湖北省恩施州2016年中考數(shù)學(xué)試卷

1、湖北省恩施州2016年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）19的相反數(shù)是（）A9B9CD2恩施州2013年建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬元，將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.69×105B36.9×104C3.69×104D0.369×1053下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）ABCD4下列計算正確的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a245已知AOB=70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使AOC=42°，則BOC的度數(shù)為（）A2

2、8°B112°C28°或112°D68°6函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx±2Dx1且x27有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）ABCD8在廣場的電子屏幕上有一個旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個字如圖是小明在三個不同時刻所觀察到的圖形，請你幫小明確定與“創(chuàng)”相對的面上的字是（）A恩B施C城D同9關(guān)于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）Am1Bm0C1m0D1m01

3、0某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x為（）A8B20C36D1811如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm12拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；a+b+c0；5ac=0；當(dāng)x或x6時，y1y2，其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4二、填空題（本題共有4個小題，每小題3分，共12分）13因式分解：a2b10ab+25b=14已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=15如圖，平面內(nèi)有16個格

4、點(diǎn)，每個格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為16觀察下列等式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；則有：1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：÷（a+2），其中a=318（8分）如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC19（8分）在恩施州2016年“書香校園，經(jīng)典誦讀”比賽活動中，有32萬名學(xué)生參加比賽活動，其中有8萬名學(xué)生分別獲

5、得一、二、三等獎，從獲獎學(xué)生中隨機(jī)抽取部分，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表解答下列問題獲獎等級頻數(shù)一等獎100二等獎a三等獎275（1）表格中a的值為（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為度（3）估計全州有多少名學(xué)生獲得三等獎？20（8分）如圖，在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45°，從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（8分）

6、如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知ACB=60°，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PFx軸于F，ADy軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積22（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元

7、（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？23（10分）如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點(diǎn)A作DAF=DAB，過點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CO并延長交O于點(diǎn)G，連接EG，已知DE=4，AE=8（1）求證：DF是O的切線；（2）求證：OC2=OEOP；（3）求線段EG的長24（12分）如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動點(diǎn)，將OCD沿OD折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在直線l：y=x+7上時，記為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上時，記為點(diǎn)G（1）求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的拋物線的解析式

8、；（3）當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在直線l上時，求CD的長；（4）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）19的相反數(shù)是（）A9B9CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解【解答】解：9的相反數(shù)是9，故選A【點(diǎn)評】此題主要考查相反數(shù)的定義，比較簡單2恩施州2013年建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬元，將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.69×105B36.9×104C3.69×

9、104D0.369×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】數(shù)據(jù)絕對值大于10或小于1時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：36900=3.69×104；故選C【點(diǎn)評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法任意一個絕對值大于10或絕對值小于1的數(shù)都可寫成a×10n的形式，其中1|a|10對于絕對值大于10的數(shù)，指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去13下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）AB

10、CD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4下列計算正確的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a24【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則

11、計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=5a3，錯誤；B、原式=x15，錯誤；C、原式=2m2+6m，錯誤；D、原式=9a24，正確，故選D【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5已知AOB=70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使AOC=42°，則BOC的度數(shù)為（）A28°B112°C28°或112°D68°【考點(diǎn)】角的計算【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)

12、C與點(diǎn)C1重合時，BOC=AOBAOC=70°42°=28°；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C2重合時，BOC=AOB+AOC=70°+42°=112°故選C【點(diǎn)評】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解6函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx±2Dx1且x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x1且x2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開

13、方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義7有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，所以隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率=故選B【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)

14、概率公式求出事件A或B的概率8在廣場的電子屏幕上有一個旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個字如圖是小明在三個不同時刻所觀察到的圖形，請你幫小明確定與“創(chuàng)”相對的面上的字是（）A恩B施C城D同【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】根據(jù)圖象思想確定和六相鄰的是施、城、同、創(chuàng)，和創(chuàng)相鄰的是恩、施、六、城由此即可解決問題【解答】解：由題意可知和六相鄰的是施、城、同、創(chuàng)，所以和六相對的是恩因?yàn)楹蛣?chuàng)相鄰的是恩、施、六、城，所以和創(chuàng)相對的是同故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體相對面上的文字，解題的關(guān)鍵是先確定或某一個字相鄰的字是什么，得出相對的面的字，屬于中考?？碱}型9關(guān)于x的不等式

15、組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）Am1Bm0C1m0D1m0【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍【解答】解：在中，解不等式可得xm，解不等式可得x3，由題意可知原不等式組有解，原不等式組的解集為mx3，該不等式組恰好有四個整數(shù)解，整數(shù)解為0，1，2，3，1m0，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用10某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x為（）A8B20C36D18【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】第一次降價后

16、的單價是原來的（1x），那么第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：根據(jù)題意列方程得100×（1x%）2=10036解得x1=20，x2=180（不符合題意，舍去）故選：B【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b11如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC

17、，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等12拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；a+b+c0；

18、5ac=0；當(dāng)x或x6時，y1y2，其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來判定；觀察圖象：當(dāng)x=1時，對應(yīng)的y的值；當(dāng)x=1時與對稱軸為x=3列方程組可得結(jié)論；直接看圖象得出結(jié)論【解答】解：二次函數(shù)開口向上，a0，二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，b0，abc0，所以此選項(xiàng)正確；由圖象可知：二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)分別是（1，0）、（5，0），當(dāng)x=1時，y=0，則a+b+c=0，所以此選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù)對稱軸為：x=3，則=3，b=6a，代入a+b+c=0中得：a6a+c=0，5ac=

19、0，所以此選項(xiàng)正確；由圖象得：當(dāng)x或x6時，y1y2；所以此選項(xiàng)正確【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。划?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異），反之也成立；常數(shù)項(xiàng)c由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍二、填空題（本題共有4個小題，每小題3分，共12分）13因式分解：a2b10ab+25b

20、=b（a5）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a210a+25）=b（a5）2，故答案為：b（a5）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）22mn=2×=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)

21、式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化15如圖，平面內(nèi)有16個格點(diǎn)，每個格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積【分析】可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出GF、MN，從而求出OF、OM，進(jìn)而可求出陰影部分的面積【解答】解：如圖，GFHC，AGFAHC，=，GF=HC=，OF=OGGF=2=同理MN=，則有OM=SOFM=××=，S陰影=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式，求得OFM的面

22、積是解決本題的關(guān)鍵16觀察下列等式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；則有：1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)分母依次乘以2、乘以3、乘以4，據(jù)此作答即可【解答】解：1+2+3+4+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2

23、）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案為： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，由已知等式發(fā)現(xiàn)變化部分的變化規(guī)律及不變的部分是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17先化簡，再求值：÷（a+2），其中a=3【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=÷=，當(dāng)a=3時，原式=【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求

24、值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助18如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】通過全等三角形（RtCBERtBCD）的對應(yīng)角相等得到ECB=DBC，則AB=AC【解答】證明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90°在RtCBE與RtBCD中，RtCBERtBCD（HL），ECB=DBC，AB=AC【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定在應(yīng)用全等三角形的判定

25、時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形19在恩施州2016年“書香校園，經(jīng)典誦讀”比賽活動中，有32萬名學(xué)生參加比賽活動，其中有8萬名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎，從獲獎學(xué)生中隨機(jī)抽取部分，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表解答下列問題獲獎等級頻數(shù)一等獎100二等獎a三等獎275（1）表格中a的值為125（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為72度（3）估計全州有多少名學(xué)生獲得三等獎？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由一等獎學(xué)生數(shù)及其所占百分比求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可得a；（2）用360°

26、;乘以獲得一等獎所對應(yīng)百分比即可得；（3）用全州獲獎學(xué)生總數(shù)乘以樣本中獲三等獎所占比例【解答】解：（1）抽取的獲獎學(xué)生有100÷20%=500（人），a=500100275=125，故答案為：125；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為360°×20%=72°，故答案為：72；（3）8×=4.4（萬人），答：估計全州有4.4萬名學(xué)生獲得三等獎【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取解題所需信息是解題的關(guān)鍵20如圖，在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好

27、看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45°，從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意求出BAD=ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在RtGEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在RtAGP中，繼而可求出AB的長度【解答】解：由題意可知BAD=ADB=45°，F(xiàn)D=EF=9米，AB=BD在RtGEH中，tanEGH=，即，BF=

28、8，PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米23米，答：辦公樓AB的高度約為23米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度21如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知ACB=60°，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PFx軸于F，ADy軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）根據(jù)ACB=60°，求出tan60

29、6;=，設(shè)點(diǎn)A（a，b），根據(jù)點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先求出AQ、PF的長，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），則n=，根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，求出m和SOPF，再求出S長方形DEFO，最后根據(jù)S四邊形AOPE=S長方形DEFOSAODSOPF，代入計算即可【解答】解：（1）ACB=60°，AOQ=60°，tan60°=，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則，解得：或（不合題意，舍去）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），AQ=2，EF

30、=AQ=2，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，PF=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），則n=點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，=，SOPF=|4|=2，m=4，OF=4，S長方形DEFO=OFOD=4×2=8，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，SAOD=|4|=2，S四邊形AOPE=S長方形DEFOSAODSOPF=822=4【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|22（10分）（2016恩施州）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施

31、工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80x）輛列出不等式組，求整數(shù)解即可解決問題（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則w=1200x+900（80x）=300x+7200，利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問題【解答】解：（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80x）輛由題意，解得39x44.5，x為

32、整數(shù)，x=39或40或41或42或43或44施工方共有6種租車方案（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則w=1200x+900（80x）=300x+7200，3000，w隨x增大而增大，x=39時，w最小，最小值為18900元【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建不等式組解決實(shí)際問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型23（10分）（2016恩施州）如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點(diǎn)A作DAF=DAB，過點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CO并延長交O于點(diǎn)G，連接EG，已知DE=4，AE=8（1）求證：DF

33、是O的切線；（2）求證：OC2=OEOP；（3）求線段EG的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出DAB=ADO，再由已知條件得出ADO=DAF，證出ODAF，由已知DFAF，得出DFOD，即可得出結(jié)論；（2）由射影定理得出OD2=OEOP，由OC=OD，即可得出OC2=OEOP；（3）由垂徑定理得出DE=CE=4，OEC=90°，由相交弦定理得出DE2=AE×BE，求出BE=2，得出直徑CG=AB=AE+BE=10，半徑OC=CG=5，由三角函數(shù)的定義得出cosC=，在CEG中，由余弦定理求出EG2，即可得出EG的長【解答】（1）證明：連接OD

34、，如圖所示：OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=DAF，ODAF，又DFAF，DFOD，DF是O的切線；（2）證明：由（1）得：DFOD，ODF=90°，ABCD，由射影定理得：OD2=OEOP，OC=OD，OC2=OEOP；（3）解：ABCD，DE=CE=4，OEC=90°，由相交弦定理得：DE2=AE×BE，即42=8×BE，解得：BE=2，CG=AB=AE+BE=8+2=10，OC=CG=5，cosC=，在CEG中，由余弦定理得：EG2=CG2+CE22×CG×CE×cosC=102+422×

35、10×4×=52，EG=2【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（3）中，需要運(yùn)用相交弦定理、三角函數(shù)和余弦定理采才能得出結(jié)果24（12分）（2016恩施州）如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動點(diǎn)，將OCD沿OD折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在直線l：y=x+7上時，記為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上時，記為點(diǎn)G（1）求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在直線l上時，求CD的長；（4）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由點(diǎn)E在直線l上，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由翻折的特性可知OE=OC，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于x的無