福建省漳州市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

1、漳州一中20122013學(xué)年上學(xué)期期末考試高三年數(shù)學(xué)科（理科）試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：（以下每題有且只有一個正確選項，每小題5分，共50分）1已知全集，則（ ）A B C D2若為任意非零實數(shù)，且,則下列不等式成立的是（ ）A B CD3命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：（且）在是減函數(shù)，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D或15如圖，長方形的四個頂點為,，曲線經(jīng)過點現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是( )A B C D 6如圖所示是三棱錐

2、DABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點O為線段BC的中點，則異面直線DO與AB所成角的余弦值等于（ ）A B C D7已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是 ( )A是最小正周期為的偶函數(shù) B的一條對稱軸是 C的最大值為 D將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象8高一（1）班進行的演講比賽中，共有6位選手參加，其中4位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，則6位選手出場順序的排法種數(shù)為（ ）。A320 B384 C408 D4809定義：若平面點集中的任一個點，總存在正實數(shù)，使得集合：，則稱為一個開集給出下列集合： 其中為開集的集合是（ ）AB C D10已知函數(shù)，若，則

3、的最小值為（ ）A6B8C9 D12二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11，則_。12展開式中不含項的系數(shù)的和為_。P13以拋物線：的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為_。14若曲線存在與直線互相垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是_ _。15如圖，四邊形是正方形，延長至，使得，若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按如下路線運動：，其中，則下列判斷中: 當(dāng)為的中點時； 滿足的點恰有三個； 的最大值為； 若滿足的點有且只有兩個，則。正確判斷的序號是_。（請寫出所有正確判斷的序號）三解答題（共70分）： 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù)0.010.020.040.060.

4、070.030.0516. 某高校在2013年考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組 75，80)，第2組 80，85)，第3組 85，90)，第4組 90，95)，第5組 95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試， 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時進入第二輪面試的概率； 若第三組被抽中的學(xué)生實力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。17已知向量,，且、分別為的三邊、所對

5、的角，(1)求角的大小； (2)若成等差數(shù)列，且，求邊的長及的面積。18如圖，在直角梯形中，現(xiàn)將沿線段折成的二面角，設(shè)分別是的中點 (1) 求證：平面；（2）若為線段上的一個動點，問點在什么位置時，與平面所成的角最大？并求此最大角的余弦值。19已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，為其前項和，且滿足，令，數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和；（2）是否存在正整數(shù)，使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。20 已知橢圓C的方程為，直線，A是橢圓C的右頂點，點是橢圓上異于左、右頂點的一個動點，直線PA與交于點，直線過點且與橢圓交于另一點，與交于點，（1）若直線經(jīng)

6、過橢圓的左焦點，且使得，求直線的方程； （2）若點恰為橢圓的左頂點，問軸上是否存在定點，使得對變化的點，以為直徑的圓總經(jīng)過點，若存在，求這樣的圓面積的最小值，若不存在說明理由。21已知定義在R上的偶函數(shù)的最小值為1，當(dāng)時，（1）若當(dāng)時都有不等式：恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有漳州一中20122013學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）答案2013.2.2一選擇題：110、 CDBDA ADCCB二、填空題：11、8 12、111 13、 14、 15、 三、解答題：16、解：（1）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為（2）設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試

7、為事件M：則 所以學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時進入第二輪面試的概率由已知得，且，的分布列如下：0123的數(shù)學(xué)期望17、解：（1），又 ， 又 （2）由已知得，由正弦定理可知, 又，由余弦定理得： 18、方法一：（1）證明： 平面PAD， 過P作AD的垂線，垂足為O，則PO平面ABCD。過O作BC的垂線，交BC于H，分別以O(shè)H，OD，OP為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，是二面角PPCA的平面角，又得， 故，設(shè)平面EFG的一個法向量為則，而，故PA/平面EFG。（2）解：設(shè)，則，設(shè)MF與平面EFG所成角為，則故當(dāng)取到最大值，則取到最大值，此時點M為線段CD的中點，MF與平面EFG所成角的余弦值。方法二：（

8、1）證明：取AD的中點H，連結(jié)EH，HG。H，G為AD，BC的中點，HG/CD，又EF/CD，EF/HG，E，F(xiàn)，G，H四點共面，又PA/EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA/平面EFG。（2）過M作MO平面EFG，垂足O，連結(jié)OF，即為MF與平面EFG所成角，因為CD/EF，故CD/平面EFG，故CD上的點M到平面EFG的距離MO為定長，故要使最大，只要MF最短，故當(dāng)時，即M為線段CD中點時 ，最大，可求得平面EFG所成角的余弦值。19、解：（1）因為是等差數(shù)列，由，又因為，所以，由，所以（2）由（1）知，所以， 若成等比數(shù)列，則，即解法一：由，可得，所以，.5u從而：，又，且，所以，此時故可知：當(dāng)且僅當(dāng)，使數(shù)列中的成等比數(shù)列。解法二：因為，故，即，從而：，（以下同上）。20、（1）解：由已知得橢圓左焦點，設(shè)直線：且恒成立，,由 即將（1）（2）代入上式解得，直線的方程是：（2）若點恰為橢圓的左頂點，即，此時：，直線方程為，設(shè)存在點，使得則有在橢圓上， 代入上式得，解得或7，或此時直徑=當(dāng)且僅當(dāng) 即 ，時，。21、解：（1）因為為單調(diào)函數(shù)，故，得,當(dāng)時，則，綜上：所以當(dāng)時，則若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時，符合題意； 若時，則當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以不合題意， 綜合可得的取值范圍為。（2）因為任意，都有，故且當(dāng)時