構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析課件

1、1 114.1 14.1 基本概念基本概念14.2 14.2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮14.3 14.3 剪切和擠壓剪切和擠壓構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析14.4 14.4 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)14.5 14.5 梁的對(duì)稱彎曲梁的對(duì)稱彎曲14.6 14.6 組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算2 214.114.1 基本概念基本概念 機(jī)械零件受力后，都會(huì)發(fā)生一定程度的變形。零件變形過(guò)大時(shí)，會(huì)喪失工作精度、引起噪聲、降低使用壽命，甚至發(fā)生破壞。為了保證機(jī)器安全可靠地工作，要求每一個(gè)零件在外力作用下，應(yīng)具有足夠抵抗變形的能力（剛度）、抵抗破壞的能力（強(qiáng)度）和維持原有形態(tài)平衡的能力

2、（穩(wěn)定性）。強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性決定了零件的承載能力，它們是材料力學(xué)研究的主要內(nèi)容。本章主要討論零件的變形及強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。 3 314.1.1 強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性的概念強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性的概念 工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的每一構(gòu)件均承受一定的外力。在外力的作用下，其尺寸及形狀總會(huì)有不同程度的改變，這種改變一般稱為變形。變形可分為彈性變形和塑性變形。隨外力去除而消失的變形稱為彈性變形。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)外力不超過(guò)某一限度時(shí)出現(xiàn)彈性變形。若外力超過(guò)此限度，即使外力去除后構(gòu)件的形狀和尺寸也不能完全恢復(fù)原狀。外力去除后無(wú)法恢復(fù)的變形稱為塑性變形。4 4 構(gòu)件在外力的作用下，不僅使構(gòu)件產(chǎn)生變形，而且隨著外力的增大，超過(guò)某一

3、限度時(shí)，構(gòu)件將被破壞。為保證機(jī)械或工程構(gòu)件的正常工作，構(gòu)件應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求。強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力；剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力；而穩(wěn)定性則是構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。 5 514.1.2 構(gòu)件受力和變形的種類構(gòu)件受力和變形的種類 1.1.構(gòu)件受力的種類構(gòu)件受力的種類 工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械工作時(shí)，其各部分均受到力的作用，并將其互相傳遞。這些作用在構(gòu)件上的力稱為載荷。 按照載荷作用的特征?？煞譃榧休d荷和分布載荷兩類。經(jīng)由極小的面積（與構(gòu)件本身相比）傳遞給構(gòu)件的力，稱為集中載荷。在計(jì)算時(shí)，一般認(rèn)為集中載荷作用于一點(diǎn)。連線作用于構(gòu)件某段長(zhǎng)度或面積上的外力稱為分布載荷。若分布在整個(gè)面積上

4、的力處處相等，稱為均勻分布載荷。反之，則稱為不均勻分布載荷。 按照載荷作用的性質(zhì)可分為靜載荷和動(dòng)載荷兩類。靜載荷的大小不隨時(shí)間變化或很少變化。動(dòng)載荷的大小隨時(shí)間迅速改變。 6 62.2.變形的形式變形的形式在機(jī)械構(gòu)件中，要求和允許的變形，一般屬于彈性變形。按照變形的特征，可分為拉伸及壓縮，如圖（a）；剪切，如圖（b）；扭轉(zhuǎn)，如圖（c）和彎曲，如圖（d）四種基本形式。實(shí)際構(gòu)件的變形經(jīng)常是由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，稱為組合變形。 基本變形形式（a）（b）（c）（d）7 714.2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到受拉伸或壓縮的構(gòu)件。如起重機(jī)鋼索受拉，千斤頂?shù)穆輻U受壓。這

5、些構(gòu)件大多數(shù)都是等直桿，桿件在大小相等、方向相反、作用線與軸線重合的一對(duì)力作用下，變形表現(xiàn)為沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。14.2.1 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮8 8F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力m mm mF FN N2 2、截面法求軸力、截面法求軸力 假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)，留下左半段或右半段，將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替。對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值 0XF FN N0FNFN 9 9 求得拉(壓)桿橫截面上的軸力后，并不能判斷它是否有足夠的強(qiáng)度。應(yīng)進(jìn)一步討論橫截面上的

6、應(yīng)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，其國(guó)際單位通常采用MPa，1MPa=106Pa。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，若外力與桿件軸線相重合，則受拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，其作用線重直于橫截面。這種垂直于橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用s表示，于是 =NA 式中，N為橫截面上的內(nèi)力；A為橫截面面積。當(dāng)桿件受拉伸時(shí)，s稱為拉應(yīng)力，規(guī)定取“+”號(hào)。當(dāng)桿件受壓縮時(shí)，s 稱為壓應(yīng)力，規(guī)定取“-”號(hào)。 1010 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，材料在彈性限度內(nèi)則應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即胡克定律： =E 式中，E為比例常數(shù)，稱為材料的彈性模量，單位為GPa，lGPa=109Pa。由于=E，=ll，于是l = 這是胡克定律的另一種表達(dá)形式。在彈性限度內(nèi)，橫

7、向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比 /=稱為泊松比，它是一個(gè)無(wú)量綱的量。 EANl111114.2.2 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 構(gòu)件的強(qiáng)度和變形不僅與構(gòu)件的尺寸和所承受的載荷有關(guān)，而且還與構(gòu)件所用材料的力學(xué)性能（又稱材料的力學(xué)性能）有關(guān)。材料的力學(xué)性能是指在外力的作用下，材料在變形和破壞方面表現(xiàn)出的特性。它由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。本節(jié)討論材料在常溫靜載下的力學(xué)性能 。 12121 1材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 常用工程材料品種很多，現(xiàn)以低碳鋼和鑄鐵為主要代表，介紹材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能。oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1、彈性階段obP比例極限Ee彈性極限tanE

8、2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）s屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限b4、局部徑縮階段efPesb13135、延伸率和斷面收縮率 %100001lll斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料%5為脆性材料低碳鋼的%3020%60為塑性材料014146、卸載定律和冷作硬化（1）彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb（2）過(guò)彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。1515 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，

9、試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。obt1616屈服極限S比例極限p彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E - 彈性摸量2.2.壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 塑性材料（低碳鋼）的壓縮1717obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同btbc脆性材料（鑄鐵）的壓縮181814.2.3 拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 要保證構(gòu)件工作時(shí)不被破壞，必須使工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力。為了給構(gòu)件一定的安全儲(chǔ)備，以保證構(gòu)件在載荷作用下能安全可靠地工作，一般把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)，所得的結(jié)果稱為許用應(yīng)力，用表示。塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的

10、許用應(yīng)力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn構(gòu)件受軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為 = AN191914.3 剪切和擠壓剪切和擠壓14.3.1 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 剪切的特點(diǎn)是：桿件受到大小相等、方向相反且作用線靠近的一對(duì)力的作用，如圖，變形表現(xiàn)為桿件兩部分沿力的作用線方向的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，如圖（b）。使桿件兩部分產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的內(nèi)力稱為剪切力。產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的平面稱為剪切面。剪切面上內(nèi)力的集度稱為切應(yīng)力。（b）（a）剪切作用的特點(diǎn)2020（b）（a）（c）鉚釘受剪時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖切應(yīng)力可由截面法求得 Q=F 假定切應(yīng)力均勻地分布在剪切面上，于是 =式中，A為

11、剪切面的面積，為切應(yīng)力。剪切強(qiáng)度條件為 = 式中：為材料的許用切應(yīng)力。AQAQAQ2121 14.3.2 擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件在其接觸面上發(fā)生的相互壓緊現(xiàn)象稱為擠壓。擠壓面上應(yīng)力的分布一般也較復(fù)雜，實(shí)用計(jì)算中通常也是假定擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上。于是bs= 相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條件為sbs= s bs s bs為材料的許用擠壓應(yīng)力。 bsAFbsAF222214.4 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)14.4.1 扭轉(zhuǎn)的概念、外力偶矩和扭矩的計(jì)算扭轉(zhuǎn)的概念、外力偶矩和扭矩的計(jì)算 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

12、 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。T = mmmnn2323 它一般可通過(guò)力的平移并利用平衡條件確定，也可由軸所傳遞的功率P（單位：kw）和軸的轉(zhuǎn)速n（單位：rmin）計(jì)算，其計(jì)算公式為 m =9549 Nm nP n一n處假想地將軸分為兩部分，取左段I為研究對(duì)象。根據(jù)平衡條件，可知截面上存在一個(gè)與外力偶矩m大小相等、方向相反的力偶矩，這個(gè)力偶矩就是桿件受扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的內(nèi)力，稱為扭轉(zhuǎn)，用T表示。即：T=m T的符號(hào)規(guī)定為：若按右手螺旋法則把T表示為矢量，當(dāng)矢量方向與截面的外法線方向一致時(shí)，T為正；反之為負(fù)。2424扭矩圖扭矩圖 m1m2m3m4m1

13、m2m3m4252514.4.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力切應(yīng)力計(jì)算切應(yīng)力計(jì)算抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)= pITmax= = RITp/tWT式中，Wt=IP/R，稱為抗扭截面系數(shù)，單位為m3。對(duì)于實(shí)心圓截面Wt=D316；對(duì)于空心圓截面Wt=D3(1一a4)16，a=dD，其中，d為空心圓截面內(nèi)徑，D為空心圓截面外徑。 262614.4.3 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件和剛度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件和剛度條件 1 1扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，要保證其正常工作，必須使其最大切應(yīng)力不超過(guò)許用切應(yīng)力，即扭轉(zhuǎn)強(qiáng) 度條件為 max= 對(duì)于變截面圓軸，如階梯軸，Wt，各段不同，max 不一定發(fā)生在Tmax所

14、在的截面上，因此須綜合考慮Wt 及Tmax兩個(gè)因素來(lái)確定max。 tWTmax27272 2扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件 扭轉(zhuǎn)變形的標(biāo)志是兩個(gè)橫截面間繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)角。對(duì)于兩端受外力偶作用的等截面圓軸，在軸長(zhǎng)l范圍內(nèi)，T與Ip都是常量，其扭轉(zhuǎn)角為= 式中，IP為截面極慣性矩。對(duì)于實(shí)心圓截面IP=D432；對(duì)于空心圓截面IP=D4(1一a4)32，a=dD，GIP稱為截面的抗扭剛度。 軸除應(yīng)滿足強(qiáng)度條件外，還要滿足扭轉(zhuǎn)剛度條件，即實(shí)際扭轉(zhuǎn)角不能超過(guò)許用扭轉(zhuǎn)角。工 程中常用單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角來(lái)表示。= （） pGITll180282814. 5 梁的對(duì)稱彎曲梁的對(duì)稱彎曲14.5.1 對(duì)稱彎曲的特

15、點(diǎn)和梁的基本類型對(duì)稱彎曲的特點(diǎn)和梁的基本類型 機(jī)械結(jié)構(gòu)中最常遇到的彎曲形式是對(duì)稱彎曲，其特點(diǎn)是絕大多數(shù)受彎桿件的橫截面都有一根對(duì)稱軸，它與桿件軸線形成整個(gè)桿件的縱向?qū)ΨQ面。外力或外力的合力作用在桿件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件變形后的軸線是位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面直線。工程上對(duì)于以彎曲為主的桿件，一般稱為梁。截面大小不變，軸線為直線的梁稱為等直梁。2929 梁的基本類型可分為簡(jiǎn)支梁、懸臂梁和外伸梁。這些梁的支反力都可由靜力學(xué)平衡方程確定，統(tǒng)稱為靜定梁。 集中載荷分布載荷集中力偶簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁303014.5.2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 機(jī)械結(jié)構(gòu)中最常遇到的彎曲形式是對(duì)稱彎曲，其特點(diǎn)是

16、絕大多數(shù)受彎桿件的橫截面都有一根對(duì)稱軸，它與桿件軸線形成整個(gè)桿件的縱向?qū)ΨQ面。外力或外力的合力作用在桿件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件變形后的軸線是位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面直線。工程上對(duì)于以彎曲為主的桿件，一般稱為梁。截面大小不變，軸線為直線的梁稱為等直梁。3131吊車(chē)橫梁計(jì)算簡(jiǎn)圖（a）（b）（c）分析梁彎曲時(shí)的內(nèi)力分析梁彎曲時(shí)的內(nèi)力 由靜力學(xué)平衡方程mB=0，F(xiàn)b一RAl=0；mA=o，RBlFa =0得 RA= ，RB=lFblFa3232吊車(chē)橫梁內(nèi)力分析 取左段為分離體，以Q和M代替右段對(duì)左段的作用，由靜力學(xué)平衡方程Fy=0，Q=RA=m0=o，M=RAx= xlFblFb彎矩的符號(hào)規(guī)定Q稱為m

17、m橫截面上的剪力，它是與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；M稱為橫截面mm上的彎矩，它是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶。3333對(duì)于上面吊車(chē)梁的例子，其彎矩方程為M（x）= x，（0 xa）M（x）= x - F(x-a)= -(l-x)（axl）其彎矩圖如圖所示，其最大彎矩為Mmax= 。 lFblFalFablFb彎矩圖343414.5.3 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式 =式中，Izymax可用符號(hào)W表示，稱為抗彎截面系數(shù)，其單位為m3。矩形截面W=bh26；實(shí)心圓截面W=D332；空心圓截面W=D3 (1一a4)32。 梁橫截面應(yīng)力分布情況（a）（b）zIMy梁的

18、最大彎曲正應(yīng)力可表示為max= WMmax353514.5.4 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 為使受彎構(gòu)件能安全、可靠地工作，必須使危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力小于或等于材料抗彎的許用應(yīng)力，在工程計(jì)算中，常近似取材料抗拉、壓時(shí)的許用應(yīng)力為其抗彎的許用應(yīng)力。即彎曲強(qiáng)度條件為s max= s WMmax363614.5.4 彎曲剛度條件彎曲剛度條件 對(duì)某些受彎構(gòu)件除強(qiáng)度要求外，往往還有剛度要求。工程中常用撓度和轉(zhuǎn)角來(lái)衡量梁的彎曲變形。如圖所示，在原軸線的垂直方向上的線位移稱為梁在該點(diǎn)的撓度，用y來(lái)表示；橫截面繞中性軸的轉(zhuǎn)角稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用表示。梁的剛度條件為yy 撓度和轉(zhuǎn)角373714.

19、6 組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 工程實(shí)際中構(gòu)件由外力所引起的變形中常常同時(shí)包含兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。在小變形、線彈性條件下，處理這類問(wèn)題時(shí)往往采用疊加法，即分別計(jì)算每一種基本變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，然后進(jìn)行疊加，求得構(gòu)件在組合變形下的應(yīng)力，進(jìn)而建立強(qiáng)度條件。疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。383814.6.1 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合變形與彎曲的組合變形 如果作用在桿上的外力除了橫向力外，還有軸向拉力或壓力，則桿將同時(shí)發(fā)生拉伸（壓縮）變形與彎曲兩種基本變形，稱為拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形，簡(jiǎn)稱拉（壓）彎組合。拉伸與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算（a）（b）（c）（d）（e）3939 以承受均布橫向力q和軸向力F的兩端鉸支桿為例，如圖（a），建立桿件在拉（壓）彎組合變形時(shí)的強(qiáng)度條件。 梁各橫截面上的軸力均為N=F；在