(tài)，所以其強(qiáng)度條件為 (a)因上式中有截面面積A和抗彎截面系數(shù)WZ 兩個未知量，故要用試湊法求解。用這種方法求解時，可先不考慮軸力的影響，僅按彎曲強(qiáng)度條件初步選擇槽鋼的型號，然后再按(a)式進(jìn)行校核。由得。查表得22a工字鋼，代入(a)式進(jìn)行校核為的106%，所以要重新選擇工字鋼。查表得22b工字鋼，代入(a)式進(jìn)行校核雖然最大應(yīng)力大于許用應(yīng)力，但其值不超過許用應(yīng)力的5%，在工程上是允許的。所以橫梁AC可以選擇22b工字鋼。4. 電動機(jī)帶動帶輪如圖所示，軸的直徑d=40mm，帶輪直徑D=300mm，帶輪重量G=

34、600N，若電動機(jī)的功率P=14kW，轉(zhuǎn)速n=980r/min。帶輪緊邊拉力與松邊拉力之比F1/F2=2，軸的許用應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。圖12-4解：(1)外力分析已知功率P和轉(zhuǎn)速n，計算電動機(jī)輸入的力偶矩該力偶矩與帶輪拉力F1、F2構(gòu)成的力矩MB平衡，即已知F1/F2=2，代入上式得。于是得到軸的計算簡圖，如圖12-4b所示。(2)內(nèi)力分析，確定危險截面的位置作出軸的扭矩圖（見圖12-4c）和彎矩圖（見圖12-4d），由內(nèi)力圖可以看出B+截面為危險截面，其上的內(nèi)力為， (3)強(qiáng)度計算按第三強(qiáng)度理論校核，由所以該軸滿足強(qiáng)度要求。動載荷和交變應(yīng)力主要知識點(diǎn)：（1）動載荷；（2）交變

35、應(yīng)力。動載荷1. 如圖所示，卷揚(yáng)機(jī)上的鋼絲繩以的加速度向上提升重量為的重物。如果不計鋼索的重量，試計算鋼索的起吊力。解：動荷系數(shù) 靜載荷下鋼索的起吊力以的加速度向上提升重量時，鋼索的起吊力。(a)2. 兩根梁受重物沖擊。一根支于剛性支座上，另一根支于彈簧常數(shù)k=100N/mm的彈簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，鋼梁的I=3.4×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa，求兩梁的最大沖擊應(yīng)力。解： (a) 剛性支承梁 (b)(b) 彈性支承梁 交變應(yīng)力3. 怎樣的應(yīng)力稱為脈動循環(huán)應(yīng)力？怎樣的應(yīng)力稱為對稱循環(huán)應(yīng)力？試各舉出一個工程實(shí)例。答：最小

36、應(yīng)力=0，最大應(yīng)力為平均應(yīng)力2倍，按照一定規(guī)律變化的循環(huán)應(yīng)力。如 圖13-3-1 圖13-3-2圖13-3-1、13-3-2b所示，脈動循環(huán)應(yīng)力中=0。例如圖13-3-2a中齒輪齒根A點(diǎn)所受的應(yīng)力即脈動循環(huán)應(yīng)力。最小應(yīng)力與最大應(yīng)力絕對值相等，異號，按照一定規(guī)律變化的循環(huán)應(yīng)力。如圖13-3-3a所示，對稱循環(huán)應(yīng)力中=-1。例如圖13-3-3b所示火車車軸上一點(diǎn)所受彎曲正應(yīng)力即對稱循環(huán)應(yīng)力。 a) b)圖13-3-3第一篇 運(yùn)動學(xué)主要知識點(diǎn)：（1）點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)；（2）剛體基本運(yùn)動；（3）點(diǎn)的合成運(yùn)動；（4）剛體平面運(yùn)動。點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)1. 已知物體的轉(zhuǎn)動方程為，式中轉(zhuǎn)角的單位為rad,時間t的單位為s。

37、試求t=1、2s時物體的角速度和角加速度。解：求角速度求角加速度 2. 壓氣機(jī)原轉(zhuǎn)速，在50秒內(nèi)轉(zhuǎn)速降到。若運(yùn)動過程為勻減速轉(zhuǎn)動，試求其角加速度。解：求角加速度 壓氣機(jī)的初速度 壓氣機(jī)的終了速度 由勻變速轉(zhuǎn)動的公式 剛體基本運(yùn)動3. 震動篩如圖示，桿與相等且平行。設(shè)在圖示位置時，桿的角速度,角加速度，轉(zhuǎn)向如圖所示。已知，求此時M點(diǎn)的速度和加速度的大小。 a) b)圖15-3解：四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO2為平行四邊形機(jī)構(gòu)，AMB桿做曲線平動，A、M、B三點(diǎn)的速度、加速度完全相同。，全加速度，與的夾角。4. 揉茶葉的揉桶由三個相互平行的曲柄帶動運(yùn)動，和為等邊三角形。已知各曲柄長均為，并均以勻角速度分別

38、繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動。求揉桶中心點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。 a) b)圖15-4解：揉桶曲線平動，四點(diǎn)的速度、加速度完全相同。桿。，全加速度等于法向加速度，。a)點(diǎn)的合成運(yùn)動5. 試用合成運(yùn)動的概念分析下列圖中所指定動點(diǎn)M的運(yùn)動。先確定動參考系，并說明絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。解：a) 取小環(huán)M為動點(diǎn)，地面為靜系，OA桿為動系。則動點(diǎn)的三種運(yùn)動如下：絕對運(yùn)動：M點(diǎn)沿虛線表示的圓周的曲線運(yùn)動；相對運(yùn)動：M點(diǎn)沿OA桿的直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動： OA桿繞O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動。b) 該機(jī)構(gòu)是雙滑塊機(jī)構(gòu)中的一個特殊機(jī)構(gòu)正弦機(jī)構(gòu)?；瑝KM為動點(diǎn)，地面為靜系，滑塊ABCD為動系。則動點(diǎn)的三種運(yùn)動如下：絕對運(yùn)動：隨OM桿轉(zhuǎn)動，

39、M點(diǎn)作圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動：M點(diǎn)沿滑塊ABCD的滑道CD作直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動：滑塊ABCD沿OBA鉛垂線的上下運(yùn)動。6. 汽車沿平直道路行駛，速度，雨點(diǎn)鉛垂落下，在車窗上留下的雨痕與鉛垂線成角，如圖9-5a所示，求雨點(diǎn)下落的速度。a) b)圖15-6解（1）運(yùn)動分析根椐題意，取雨點(diǎn)為動點(diǎn)，地面為靜系，汽車為動系。則動點(diǎn)的三種運(yùn)動如下：絕對運(yùn)動：雨點(diǎn)沿鉛垂方向的直線下落；絕對速度即雨點(diǎn)下落的速度，如圖15-6b所示。相對運(yùn)動：雨點(diǎn)沿車窗上留下的雨痕方向，與鉛垂線成角，相對速度方向已知，大小待求。牽連運(yùn)動：汽車的水平直線平動；牽連速度=。（2）求解根據(jù)速度合成定理 ，畫出速度矢量平行四邊形。由幾何關(guān)

40、系可知 ，所以雨點(diǎn)垂直下落的速度大小為。剛體平面運(yùn)動圖15-77. 如圖所示的四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄的角速度。當(dāng)轉(zhuǎn)到與垂直時，正好在的延長線上，求該瞬時AB的角速度和曲柄的角速度。解： 此四桿機(jī)構(gòu)中OA和O1B作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB作平面運(yùn)動。，,。將、分別向AB連線投影，由速度投影定理得解得。連桿AB作平面運(yùn)動，該瞬時速度瞬心為O點(diǎn)，角速度。圖15-88. 四連桿機(jī)構(gòu)ABCD的尺寸和位置如圖所示，如AB桿以勻角速度繞A轉(zhuǎn)動，求C點(diǎn)的速度。解：B點(diǎn)速度大小，方向如圖9-16所示。C點(diǎn)速度沿BC方向。將、分別向BC連線投影，由速度投影定理得=。圖15-99. 圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動，且，在

41、圖示位置時。求該瞬時B點(diǎn)速度和桿角速度。解：此四桿機(jī)構(gòu)中OA和O1B作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB作平面運(yùn)動。，方向垂直于OA。B點(diǎn)速度沿AB方向，如圖9-20所示。將、分別向AB連線投影，由速度投影定理得。連桿AB作平面運(yùn)動，該位置速度瞬心為C點(diǎn)，。角速度。圖15-1010. 如圖所示，圓輪在地面上作純滾動，且與AB鉸接，已知圓輪的半徑，桿長，。求圖示位置時B點(diǎn)速度。解：圓輪在地面上作純滾動，該位置速度瞬心為D點(diǎn)，A點(diǎn)線速度方向水平向右，大小為AB桿作瞬時平動，方向水平向右。第二篇 動力學(xué)主要知識點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)；（2）動量定理；（3）動量矩定理；（4）動能定理；（5）慣性力。質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)圖16-1

42、1. 如圖所示，橋式起重機(jī)上跑車懸吊一重為W的重物，以速度vo作勻速直線運(yùn)動，剎車后，重物的重心因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動，求鋼繩的最大拉力。解：取重物W為研究對象，作受力圖如16-1所示。取自然軸，列運(yùn)動微分方程如下動量定理圖16-22. 質(zhì)量為3kg, 傾角為30°的斜面C可在光滑水平軌道上運(yùn)動，物塊A的質(zhì)量，輪O的質(zhì)量不計。當(dāng)A在斜面無初速地下滑過0.4m時，斜面在水平軌道上滑過的距離為0.2m，求物體B的質(zhì)量。解：如圖16-2所示，作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力在某水平軸x上的投影為零， 系統(tǒng)質(zhì)心初速度為0。由質(zhì)心運(yùn)動守恒定理可知，當(dāng)物塊A在斜面上滑動時，系統(tǒng)質(zhì)心在水平軸x上的坐標(biāo)不變。

43、即，所以物體B的質(zhì)量動量矩定理3. 重物A和B的質(zhì)量分別為，通過質(zhì)量不計的繩索纏繞在半徑為和的塔輪上，其中，塔輪的質(zhì)量不計，如圖10-7所示。系統(tǒng)在重力作用下運(yùn)動，求塔輪的角加速度。圖16-3解：由于<，物體B下降，物體A上升?？紤]物體A、B、圓盤及繩索組成的系統(tǒng)，對垂直于圓盤平面的轉(zhuǎn)軸O應(yīng)用動量矩定理。設(shè)v為物體A、B的瞬時速度，為圓盤的角速度，有以下關(guān)系：，計算系統(tǒng)對O軸的動量矩系統(tǒng)外力對O軸的力矩為根據(jù)動量矩定理得 求得塔輪的角加速度動能定理4. 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力是否影響質(zhì)點(diǎn)系的動量改變和質(zhì)心運(yùn)動？是否影響質(zhì)點(diǎn)系的動量矩改變？是否影響質(zhì)點(diǎn)系的動能改變？答：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對地出現(xiàn)的，

44、內(nèi)力的矢量和等于零，或者說內(nèi)力的沖量和等于零。所以質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的動量改變和質(zhì)心運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力成對出現(xiàn)，內(nèi)力的力矩和為零，即內(nèi)力的主矩為零。所以質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的動量矩改變。如果質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離可變, 作用于兩個質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)力雖成對出現(xiàn)且等值、反向、共線，但內(nèi)力作功的和并不等于零。例如炸彈爆炸、內(nèi)燃機(jī)汽缸活塞工作等都是內(nèi)力作功。在此情況下，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力影響質(zhì)點(diǎn)系的動能改變。5. 如圖所示，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為r，角速度為，計算其動能。圖16-5解：a) 均質(zhì)圓盤繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動，動能為b) 均質(zhì)圓盤繞邊緣上O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，動能為c) 均質(zhì)圓盤作純滾動，即作平面運(yùn)動。作平

45、面運(yùn)動的剛體的運(yùn)動可分解為隨質(zhì)心O的平動及繞質(zhì)心O的轉(zhuǎn)動。質(zhì)心速度為，繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動的角速度為，則圓盤的動能為6. 如圖所示，質(zhì)量為100kg，半徑為1m的均質(zhì)圓輪以轉(zhuǎn)速n=135r/min繞軸O轉(zhuǎn)動，設(shè)有一常力F作用于閘桿端點(diǎn)，由于摩擦使圓輪停止轉(zhuǎn)動。已知F=300N，閘桿與圓輪間的摩擦因數(shù)f=0.25，求使圓輪停止所需的時間。圖16-6解：由杠桿定理可知，作用在均質(zhì)圓輪上的正壓力圓盤的受力如圖16-6所示，只有摩擦力對O軸的力矩不為零，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動微分方程，可得式中，摩擦力，故圓輪角加速度設(shè)使圓輪停止所需的時間為t，開始制動時圓盤的角速度，角加速度定義，結(jié)合上式得到7. 如圖所示物塊自傾角為斜面上A點(diǎn)無初速下滑，滑行至水平面，在水平面滑行至B點(diǎn)停止。設(shè)斜面和水平面與物塊的滑動摩擦因數(shù)相同，已知=25°，=0.15m，=0.18m，求物塊與斜面的動摩擦因數(shù)。圖16-7解：物塊在斜面階段滑動摩擦力物塊在水平面階段滑動摩擦力物塊從A