反比例函數(shù)專題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)一、 熱身練習(xí)1、如圖，函數(shù)yk（xk）與在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的（ ）2、如右圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為（ ） A1B3C4D1或3xyOABCD第9題3、如右圖，是反比例函數(shù)和（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2-k1的值是_.OBAxy4、已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 y隨x的增大而增大 圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2) 圖象在第二、四象限內(nèi) 若x1，則5、過反比例函數(shù)y=(

2、k0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B,C，如果ABC的面積為3.則k的值為 .6、已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則此反比例函數(shù)的解析式是 7、對于反比例函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是_8、如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若k2x，則x的取值范圍是 9、如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線>0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),那么長為，寬為的矩形面積和周長為小結(jié)： （方法、存在的問題等）二、例題分析例1、如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖

3、象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.解題體會舉例：1、做了這個(gè)題后，你認(rèn)為函數(shù)、方程、不等式之間具有什么樣的關(guān)系？方程的解就是其函數(shù)圖象上的什么？不等式的解集呢？2、要解決這類問題往往要借助什么？3、坐標(biāo)系中求三角形面積若不存在某條邊與坐標(biāo)軸平行或垂直，往往可以通過什么方法來解決？例2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)k=_ _.解題體會舉例：1、 函數(shù)題往往借助什么轉(zhuǎn)化為什么來解決？2、

4、 當(dāng)遇到一個(gè)難題，往往先從 著手，進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)化，讓問題變得熟悉。例3、直線y=a分別與直線和雙曲線交于A、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B，C. 若四邊形ABCD是正方形，則a的值為 解題體會舉例：P1OA1A2A3P3P2yx1、字母跟具體數(shù)字的最大區(qū)別是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如圖，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)P1、P2、 P3、在函數(shù)（x0）圖象上，點(diǎn)A1、A2、 A3、在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P2012的橫坐標(biāo)為 .解題體會舉例：1、遇到年份題一般來說，求答案往往可以通過 來解決；2、在直角坐標(biāo)系中，等腰直角

5、三角形這個(gè)條件往往可以怎么利用?例5、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 解題體會舉例：1、 求點(diǎn)坐標(biāo)往往可以轉(zhuǎn)化為什么來求？2、 正方形有哪些好的條件？可以有什么用？3、 圖中具有幫助解決問題的基本圖形嗎？若不完全有，可以通過構(gòu)圖產(chǎn)生嗎？二、 鞏固練習(xí)1、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A.() B. ( 2 , 1 ) C.

6、(1 , 2 ) D.(1,5 )2、反比例函數(shù)（其中為常數(shù)）圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中，則，的大小關(guān)系是_。3、如圖，已知雙曲線，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，PA、PB分別交雙曲線于D、C兩點(diǎn)，則PCD的面積為_4、如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別交y軸于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為.5、如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC9

7、0°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是. 第4題圖 第3題圖 第5題圖6、兩個(gè)反比例子函數(shù)y，y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2010在反比例函數(shù)y圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2010個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2010分別作y軸的平行線，與y的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），則y2010_。7、如圖，在函數(shù)（x0）的圖象上，有點(diǎn)，若的橫坐標(biāo)為2，

8、且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過點(diǎn)，分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，則= ， += （用n的代數(shù)式表示）8、如圖，AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），過點(diǎn)C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)ADE和DCO的面積相等時(shí)，那么該反比例函數(shù)解析式為 。四、挑戰(zhàn)題1已知點(diǎn)A是雙曲線y （k10）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y （k20）交于點(diǎn)C點(diǎn)D（m，0）是x軸上一點(diǎn)，且位于直線AC右側(cè)，E是AD的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)m4時(shí)，求A

9、CD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好在雙曲線y （k10）上，求m的值；（3）如圖3，設(shè)線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，當(dāng)m2時(shí)，若BDF的面積為1，且CFAD，求k1的值，并直接寫出線段CF的長圖3EBOCAxyDF圖2EBOCAxyD圖1EBOCAxyD2 RtABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，tanBAC ，反比例函數(shù)y （k0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），BDE的面積為2（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是射線FD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與AEO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由BOCAxyDEFBxOyADC8如圖，已知雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由9（山東淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；ABDOCEFyx（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y xb過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究A